［摘? 要］ 學(xué)習(xí)節(jié)點是基于學(xué)習(xí)目標，在學(xué)生探究知識過程中必須經(jīng)歷的關(guān)鍵節(jié)點（環(huán)節(jié)）。教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的節(jié)點，在關(guān)鍵的位置精心設(shè)計環(huán)節(jié)，認真實施教學(xué)流程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷知識生成，體驗知識建構(gòu)過程中的快樂，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 學(xué)習(xí)節(jié)點；知識建構(gòu)；數(shù)學(xué)思考；思維品質(zhì)；學(xué)科素養(yǎng)

作者簡介：陳麗華（1982—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，常熟市學(xué)科帶頭人，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作，曾獲蘇州市中小學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)大賽一等獎，“一師一優(yōu)課”部級優(yōu)課。

節(jié)點，通常來說，是指局部的膨脹（像一個個繩結(jié)一樣），抑或是一個交會點。其實質(zhì)，就是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)節(jié)點是基于學(xué)習(xí)目標，在學(xué)生探究知識過程中必須經(jīng)歷的關(guān)鍵節(jié)點（環(huán)節(jié)）。在數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師準確定位每個學(xué)習(xí)節(jié)點，利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，不斷深入探究知識，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深發(fā)展，在經(jīng)歷知識形成的過程中，發(fā)展學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)能力。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從關(guān)鍵的學(xué)習(xí)節(jié)點出發(fā)，探究學(xué)生深度學(xué)習(xí)、促進知識建構(gòu)的策略。

一、定位已有經(jīng)驗，把握知識生長節(jié)點

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是基于已有認知經(jīng)驗進行知識建構(gòu)的過程。在教學(xué)中，教師要善于從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行新知探究。在生長新知識時，要突出已有經(jīng)驗的支撐作用，就需要教師深入了解學(xué)生真實的學(xué)情，具體來說包含學(xué)習(xí)個體的生長環(huán)境、生活經(jīng)驗、已具有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。通過前測練習(xí)，深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容的編排特點和學(xué)生的認知規(guī)律，合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，精心組織每個教學(xué)流程，引導(dǎo)學(xué)生進行高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的已有經(jīng)驗助推新知的生長，有效進行數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“認識幾之分之一”時，教師基于學(xué)生的已有認知經(jīng)驗，從具體生活實例中展開對話，幫助學(xué)生建構(gòu)分數(shù)的初步認知。

1. 分物：認識分數(shù)產(chǎn)生的基礎(chǔ)

師：明明和紅紅去公園野餐，他們兩人怎樣分配食品才公平？

生1：把4個蘋果平均分成2份，每人分得1份是2個。

師：怎樣用式子表示蘋果的分法？

生1：4÷2=2（個）。

生2：把2瓶礦泉水平均分成2份，每人分得1份是1瓶水，2÷2=1（瓶）。

師：剛剛分的蘋果和礦泉水的總數(shù)都是2的倍數(shù)，可以直接平均分給2人?，F(xiàn)在分1個蛋糕，該怎樣分呢？

生3：把1個蛋糕平均分成2份，每人分得1份，是蛋糕的一半或半個蛋糕。

師：怎樣列式表示呢？

生3：1÷2是半個。

師：半個蛋糕可以用怎樣的數(shù)來表示呢？

生3：半個蛋糕可以用來表示。

師：真棒！你知道。你來寫一寫這個數(shù)。是啊，個就是半個。這個數(shù)與我們之前學(xué)過的數(shù)長得不太一樣。你能說一說它的樣子嗎？

生3：中間有一條線，線上一個數(shù)，線下一個數(shù)。

師：是的，這個數(shù)與之前我們認識的數(shù)不一樣。像這樣的數(shù)，就是我們要認識的新數(shù)——分數(shù)。板書：認識分數(shù)。

師：分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的呢？我們來看一段視頻。

教師播放《分數(shù)的產(chǎn)生》視頻，使學(xué)生了解分數(shù)的演變過程。

師：原來分數(shù)是在分物品的過程中逐步產(chǎn)生的，經(jīng)過了漫長的演變，才變成了我們今天見到的這個樣子。誰來說一說，我們剛才是怎樣得到這個分數(shù)的。

