馬曉煒

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決講究有理有據(jù)。為了讓學(xué)生“有理”地學(xué)、“有理”地用數(shù)學(xué)，教師應(yīng)“有理”地教數(shù)學(xué)。教學(xué)中教師應(yīng)充分地了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為出發(fā)點(diǎn)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)交流和自主歸納，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 有理；問(wèn)題情境；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)生的思維活躍、想象力豐富，但是其知識(shí)儲(chǔ)備有限，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力薄弱，在解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一些思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那闆r。因此，在小學(xué)教學(xué)中教師要重視培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓學(xué)生有理有據(jù)地學(xué)和有理有據(jù)地表達(dá)，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。實(shí)踐證明，“灌輸式”的教學(xué)已經(jīng)不合時(shí)宜，那么教學(xué)中如何讓說(shuō)理走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上說(shuō)理，以此讓數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)、更有數(shù)學(xué)味，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、在化具體為抽象的過(guò)程中說(shuō)理，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是在日常生活中通過(guò)觀察、比較、分析、綜合與概括而得到的，為了讓學(xué)生更好地理解概念，教師應(yīng)充分利用生活原型來(lái)喚醒學(xué)生的已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)親身經(jīng)歷讓學(xué)生理解概念、應(yīng)用概念和內(nèi)化概念，逐漸建構(gòu)完善的概念體系。在建構(gòu)的過(guò)程中，已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等可能出現(xiàn)在正遷移中，也可能出現(xiàn)在負(fù)遷移中。無(wú)論何種遷移教師都應(yīng)合理利用，發(fā)揮正遷移的優(yōu)勢(shì)，克服負(fù)遷移的影響，通過(guò)讓學(xué)生親身經(jīng)歷來(lái)感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。

案例1? “分一分（一）”教學(xué)片段

師：4個(gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)人，每個(gè)人分幾個(gè)？

生（齊）：2個(gè)。

師：很好，現(xiàn)在我們換個(gè)說(shuō)法，這2個(gè)蘋(píng)果相對(duì)于4個(gè)蘋(píng)果可以怎么說(shuō)？

生1：2個(gè)蘋(píng)果是4個(gè)蘋(píng)果的一半。

師：這里的“一半”是什么含義呢？

生2：把4個(gè)蘋(píng)果平均分成2份，“一半”指的是其中1份。

為了讓學(xué)生直觀感知“2份”和“一半”，教師在課件上出示圖1。

師：現(xiàn)在將2瓶一樣的飲料平均分給2個(gè)人，每個(gè)人分多少？

生（齊）：1瓶。

師：1瓶相對(duì)于2瓶而言，還可以怎么說(shuō)？

生3：1瓶是2瓶的一半。

師：此時(shí)的“一半”表示什么含義呢？

生4：將2瓶一樣的飲料平均分成2份，它是其中1份。

師：小明媽媽為小明8歲生日精心準(zhǔn)備了1個(gè)蛋糕，若將這個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)人吃，每人吃多少呢？

生5：每人吃“半個(gè)”蛋糕。

生6：也可以說(shuō)每人吃了1個(gè)蛋糕的一半。

師：這里的“一半”表示什么含義呢？

生7：將1個(gè)蛋糕平均分成2份，“一半”表示其中1份。

師：這里“一半”就是半個(gè)蛋糕，那么它是否可以用“1”來(lái)表示呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生8：不能，整個(gè)蛋糕用“1”來(lái)表示，而它比整個(gè)蛋糕小，所以不能用“1”來(lái)表示。

師：說(shuō)得很有道理，那么“一半”該如何表示呢？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，看看你眼中的“一半”是什么樣的？

生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。教學(xué)中教師切勿忽視數(shù)學(xué)化過(guò)程而直接將概念、定理等呈現(xiàn)給學(xué)生，那樣學(xué)生往往只是記住，并不能理解其本質(zhì)，因此學(xué)生很難靈活應(yīng)用它。無(wú)論是從應(yīng)用的角度分析，還是從能力的角度理解，教師都應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成過(guò)程，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、在化枯燥為生動(dòng)的過(guò)程中說(shuō)理，激發(fā)學(xué)生深度思考

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)生學(xué)起來(lái)常感枯燥乏味，容易影響學(xué)習(xí)興趣。為了改變這一現(xiàn)狀，教師可以設(shè)計(jì)一些引人入勝的情境，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，激發(fā)學(xué)生探究欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系。在具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)一個(gè)“說(shuō)理”的問(wèn)題情境，以此通過(guò)“說(shuō)理”教學(xué)誘發(fā)學(xué)生深度思考，提升學(xué)生思維品質(zhì)。

