黃安琪

［摘? 要］ 自主學(xué)習(xí)的能力是學(xué)生實(shí)現(xiàn)終生學(xué)習(xí)、長(zhǎng)期發(fā)展的基礎(chǔ)，將提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力貫穿教學(xué)的全過(guò)程是落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要途徑. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生在探究合作中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而落實(shí)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

［關(guān)鍵詞］ 自主學(xué)習(xí)；探究合作；師生互動(dòng)；生生互動(dòng)

課程目標(biāo)要求以學(xué)生為中心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮教師在教學(xué)中的引導(dǎo)、組織和協(xié)調(diào)作用，以此提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性，對(duì)思維能力要求較高，所以教師要通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，在師生互動(dòng)和生生互動(dòng)的合作中激活學(xué)生的思維，從而使學(xué)生在探究合作中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能［1］. 探究性的教學(xué)活動(dòng)能充分落實(shí)學(xué)生的主體地位，下面筆者以教授“弧長(zhǎng)”一課為例，探討如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，與各位同行共同交流.

教學(xué)案例片段

教師創(chuàng)設(shè)生活情境，從學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)設(shè)置問(wèn)題作為導(dǎo)入教學(xué)的線索，引導(dǎo)學(xué)生思考.

問(wèn)題1：現(xiàn)有一個(gè)掛鐘，時(shí)針長(zhǎng)度為4厘米，它的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的是什么圖形？

這個(gè)問(wèn)題從學(xué)生的生活認(rèn)知出發(fā)，學(xué)生基本都能解決.

問(wèn)題2：假設(shè)時(shí)間從下午1點(diǎn)來(lái)到下午4點(diǎn)，時(shí)針針尖轉(zhuǎn)動(dòng)形成的是什么圖形？這個(gè)圖形你熟悉嗎？

生1：弧.

（有的學(xué)生搖頭表示不清楚）

師：我們來(lái)嘗試畫一下. （用幾何畫板呈現(xiàn)時(shí)針針尖走過(guò)的圖形）

設(shè)計(jì)意圖? 這一環(huán)節(jié)，教師將實(shí)際生活中的具體事物轉(zhuǎn)變成課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)利用畫圖軟件將抽象的圖形變得具體，使學(xué)生通過(guò)直觀的圖形運(yùn)動(dòng)體會(huì)到弧的形成過(guò)程. 學(xué)生在聯(lián)系生活情境和直接觀察中體會(huì)到了弧是圓周的一部分，這為接下來(lái)通過(guò)圓的周長(zhǎng)計(jì)算弧的長(zhǎng)度打下了基礎(chǔ).

在互動(dòng)中，師生一共使用了12分鐘來(lái)解決教學(xué)設(shè)計(jì)中的前面兩個(gè)問(wèn)題，而本課的重難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生求得弧長(zhǎng)公式，因此，教師提出了第三個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題3：怎樣求針尖轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)的這段弧的長(zhǎng)度呢？弧的長(zhǎng)度和哪些因素有關(guān)？

課件展示將一個(gè)圓平均分成4份和6份之后的圖形，并在學(xué)生的學(xué)習(xí)單上將圓的部分等分情況進(jìn)行了展示（如表1所示），要求學(xué)生帶著這些問(wèn)題進(jìn)行探究合作，完成作業(yè)單上第一個(gè)圖的前兩空. 經(jīng)過(guò)小組討論，學(xué)生得出結(jié)論，每一小組派出代表進(jìn)行匯報(bào)，講解結(jié)論的獲得過(guò)程.

（學(xué)生以小組為單位展開了討論，兩分鐘之后開始進(jìn)行小組匯報(bào)）

師：很好，那么請(qǐng)第一小組的同學(xué)將這個(gè)分析和計(jì)算的過(guò)程寫到黑板上. 下面我們繼續(xù)填寫第一個(gè)圖形中“∠AOB所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的幾分之幾”這個(gè)空.

師：好的. 現(xiàn)在我們完成第一個(gè)圖的最后一個(gè)空，并寫出計(jì)算弧長(zhǎng)的算式.

第三小組：應(yīng)該是πd÷6.

師：這個(gè)算式你是怎么得到的？

第三小組：我們是通過(guò)圓的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算的. 圓的周長(zhǎng)公式是C=πd，這個(gè)圓被平均分成了6份，每一

師：很好，現(xiàn)在大家都完成了表格的第一個(gè)圖，還有什么問(wèn)題嗎？

（學(xué)生表示沒(méi)有問(wèn)題）

師：現(xiàn)在大家可以完成第二個(gè)圖了嗎？有同學(xué)愿意來(lái)展示一下嗎？

（生1主動(dòng)舉手）

師：下面請(qǐng)生1來(lái)給大家講解一下.

師：剛才生1的結(jié)論都是正確的，相信表格中接下來(lái)的內(nèi)容大家也可以輕松完成. 那現(xiàn)在請(qǐng)大家繼續(xù)完成表格后面的內(nèi)容.

