吳銀仙

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識拓展類課程是近年來教育教學(xué)改革探索的熱點之一。本文以我校高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐為背景，運用教學(xué)案例分析的方法，探討了高中數(shù)學(xué)知識拓展類課程的建設(shè)。在構(gòu)建課程體系、確定教學(xué)目標、設(shè)計教學(xué)方案和評價學(xué)習效果等方面，本文提出了一些可供借鑒的經(jīng)驗和教育思考，旨在促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；拓展類課程；教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)作為普通高中教育中重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一，在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上都具有比較固定的特點[1]。然而，現(xiàn)代社會對高中數(shù)學(xué)的需求已遠不止于此，隨著社會發(fā)展和人才培養(yǎng)方式變革的需要，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也面臨著新的挑戰(zhàn)和機遇[2]。如何擺脫教材的約束，將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，使學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中能夠增長見識、開闊思路？如何引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的美妙和魅力，激發(fā)他們對高中數(shù)學(xué)教育的興趣和熱情？如何創(chuàng)新教學(xué)方式和手段，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的培養(yǎng)？為此，我校在實踐中不斷探索，構(gòu)建了一套適合本校學(xué)情的高中數(shù)學(xué)知識拓展類課程，旨在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力。以下將從校園實踐角度出發(fā)，結(jié)合具體教學(xué)案例與具體內(nèi)容展開討論。

一、課程體系構(gòu)建

（一）擴充教學(xué)內(nèi)容：從計算題到綜合應(yīng)用

針對常規(guī)高中數(shù)學(xué)教學(xué)以解題為主的情況，可以通過擴充教學(xué)內(nèi)容來豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，并提高他們的綜合應(yīng)用能力。在傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上，拓展類課程則要求增加實際問題應(yīng)用的部分，在這方面，可以采取以下措施：

1.將實際問題與計算題結(jié)合

例如：在“函數(shù)的最大值及其應(yīng)用”的教學(xué)中，不僅需要讓學(xué)生理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，還可以借助生活中的實際問題來拓展學(xué)生的思維能力，并讓他們學(xué)會用函數(shù)模型去描述、預(yù)測現(xiàn)象。比如：可以衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為例，讓學(xué)生了解衛(wèi)星運行軌跡的數(shù)學(xué)模型，幫助他們理解如何利用函數(shù)模型來計算衛(wèi)星的最佳運行軌跡。

2.引入跨學(xué)科知識擴展數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用范圍

例如：在微積分教學(xué)中，可以引入物理、化學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的知識，幫助學(xué)生更好地理解微積分在實際問題中的應(yīng)用。同時，也可以將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域的知識相結(jié)合，在教學(xué)中引入一些實際案例，幫助學(xué)生理解如何使用數(shù)學(xué)工具分析經(jīng)濟和金融問題。

3.將實驗教學(xué)與理論教學(xué)相結(jié)合

將實驗教學(xué)與理論教學(xué)相結(jié)合，讓學(xué)生動手實踐，可以提高他們的綜合應(yīng)用能力。例如：在統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中，可以利用實驗數(shù)據(jù)來進行統(tǒng)計分析，并引導(dǎo)學(xué)生思考實驗結(jié)果的意義和影響。通過實驗教學(xué)，學(xué)生不僅可以掌握數(shù)學(xué)理論知識，還可以在實踐中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

4.采取多種教學(xué)方法

采取多種教學(xué)方法，可以提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。例如：可以采用小組討論、案例分析、競賽等方式開展教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和積極性。同時，也可以通過多媒體技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)資源豐富教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生更加深入地了解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

總之，擴充教學(xué)內(nèi)容是提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力的重要途徑，可以從實際問題應(yīng)用、跨學(xué)科知識、實驗教學(xué)和多種教學(xué)方法等方面入手，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提高他們的綜合應(yīng)用能力。

（二）強化計算題目的深度和難度

針對高考中難度系數(shù)的上升，需要加強學(xué)生的計算能力，并提高他們應(yīng)對高難度、復(fù)雜題目的能力。在校本課程中，可以通過以下方式強化計算題目的深度和難度：