案例2 “長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

教學(xué)中，通過(guò)經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等過(guò)程后，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)知了圖形的特點(diǎn)。接下來(lái)教師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。

師：如圖2，信封后面藏著一個(gè)圖形，你說(shuō)它會(huì)是什么圖形呢？

生1：可能是長(zhǎng)方形。

生2：也有可能是正方形。

師：如果它是長(zhǎng)方形，躲在信封后面的部分會(huì)是什么樣的呢？請(qǐng)大家猜一猜、畫(huà)一畫(huà)。

生3：我認(rèn)為是這樣的：

生4：也有可能是這樣的： 。

師：請(qǐng)你們分別說(shuō)一說(shuō)具體的想法。

生3：我是將豎著的邊看作長(zhǎng)方形的寬。

生4：我是將豎著的邊看成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

師：你們的想法呢？（其余學(xué)生點(diǎn)頭表示和他們的想法一致）

師：如果是正方形，會(huì)是什么樣呢？

有了前面研究長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)，學(xué)生很快給出了結(jié)果。

師：為什么正方形只能有一種情況呢？能有不一樣的正方形嗎？

生5：不能，因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊一樣長(zhǎng)，只能將豎著的邊看作是邊長(zhǎng)。

師：現(xiàn)在是見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻了，它會(huì)是什么圖形呢？

教師一邊往外拉一邊讓學(xué)生觀察，當(dāng)拉出部分是正方形時(shí)，教師問(wèn)：“它是正方形嗎？”

生6：不一定，要看看信封里面還有沒(méi)有。

教師繼續(xù)拉，直至拉出整個(gè)圖形，此時(shí)學(xué)生異口同聲地說(shuō)：長(zhǎng)方形。第一個(gè)圖形拉出后，教師繼續(xù)呈現(xiàn)第二個(gè)圖形。

師：信封里還有一個(gè)圖形，你們猜，它會(huì)是什么圖形呢？

生（齊）：正方形。

師：真的嗎？（教師拉出第二個(gè)圖形：梯形）

師：它是正方形嗎？

生（齊）：不是。

師：它是長(zhǎng)方形嗎？

生（齊）：不是。

師：請(qǐng)說(shuō)出你的理由。

接下來(lái)學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)給出判斷理由，比如對(duì)邊不相等、四個(gè)角不是直角等。這樣以長(zhǎng)方形和正方形的邊角特征為依據(jù)，將判斷該圖是否是長(zhǎng)方形或正方形轉(zhuǎn)化為有趣的“拉一拉”活動(dòng)，既可以化解數(shù)學(xué)課堂的枯燥乏味，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。更重要的是，通過(guò)游戲活動(dòng)讓學(xué)生思考、爭(zhēng)辯、表達(dá)、說(shuō)理，可以讓學(xué)生有理有據(jù)地表達(dá)。

在說(shuō)理教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些能貼近學(xué)生生活的、激發(fā)學(xué)生興趣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)、交流、探索等活動(dòng)深入地理解知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性。

三、在動(dòng)靜轉(zhuǎn)化的過(guò)程中說(shuō)理，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，有些聯(lián)系是顯性的，易于理解和發(fā)現(xiàn)；而有些聯(lián)系是隱性的，蘊(yùn)藏在不同章節(jié)、不同知識(shí)領(lǐng)域之間，需要去發(fā)掘。那么無(wú)論是顯性的，還是隱性的聯(lián)系，教師都應(yīng)通過(guò)橫向拓展或縱向延伸將其呈現(xiàn)出來(lái)，以此將數(shù)學(xué)知識(shí)連成線、編成網(wǎng)，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用水平。教師可以通過(guò)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化來(lái)呈現(xiàn)不同知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，以此引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考、說(shuō)理等活動(dòng)建構(gòu)個(gè)體完善的認(rèn)知體系。

案例3? 探究“長(zhǎng)方形和正方形的區(qū)別與聯(lián)系”

師：大家看一看，小狗琦琦給我們帶來(lái)了什么圖形？（教師用PPT呈現(xiàn)圖3）

生（齊）：長(zhǎng)方形。

師：很好！琦琦感覺(jué)這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)得有點(diǎn)“瘦”，想讓它變胖一點(diǎn)該怎么辦呢？

生1：往右拉它就變胖了。（生笑）

師：現(xiàn)在琦琦拉動(dòng)圖形，請(qǐng)大家仔細(xì)看，拉動(dòng)后的圖形是什么圖形呢？（教師動(dòng)畫(huà)展示琦琦拉的過(guò)程，并呈現(xiàn)圖4）