（學(xué)生在組內(nèi)討論和完成表格，教師巡視，小組內(nèi)學(xué)生互相幫助，共同完成. 經(jīng)過(guò)大約5分鐘的討論，學(xué)生基本完成了表格的填寫）

師：大家已經(jīng)完成了表格的填寫，下面再請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)講解一下他的結(jié)果和研究過(guò)程.

師：太精彩了，生2不僅將他研究的過(guò)程講得非常清楚，還滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，即從特殊的分割方法到一般的分割方式，這樣就得到了弧長(zhǎng)公式. 我們給他鼓掌，希望有更多的同學(xué)能夠勇敢地表達(dá)自己的想法，即使有錯(cuò)誤也沒(méi)有關(guān)系，大家可以總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).

（教室里響起熱烈的掌聲）

教學(xué)反思

本節(jié)課研究弧長(zhǎng)的公式，教師期望通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而形成整體與局部的數(shù)學(xué)思想，即由圓周長(zhǎng)公式最后得到弧長(zhǎng)公式. 在呈現(xiàn)方式上，教師采用了作業(yè)單的形式，并且在表格中羅列了由特殊分圓到一般分圓的方式，使學(xué)生在研究過(guò)程中有了具體的研究方向，學(xué)生只需要按照表格的要求一步步完成即可獲得結(jié)論. 這一設(shè)計(jì)看起來(lái)非常精巧，但是我們回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是被教師牽著走的，作業(yè)單的呈現(xiàn)將圓的劃分方法一一羅列，看似是指明了探究方向，實(shí)則是使學(xué)生的思想完全受到了禁錮，學(xué)生沒(méi)有自由發(fā)揮的余地，只能在教師設(shè)定好的框架中一步步跟著往前走，而看似熱鬧的探究實(shí)則只是一種表面的形式，沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題探索. 學(xué)生雖然進(jìn)行了分小組討論，但是并沒(méi)有觀點(diǎn)的碰撞和思維的火花. 學(xué)生的自主學(xué)習(xí)只是在教師設(shè)定好的步驟中按部就班地進(jìn)行，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)真正意義上的自主，學(xué)習(xí)活動(dòng)也沒(méi)有真正發(fā)生. 事實(shí)上這是一種“假探究”，即表面上學(xué)生在思考討論，實(shí)際上是圍繞著教師的思路進(jìn)行問(wèn)題的解答，沒(méi)有經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和探究問(wèn)題的過(guò)程，所謂的獲得的結(jié)論也僅僅是按照教師設(shè)定好的“套路”給出的答案，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力沒(méi)有真正獲得提升［2］.

探究活動(dòng)的教學(xué)策略是為引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)開展的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)的過(guò)程是師生之間和生生之間思維相互碰撞、信息相互交換的過(guò)程. 要達(dá)到1加1大于2的效果，教師在教學(xué)中只有通過(guò)“真探究”的教學(xué)活動(dòng)，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，從而幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，提升解題能力. 學(xué)生在充滿活力的課堂中討論交流，才能激發(fā)新的思維火花，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并從活動(dòng)體驗(yàn)中自然地收獲知識(shí)，掌握思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展思維能力.

教學(xué)啟示

數(shù)學(xué)教學(xué)中探究活動(dòng)教學(xué)策略的使用應(yīng)注意以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).

1. 有效提問(wèn)，營(yíng)造探究氛圍

問(wèn)題是開展教學(xué)活動(dòng)的載體，有效的設(shè)問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，可以促使學(xué)生將注意力集中于課堂，真正投入學(xué)習(xí)，從而提升思維的批判和質(zhì)疑能力.

案例1：在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)之后，為了鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解，提升他們的解題能力，教師出示了以下練習(xí).

已知3x| n-1|+2x-7=9是關(guān)于x的一元一次方程，求n的值.

生（齊）：等于0或者2.

師：我們將答案代入看看是否正確.

（學(xué)生進(jìn)行書寫，發(fā)現(xiàn)x的次數(shù)均為1，是關(guān)于x的一元一次方程，所以0或2這個(gè)答案是正確的）

師：是不是只有這兩個(gè)答案呢，大家先回憶一下一元一次方程的概念，再思考一下.

生1：還可以等于1.

師：看來(lái)生3和大家有不一樣的答案，請(qǐng)她給大家解釋一下為什么可以等于1.

生1：因?yàn)檫@個(gè)等式里面有一個(gè)2x，所以無(wú)論前面3x| n-1|中x的次數(shù)等于0還是1，這個(gè)方程始終是一元一次方程.

