黃路群

【摘要】本文針對學生在數(shù)學做題過程中同一個錯誤反復出現(xiàn)的問題，分析小學數(shù)學錯題集的重要作用，論述小學數(shù)學錯題集的創(chuàng)建途徑，從教師對共性錯題糾錯、學生之間相互糾錯、在復習學習中糾錯、在集體備課中對錯題集進行研究、借助信息技術共享錯題資源等方面探討小學數(shù)學錯題集的應用策略。

【關鍵詞】小學數(shù)學 錯題集 創(chuàng)建及應用

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）25-0098-04

在小學數(shù)學的學習過程中，一些學生在做題時常常存在同一個錯誤反復出現(xiàn)的現(xiàn)象，特別是數(shù)學基礎知識相對薄弱的學生。面對學生的錯題錯解，部分教師會通過罰抄罰練讓學生糾正錯誤，給學生造成一定的心理壓力，導致學生對數(shù)學學習產(chǎn)生恐懼。小學生正處于學習習慣和學習方法養(yǎng)成的關鍵階段，教師必須重視學生在習題中出現(xiàn)的錯誤，且應該采用合理的糾錯方法，讓學生避免出現(xiàn)相同或類似的錯誤。筆者嘗試將學生經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學錯題按類型進行收集、整理和分析，從中發(fā)掘錯題的潛在價值，進而創(chuàng)建小學數(shù)學錯題集并運用于實際教學，不僅可以提高小學數(shù)學教學效率，而且可以有效培養(yǎng)學生良好的學習習慣和科學的學習方法。

一、小學數(shù)學錯題集的重要作用

數(shù)學錯題集是對學生在平時課堂練習、課后作業(yè)及形成性測試中出現(xiàn)的各類錯題的系統(tǒng)匯總。小學生對數(shù)學概念、公式、法則等的理解和掌握不是“教—學—練”的單一過程，而是要經(jīng)過一個“初學感知—出現(xiàn)歧義—梳理糾錯—深入理解—鞏固掌握”的多次往復的過程。創(chuàng)建及應用小學數(shù)學錯題集無論對教師的教還是學生的學，都有重要的作用。

（一）有利于教師了解學生的真實學情

教師將小學生各學期、各類型數(shù)學錯題進行整理、歸納，創(chuàng)建小學數(shù)學各冊錯題集，以此了解學生對數(shù)學知識點的理解和掌握情況。這樣的錯題集既有學生的共性問題，又有學生的個性問題，能夠反映整個年級學生的認知特點和數(shù)學學習情況。各年級或同年級組教師將創(chuàng)建的錯題集在組內相互分享，不僅可以關注到不同學生的同類錯題，還能兼顧各類學生的不同錯題，有利于全面了解學生的數(shù)學學習情況，進而改進課堂教學。

（二）有利于學生及時梳理錯題并進行糾錯

錯題集的個性化使用，有利于學生把數(shù)學學習中理解不透徹的知識積聚起來，及時分析研究和審視自己的數(shù)學學習過程，修正不良學習習慣或錯誤思維，培養(yǎng)查缺補漏的學習態(tài)度和科學的學習方法，避免反復出錯。學生通過收集、歸類、整理、解析錯題的過程，能夠形成正確的解題思路，培養(yǎng)科學的學習策略和方法，無形中建立“自我避錯模式”，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)，在自我修正錯誤的同時獲得不同的進步，從而樹立學好數(shù)學的信心。

（三）有利于提高課堂教學效率

對于教師來說，學生的錯題是重要的教學資源。教師通過整理和研究錯題集，有針對性地分析學生錯誤的成因、規(guī)律，可以防止自己在數(shù)學過程中出現(xiàn)失誤，避免再花費大量時間和精力補救失誤而降低教學效率。通過分析、梳理錯題集，教師能夠有針對性地解決學生數(shù)學學習過程中的知識盲點和難點，并引導學生舉一反三，幫助學生發(fā)現(xiàn)出錯根源，使這些知識盲點和難點不再成為學生學習的阻力，進而提高課堂教學效率。加強對錯題集的研究還有利于教師因材施教，提高學生學習效率，從而幫助師生從題海戰(zhàn)術中解脫出來，實現(xiàn)減負增效。

