崔靜瑩,韓文琪,辛 碩,謝 楨,李化禹,王凱歌

(信陽(yáng)師范大學(xué) 物理電子工程學(xué)院,河南 信陽(yáng) 464000)

液體濃度是表征液體特性的主要參數(shù),液體濃度的測(cè)量在化工、醫(yī)藥、食品等部門(mén)和高校實(shí)驗(yàn)中都有重要意義[1,2]. 液體濃度的變化會(huì)引起折射率的變化,通過(guò)測(cè)量液體折射率可以間接得到液體的濃度. 目前測(cè)量液體折射率的方法有最小偏向角法[3,4]、邁克爾孫干涉儀法[5,6]、牛頓環(huán)法[7,8]、阿貝折射儀掠面入射法[9,10]等. 本文設(shè)計(jì)了一種測(cè)量透明液體濃度的新型實(shí)驗(yàn)裝置,通過(guò)測(cè)量全反射臨界角計(jì)算得到透明液體的折射率,進(jìn)而得到透明液體的濃度,使抽象的物理知識(shí)具體化、形象化,讓學(xué)生獲得更形象、更直觀的認(rèn)知體驗(yàn),也能促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展,提升他們的動(dòng)手實(shí)踐能力.

1 實(shí)驗(yàn)原理

折射率n是濃度C、溫度T、入射光波長(zhǎng)λ的函數(shù),表示為[11]

n=n(C,T,λ)

(1)

由式(1)可得

(2)

(3)

進(jìn)而可以得到待測(cè)液體的折射率僅與濃度有關(guān),因此可以通過(guò)測(cè)量液體的折射率得到其濃度.

當(dāng)光從光密介質(zhì)射入到光疏介質(zhì)時(shí),被全部反射回原介質(zhì)內(nèi)的現(xiàn)象全反叫做全反射現(xiàn)象.當(dāng)光由液體內(nèi)部射入空氣中恰好發(fā)生全反射時(shí)的入射角α稱(chēng)為全反射臨界角,根據(jù)折射定律可得

(4)

即光由液體內(nèi)部射入空氣中恰好發(fā)生全反射時(shí),液體的折射率n2僅與光在液體中的入射角α有關(guān).

本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原理如圖1所示,需要使用透光介質(zhì)制作的容器盛裝待測(cè)液體,由于容器的形狀尺寸特殊,需要定制加工,本實(shí)驗(yàn)選用價(jià)格低廉易加工的亞克力板制成容器,容器壁的一側(cè)裝有待測(cè)液體,另一側(cè)是空氣.激光以某一角度θ從空氣中入射至待測(cè)液體中,入射點(diǎn)為M.光線進(jìn)入液體后發(fā)生折射,從待測(cè)液體中以α角入射至入射點(diǎn)P,發(fā)生全反射時(shí),光沿著容器壁以β=90°射到空氣中.

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖. θ為激光入射到液面時(shí)的角度,α為入射角,β為出射角,γ為折射角,n1為空氣的折射率,n2為待測(cè)液體的折射率,n3為亞克力板的折射率.

根據(jù)折射定律可知

即得

式中n1=1,sinβ=1,則

(5)

通過(guò)多次利用液體的折射定律公式,消除了亞克力板折射率對(duì)全反射臨界角的影響,液體折射率n2僅與光在液體中的入射角α有關(guān),即僅與入射點(diǎn)P到容器底面的距離h和入射點(diǎn)N到容器側(cè)壁的距離d有關(guān).實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,可以通過(guò)調(diào)節(jié)激光器的角度和水平位置使從側(cè)壁射出的透射光恰好消失,即出現(xiàn)全反射現(xiàn)象,此時(shí)利用測(cè)量尺測(cè)量h與d,即可得到待測(cè)液體的折射率n2.

不同液體深度會(huì)導(dǎo)致第一次發(fā)生折射的位置不同,入射點(diǎn)位置不同會(huì)導(dǎo)致全反射的發(fā)生位置不同.不同的液體深度或入射點(diǎn)位置,可以測(cè)得不同的d和h,進(jìn)而可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)提高實(shí)驗(yàn)的精確性.本實(shí)驗(yàn)裝置亞克力板容器的高度為20.00 cm,即該實(shí)驗(yàn)可調(diào)控的液體深度最大為20.00 cm.當(dāng)液體深度最大為20.00 cm時(shí),不同濃度液體所對(duì)應(yīng)的d不同,經(jīng)理論計(jì)算,其最大d值為19.57 cm,而本實(shí)驗(yàn)所用容器的長(zhǎng)度為50.00 cm,完全滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)需求.在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置時(shí),應(yīng)盡量使容器的高度不小于20.00 cm,寬度不小于30.00 cm,且寬度大于高度,以保證激光器可以調(diào)整到發(fā)生全反射的位置,且溶液內(nèi)部的光路清晰可見(jiàn),便于測(cè)量.為了便于觀察和測(cè)量,液體深度應(yīng)達(dá)到容器高度的4/5左右.