生4：把1個蛋糕平均分成2份，每份是蛋糕的一半，就是蛋糕的。

師：怎樣寫呢？

師生共寫，讀出二分之一。

2. 分圖：理解分數(shù)形成的過程

師：怎樣用1張長方形的紙表示出它的呢？

學(xué)生自己嘗試動手操作，教師分組展示。

師：剛剛?cè)煌瑢W(xué)展示了自己的。這些分法有什么共同的地方？

生5：雖然分的形狀不同，但都是把這個長方形平均分成2份，涂色都是它的。

師：空白部分是多少呢？

生5：空白部分也是長方形的。

師：表示長方形的，與每份的形狀有關(guān)系嗎？與什么有關(guān)系。

生5：與每份的形狀無關(guān)，關(guān)鍵是要把這個長方形平均分成2份。

……

教師準確定位學(xué)生的已有“平均分”的知識生長節(jié)點，從分“野餐的食物”出發(fā)，經(jīng)歷分“4個蘋果、2瓶礦泉水”開始，結(jié)合用除法算式表示，呈現(xiàn)平均分的過程和結(jié)果，擴充數(shù)域范圍到“把一個蛋糕平均分成2份，怎樣表示一半”，溝通了分數(shù)與除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生體會不能用整數(shù)表示平均分的結(jié)果時，可以用新的數(shù)（分數(shù)）來表示。結(jié)合分物，從外在形式和內(nèi)在含義的角度認識的含義，進一步拓展分數(shù)的數(shù)域。

二、通過實踐操作，開啟內(nèi)化節(jié)點

動作是思維的起始，學(xué)生的思維離不開動作的伴隨。實踐表明：學(xué)生通過自己的實踐活動發(fā)現(xiàn)的知識，理解得比較深刻，掌握得也比較牢固。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律，精心選擇動手操作的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)活動空間，給予學(xué)生實踐操作的機會，使學(xué)生在操作中體驗，進一步感悟和思考數(shù)學(xué)知識，把握知識的內(nèi)化節(jié)點，不斷開啟已有經(jīng)驗向新知的升級改造之路，深度建構(gòu)新知。

例如，教學(xué)“射線、直線和角”時，教師利用實踐操作，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象過程，引導(dǎo)學(xué)生理解“無限長”，進一步內(nèi)化射線、直線、線段的特征，建立角的概念。

1. 點動成線，初步建構(gòu)新知

教師先出示一個點。

師：這是一個什么圖形？

生（齊）：點。

師：點是最基本的圖形。想一想，通過點在一個平面上運動，軌跡會是什么樣的圖形？

生（齊）：直線、線段……

教師由課件演示點動成線的過程。

師：剛剛，一個點沿著固定的方向，做不同方式的運動，可以形成不同的線。誰能說一說已經(jīng)認識了哪些線，它有什么特點？

生1：第一個圖形是線段，它直直的，有兩個端點。

生2：第二個圖形是直線，直直的，沒有端點。

師：沒有端點，就是說明它可以怎么樣？

生2：直線可以向兩邊無限延伸，說明長度是無限的。

師：第三個圖形呢？有什么特點？

生3：也是直直的，只有一個端點，可以向沒有端點的另一端延伸。

2. 實踐操作，感悟圖形特征

（1）想象射線射出的軌跡

師：想一想，把點繼續(xù)向一端延伸，不停歇，會出現(xiàn)什么情況？

學(xué)生想象后，教師動畫演示：一個光源（點）射出一條線，直至射出地球，射向浩瀚的宇宙。

師：像這樣一直延伸下去，有沒有盡頭？

學(xué)生驚嘆：一直延伸，沒有盡頭，從一點射出無限長。

師：像這樣的線，就是射線。說一說，與剛才的直線、線段相比，射線有什么特點？

生（齊）：直直的，只有一個端點，無限長。

（2）動手畫射線

師：如果要你在紙上畫一條射線，你怎樣畫出射線的特點呢？

學(xué)生動手畫射線后，教師找出有特點的展示，并讓學(xué)生說一說自己的想法。

生4：射線從一點出發(fā)。為了表示它無限延伸，我一直畫到紙的最邊上，外面還有，長度是無限的。

生5：射線從一點出發(fā)，后面畫細一點，表示還在延伸中。

生6：射線從一點出發(fā)，后面用小點表示，說明點還在向后延伸。

在糾正錯誤的畫法后，教師示范畫射線。

師：畫射線，只需要在一端畫出端點，表示射線的起點。

（3）說一說生活中哪些線可以看作射線

師：你在生活中，見過哪些線可以看作射線？

學(xué)生舉例：城市樓頂上的射燈射出的光線、手電筒的光線……

在上述的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師從點與線的聯(lián)系出發(fā)，緊扣“點動成線”，讓點沿著固定的方向運動，描出軌跡，使學(xué)生復(fù)習(xí)“線段、直線的特征”，按順序引入射線，順應(yīng)學(xué)生的認知，體現(xiàn)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生在動態(tài)的想象中認識射線，內(nèi)化“無限長”，特別是突出射線的無限長時，教師采用課件演示射出地球、射向浩瀚的宇宙的場景，給學(xué)生留下了無法磨滅的印記。結(jié)合學(xué)生的實踐操作，教師讓學(xué)生進一步感悟射線的特征，內(nèi)化認知，實現(xiàn)了舊知“線段、直線”和新知“射線”的無縫銜接。

