【摘要】綜合與實踐作為數(shù)學課程的重要內容，體現(xiàn)了學生經歷的“感知問題—深化理解—應用知識—解決問題”的過程。為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，教師應聚焦數(shù)學眼光，以真實的情境驅動學生發(fā)現(xiàn)、思考問題，實現(xiàn)育人的價值。

【關鍵詞】數(shù)學眼光；觀察；一年級

作者簡介：武捷（1985—），女，江蘇省南京市游府西街小學。

“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”是學生培養(yǎng)核心素養(yǎng)的首要任務。數(shù)學眼光主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。學生通過數(shù)學眼光，可以做到以下四點：提出有意義的數(shù)學問題，形成概念、關系與結構，感悟數(shù)學的審美價值，發(fā)展創(chuàng)新意識。與生活對接、以真實的現(xiàn)象培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光是數(shù)學教學的重要目標之一，也是拉近數(shù)學與學生的距離、促進學生深度學習的有效路徑?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指明了數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學語言在學生核心素養(yǎng)提升中的意義與價值。而綜合與實踐是實現(xiàn)綜合性、活動性、發(fā)展性教學的有力載體，有助于讓學生看見數(shù)學、看見自我思維的生長，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)［1］。

一、形成數(shù)學的眼光—以真求實，發(fā)現(xiàn)數(shù)學元素

數(shù)學需要對真實現(xiàn)象進行抽象概括。數(shù)學眼光是一種從數(shù)學出發(fā)看問題的角度，而形成數(shù)學的眼光需要聚焦真實問題情境中的數(shù)量關系和空間形式?！墩n程標準》對情境的創(chuàng)設、探索活動的開展提出了階段性要求，如要求第一學段的學生“能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學問題”，第二學段的學生“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，探索分析和解決問題的方法”，第三學段的學生“嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運用基本的數(shù)量關系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學科的知識、方法分析與解決問題”，等等。可見，教師的關注點應逐步由日常生活、真實情境轉移到不同類型的情境上?；谡鎸嵉膯栴}情境，用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，需要教師以綜合與實踐活動為載體，充分利用身邊的環(huán)境資源，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，將低年級學生的數(shù)學學習延伸到生活中，讓學生學與思的過程飽含著生活的味道［2］。

在低年級學生數(shù)學眼光形成的階段，找好觀察的角度，引導學生主動探究，能讓學生愿意走進數(shù)學，讓學生的數(shù)學學習走向深入。而在剛開始系統(tǒng)地教處在幼小銜接期的一年級學生用數(shù)學眼光進行觀察時，素材的選擇、活動的組織尤為重要。當下的不少教材沒有編排相應的內容，因此教師可以自主開發(fā)綜合與實踐課程，設計有趣味、有意義、有深度的系列活動。圍繞數(shù)學眼光積極開展校本化的實踐，利用好學校這一學生共同學習的場域，將靜態(tài)的問題轉化為動態(tài)的發(fā)現(xiàn)、學習的過程，有助于讓學生學會觀察，感受學科的特點，凸顯探索的意蘊。

數(shù)學眼光的發(fā)展需要基于主動的發(fā)現(xiàn)。剛進入小學的學生對小學校園感到新奇，充滿著期待，在他們的眼中，校園是多彩的、是特別的，有許多與幼兒園不同的元素。例如，為了讓學生從數(shù)學的角度觀察校園，主動完善自己的認知結構，形成關于數(shù)學的感受，教師在“慧眼看校園”系列主題活動中，讓學生分別用“探索數(shù)的眼光”“探索形的眼光”“探索規(guī)律的眼光”有意識地觀察周圍事物、捕捉信息，引導學生由一開始看到3根旗桿、5盆花、1塊三角形的牌子、2棟高高的樓房等這些單一的元素逐漸轉變?yōu)殛P注物體之間的關系，如“大樹比教學樓高”“我們班的男生人數(shù)比女生人數(shù)多一些”“我想知道我們班的人數(shù)在全年級中是不是最多的”。數(shù)學課程需要學生研究數(shù)量關系。當了解到多個元素之間的關系時，學生的學習就會更深入，學生的視野就會不斷得到拓展，學生也會獲得別樣的感受，明白數(shù)學可以用眼睛來觀察，數(shù)學就在自己的眼前，離自己并不遙遠。

