曹彥鵬,張稚蘭,包職剛,馬巧云,周 嚴(yán)

(1. 天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,天津 300134;2. 天津商業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300134)

模擬法測(cè)繪靜電場(chǎng)是高等院校大學(xué)物理電磁學(xué)部分的重要實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[1].傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中電極架采用雙層式結(jié)構(gòu),上層放記錄紙,下層放帶電極的導(dǎo)電介質(zhì),通過移動(dòng)雙臂探針在記錄紙上打出電勢(shì)相等的點(diǎn).然而實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),移動(dòng)同步探針尋找等位點(diǎn)效率低,操作步驟繁瑣;過程涉及的數(shù)據(jù)處理量大且計(jì)算過程復(fù)雜,耗時(shí)較長(zhǎng).

現(xiàn)已有很多測(cè)繪靜電場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)方法,比如畢升、葉紅軍[2]利用Matlab軟件模擬靜電場(chǎng)的分布;郝艷玲[3]、章明[4]等人引入Origin軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并繪制電勢(shì)圖;也有許多文獻(xiàn)對(duì)靜電場(chǎng)描繪儀進(jìn)行了改進(jìn)[5-7].以上研究都側(cè)重?cái)?shù)據(jù)處理方法或儀器改進(jìn)方面,都不同程度上減小了實(shí)驗(yàn)誤差,提高了實(shí)驗(yàn)效率.但在實(shí)驗(yàn)的可操作性方面仍然需要改進(jìn),因此本文以微晶導(dǎo)電板作為電極之間的導(dǎo)電介質(zhì),利用帶探針的筆式鼠標(biāo)測(cè)繪靜電場(chǎng).實(shí)驗(yàn)中筆式鼠標(biāo)直接在導(dǎo)電微晶板上探測(cè)等勢(shì)點(diǎn)的位置,借助Geogebra軟件(后文中用GGB代指)軟件實(shí)時(shí)顯示記錄等勢(shì)點(diǎn)的位置坐標(biāo),運(yùn)用Origin軟件擬合等勢(shì)線、繪制二維等勢(shì)線和三維等勢(shì)面圖.實(shí)踐證明此方法提高了實(shí)驗(yàn)的可操作性,減小了數(shù)據(jù)的處理難度,提高了實(shí)驗(yàn)效率.同時(shí),鍛煉了學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力和科研能力.

1 測(cè)繪靜電場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的原理

1.1 用恒定電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)

靜止電荷周圍存在靜電場(chǎng),用實(shí)驗(yàn)方法直接測(cè)量電場(chǎng)是很困難的,利用穩(wěn)態(tài)電流產(chǎn)生的靜電場(chǎng)進(jìn)行了靜電場(chǎng)的模擬實(shí)驗(yàn),穩(wěn)定的電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)相似[8].導(dǎo)電介質(zhì)中恒定電場(chǎng)和真空中靜電場(chǎng)的電勢(shì)都滿足拉普拉斯方程,用同軸圓柱電極解釋了靜電場(chǎng)與電流場(chǎng)的相似性,分別利用靜電場(chǎng)與電流場(chǎng)理論,推出靜電場(chǎng)與電流場(chǎng)的勢(shì)能分布規(guī)律的物理表達(dá)式,認(rèn)為靜電場(chǎng)和電流場(chǎng)的勢(shì)能分布一致,因此通過測(cè)量和描繪恒定電流場(chǎng)中的電位分布來確定相應(yīng)靜電場(chǎng)中的電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)分布.

探針與筆式鼠標(biāo)巧妙結(jié)合代替人工打點(diǎn),利用GGB采集數(shù)據(jù)并擬合圖線,最后用Origin完成數(shù)據(jù)處理并繪出圖像,結(jié)果更加直觀.雙層電極架改為單層并用筆式鼠標(biāo)代替?zhèn)鹘y(tǒng)探針,將復(fù)雜的儀器精簡(jiǎn)化也讓操作更加高效,儀器輕便省時(shí)省力,因此相較傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)更具推廣價(jià)值和實(shí)用潛力.

1.2 真空中同軸電纜靜電場(chǎng)分布

圖1顯示為同軸電纜和靜電場(chǎng)的分布情況,在真空中存在半徑為ra的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體A和內(nèi)半徑為rb的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體B同軸排列,分別帶等量的異號(hào)電荷.從高斯定理可知,與軸線垂直的任一截面S中,均具均勻排列的輻射狀電場(chǎng)線,不依賴于坐標(biāo)z的二維場(chǎng).二維場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E與xy平面平行,它的等勢(shì)面是一簇同軸圓柱面.所以只需對(duì)S面上的電場(chǎng)分布進(jìn)行研究.

