【摘要】新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。教師可以依據(jù)大概念教學(xué)理念設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)核心概念，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性。文章探討了初中數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的價(jià)值和部分教師應(yīng)用大概念教學(xué)理念時(shí)出現(xiàn)的問題，然后結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例探討了新課標(biāo)背景下開展初中數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的策略，希望可以為教師提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量帶來幫助。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；大概念教學(xué)；教學(xué)策略

作者簡介：陳志剛（1971—），男，浙江省杭州市余杭區(qū)安良實(shí)驗(yàn)學(xué)校。

在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)教師不能僅僅在課堂上傳授知識(shí)，而是要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解決問題的能力，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)確保教學(xué)活動(dòng)具備整體性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性，以幫助學(xué)生充分把握不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。此外，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新知識(shí)［1］。文章結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例探討了開展初中數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的策略，期望可以幫助廣大教師同仁有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，適應(yīng)新課標(biāo)的教育要求。

一、初中數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的價(jià)值

“大概念”指的是構(gòu)成學(xué)科領(lǐng)域或者跨學(xué)科領(lǐng)域知識(shí)體系的基礎(chǔ)的關(guān)鍵概念、原則、法則或理論。數(shù)學(xué)學(xué)科中的大概念應(yīng)當(dāng)指數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的原理、規(guī)律和思維方式，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域的知識(shí)，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生理解這些大概念，讓他們建立堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。而且數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)概念和定理之間具有諸多關(guān)聯(lián)，教師理應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解這種關(guān)聯(lián)性，幫助他們更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而不是機(jī)械地記憶公式和規(guī)則。大概念教學(xué)有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也會(huì)顯著提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、部分教師應(yīng)用大概念教學(xué)理念時(shí)出現(xiàn)的問題

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高

大概念教學(xué)要求學(xué)生深入地思考和探究數(shù)學(xué)核心概念，如果教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生可能無法在一開始就適應(yīng)這樣的學(xué)習(xí)要求，還可能因無法完成學(xué)習(xí)任務(wù)而失去學(xué)習(xí)興趣，不再積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度不僅會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，還會(huì)限制學(xué)生的思維能力發(fā)展。

（二）課程內(nèi)容過于抽象

大概念教學(xué)具有一定的抽象性，一部分教師在開展教學(xué)時(shí)不注重結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活和日常經(jīng)驗(yàn)組織教學(xué)活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境聯(lián)系起來，也無法意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。要有效開展大概念教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)做到將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境結(jié)合，借助生動(dòng)的例子和實(shí)際問題講解抽象的數(shù)學(xué)理論，降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生能夠相對(duì)輕松地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并能將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到日常生活和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中［2］。

（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足

大概念教學(xué)要求學(xué)生在深入了解數(shù)學(xué)概念后遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，這對(duì)于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題能力發(fā)展十分有益。然而初中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力可能還不足以支撐他們完成上述學(xué)習(xí)任務(wù)，要想學(xué)生順利完成這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師需要適時(shí)提供指導(dǎo)和幫助，讓學(xué)生逐漸掌握自主學(xué)習(xí)技能，了解如何有效地收集相關(guān)信息、分析數(shù)學(xué)問題、反思自己的學(xué)習(xí)方法等，從而逐漸適應(yīng)大概念教學(xué)的高要求，獲得顯著提升。

三、開展初中數(shù)學(xué)大概念教學(xué)的策略

（一）在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)提供先行組織者

“先行組織者”指的是先于學(xué)習(xí)任務(wù)出現(xiàn)的引導(dǎo)性材料，這個(gè)概念是教育心理學(xué)家奧蘇貝爾提出的。奧蘇貝爾將先行組織者分成兩類，一類是陳述性組織者，另一類是比較性組織者。在學(xué)生學(xué)習(xí)陌生的新知識(shí)時(shí)，先行組織者會(huì)促使學(xué)生遷移舊有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而這有助于學(xué)生掌握新知識(shí)［3］。換句話說，當(dāng)學(xué)生具備一部分基礎(chǔ)知識(shí)后，這些基礎(chǔ)知識(shí)會(huì)成為他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的支撐點(diǎn)，新的知識(shí)框架可以在已有的知識(shí)框架之上建立，學(xué)生可以更順利地理解新的概念，學(xué)習(xí)新技能。此外，這樣的知識(shí)遷移會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加連貫和有條不紊，學(xué)生會(huì)因此獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心，不會(huì)再在面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)感覺一頭霧水、無從下手。

在開展大概念教學(xué)時(shí)，教師可以依據(jù)奧蘇貝爾的這一理論，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)為學(xué)生提供先行組織者，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)和舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，以幫助他們更好地理解和消化新知識(shí)。當(dāng)然，要設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)活動(dòng)，教師需要不斷提升自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平，通過有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生建立科學(xué)的知識(shí)框架。

以部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊教材中的“立方根”一節(jié)的教學(xué)為例，教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)提供先行組織者，幫助他們有效理解和掌握這一知識(shí)點(diǎn)。教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生回憶“平方根”這一概念，讓學(xué)生回憶將一個(gè)數(shù)的平方根分解為其質(zhì)因數(shù)的乘積的思考方式，再引導(dǎo)學(xué)生分析立方根，甚至是更高次方根。這樣的大概念教學(xué)可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，因?yàn)楫?dāng)學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，他們會(huì)更有動(dòng)力去探索和應(yīng)用這些知識(shí)，他們的數(shù)學(xué)思維能力會(huì)得到有效培養(yǎng)，他們后續(xù)如果想要應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題也會(huì)感覺更得心應(yīng)手。