1.選擇典型高考試題

可以從高考真題入手，選擇一些典型高考試題，并逐步引導(dǎo)學(xué)生分析和解決這些題目。例如：在“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”的學(xué)習中，可以針對高考真題中經(jīng)常出現(xiàn)的曲線面積、定積分等類型的計算題目，對比解析式和圖像結(jié)合進行講解，幫助學(xué)生熟悉考試難度以及套路，并掌握不同解題方法。

2.引入真實應(yīng)用問題

可以引入真實應(yīng)用問題，鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，并擴展學(xué)生的思維能力和問題解決能力。例如：在微積分教學(xué)中，可以引入生態(tài)環(huán)境、氣候變化等實際問題，讓學(xué)生使用微積分方法來分析和解決這些問題。通過將學(xué)習與實際問題結(jié)合起來，可以更好地提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

3.采用多樣化的教學(xué)方法幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識

可以采用多樣化的教學(xué)方法，幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識，從而應(yīng)對考試難度。例如：可以利用多媒體技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)資源加強教學(xué)內(nèi)容和案例的展示效果；利用小組討論、競賽等方式來增強學(xué)生的學(xué)習興趣和合作意識。

4.根據(jù)學(xué)生差異性選擇課程

可以根據(jù)學(xué)生的差異性選擇適當?shù)恼n程設(shè)置和教學(xué)進度，針對不同層次和能力的學(xué)生進行有針對性的教學(xué)。例如：對于那些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以通過課前、課后輔導(dǎo)或個別化指導(dǎo)來幫助他們更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。對于一些高水平學(xué)生，則可以開設(shè)拓展課程，進一步提高他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

總之，通過拓展和提高計算題目的深度和難度，可以更好地提高學(xué)生應(yīng)對高考的能力。在教學(xué)中，需要結(jié)合高考真題和實際問題應(yīng)用，采用多元化的教學(xué)手段和教學(xué)方法，并根據(jù)學(xué)生差異性進行有針對性的課程設(shè)計和教學(xué)安排，以幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并提高綜合應(yīng)用能力[3]。

二、教學(xué)目標確定

（一）培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)和綜合能力

隨著科技的不斷進步，擁有科學(xué)素養(yǎng)和綜合能力成為現(xiàn)代人所必需的素質(zhì)之一。在高中教育中，可以通過開展拓展類課程和活動來培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

1.實驗教學(xué)幫助學(xué)生掌握科學(xué)知識

利用實驗教學(xué)的方式來幫助學(xué)生掌握科學(xué)知識，并培養(yǎng)他們的實驗設(shè)計和數(shù)據(jù)分析能力。例如：在物理學(xué)教學(xué)中，可以組織學(xué)生開展探究實驗，讓他們自主設(shè)計、構(gòu)建、實驗和分析，以提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和實驗?zāi)芰?。同時也可以加入計算機輔助實驗等新技術(shù)手段，提高實驗教學(xué)的效率和精度。

2.案例研究讓學(xué)生結(jié)合實際問題進行深入探究分析

通過案例研究的方式，讓學(xué)生結(jié)合實際問題進行深入探究和分析，從而增強他們的綜合能力和實踐能力。例如：在“貝葉斯公式”章節(jié)中，可以設(shè)計一個相關(guān)實際案例，讓學(xué)生結(jié)合個人經(jīng)歷進行歸納總結(jié)，并運用貝葉斯公式求解問題。通過這種方式，學(xué)生不僅可以了解到理論知識，還能將其應(yīng)用到實踐中，從而提高他們的綜合能力和解決問題的能力。

3.跨學(xué)科課程和活動

開展一些跨學(xué)科的課程和活動，從多個角度培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和應(yīng)用能力。例如：可以開設(shè)生態(tài)環(huán)境類課程，通過室內(nèi)、戶外實踐等多方位教學(xué)方式，增強學(xué)生對生態(tài)問題的了解和解決能力。同時也可以組織學(xué)生參加模擬聯(lián)合國、科技競賽等活動，擴大學(xué)生的全球視野，提高綜合能力。

4.引入新教學(xué)方法和技術(shù)手段

引入新的教學(xué)方法和技術(shù)手段，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。例如：可以采用互聯(lián)網(wǎng)資源和多媒體技術(shù)，讓學(xué)生更深入地了解到科學(xué)領(lǐng)域新知識和應(yīng)用；利用學(xué)校實驗室、圖書館等資源，為學(xué)生提供更豐富的科學(xué)學(xué)習條件和服務(wù)。