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)測(cè)量多組已知濃度溶液的折射率,擬合出溶液折射率與其濃度之間的線性關(guān)系式.依據(jù)該線性關(guān)系式,通過(guò)測(cè)量溶液的折射率即可求得該溶液的濃度.

2 實(shí)驗(yàn)儀器及步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)圖如圖2所示,實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖3所示.實(shí)驗(yàn)儀器有:半導(dǎo)體激光器(波長(zhǎng)650 nm,由開(kāi)關(guān)和變壓器組成的,可以控制光源強(qiáng)度)、3D打印的激光固定器(3D卡槽和光筒是為了便于固定光源設(shè)計(jì)的)、亞克力板液體槽、透明自粘刻度尺貼紙、測(cè)量尺、分析天平、分析純蔗糖 (C2H22O11)、分析純食鹽( NaCl) 、超純水等.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)圖

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1) 根據(jù)質(zhì)量濃度的計(jì)算公式:溶質(zhì)質(zhì)量/溶液質(zhì)量×100%,溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量,取4 kg純水作為溶劑質(zhì)量,根據(jù)所需質(zhì)量濃度的溶液,利用分析天平稱(chēng)出溶質(zhì)質(zhì)量. 利用容量瓶配置質(zhì)量濃度為0%、5%、10%、15%、20%的蔗糖和NaCl溶液.

2) 將透明亞克力板容器放置于水平桌面上,并在其上方放置3D打印的激光器支架,將激光器安裝于支架中,打開(kāi)激光器的開(kāi)關(guān),將之調(diào)節(jié)至合適亮度. 向容器中加入待測(cè)液體,使液體深度H=16.20 cm,觀察此時(shí)入射點(diǎn)P的位置.

3) 通過(guò)調(diào)節(jié)激光器的角度,使射出的透射光向容器側(cè)壁靠近,直至恰好消失,即恰好發(fā)生全反射,用測(cè)量尺測(cè)量入射點(diǎn)P到容器底面的距離h和入射點(diǎn)N到容器側(cè)壁的距離d.

4) 改變激光器的水平位置,重復(fù)第3)步,得到5組激光器在不同位置時(shí)光點(diǎn)的全反射位置,并記錄每組的h和d.

5) 清洗、晾干亞克力板容器,更換不同質(zhì)量濃度的溶液,重復(fù)步驟3)、4),記錄對(duì)應(yīng)的h和d.

6) 利用溶液折射率公式(5),分別計(jì)算不同濃度的蔗糖和NaCl溶液的折射率,并將測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)折射率進(jìn)行比較,計(jì)算相對(duì)誤差,評(píng)估實(shí)驗(yàn)裝置和方法的測(cè)量效果.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

配制質(zhì)量濃度分別為0%、5%、10%、15%、20%的蔗糖溶液和NaCl溶液各4 L,將待測(cè)液體放入容器中,控制液體深度H均為16.20 cm,通過(guò)調(diào)節(jié)激光器的角度,使其發(fā)生全反射現(xiàn)象. 依據(jù)公式(5)計(jì)算待測(cè)溶液的折射率,得到每種溶液濃度的5次折射率數(shù)值如表1、表2所示. 計(jì)算每種溶液濃度的5次折射率的平均值作為測(cè)量值,通過(guò)線性擬合得到溶液折射率與濃度之間的關(guān)系曲線.

表1 蔗糖溶液折射率的測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 NaCl溶液折射率的測(cè)量數(shù)據(jù)

3.1 蔗糖溶液折射率測(cè)量

蔗糖溶液折射率平均值的測(cè)量數(shù)據(jù)如表3第2列所示,各濃度蔗糖溶液折射率的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的誤差較小,最小相對(duì)誤差僅為0.002 2%,最大相對(duì)誤差僅為0.278 8%,測(cè)量結(jié)果可信.

