摘 要：文章以提高初中生數(shù)學學習水平、促進中學生數(shù)學核心素養(yǎng)良好發(fā)展為主要目的，探討了在學科核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學教學中，通過優(yōu)化問題導學、完善情境創(chuàng)設、關聯(lián)生活實際的方式精準培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的方式方法.并在此之前，對學生數(shù)學建模能力的形成及其數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關聯(lián)性進行了簡要分析.意在通過對初中生數(shù)學建模能力的針對性培養(yǎng)與訓練，切實驅(qū)動初中數(shù)學教學模式的變革，讓學生在深度感悟數(shù)學學科魅力及價值的過程中得到數(shù)學核心素養(yǎng)的長效發(fā)展.

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學教學；核心素養(yǎng)；建模能力

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）29-0014-03

收稿日期：2023-07-15

作者簡介：耿攀（1976.1-），男，江蘇省連云港人，本科，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的持續(xù)深化，讓培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)逐漸成為了現(xiàn)代教育工作者亟待落實的關鍵育人任務.但由于數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學學科育人價值的集中體現(xiàn)，具有突出的整體性、一致性與綜合性特征，這就使得多數(shù)教學工作者往往會出現(xiàn)找不準切入點和突破口的教學方向模糊問題，進而影響中學數(shù)學教學實效.鑒于此，文章便以改善這一育人問題為出發(fā)點，從分析數(shù)學建模能力與數(shù)學核心素養(yǎng)關聯(lián)性入手，對在學科核心素養(yǎng)視域下，如何培養(yǎng)初中生建模能力的數(shù)學教學策略展開探討.

1 數(shù)學建模能力與數(shù)學核心素養(yǎng)之間的關聯(lián)性

所謂數(shù)學建模能力，是一種能夠綜合運用類比推理、抽象假設、質(zhì)疑批判、審視論證等高階思維方式對實際問題展開多元思考、發(fā)散思考，且能夠借助科學方法、工具手段將抽象復雜的問題轉(zhuǎn)化為立體形象模型的數(shù)學學習能力，同時也是學生在數(shù)學學習過程中實現(xiàn)學習品質(zhì)進階與思維能力轉(zhuǎn)化的重要素養(yǎng)體現(xiàn)^[1].由此可見，數(shù)學建模能力隸屬于數(shù)學核心素養(yǎng)的下位概念，二者之間存在極為密切的邏輯關聯(lián)，主要體現(xiàn)在，數(shù)學建模能力是學生發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)所必需形成的基本數(shù)學學習品格與能力；若想確保學生的數(shù)學素養(yǎng)得到綜合且持續(xù)的協(xié)調(diào)發(fā)展，就必須要對學生的數(shù)學建模能力進行針對性培養(yǎng).

基于對二者之間關聯(lián)性與邏輯性的梳理，在核心素養(yǎng)視域下以培養(yǎng)初中生數(shù)學建模能力為育人目標.在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力能夠有效促進學生思維能力、學習能力、品格素質(zhì)的綜合提升.具體表現(xiàn)如下：

第一，可以鍛煉學生的問題解決能力.數(shù)學建模能力是一種指向問題解決的數(shù)學學習能力.在初中數(shù)學教學中，數(shù)學建模也常被作為一種解題思想方法而廣泛地應用到不同類型數(shù)學問題求解之中.例如，在指導學生解決蘇科版七年級上冊數(shù)學教材《有理數(shù)的加法與減法》中的例題“計算5+（-5）”時，初中數(shù)學教師便可鼓勵學生利用數(shù)學建模將這一抽象的有理數(shù)加減計算轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)軸（圖1），使其通過分析觀察數(shù)軸中+5與-5的位置關系完成精準、高效的有理數(shù)計算，并用整數(shù)運算規(guī)律類比推理出有理數(shù)加法法則和有理數(shù)減法法則，實現(xiàn)對數(shù)學知識的舉一反三與靈活運用.