總之，通過培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，可以更好地適應(yīng)現(xiàn)代社會快速發(fā)展的要求和需求。在教育中，需要采取多種教學(xué)方法和手段，讓學(xué)生在實踐中掌握并運用科學(xué)知識和技術(shù)，以提高他們的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

（二）拓展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用范圍

高中數(shù)學(xué)知識是學(xué)生未來學(xué)習和工作中必不可少的一部分。為了更好地應(yīng)對現(xiàn)實問題和挑戰(zhàn)，需要拓展數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍，并引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域中。

1.通過案例分析提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力

通過實際問題和案例分析，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用能力。例如：在三角函數(shù)的學(xué)習中，會結(jié)合現(xiàn)實生活中所遇到的常見問題進行分析和解決，讓學(xué)生在學(xué)習中感受數(shù)學(xué)知識的價值和實用性。同時，在微積分、概率統(tǒng)計等學(xué)科中，也可以引入與實際生活相關(guān)的問題，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

2.開展不同形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用活動

開展不同形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用活動，幫助學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實踐中。例如：在數(shù)學(xué)建模比賽中，可以引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合實際數(shù)據(jù)進行分析和解決問題。此外，在競賽、科技創(chuàng)新等活動中，也可以利用數(shù)學(xué)知識來增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力[4]。

三、教學(xué)方案設(shè)計

（一）實踐性教學(xué)方法

針對高中數(shù)學(xué)知識的抽象性，需要采取更多的實踐性教學(xué)方式。實踐性教學(xué)不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識點，還能提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

1.采取案例教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際問題分析和解決

例如：在微積分教學(xué)中，可以引入生活中的實際問題，讓學(xué)生通過對實際問題的分析，掌握微積分方法的應(yīng)用以及解決問題的能力。同樣，在概率統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中，也可以運用案例教學(xué)法，讓學(xué)生通過實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理，來加深對概率統(tǒng)計概念的理解，并提升其應(yīng)用能力。

2.操作演示幫助學(xué)生理解知識內(nèi)容

在一些抽象難懂的知識點中，可以采用操作演示的方式，幫助學(xué)生更好地理解知識內(nèi)容。例如：在“極限與連續(xù)性”這一章節(jié)中，可以組織學(xué)生進行多個極限的實際操作演示，讓學(xué)生通過觀察和實踐，來加深對極限概念的理解。同時，在三角函數(shù)等知識點中，也可以通過幾何或物理實驗來展示知識點的應(yīng)用，從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識內(nèi)容。

3.項目式教學(xué)法讓學(xué)生在團隊中合作完成項目

采用項目式教學(xué)法，讓學(xué)生在團隊中合作完成一個有意義的項目。例如：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可以讓學(xué)生根據(jù)實際問題，自主設(shè)計模型、收集數(shù)據(jù)、分析問題并給出解決方案。在這個過程中，學(xué)生需要綜合運用數(shù)學(xué)知識、科技手段以及其他相關(guān)的領(lǐng)域知識，既鍛煉了學(xué)生的綜合素質(zhì)，也提高了他們的創(chuàng)新能力和團隊協(xié)作能力。

（二）多元化教學(xué)手段

為了更好地滿足學(xué)生不同類型的學(xué)習需求，需要運用多元化教學(xué)手段。多元化教學(xué)手段可以提高教學(xué)效果，增加學(xué)生的參與度和學(xué)習興趣，從而達到更好的教學(xué)效果。

1.采用多媒體教學(xué)手段

采用多媒體教學(xué)手段，讓學(xué)生通過文字、圖片、聲音、視頻等多種方式去接受知識。例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用電子白板、幻燈片等多媒體工具，讓學(xué)生更直觀、生動地理解概念和證明過程。此外，在使用多媒體教學(xué)手段時，需要注意保持內(nèi)容簡潔清晰、重點突出等原則。

2.采用合作學(xué)習的方式

可以采用合作學(xué)習的方式，讓學(xué)生在小組中相互交流、討論、合作解決問題。例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以設(shè)置小組作業(yè)、小組討論等形式，讓學(xué)生在團隊中相互學(xué)習、輔導(dǎo)，并共同完成任務(wù)。這樣可以促進學(xué)生之間的互動和合作，增強他們的交流能力和協(xié)作意識。