生（齊）：長(zhǎng)方形。

師：琦琦想要得到一個(gè)正方形，你能告訴它該怎么做嗎？

生2：再往右拉1個(gè)格子就可以了。

師：為什么呢？

生2：因?yàn)楝F(xiàn)在它的寬是3個(gè)格子，長(zhǎng)是4個(gè)格子。再往右拉1個(gè)格子，它的寬也是4個(gè)格子，這樣長(zhǎng)和寬一樣長(zhǎng)，它就變成了正方形。

師：大家想一想，如果得到正方形后繼續(xù)向右拉，那么接下來(lái)會(huì)是什么圖形呢？

生（齊）：長(zhǎng)方形。

師：難道不能再出現(xiàn)正方形了嗎？

生3：它的寬是4個(gè)格子，繼續(xù)拉長(zhǎng)就比4個(gè)格子多，所以是長(zhǎng)方形。

師：有道理，那么當(dāng)它變成正方形后，又繼續(xù)向右拉1個(gè)格子，此時(shí)它的長(zhǎng)是幾個(gè)格子？

生（齊）：5個(gè)格子。

師：現(xiàn)在若想將它變成正方形可以怎么辦呢？

生4：可以往左拉回1格。

師：還有沒(méi)有其他辦法呢？

生5：還可以往上或往下拉1格，這樣它就變成長(zhǎng)和寬都是5個(gè)格子的正方形。

由此通過(guò)充分思考和說(shuō)理，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的圖形中感受到正方形就是藏身于長(zhǎng)方形中的特殊長(zhǎng)方形，以此幫助學(xué)生形成直觀的、正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、在顯性知識(shí)與隱性思想轉(zhuǎn)化中說(shuō)理，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值和地位是不言而喻的，但數(shù)學(xué)思想方法隱藏于具體的知識(shí)點(diǎn)里。若教師在教學(xué)中不重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提煉，學(xué)生很難理解并掌握這些數(shù)學(xué)思想方法，這樣勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生思維能力的發(fā)展和可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教學(xué)中教師應(yīng)通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)讓學(xué)生將思想方法在說(shuō)理的過(guò)程中凸顯出來(lái)，以此促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

案例4? “運(yùn)算定律”的整理與復(fù)習(xí)

在完成知識(shí)點(diǎn)梳理和一些基礎(chǔ)練習(xí)后，教師給出了這樣一個(gè)拓展題：小剛在做計(jì)算題時(shí)，把26×（Δ+4）錯(cuò)寫(xiě)成26×Δ+4，你知道兩次計(jì)算結(jié)果相差多少嗎？

問(wèn)題給出后，教師預(yù)留2分鐘時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，并讓學(xué)生說(shuō)出自己的解題思路。2分鐘后，很多學(xué)生得到正確答案“100”。答案給出后，教師沒(méi)有草草了事，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)說(shuō)理，讓學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你的“100”是如何得到的？

生1：我是按照Δ為1計(jì)算的。錯(cuò)誤答案為30，正確答案是130，相減即可得到前后之差為“100”。

師：這是個(gè)不錯(cuò)的方法，利用特值法解決問(wèn)題，那么Δ只能用1算嗎？

生2：也可以不用1來(lái)算，用任意數(shù)算都可以。

師：是這樣嗎？

接下來(lái)教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生運(yùn)用列舉法驗(yàn)證，并進(jìn)行互動(dòng)交流。

師：能否用一般方法說(shuō)明呢？（生沉思）

生3：26×（Δ+4）還可以寫(xiě)成26×Δ+26×4，而錯(cuò)誤算式為26×Δ+4，這樣兩個(gè)算式中相同的“26×Δ”相互抵消，剩下的就是26個(gè)4與1個(gè)4做比較，它們相差25個(gè)4，正好是100。

生3的思考過(guò)程給出后，學(xué)生們恍然大悟。為了讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能理解這一過(guò)程，教師板書(shū)（圖5），讓學(xué)生觀察與表述。

26×（Δ+4）=26×Δ+26×4（26個(gè)4）

26×Δ+4（1個(gè)4）

通過(guò)展示解題過(guò)程，將隱藏在具體解題過(guò)程中的思想方法顯現(xiàn)出來(lái)，比如特值法、抵消法、列舉法等，這樣既幫助學(xué)生解決了問(wèn)題，又幫助學(xué)生積累了豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，讓學(xué)生感悟思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值，能提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教學(xué)資源，有意識(shí)地挖掘隱含于題目中的數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，以此優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。同時(shí)，教學(xué)中教師要重視呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，并給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行互動(dòng)交流，以此通過(guò)不同思維的碰撞讓學(xué)生更好地理解知識(shí)和提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

總之，在教學(xué)中教師不要急于求成，應(yīng)在一些關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)充分思考、說(shuō)理、抽象等環(huán)節(jié)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和掌握數(shù)學(xué)研究方法，形成數(shù)學(xué)技能和提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。