三、進行應(yīng)用拓展，掌握深入節(jié)點

學(xué)生通過探究活動發(fā)現(xiàn)新知、建構(gòu)新知后，需要及時通過應(yīng)用練習(xí)來鞏固新知、深化理解，這樣掌握的知識就不易遺忘。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，鞏固認知。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過應(yīng)用拓展，掌握知識的深入節(jié)點，不斷實現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧的生長。

例如，教學(xué)“長方形的周長”時，教師安排了這樣一道練習(xí)，讓學(xué)生進一步拓展周長的應(yīng)用。

王叔叔要用籬笆圍一個長5米，寬4米的雞圈，雞圈一面靠墻，需要籬笆多少米？

學(xué)生獨立畫圖計算后，教師分組出示，進行集體交流。

生1：把長靠墻（圖1），這樣需要的籬笆的長度就是一條長加上兩條寬的長度。即5+4×2=13（米）。

生2：把寬靠墻（圖2），這樣需要的籬笆的長度就是兩條長加上一條寬的長度。即4+5×2=14（米）。

生3：也可以依據(jù)長或?qū)捒繅Φ那闆r，先求出長方形的周長，再減去一條長或?qū)挘涂梢郧蟪鰧嶋H需要籬笆的長度。即（5+4）×2=18（米），長靠墻：18-5=13（米），寬靠墻：18-4=14（米）。

學(xué)習(xí)長方形的周長后，教師安排這樣的練習(xí)，既讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程，又在分類拓展中發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生深入理解知識，掌握知識的深入節(jié)點，不斷激活學(xué)生的認知，修正對知識的不足認知，進行系統(tǒng)的知識建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問題，感受不同思考對于解決問題的價值，進一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

四、有效回顧總結(jié)，感悟反思節(jié)點

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是主動建構(gòu)知識的過程。在這個過程中，往往伴生著不間斷的對數(shù)學(xué)知識的質(zhì)疑、生成與反思的過程。只有經(jīng)過回顧與反思，學(xué)生才能對知識有深刻的理解，真正達到融會貫通的程度。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，要有意識地創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生回顧與反思的時機，給予學(xué)生充足的反思時間，不走過場，不流于形式，引導(dǎo)學(xué)生踏踏實實地做好知識的反思活動，認真梳理新知的探究過程，整理在學(xué)習(xí)過程中獲得數(shù)學(xué)思想和方法，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在反思的節(jié)點，教師要深化學(xué)生的認知經(jīng)驗，使學(xué)生對知識的理解從零碎化、片面化走向系統(tǒng)化和整體化，進一步使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考能力得到長足的發(fā)展。

例如，教學(xué)“圓的面積計算”時，教師引導(dǎo)學(xué)生進行回顧總結(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。

師：回顧我們剛剛經(jīng)歷的圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，你有什么收獲？

生1：利用割補法，把圓這個不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形（長方形、三角形、梯形），真是一個很好的方法。

生2：不管把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形，改變的只是圖形的形式，面積大小始終不變。

生3：推導(dǎo)圓的面積時，要找準轉(zhuǎn)化后的圖形與圓之間的等量關(guān)系。

師：圖形面積轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是什么？

生4：關(guān)鍵就是把復(fù)雜的新知轉(zhuǎn)化為簡單的舊知，由陌生到熟悉。

生5：轉(zhuǎn)化的策略是解決面積公式推導(dǎo)問題的利器。

生6：在推導(dǎo)面積公式進行轉(zhuǎn)化前，大膽的想象也是不可缺少的。

……

通過回顧與總結(jié)，進一步感悟所得。在知識的反思節(jié)點中，教師及時讓學(xué)生尋找知識點的共性，溝通內(nèi)部關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生更好地建立知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)整體建構(gòu)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的節(jié)點，在關(guān)鍵的位置精心設(shè)計環(huán)節(jié)，認真實施教學(xué)流程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷知識生成，體驗知識建構(gòu)過程中的快樂，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。