二、關聯(lián)數(shù)學的眼光—以問促思，助推深度體驗

學生在綜合與實踐任務的驅動下，可以從數(shù)學的角度尋找現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，提出簡單的數(shù)學問題，并在觀察、交流、歸納中嘗試分析和解決問題，體會數(shù)學之美。發(fā)展數(shù)學眼光的重要落腳點之一是抽象。抽象既體現(xiàn)在找到多個對象的共性的過程中，也體現(xiàn)在研究對象之間的差異的過程中。而用數(shù)學眼光及聯(lián)系的觀點發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結特點，需要同中求異、異中求同，需要學生在分類中對紛繁的數(shù)學要素進行分析，通過抽象的方式找出知識的本質，進而提升數(shù)學核心素養(yǎng)。教師應該從數(shù)學的視角設計活動，讓活動充滿數(shù)學的意蘊，讓學生在真實問題的輔助下不知不覺地增長智慧。

（一）悟—探究知識的規(guī)律

一年級學生在進入小學之前已具備一定的知識基礎，但他們的某些認知仍不夠客觀和準確，需要在不斷的學習中得到豐富。例如，在開展“為小苗圃設計柵欄”的活動前，教師發(fā)現(xiàn)學生對數(shù)學中的對稱之美大都是有認知基礎的，因此在活動中發(fā)散學生的思維，為學生提供充足的材料，讓學生設計不同的排列組合，找出其中的規(guī)律。如：有的學生將同種顏色的柵欄排列在一起，讓它們看起來更整齊；有的學生則利用不同顏色的柵欄進行有規(guī)律的排列。不少學生在活動中雖然還沒有形成數(shù)學思維，但都直觀感受到了數(shù)學之美。在接下來共探、共研的環(huán)節(jié)，學生在看中比、在比中思，探究每一種設計的本質，并用數(shù)學的方式來表達；學生自發(fā)地用自己的思維方式解讀他人的想法，借助圈一圈、說一說、擺一擺來使思維外顯，在對比交流中明確不同設計的共性，明白有規(guī)律的排列需要將物體分成一組一組的。在探究規(guī)律的過程中，學生的思維經歷了三次遞進的過程，學生對知識進行了主動建構，從看清自己走向讀懂他人，并形成與其他同學相同的認知。

（二）煉—進行逐步的抽象

讓數(shù)學看得見實際上只停留在數(shù)學的表層，而形成數(shù)學的認知是抓住數(shù)學本質的關鍵。那么如何幫助學生將通過數(shù)學眼光找到的規(guī)律表達出來？語言表征、符號表征都是實現(xiàn)這一目標的重要方式。由于使沉浸式的活動體驗走向深刻需要數(shù)學思維的引領，因此教師可以依據(jù)一年級學生原有的經驗，讓學生借助說一說的方式，與同學展開交流，發(fā)現(xiàn)符號的內涵，在辨析和比較中將它們的特征用數(shù)學語言進行概括，感悟數(shù)學表達的趣與妙，進而獲得成長。例如，為了讓學生將紛繁多樣的規(guī)律特點進行展現(xiàn)，教師鼓勵學生用文字逐個記錄，或用彩筆把特征畫出來。教師發(fā)現(xiàn)不少學生把不同的物體與不同的符號進行對應，如用三角形來表示紅花、用圓形來表示黃花，并用“●▲●▲……”“112112112……”“AABBAABB……”等來表達規(guī)律。在這個過程中，學生利用符號表征的方式總結出物體的特征，使抽象的規(guī)律具象化，初步學會如何進行抽象，并通過多方交流，發(fā)現(xiàn)雖然自己與他人觀察的校園美景不同，但我們都可以用相同的符號來表示其中的規(guī)律。學生在經歷“感性具體—感性一般—理性具體—理性一般”的過程中，自然而然地產生了進行抽象的需求，對于符號的感悟也變得更加深刻。