師：非常好！

其他學(xué)生聽(tīng)了紛紛表示贊同. 教師在教學(xué)活動(dòng)中要通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)的方式開展師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思考，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)能夠充分展示的舞臺(tái)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心. 數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是學(xué)生在自身的體驗(yàn)中獲得的，倘若教師只是一味地講解和灌輸，學(xué)生只能一時(shí)記憶知識(shí)，難以產(chǎn)生深刻的印象，更不能靈活運(yùn)用. 學(xué)生通過(guò)自己的探究得出的結(jié)論，往往印象更深刻，且自主探究能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的熱情，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

2. 鼓勵(lì)質(zhì)疑，激發(fā)探究欲望

質(zhì)疑是學(xué)習(xí)過(guò)程中思維突破的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)質(zhì)疑是深入思考的一種表現(xiàn). 質(zhì)疑不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，還能提升學(xué)生的思維能力，為他們成功解決問(wèn)題提供清晰的邏輯思維.

案例2：一次考試檢測(cè)之后，在講評(píng)之前學(xué)生對(duì)一道題提出了疑問(wèn).

師：好的，那我們到課堂上講一下，看看其他同學(xué)是什么想法.

（課堂上該生又講了一遍，其他學(xué)生也紛紛同意他的做法，認(rèn)為這種做法是對(duì)的）

師：看來(lái)大家普遍都是這么做的. 現(xiàn)在我們來(lái)看一下這道題“解方程：ax=b”，大家覺(jué)得應(yīng)該怎么做？

生2：這道題應(yīng)該進(jìn)行分類討論. 第一種，當(dāng)a≠0時(shí)；第二種，當(dāng)a=0并且b≠0時(shí)；第三種，當(dāng)a=0并且b=0時(shí).

師：為什么要分這么多不同的情況呢？

生2：因?yàn)楫?dāng)a=0并且b=0時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)解，當(dāng)a=0并且b≠0時(shí)，方程無(wú)解.

師：很好，那我們回到試卷中的那道題……

生3：（快速搶答）剛才那道題我們少分了一種情況，當(dāng)k-2=0時(shí)，無(wú)解.

師：為什么無(wú)解呢？

生3：當(dāng)k-2=0時(shí)，不等式就變成了0<2-3，這個(gè)不等式不成立.

師：很好，那如果將這道題改成（k-2）x<k+3，那么答案有什么變化嗎？

生3：答案是一樣的，只是把原來(lái)的k-3變成了k+3.

師：是嗎？你要不要再思考一下？

（生3抱著將信將疑的心理又將試卷上的原題做了一遍）

生4：不對(duì)，當(dāng)k=2時(shí)，（k-2）x<k+3有無(wú)數(shù)個(gè)解.

（學(xué)生討論得異常熱烈，他們沒(méi)有想到這樣一道簡(jiǎn)單的題目竟然有這么多的陷阱.）

教師是教學(xué)的組織者和引領(lǐng)者，帶領(lǐng)學(xué)生從已知走到未知，再將未知變成已知，這樣的探索過(guò)程需要教師給予學(xué)生充分的鼓勵(lì)和支持. 學(xué)生天生帶著好奇心，只是我們一味地壓制、消磨了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生習(xí)慣于得到現(xiàn)成的答案，對(duì)未知領(lǐng)域的探索變得更為膽怯. 因此，在教學(xué)中教師要真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，面對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑和好奇心，教師要加以引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生敢于質(zhì)疑的信心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上能夠一往無(wú)前，樹立終生學(xué)習(xí)的信心.

回顧這節(jié)教授“弧長(zhǎng)”的課程，教師看似精心的設(shè)計(jì)卻對(duì)學(xué)生的思維產(chǎn)生了太多的束縛，反而因預(yù)設(shè)過(guò)多，影響了課堂的教學(xué)生成. 如果再重新教授這節(jié)課，筆者不會(huì)在作業(yè)單上將圓的幾等分直接告知學(xué)生，而是會(huì)引導(dǎo)學(xué)生嘗試探索解決這個(gè)問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生將圓進(jìn)行幾等分，從而找到解決問(wèn)題的突破口，真正實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)和方法的探究.

綜上所述，以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究合作，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的教育理念已經(jīng)深入人心，但是在實(shí)踐過(guò)程中教師往往容易陷入思維的窠臼，不敢放手，這影響了課堂探究活動(dòng)的真正進(jìn)行. 教師在教學(xué)中要立足課標(biāo)，研究教材，從學(xué)生的實(shí)際情況入手，以課堂的教學(xué)活動(dòng)為載體，引導(dǎo)學(xué)生在情境中探究，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下開展體驗(yàn)互動(dòng)，能調(diào)動(dòng)思維的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還掌握了學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想，感受了數(shù)學(xué)魅力，從而真正愛(ài)上數(shù)學(xué)，樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這就為長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅奠定了基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］鄒新，楊秀成. 基于《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的初中數(shù)學(xué)學(xué)考命題［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（10）：45-46.

［2］趙萬(wàn)宇. 基于一題多解問(wèn)題空間的創(chuàng)新思維培養(yǎng)策略研究——以初中數(shù)學(xué)為例［D］. 云南大學(xué)，2016.