圖1 同軸電纜電極模型及S截面靜電場(chǎng)分布

由高斯定理,在離軸線距離r的電場(chǎng)強(qiáng)度為

E=λ/2πε0r

(1)

式中,λ為柱面單位長(zhǎng)度的電荷量,其電勢(shì)為

(2)

設(shè)r=rb時(shí),Ub=0,則有

(3)

代入上式,得

(4)

可知,電流場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)值Ur與該點(diǎn)所在等勢(shì)圓半徑r的對(duì)數(shù)lnr成正比.

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)儀器主要由穩(wěn)壓電源、靜電場(chǎng)描繪儀、含探針的筆式鼠標(biāo)、電壓表、導(dǎo)線和筆記本電腦組成. 電源電壓輸出范圍為7.00～13.00 V,分辨率為0.01 V,帶2種電極(同軸電極、聚焦電極)的靜電場(chǎng)描繪儀,如圖2所示.含探針的筆式鼠標(biāo),可通過USB接口與電腦無線連接,如圖3所示.安裝GGB軟件的筆記本電腦可實(shí)時(shí)顯示探針的位置坐標(biāo).實(shí)驗(yàn)儀器整體布局如圖4所示.

同軸圓柱電極的實(shí)驗(yàn)電路圖如圖4所示,電源輸出電壓給同軸圓柱極板的正負(fù)電極,電極間有導(dǎo)電率遠(yuǎn)小于電極且各向均勻的導(dǎo)電微晶,電子在電場(chǎng)作用下作定向運(yùn)動(dòng)形成徑向電流,從而在導(dǎo)電微晶中形成恒定電流場(chǎng).電壓表一端與同軸圓柱外電極(負(fù)極)相連,另一端和金屬探針相連,用來測(cè)量金屬探針與負(fù)極板間的電壓數(shù)值,帶金屬探針的鼠標(biāo)可在同軸圓柱內(nèi)、外電極之間自由移動(dòng)探測(cè)電壓,電壓表實(shí)時(shí)顯示各點(diǎn)電壓數(shù)值,鼠標(biāo)金屬探針的位置坐標(biāo)可在GGB軟件中同步實(shí)時(shí)顯示,當(dāng)探測(cè)到目標(biāo)電壓時(shí),按壓筆身附帶的位置確定鍵,即可在GGB軟件中準(zhǔn)確記錄下探針?biāo)鶎?duì)應(yīng)的等勢(shì)點(diǎn)位置坐標(biāo).利用筆式鼠標(biāo)的定位功能直接在導(dǎo)電微晶板所在的平面探測(cè)并記錄等勢(shì)點(diǎn)的位置,消除了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中采用雙層電極架探測(cè)和記錄等勢(shì)點(diǎn)在空間上的分離,借助鼠標(biāo)靈活的移動(dòng),也使探測(cè)等勢(shì)點(diǎn)更加便捷.

圖2 實(shí)驗(yàn)儀器

圖3 筆式鼠標(biāo)

圖4 實(shí)驗(yàn)儀器整體布局

2.2 實(shí)驗(yàn)操作流程

1) 按圖2所示連接好電路;

2) 調(diào)節(jié)穩(wěn)壓電源輸出電壓為10 V;

3) 移動(dòng)鼠標(biāo)探針依次探測(cè)電壓數(shù)值為2.0 V、4.0 V、6.0 V、8.0 V的等勢(shì)點(diǎn),同步在GGB軟件中記錄等勢(shì)點(diǎn)的位置坐標(biāo),每條等勢(shì)線上的8個(gè)點(diǎn)要求均勻分布;

4) 在GGB軟件中利用“圓形擬合”得到等勢(shì)圓,再用“向量”工具可垂直于等勢(shì)線繪制出電場(chǎng)線.同理利用GGB軟件也可繪制出相對(duì)復(fù)雜的聚焦電極的等勢(shì)線和電場(chǎng)線,聚焦電極電路圖如圖5所示, 實(shí)驗(yàn)操作流程如圖6所示.

圖5 聚焦電場(chǎng)電極電路圖

圖6 操作原理圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集及處理分析

3.1 GGB軟件數(shù)據(jù)采集

利用GGB中默認(rèn)的二維直角坐標(biāo)系,追蹤探針位移并在相應(yīng)位置按下確定鍵記錄等勢(shì)點(diǎn),等勢(shì)點(diǎn)坐標(biāo)同步呈現(xiàn)在軟件中,連接形成等勢(shì)線進(jìn)而畫出電場(chǎng)線如圖7所示.通過代數(shù)區(qū)記錄打點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示.

圖7 利用GGB繪制同軸電極電場(chǎng)線

表1 實(shí)驗(yàn)同軸電極坐標(biāo)數(shù)據(jù)(部分?jǐn)?shù)據(jù))

根據(jù)公式計(jì)算出各等勢(shì)點(diǎn)的r值

(5)

依次求出筆式鼠標(biāo)實(shí)驗(yàn)中各等勢(shì)線半徑平均值及對(duì)數(shù)值,如表2所示. 為與本實(shí)驗(yàn)比較,維持微晶導(dǎo)電板兩電極間電壓不變,采用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)雙層電極架,移動(dòng)雙臂探針在坐標(biāo)紙上記錄各等勢(shì)點(diǎn)的位置,然后手工繪制各條等勢(shì)線后測(cè)量計(jì)算各等勢(shì)線半徑的平均值及對(duì)數(shù)值,如表3所示.