（三）聯(lián)—實現(xiàn)知識的遷移

認知的結構化包含兩個層面：知識層面和思維方法層面。從知識的層面來看，小學數(shù)學的規(guī)律性教學的維度需要從一維過渡到多維，教學的內容需要從物體數(shù)量的單一、周期變化過渡到物體數(shù)量和顏色等屬性同時變化。如此一來，學生觀察的難度會逐步提升，學生需要先學會找出類似“紅黃黃紅黃黃紅黃黃……”這樣的規(guī)律，再學會找出類似“●▲●▲▲●▲▲▲……”這樣的規(guī)律。這不僅要求學生進行深度的觀察，還要求學生通過分析將不同的量分別進行對應。而從思維方法的層面來看，教師盡可能早地使學生總結出一般性的研究方法是有好處的。不少一年級上冊教材在介紹加法以后，就在逐步地引導學生進行數(shù)與運算的觀察。如學生通過觀察加法算式中兩個加數(shù)的變化，可以判斷出算式結果的變化，進而明白“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)越大，和就越大”。數(shù)是比較抽象的，需要學生基于對生活中多種量的變化的感受和對變化過程的描述來理解。這就要求數(shù)學教師幫助學生做好觀察前的準備，通過活動使學生的思維外顯，找出學生的生長點。在學生獲得感受、自主發(fā)現(xiàn)的過程中，教師不但要支持學生成長，還要在教育中做一名觀察者，了解學生所想，把握學生起點。如對于同樣一組作品，學生通常會用兩種方法進行觀察：一種是從整體的視角，將每組看作一個整體，通過按順序的觀察來發(fā)現(xiàn)重復之處；另一種則是從局部的視角，通過觀察每一組中的單個元素及其位置等，循序漸進地進行比較、歸納，形成關聯(lián)性的認知方式。同時，學生可以從關聯(lián)的角度構建認知結構，提升思維水平，實現(xiàn)知識遷移，獲得個性化的學習體驗，這也有助于他們數(shù)學眼光的發(fā)展。

三、延展數(shù)學的眼光—以新賦能，發(fā)揮育人價值

在數(shù)學課程學習中，學生需要以觀察者的視角搭建起數(shù)學世界與現(xiàn)實世界的橋梁。在綜合與實踐活動中，打破固有的學習方式，挖掘生活化的活動資源，將真實的問題串聯(lián)起來，引發(fā)學生思考，讓學生學會用發(fā)展的數(shù)學眼光認識和探究世界，有利于激發(fā)學生的探究欲望、對世界的好奇心，提高學生的想象力、創(chuàng)造力。一年級學生通過數(shù)學眼光，可以放眼萬物，透過校園里千變萬化的事物表層的特點看清變化的本質，從具體的形象中抽取要素，對觀察的結果進行簡潔的表達，從生活走向數(shù)學，再借助由符號搭建起來的模型反觀現(xiàn)實，從而實現(xiàn)數(shù)學學習的延展。同時，學生在體驗活動中可以進行更高層次的抽象，由對圖像的觀察過渡到對空間的想象，使自身的思維變得開闊、數(shù)學眼光得到錘煉、核心素養(yǎng)得到提升。

例如，在“慧眼看校園”系列主題活動進入第三板塊后，學生通過從簡單的感受、描述到有目標、有深度的觀察和記錄，已逐漸學會用數(shù)學的方式感受校園之美。“校園數(shù)學生活筆記”作為長程的學期活動作業(yè)，要求學生記錄自己觀察的事物或現(xiàn)象。一些學生在做作業(yè)的過程中，從一開始漫無目的地、隨意地記錄所看到的數(shù)、見到的形，到后來逐步理解觀察的深刻內涵，品味出數(shù)學的味道。學生們在教師的帶領下邊走、邊看、邊說，并試著用符號解決簡單的問題，也找到了事物之間更多的聯(lián)系，還用自己的方式記錄了更美的風景。

以“慧眼看校園”為主題的綜合與實踐活動具有長程的特點，讓所有學生從多個角度觀察校園，一起裝扮了自己的校園，共同譜寫了關于數(shù)學之美的篇章，從而發(fā)揮了育人的價值。這些活動與美術、語文等學科相融合，其形式不只限于筆頭記錄，還包括說一說、唱一唱、做一做等形式。一年級學生借助多種操作，形成了記錄的意識，積累了獨特的活動經驗，從活動中獲得了關于“數(shù)學是什么”的感悟，讓自身的核心素養(yǎng)在每一次活動中得到了發(fā)展。

結語

數(shù)學眼光是數(shù)學抽象的門檻，在發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)時讓他們跨過這道門檻是關鍵。以數(shù)學眼光為抓手進行綜合與實踐的教學，需根據(jù)《課程標準》中關于 “為什么教”“教什么”“怎么教”“教到什么程度”的相關要求，充分體現(xiàn)“以真實問題為載體”“學生充分參與”等特點。教師在嘗試自主開發(fā)相關校本課程的過程中，應明白“學數(shù)學—用數(shù)學—玩數(shù)學”中的每一個環(huán)節(jié)都需要貫穿數(shù)學眼光培養(yǎng)這一目標，并且應以素養(yǎng)立意，真正為學生提供開放的活動、深度的體驗［3］。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］胡晉賓，劉洪璐.數(shù)學眼光的內涵及培養(yǎng)［J］.中學數(shù)學月刊，2021（2）：17-20.

［3］史寧中.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的修訂與核心素養(yǎng)［J］.教師教育學報，2022，9（3）：92-96.