第二，可以提升學生的數(shù)學應用能力.學以致用是素質(zhì)教育長期倡導的育人理念.在核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學教學中，加強對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)便能夠有效促進與推動這一教育目標的落地.例如，在蘇科版八年級上冊教材《勾股定理》一課教學中，引導學生推導勾股定理a²+b²=c²時，初中數(shù)學教師便可鼓勵學生對兩副直角三角尺這一常見學習工具進行數(shù)學建模，讓其以獨立自主或小組合作的形式探究分析這兩幅三角尺的三邊關系.由此，學生便會更為高效、穩(wěn)定地完成對勾股定理的推導，并初步形成將源于生活的數(shù)學原理應用到問題解決之中的數(shù)學應用意識.

第三，可以強化學生的創(chuàng)新實踐能力.在進行數(shù)學建模的過程中，學生不僅能得到數(shù)學思維的全面發(fā)散，其在圍繞具體問題建構(gòu)數(shù)學模型、結(jié)合數(shù)學模型對問題進行多元思考與深入探究的過程中，創(chuàng)新潛能與實踐能力也會得到相應的開發(fā)與鍛煉.例如，在指導學生圍繞蘇科版九年級上冊數(shù)學教材《直線與圓的位置關系》一課建構(gòu)數(shù)學模型時，學生便會主動地綜合運用多種方法進行數(shù)學建模，如運用幾何畫板、希沃白板等信息化學習工具動態(tài)呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關系；從“海上日出”這一自然現(xiàn)象中抽象出直線與圓，推理出直線與圓的相交、相切與相離關系；用圓形物品與繩、線等生活實物直觀呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關系等.如此創(chuàng)新化的數(shù)學建模，不僅進一步加深了學生對這一基礎數(shù)學知識的認識與感悟，其在運用多種思維方式、多種方法進行數(shù)學抽象與思考中，創(chuàng)新能力與動手實踐能力自然也會得到相應地鍛煉提升.

因此，在核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學教學中，教師應高度重視培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，并靈活運用多種現(xiàn)代化教學手段對數(shù)學課程的教學形式、學生學習數(shù)學知識的方法進行創(chuàng)新優(yōu)化，以此來讓學生通過數(shù)學建模深刻把握解決問題的一般規(guī)律，進而建構(gòu)起更為完善的數(shù)學知識體系，由此得到數(shù)學核心素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展.

2 核心素養(yǎng)視域下有效培養(yǎng)學生建模能力的初中數(shù)學教學策略

2.1 聚焦教學重點提煉核心問題，以問題激發(fā)建模意識

提問是初中數(shù)學教學中應用率與實用性最高的教學手段，在促進學生思維能力的進階、數(shù)學學習水平的提高上有著極為重要的作用.由此，初中數(shù)學教師在以核心素養(yǎng)為導向培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力時，便可延續(xù)這一教學傳統(tǒng)，通過設置發(fā)人深省的教學問題增強問題導學法的助學功能，讓學生通過思考指向教學重難點.從而主動生成數(shù)學建模意識與數(shù)學建模欲望，進而在領會數(shù)學建模實用價值的基礎上，得到數(shù)學建模能力的提升.

例如，在教學蘇科版七年級下冊教材《探索直線平行的條件》一課時，初中數(shù)學教師便可從本課的重難點“運用同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補判定兩直線平行”中提煉生成核心教學問題“如何畫出兩條平行的直線？”由此引發(fā)學生思維層面上的波瀾，驅(qū)使學生主動地運用已知的幾何知識與繪圖工具展開小組合作式與動手實踐.

如此一來，學生便會在這一核心問題的催化下運用多種方法繪制出相互平行的兩條直線，進而完成數(shù)學建模：

方法一：先繪制出一個長方形、正方形或平行四邊形，保留其中兩條相互平行的線條，擦除多余線條即可完成兩條平行直線的繪制（圖2）；

方法二：可將兩副形狀相同的三角尺與直尺按不同的方式（圖3）擺放，沿著兩副三角尺的底端畫線，即可得到三組相互平行的兩條直線；

方法三：可利用CAD、幾何畫板中的直線工具與正交工具直接生成兩條相互平行的直線.