（二）在探究環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

深入理解數(shù)學(xué)核心概念后，學(xué)生能夠更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和邏輯結(jié)構(gòu)，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的探究，幫助學(xué)生切實(shí)掌握靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的技巧［4］。

以部編版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊教材中的“圓的有關(guān)性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)為例，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生深入探究相關(guān)知識(shí)。在教授這一數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，一部分教師只是按照教材的順序進(jìn)行教學(xué)，逐步介紹與圓的性質(zhì)有關(guān)的各個(gè)概念，也就是開展碎片化教學(xué)。盡管這樣做可以使學(xué)生在課堂上明晰各個(gè)概念，但不利于學(xué)生深入理解并記住這些內(nèi)容，也不利于學(xué)生將零散的知識(shí)有機(jī)地融入已有的知識(shí)框架。為提高教學(xué)質(zhì)量，教師可以設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的“大問題”，引導(dǎo)學(xué)生通過思考和解決這些問題進(jìn)行整體性的數(shù)學(xué)探究，從而切實(shí)掌握相關(guān)知識(shí)。在教授這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，然后提出如下問題讓學(xué)生進(jìn)行分組探究：是否不論圓多大，圓的周長和面積之間都存在一個(gè)固定的關(guān)系？有什么方法可以用來計(jì)算圓的周長和面積？在一個(gè)圓中，同弧所對(duì)圓周角和圓心角之間是否存在確定的關(guān)系？如何計(jì)算給定弧的長度或給定圓心角的度數(shù)？是否有特殊的函數(shù)與圓有關(guān)聯(lián)？在學(xué)生合作探究上述問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)他們使用各種數(shù)學(xué)方法和工具來分析問題和驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流和分享。

在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將已經(jīng)學(xué)到的數(shù)學(xué)概念和原理應(yīng)用到問題情境中，以助力他們有效解決問題，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)這些概念的理解。

（三）在應(yīng)用環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

教師還應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是公式和規(guī)則，還是具有實(shí)際意義和實(shí)用性的知識(shí)，它們可以被應(yīng)用到不同的領(lǐng)域，可以幫助人們解決實(shí)際問題。在開展大概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，以幫助學(xué)生切實(shí)理解數(shù)學(xué)概念。

在教授部編版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊教材中的“平行四邊形”一節(jié)時(shí)，為了讓學(xué)生了解平行四邊形的判定條件，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的知識(shí)進(jìn)行猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的基本性質(zhì)，即平行四邊形對(duì)角線的關(guān)系、內(nèi)角和、對(duì)邊的關(guān)系等，然后鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想和驗(yàn)證。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的關(guān)系，分析是否一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直它就是矩形；根據(jù)平行四邊形的內(nèi)角和不變這一性質(zhì)，分析知道平行四邊形一個(gè)角的度數(shù)后如何確定其他角的度數(shù)；根據(jù)平行四邊形對(duì)邊的關(guān)系，分析如果一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線相互垂直時(shí)它的哪些其他性質(zhì)會(huì)被確定。在解答上述問題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，他們對(duì)平行四邊形的理解會(huì)顯著加深。

要讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師就應(yīng)該確保學(xué)生不停留在理解知識(shí)內(nèi)容這一層面，不斷鼓勵(lì)學(xué)生追求理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)這一目標(biāo)。為此，教師需要深入研究數(shù)學(xué)定理的證明過程，理清證明的邏輯脈絡(luò)和思路，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)證明數(shù)學(xué)定理。這樣的應(yīng)用活動(dòng)有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，也會(huì)讓學(xué)生掌握靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技巧。

（四）在總結(jié)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

在學(xué)生基本能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)后，教師還應(yīng)該開展總結(jié)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，將不同數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，讓學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和解決各種數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵方法。

在教授部編版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊教材中的“反比例函數(shù)”一節(jié)時(shí)，教師可以要求學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)和二次函數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生討論這些函數(shù)的圖像特征、方程形式等，引導(dǎo)學(xué)生深入探討這些函數(shù)的性質(zhì)，包括它們的增減性、最值、對(duì)稱性等。在比較和分析不同函數(shù)的特點(diǎn)之后，學(xué)生會(huì)逐漸對(duì)函數(shù)領(lǐng)域的概念有更加整體、全面的認(rèn)識(shí)。這種基于大概念的教學(xué)活動(dòng)也可以推動(dòng)學(xué)生在日后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)進(jìn)行更深入的探索，以及將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決不同學(xué)科的問題上。

在總結(jié)環(huán)節(jié)，教師的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)有效地聯(lián)系起來，從而建構(gòu)完整的知識(shí)體系，而不是零散地記住信息。教師可以通過提問、示范等方式引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，促使學(xué)生主動(dòng)參與總結(jié)活動(dòng)。教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生反思他們的學(xué)習(xí)過程，包括引導(dǎo)他們思考自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)需求和不足之處，從而改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

結(jié)語

總之，要幫助學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建科學(xué)的知識(shí)體系，初中數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材，有效整合教學(xué)內(nèi)容，確保教學(xué)活動(dòng)具有整體性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性，讓學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)理解新數(shù)學(xué)知識(shí)，在探究、應(yīng)用、總結(jié)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，做到合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并能夠?qū)⒉煌I(lǐng)域的知識(shí)聯(lián)系起來。

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