（四）有利于提升教師的教研能力

教師以學生的錯題為研究對象，通過團隊教研的形式研究錯題集，能夠促進教研團隊形成濃厚的教研氛圍。課堂教學前，教師通過解讀本年級對應知識點的錯題集來剖析教材、了解學生的認知特點，提綱挈領備好學生、備好知識點，為選擇教學方法提供依據(jù)，以便找到較優(yōu)的教學策略。課后，教師對課堂教學反饋和學生糾錯進行研究，既能幫助教師進行教學反思，找到化解學生認知困境、突破學習難點的有效方法，又能幫助教師更新教學理念，提升教研能力。

二、小學數(shù)學錯題集的創(chuàng)建途徑

（一）借助教師集體力量創(chuàng)建小學數(shù)學錯題集的橫向、縱向網(wǎng)絡

學生在數(shù)學習題中出現(xiàn)的錯誤五花八門，要全面收集、整理、歸類難度較大。為此，教師可以嘗試借助集體力量來共建共享錯題資源，比如通過同年級組教師在分享的基礎上分類完成，建立小學數(shù)學錯題集的橫向、縱向網(wǎng)絡：橫向涉及對同年級每個班級每個學生數(shù)學錯題的收集和整理，縱向涉及對整個學校每個學期所有年級數(shù)學錯題的收集和整理。教師通過對學生在課堂練習、作業(yè)練習、單元測驗、期末考試等習題中出現(xiàn)的錯誤，按照經(jīng)典易錯題、概念易錯題、公式易錯題、計算易錯題、作圖易錯題等類型進行整理、歸類，以此構建小學數(shù)學錯題集的框架體系。

（二）借助師生雙方力量創(chuàng)建小學數(shù)學個性錯題集和共性錯題集

小學數(shù)學錯題集的創(chuàng)建需要根據(jù)具體學情創(chuàng)建個性錯題集和共性錯題集。一方面，教師指導學生對各自的錯題進行分層收集，形成個性錯題集，滿足學生個體的學習需求。雖然同一年齡層次的學生在認知上有共同之處，但不同學生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤有所不同，學生把自己在解題過程中易錯或者常錯的題目收集成冊，通過糾錯加深對知識的理解和掌握，有助于構建“自我避錯系統(tǒng)”。學?？梢杂≈平y(tǒng)一的錯題集本子，使得學生收集錯題有序、規(guī)范、可操作。學校也可以通過開展優(yōu)秀“個性錯題集”“錯題手抄報”評選活動和展覽活動激發(fā)學生整理錯題集的主動性，幫助教師在指導學生糾錯的過程中更好地收集整理共性錯題集。另一方面，教師團隊按照學生錯題共性程度進行取舍，形成學?；蚋鱾€年級的共性錯題集。教師通過討論確立錯題集模板，包括原題、錯因分析、正確解答等，強調以知識體系模板化避錯研究流程來簡化和指導教學，構建精準化、簡單化、高效化的數(shù)學教學模式。

（三）借助信息技術手段創(chuàng)建可動態(tài)調整的小學數(shù)學錯題集

數(shù)字化解決方案已經(jīng)成為信息時代教育的重要輔助手段。學校可以創(chuàng)建本校易錯題數(shù)字資源平臺，教師分別將個人收集的數(shù)學錯題按年級、分類型上傳到平臺，將錯題資源數(shù)字化，實現(xiàn)錯題資源的共建共享。學生在數(shù)學學習上的錯誤會有變化，錯題會因教材的微調變革、學生的不同理解而變化，也會因教師備課精準度的提升、教學過程針對性的增強而不斷減少。錯題集的收集、整理是一個長期的過程，需要根據(jù)實際情況進行調整和優(yōu)化。在錯題數(shù)字資源平臺，教師可以根據(jù)學生數(shù)學知識結構進行必要的刪除或更新，形成可動態(tài)調整的小學數(shù)學錯題集。

三、小學數(shù)學錯題集的應用策略

（一）教師針對共性錯題進行糾錯

教師要定期對學生的錯題集進行檢查，這樣既可以督促學生收集整理錯題，也有利于教師利用錯題集了解學生的學習情況，有針對性地進行問題分析，幫助學生找到適合的學習方式和方法。教師可以對學生的典型共性錯題進行重點解析，或是在課堂上對學生易錯的知識點進行重新講解。對于數(shù)學學習而言，學生如果沒有掌握解題方法和技巧，僅靠加強習題練習收效甚微，教師要引導學生主動思考出錯原因，因勢利導總結解題方法和規(guī)律，使教師的教和學生的學有機融合。