2.2 立足問題解決創(chuàng)設教學情境，以情境開闊建模思路

思維定式是限制與阻礙初中生數(shù)學建模能力形成的關鍵因素.因此，在學科核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學教學中，若想確保學生的數(shù)學建模能力得到本質(zhì)性的提升，教師便要綜合考慮中學生的這一思維發(fā)展特點，采取更為精準與有效的教學方法去開闊學生的思路，打開學生的視域，使其通過發(fā)散思考、多元思考探尋出更為行之有效的數(shù)學建模方法，進而得到數(shù)學學習品質(zhì)與思維能力的穩(wěn)定進階.對此，初中數(shù)學教師可有意識、有計劃地將問題導學與情境教學關聯(lián)起來，從真實問題中抽象、生成具體形象的教學情境，讓學生在教學情境的良性作用下實現(xiàn)有效建模.

例如，在教學蘇科版八年級下冊數(shù)學教材《反比例函數(shù)》時，初中數(shù)學教師便可融合物理知識為學生創(chuàng)設問題情境“假設一輛汽車按照x（km/h）的速度在一條長達2 000 km的公路上行駛，在y（h）后到達公路的終點.那么如何用函數(shù)的方式表示出這輛汽車行駛時間y與其行駛速度x之間的關系？”開化學生的思維，驅(qū)使學生主動地類比推理物理學科中所學的路程、時間、速度公式S=Vt展開思考與分析，進而通過反向推導與數(shù)學抽象自主建構(gòu)起上述問題情境中數(shù)學函數(shù)模型，理解反比例函數(shù)是形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，其中，x是自變量，y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是一切不等于0的實數(shù).

在此之后，為夯實鞏固學生對反比例函數(shù)特點、圖像及性質(zhì)的認識，初中數(shù)學教師還可鼓勵學生用數(shù)學建模的方式判斷下列問題情境中兩個變量之間的關系，并通過繪制函數(shù)圖像、寫出函數(shù)表達式的方式辨別所列函數(shù)表達式是否為反比例函數(shù)：

（1）有一個底邊長為6 cm、面積為y（cm²）的三角形，其面積大小隨三角形的高x（cm）的變化而變化；

（2）有一個物體的重約150 N，該物體對地面的壓強p（N/m²）隨其與地面接觸面積S的變化而變化；

（3）一輛自行車行駛了2 000 m，車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)n隨車輪直徑d（m）的變化而變化.

如此一來，學生的思維定式問題便會通過發(fā)散思考、逆向思考以上幾個情境中的變量關系得到根本性的改善，其數(shù)學建模能力也會隨思路的開闊而增強.

2.3 增強生活關聯(lián)踐行學做合一，鍛煉建模能力

在學科核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，其根本目的在于讓學生學會運用更為科學與理性的方法解決復雜的實際問題，實現(xiàn)對知識的學以致用.因此，初中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力、數(shù)學核心素養(yǎng)時，便要重視起生活教育思想與數(shù)學課程教學的深度融合，通過積極引領學生展開生活化的數(shù)學實踐與數(shù)學學習，促進學生的學做合一.

總而言之，數(shù)學建模能力是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分.在核心素養(yǎng)導向下的初中數(shù)學教學中，教師可通過優(yōu)化問題導學設計、完善教學情境創(chuàng)設、增強現(xiàn)實生活關聯(lián)的方式對初中生的數(shù)學建模能力進行針對性的培養(yǎng)，讓學生的思維能力與數(shù)學學習能力得到全方位的鍛煉強化，進而實現(xiàn)數(shù)學深度學習并提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1] 吳聰文.核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中生數(shù)學建模能力的策略[J].西部素質(zhì)教育，2022（15）：94-96.

[責任編輯：李 璟]