表2 筆式鼠標(biāo)實(shí)驗(yàn)各等勢(shì)線的數(shù)據(jù)

表3 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)各等勢(shì)線的數(shù)據(jù)

觀察表3中傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與筆式鼠標(biāo)實(shí)驗(yàn)的數(shù)值明顯存在較大差異,原因是在筆式鼠標(biāo)實(shí)驗(yàn)中,探測(cè)等勢(shì)點(diǎn)時(shí)采用了GGB軟件中默認(rèn)的坐標(biāo)系,導(dǎo)致金屬探針實(shí)際移動(dòng)距離將會(huì)等比例的轉(zhuǎn)換到軟件坐標(biāo)系中顯示,即軟件坐標(biāo)系與金屬探針?biāo)谄矫孀鴺?biāo)系之間的單位長(zhǎng)度存在“比例縮放”,因此GGB軟件中顯示的點(diǎn)的坐標(biāo)值與金屬探針平面坐標(biāo)值之間會(huì)存在“比例系數(shù)”,且兩坐標(biāo)系中數(shù)值保持一一對(duì)應(yīng). 因此,在對(duì)筆式鼠標(biāo)所采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合時(shí),由式(4)可知,所擬合直線的斜率不會(huì)受該比例系數(shù)的影響,與在金屬探針平面內(nèi)坐標(biāo)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果相當(dāng).

3.2 Origin軟件數(shù)據(jù)處理分析

數(shù)據(jù)處理可采用各類數(shù)學(xué)方法[9],本文為進(jìn)一步研究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性并簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理過程,將上述數(shù)據(jù)在Origin中進(jìn)行線性擬合分析,分別線性擬合傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)打點(diǎn)數(shù)據(jù)和筆式鼠標(biāo)打點(diǎn)數(shù)據(jù),并與理論值相比較,如圖8所示.本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用Origin繪圖功能,即將GGB軟件記錄的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件中,運(yùn)用等高線圖顏色填充功能,并通過繪圖細(xì)節(jié)調(diào)節(jié)平滑性,繪制形成二維映射圖.同軸電極二維映射圖如圖9所示.對(duì)聚焦電極數(shù)據(jù)可進(jìn)行相同數(shù)據(jù)處理,如圖10所示.運(yùn)用3D顏色映射曲面圖功能形成三維映射圖,分別作出同軸電極與聚焦電極的三維映射圖如圖11、12所示.三維圖呈現(xiàn)空間立體感,更加形象直觀的將電極電場(chǎng)分布呈現(xiàn)出來.

圖8 擬合直線

圖10 聚焦電極的二維映射圖

圖11 同軸電極的三維映射圖

圖12 聚焦電極的三維映射圖

4 實(shí)驗(yàn)誤差分析

把兩種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方程的斜率k與理論方程斜率比較得知,筆式鼠標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合方程斜率相比傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)更接近于理論值斜率,相對(duì)誤差提高了4.1%,筆式鼠標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)更為接近,這主要是因?yàn)椴捎脝螌与姌O架和鼠標(biāo)探針裝置取代傳統(tǒng)的雙臂探針,消除了因探針不同步而導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)誤差,消除了雙臂探針打點(diǎn)的不確定因素.因此,實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn),總體減小了實(shí)驗(yàn)誤差,且使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性大大提高.但創(chuàng)新的實(shí)驗(yàn)的U-lnr方程斜率k仍與理論值之間存在一定的誤差,這主要是由于在實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)受以下因素的影響:一是實(shí)驗(yàn)所用電表本身的系統(tǒng)誤差;二是由于筆式鼠標(biāo)在探測(cè)過程中不能保持相對(duì)直立狀態(tài),會(huì)導(dǎo)致探針與光斑中心產(chǎn)生對(duì)準(zhǔn)誤差.

5 總結(jié)

本實(shí)驗(yàn)著重從實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改造,采用自制帶探針的筆式鼠標(biāo)和微晶導(dǎo)電板結(jié)合GGB軟件實(shí)現(xiàn)了靜電場(chǎng)的測(cè)量,該裝置操作簡(jiǎn)單可靠,消除了探針不同步導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)誤差,在保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的同時(shí),提高了實(shí)驗(yàn)效率,可測(cè)量不同形狀電極的電場(chǎng).在模擬靜電場(chǎng)的測(cè)量、教學(xué)和研究方面具有重要意義.利用Origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,避免了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)采用手繪等勢(shì)線的較大不確定因素,消除了手工繪圖造成的實(shí)驗(yàn)誤差,增加了實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性.