在小學數(shù)學關于幾何圖形的周長、面積的習題練習中，學生容易出現(xiàn)各種各樣的錯誤。例如，教師在檢查學生的錯題集時，發(fā)現(xiàn)很多學生收集了“圓的面積”課后練習題中的一道題目：“已知大圓半徑等于小圓直徑，則小圓周長是大圓周長的（ ），大圓面積是小圓面積的（ ）倍。”此題沒有具體的數(shù)據(jù)，讓很多學生無從下手，學生的出錯率特別高。學生出錯的原因一方面是對公式的運用不夠熟練，另一方面是學生的邏輯思維還停留在對具體事物或形象的理解上。要讓學生對此錯題有深刻的理解，教師需要根據(jù)學生的思維特點將問題具象化，如要求學生依據(jù)已知條件先畫圖，通過畫圖讓學生對問題中大圓和小圓的周長、面積之比有了更為形象的感知；接著引導學生對圖形進行數(shù)字具體化，如賦值小圓的半徑為1cm，那么大圓的半徑就是2cm，然后運用公式把兩者的周長、面積計算出來，便可輕松解答此題。

（二）學生與學生之間相互糾錯

在教學實踐中，學校層面一般會要求小學數(shù)學教師在每節(jié)課有意識地設計知識點的錯題分享環(huán)節(jié)，讓學生在小組內或與同桌講解自己的易錯題，分析錯誤原因及糾錯思路。學生與學生之間的避錯思維更容易讓學生接受。學生糾錯分享的過程，也是學生自我學習和提高的過程：學力水平高的學生對錯題的梳理、分析、講解，有利于其對知識的鞏固和深入學習；學習能力薄弱的學生通過糾錯分享，可以吸收多元化數(shù)學思維，有利于其取長補短、增強學習能力。

以人教版數(shù)學六年級上冊“比的應用”教學為例，教師完成新課教學內容后，設計了有梯度的課堂練習。在綜合練習部分，教師從學生錯題集中提取了如圖1所示的一道易錯題，引導學生進行交流分享，分析此題錯誤解法的原因并分享糾錯思路。

生1：這個同學對按比例分配的方法一知半解，沒有搞清楚總量和總份數(shù)，他把周長280米當成按比例分配的總量，沒有把周長除以2后再按比例分配。

生2：此題中長方形的周長包含2條長和2條寬，而4∶3指的是1條長與1條寬的比，所以4∶3對應的總量是（280÷2）=140，將140平均分成7份，求出每一份對應的量，然后用每一份的量乘以份數(shù)，這樣求出的長和寬才是正確的。

生3：我們應該先找準4∶3這個比例相對應的總量，用總量除以比例的和，然后按比例分配求出長和寬。正確的解法是280÷2÷（4+3）=20（m），長為20×4=80（m），寬為20×3=60（m），長方形的面積為80×60=4 800（m2）。

……

從學生的視角去解析易錯題，可以使糾錯更切合學生的思維模式。學生在糾錯分享中，不僅可以弄清自己錯在哪里，而且可以從別人的錯誤中吸取教訓，互相借鑒、互相啟發(fā)，獲得正確的解題思路和方法。

（三）在單元整理及學期復習中進行糾錯

小學數(shù)學單元整理和復習是一個系統(tǒng)性、全面性、邏輯性較強的課型，在每個單元和全冊教材教學后的知識整理和復習過程中，錯題集的糾錯分享就成了回顧知識和查缺補漏的重要手段。從整理和復習教學流程的角度看，這種錯題集匯總型的糾錯分享能讓單元知識再現(xiàn)得更清晰、整理得更明白、運用得更準確。在單元整理及學期復習中進行糾錯分享，學生對易錯、易混淆的知識進行再理解、再掌握，促使學生將易錯知識點串成線、連成面，修補自己的單元知識網(wǎng)絡，從而構建和完善數(shù)學知識體系。

以人教版數(shù)學五年級上冊學期復習教學為例。首先，教師結合單元練習題及期中測試卷題目，為學生梳理小數(shù)乘法、可能性、簡易方程、多邊形的面積及解決問題這五大模塊的易錯知識點。其次，教師充分利用錯題集資源，對學生進行系統(tǒng)、有針對性的變式訓練。學生通過練習進行查缺補漏，從被動接受知識變?yōu)橹鲃訉W習，修補、完善自己的知識網(wǎng)絡，提高了復習效率。