四、學(xué)習效果評價

（一）考核方式改革

在高中數(shù)學(xué)教育中，考核方式一直被認為是一個重要的問題。傳統(tǒng)的計算題型的考核形式難以全面反映學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，所以需要在教學(xué)中進行考核方式改革。

具體來說，增加了以圖表閱讀和應(yīng)用題為主的考核，使學(xué)生逐漸形成對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認知和習慣。例子如下：

在解析幾何中，引入三角函數(shù)的定義和應(yīng)用，而不僅僅是簡單地考查計算題型。針對這種情況，設(shè)置圖表閱讀題和應(yīng)用題作為考核的主要形式。例如：在測試中，可以出一道關(guān)于三角函數(shù)的圖表閱讀題目，要求學(xué)生根據(jù)圖表判斷三角函數(shù)的大小，并歸納其性質(zhì)和規(guī)律；同時，也可以出一些綜合應(yīng)用題，讓學(xué)生將三角函數(shù)的定義和知識運用于實際的問題解決中。通過這種方式，不僅能夠真正地反映學(xué)生理論與實際應(yīng)用之間的聯(lián)系，同時也能激發(fā)學(xué)生的興趣和培養(yǎng)他們的思考能力。

另外，在數(shù)學(xué)分析中，也增加了圖表閱讀和應(yīng)用題的考核。例如：在測試中，可以出一道函數(shù)極值問題，讓學(xué)生結(jié)合一張圖表，求解函數(shù)的最大值和最小值，并分析其變化規(guī)律；同時，也可以出一些積分的應(yīng)用題目，讓學(xué)生將學(xué)習到的知識真正地運用于實際問題的解決中。

總之，針對傳統(tǒng)計算題型的考核形式，在教學(xué)中進行了改革，增加了以圖表閱讀和應(yīng)用題為主的考核，使學(xué)生逐漸形成對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認知和習慣。具體而言，就是結(jié)合實際情況和綜合能力要求，設(shè)計有針對性的考試內(nèi)容，讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，同時增強他們的交流和協(xié)作能力。

（二）學(xué)習活動反饋

提高學(xué)生的參與度、滿意度和效果，開展了每期課程結(jié)合實際、有針對性的學(xué)習活動，并及時邀請專家和同學(xué)進行評價、反饋。以下是一些具體案例：

以圓錐曲線為例，在這個話題的探究中，采用了組隊討論的形式，讓學(xué)生直接參與到教學(xué)過程中來。分別設(shè)定了兩個小組，要求他們分別閱讀文獻，獨立思考后匯報兩類圓錐曲線的共同點和差異性、定義、解析式及其特性等內(nèi)容。在討論過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、歸納，激發(fā)了他們的興趣和自主學(xué)習的能力。同時，還將小組之間的討論成果分享給全班同學(xué)，以此加深他們對圓錐曲線的理解和認識。最后，通過收集和整理學(xué)生的意見和建議，不斷調(diào)整教學(xué)方向和方式。

此外，在高中數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，也采取了不同的學(xué)習活動形式。例如：在導(dǎo)函數(shù)和微分的講解中，引入了倒推思想的學(xué)習活動。具體來說，首先講解求導(dǎo)的基本概念和方法，之后讓學(xué)生自行探究常見函數(shù)的微分公式，并以小組形式分享各自的結(jié)果和心得。通過這種方式，不僅能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習能力，同時也可以加深他們對微積分知識的理解和運用[5]。

結(jié)束語

本文主要探討了針對高中數(shù)學(xué)拓展類課程的建設(shè)，利用教學(xué)案例分析的方法，從構(gòu)建課程體系、確定教學(xué)目標、設(shè)計教學(xué)方案和評價學(xué)習效果等不同角度出發(fā)，闡述了如何創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式和手段，培養(yǎng)學(xué)生成為具備高素質(zhì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合運用能力的人才。希望本文能為高中數(shù)學(xué)教育改革提供借鑒和啟示。

參考文獻

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[5]蔡明生.基于大單元設(shè)計的高中數(shù)學(xué)課程構(gòu)建[J].河南教育：教師教育（下），2022（2）：2.