通過(guò)線性擬合可得蔗糖溶液折射率與濃度的關(guān)系曲線如圖4所示. 其中蔗糖溶液折射率與濃度的關(guān)系曲線為y=0.325 3x+1.332 0,方差僅為0.995 9,說(shuō)明了蔗糖溶液折射率與濃度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)密集地分布在所擬合的直線旁,使用線性擬合是合適的. 通過(guò)線性關(guān)系計(jì)算得到蔗糖溶液的濃度如表3中第5列所示,濃度測(cè)量的絕對(duì)誤差最小為0.07%,最大為0.66%,測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度較高.

圖4 蔗糖溶液折射率與濃度的關(guān)系曲線

表3 蔗糖溶液折射率平均值的測(cè)量數(shù)據(jù)

3.2 NaCl溶液折射率測(cè)量

NaCl溶液折射率平均值的測(cè)量數(shù)據(jù)如表4第2列所示,各濃度NaCl溶液折射率的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的誤差較小,最小相對(duì)誤差僅為0.004 2%,最大相對(duì)誤差僅為0.364 4%,測(cè)量結(jié)果可信.

表4 NaCl溶液折射率平均值的測(cè)量數(shù)據(jù)

通過(guò)線性擬合可得NaCl溶液折射率與濃度的關(guān)系曲線如圖5所示.其中NaCl溶液折射率與濃度的關(guān)系曲線為y=0.324 6x+1.332 4,方差僅為0.996 3,說(shuō)明了NaCl溶液折射率與濃度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)密集地分布在所擬合的直線旁,使用線性擬合是合適的. 通過(guò)線性關(guān)系計(jì)算得到NaCl溶液的濃度如表4中第5列所示,濃度測(cè)量的絕對(duì)誤差最小為0.26%,最大為0.70%,測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度較高.

圖5 NaCl溶液折射率與濃度的關(guān)系曲線

4 分析討論

不同濃度溶液的折射率不同,則全反射臨界角不同. 同一濃度溶液的全反射臨界角相同,但入射點(diǎn)位置不同時(shí)會(huì)導(dǎo)致全反射的發(fā)生位置不同. 本實(shí)驗(yàn)通過(guò)多次測(cè)量同一濃度溶液在激光器位置不同時(shí)的d和h,最終得到溶液折射率和濃度的關(guān)系.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合曲線,得到蔗糖溶液和NaCl溶液折射率與濃度的函數(shù)關(guān)系曲線,兩者呈一次函數(shù)關(guān)系,在平面直角坐標(biāo)系中為一條直線.以上兩種溶液的測(cè)量結(jié)果,充分驗(yàn)證了通過(guò)測(cè)量全反射臨界角計(jì)算得到液體折射率、再通過(guò)擬合的曲線得到液體濃度的實(shí)驗(yàn)方法的可行性.

本實(shí)驗(yàn)基于折射定律,利用全反射,將液體濃度的測(cè)量轉(zhuǎn)換為液體折射率的測(cè)量,再將折射率的測(cè)量轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)度的測(cè)量,進(jìn)而使得液體濃度的測(cè)量過(guò)程極大簡(jiǎn)化.本實(shí)驗(yàn)裝置的激光入射角θ應(yīng)大于0°,要發(fā)生全反射,入射角α應(yīng)大于45°,即待測(cè)液體折射率應(yīng)小于1.414 2.折射率最低的透明液體為純水,純水的折射率為1.333 0.故本實(shí)驗(yàn)方法適用于折射率隨濃度變化近似呈線性關(guān)系的透明液體濃度的測(cè)量,且液體的折射率必須滿(mǎn)足1.333 0≤n2<1.4142.本實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯,可以通過(guò)測(cè)量光學(xué)現(xiàn)象中的長(zhǎng)度尺寸而得到透明液體的濃度,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

5 結(jié)束語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)基于全反射,設(shè)計(jì)了透明液體濃度測(cè)量裝置,研究了透明液體濃度測(cè)量方法,并基于該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量了不同濃度的蔗糖和NaCl溶液的折射率,通過(guò)擬合的液體折射率與濃度之間的線性關(guān)系式計(jì)算得到液體濃度. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明測(cè)量誤差較小,測(cè)量精度較高. 實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理新穎,設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)便、成本低廉、現(xiàn)象明顯、適用性強(qiáng),提高了實(shí)驗(yàn)的趣味性和準(zhǔn)確性.