（四）數(shù)學教研組在集體備課中對錯題集進行研究

數(shù)學教研組共同整理出有代表性的錯題集，對錯題集“分享—取舍—整理—再分享”，是一個有效的校本研究過程。教師在集體備課中對錯題集進行研究，歸類易錯知識點、研究解題技巧和方法、規(guī)范解題步驟及小結等，分享在教學中可能遇到的問題及解決問題的方法，讓同年級教師尤其是新手教師重點關注易錯知識點，從而避免在教學過程中走彎路。教師在集體備課中備學情、備教材、備易錯知識點，在新授課及單元整理教學時，通過針對易錯知識點進行類比，加強學生的認知和理解，提高了教學效率。

例如，工程問題是小學數(shù)學教學的重難點，也是學生理解困難、容易出錯的知識點。工程問題涉及工作效率、工作時間、工作總量等方面的知識，其中工作效率、工作時間一般都是隱性條件，題目不直接給出。很多學生初學時會覺得題目抽象、缺條件，無從下手，一些學生解題時容易混淆時間與對應的工作量，導致解題錯誤。數(shù)學教研組在集體備課時對這一教學重難點進行研究，針對學生容易混淆、易錯的知識點，參與研討的教師認為應該強化學生對題目的解讀，引導學生挖掘哪個量是工作總量、哪個量是工作時間對應的工作量、哪些量可以通過計算的方式轉變?yōu)楣ぷ餍实?。?shù)學教研組合力整理出共同的教學方案，精心設計有針對性的工程問題易錯點練習，通過對比同類題型、不同類題型培養(yǎng)學生的解題技能。

（五）借助信息技術手段實現(xiàn)錯題資源的共享

學校創(chuàng)建小學數(shù)學錯題App或類似的錯題數(shù)字資源平臺，能實現(xiàn)信息時代下錯題資源的共建共享。錯題數(shù)字資源平臺既能方便師生根據(jù)需要隨時查閱對應年級的高頻率數(shù)學錯題，進行針對性的教與學，也能方便家長通過平臺的數(shù)學錯題解題思路和方法指導學生課后學習，提升學生的學習效率。在錯題數(shù)字資源平臺上可以實現(xiàn)師生、家長共同探討錯題產(chǎn)生的原因，對糾正錯題的方法、思維方式等進行交流，使小學數(shù)學錯題集借助信息技術發(fā)揮更大作用。

例如，河池市金城江區(qū)第二小學構建小學數(shù)學錯題集大數(shù)據(jù)平臺，創(chuàng)建“校園數(shù)學易錯題匯編云平臺”（以下簡稱“易錯云平臺”）。教師可以登錄“易錯云平臺”對學生的數(shù)學錯題情況進行分析，依據(jù)錯題數(shù)據(jù)分析，教師有針對地進行課堂教學設計，分層次、差異化對學生進行“精準滴灌”，形成有效避錯教學策略。學生可以登錄“易錯云平臺”對自己的易錯知識點進行查詢，找到對應的錯題，學習糾錯思路、解題方法和技巧?！耙族e云平臺”還可以讓家長參與進來，家長可以通過手機或電腦訪問“易錯云平臺”，查看平臺收集整理的錯題，為學生課后學習數(shù)學進行指導。同時，家長還可以從“易錯云平臺”的“數(shù)學易錯題試卷”在線文件夾中下載錯題集試卷，讓孩子進行針對性訓練，以此加深對易錯知識點的理解和掌握。

總之，教師要意識到糾錯習慣對學生學習的重要性，培養(yǎng)學生的自主學習能力，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣和科學的學習方法。開展小學數(shù)學錯題集創(chuàng)建與應用的研究，有助于突破小學數(shù)學教學中的難點。學生根據(jù)自身的學習情況和特點創(chuàng)建錯題集并加以分享運用，是對易知識點反復思考、強化練習、加深理解的過程。教師在實際教學中引導學生認識出錯的根源，通過錯題分析、分享避錯策略，既能澄清學生對數(shù)學知識的認識和理解，又能提高小學數(shù)學教學效率。

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