摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的課程理念為教師的教學設計提供了非常明確的方向與目標，這是體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關鍵能力的要求，新課標理念值得數(shù)學教育工作者探究與思考.文章給出廈門市初中數(shù)學學科帶頭人劉凌樟老師的一節(jié)概念教學實錄課例，筆者聽完后有感而發(fā)，供同行們參考.

關鍵詞：新課標；課程理念；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）29-0020-03

收稿日期：2023-07-15

作者簡介：蘭瓊芳（1983.9-），女，福建省武平縣人，本科，中學一級教師，從事中學數(shù)學教學研究.

新課標課程理念是數(shù)學教師設計與實施教學的目標和方向，也是數(shù)學教師高質量完成教學的指揮棒.在新課標課程理念的指引下對教材和學情進行合理地分析是實施有效教學的前提.

1 教材分析

《角》是人教版七年級上冊第四章《幾何圖形初步》第3節(jié)第1課時內容. 本節(jié)學習的主要內容有兩部分，一部分是角的定義、角的表示方法、用運動的方式描述角、周角、平角等概念；另一部分是角的度量、角的度量單位（度、分、秒）及換算、用量角器畫一個角等于已知角.

2 學情分析

在小學階段，以上相關的不少知識，學生已有初步的感性認識.但認識是粗淺的，現(xiàn)在要開始比較系統(tǒng)的學習，進一步加深認識.學生對進一步學習圖形和幾何知識的方法存在一定的困難，特別是對于圖形的文字和符號描述，這一認識需要一個循序漸進的過程，因此，本節(jié)課的重點是角的概念及其表示方法、角度換算，難點是角的準確表示和角度換算.教學目標是：理解角的定義和相關概念，用運動的觀點理解角、平角、周角等概念;掌握角的表示方法；會進行角的單位換算.

3 教學過程設計

3.1 知識回顧：線段的研究內容

回顧前一階段線段的研究內容，類比得到研究角的主要思路和方向.

教學組織：學生思考并回答，教師補充.

設計意圖：以學生的知識儲備為起點，用大單元的視角類比得到角的研究方向，對學生研究其他幾何圖形有一定的輔助作用.

3.2 探究角的概念

問題1：小學階段，同學們對角已經(jīng)有了初步的認識，在初中我們將對這個基本的重要圖形進一步學習.畫圖是幾何學習重要的方法，請同學們在學習單上畫一個角，觀察圖形，什么是“角”，你能嘗試給角下個定義嗎？

（板書）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.公共端點叫角的頂點.兩條射線叫角的邊.

強調“公共端點”，關注兩條射線的位置關系.今后我們對幾何圖形進行研究，也常常會關注到圖形的構成元素以及它們之間的位置關系.

教學組織：教師與學生一起板書畫角，師生共同討論確定定義.

設計意圖：以圖形為載體獲得角的定義，讓學生體會研究幾何圖形的程序：通過“結合模型—圖形—文字—符號”這個抽象的過程，使抽象與直觀結合起來，在圖形的基礎上發(fā)展幾何語言.

3.3 角的表示及運用

問題2：角如何表示？（板書：不同位置的角）

思考：①角有幾種不同的表示方法？

②在表示角時，要注意什么？

③如果在∠AOB內部增加一條射線，寫出圖中所有的角，對于這些角，它們有別的表示方法嗎？

教學組織：學生結合學習單任務，自主閱讀課本P132相關內容，并請同學上臺板書標注角.

（歸納總結）角用符號“∠”來表示：

（1）“∠”+三個大寫字母表示；強調表示頂點的字母一定要寫在中間；

（2）“∠”+一個大寫字母表示；強調頂點處只能有一個角；如：能把∠BOC記作∠O嗎？

（3）“∠”+弧線+一個數(shù)字或小寫希臘字母表示；強調角的內部只能有一個角.

教學組織：學生獨立思考，積極舉手回答問題.

設計意圖：滲透分類思想，幫助學生理清角表示的注意點，培養(yǎng)學生以閱讀與思考、交流與實踐、梳理與總結對文本深入閱讀、深度思考的習慣.

練習1：看圖回答下列問題：

①用恰當?shù)姆绞奖硎緢D中所有的角（不含平角）_________.

②可以用單個字母表示的角有：_________.

教學組織：找角時，有些同學沒有章法，可引導學生回歸角的要素，有序有向思考，培養(yǎng)學生的識圖能力.

設計意圖：通過練習來發(fā)現(xiàn)學生學習過程中的問題，同時檢測學生是否真正掌握了角的表示，找角時，引導學生回歸角的要素，有序有向思考，培養(yǎng)學生的識圖能力.

3.4 角的度量與換算

問題3：小學，我們學過角的分類，角可以分為哪幾類角？如果把“圓規(guī)”的兩邊看成射線，如何得到銳角？直角？鈍角？平角？周角？在剛才的“轉動”中，我們可以得到任意度數(shù)的“角”，請你從角形成的角度，給角再下一個定義.

（板書）角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形（動態(tài)定義）.

教學組織：讓學生演示“圓規(guī)”的旋轉，回顧角的旋轉定義，引導學生從動態(tài)的角度認識角.教師再用幾何畫板動態(tài)演示角的旋轉.

設計意圖：實物動態(tài)演示和幾何畫板動態(tài)演示，啟發(fā)學生思考角的產生過程，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.

問題4：回顧學習單上畫的角，你知道它的大小嗎？如何驗證？還記得量角器怎么使用嗎？（PPT動畫演示，引導學生復習量角器的使用方法）

如果是30°，45°，60°，90°等特殊角，可以直接借助三角尺（如無特殊說明，初中階段我們所說的角一般都指小于平角的角）.

教學組織：教師提問并演示PPT動畫，學生觀察并回答.

設計意圖：借助PPT動畫演示，讓學生對角的大小有直觀認識，有助于對其他角的大小進行估計，滲透幾何直觀這一核心素養(yǎng).

問題5：“度”可以用來衡量角的大小，但是我們量出的角度一定是整數(shù)度嗎？類比線段，為了使度量的長度更精確，我們引入了比米更小的度量單位，如分米、厘米、毫米等，為了使度量的角度更精確，我們一樣引入了比“度”還小的單位，你知道是什么嗎？以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.角的度、分、秒是60進制的，60進制，你能聯(lián)想到什么？

板書：1°=60′，1′=60″

教學組織：學生思考回答，同時總結角度換算的技巧和規(guī)律.

設計意圖：量角器的熟練掌握可使學生準確獲得一個角的大小，且可以根據(jù)度數(shù)準確畫角，為后續(xù)進一步學習作下鋪墊，在問題的解決過程中滲透類比的思想方法.

問題6：據(jù)歷史記載，角度制起源于四大文明古國之一的古代巴比倫，一個很有趣的問題是：為什么選擇60這個數(shù)作為進制的基數(shù)呢？

教學組織：引導學生課后閱讀教材尋找答案，也可以上網(wǎng)搜索相關的資料，與同學分享.

設計意圖：通過數(shù)學閱讀，讓學生感受角度制60進率的合理性.

4 教后反思

4.1 本節(jié)課始終充斥著數(shù)學方法味和思想味

比如一開始回顧前一階段線段的研究內容，類比得到研究角的主要思路和方向，引導學生明確解決問題的方法，在總結角度換算的技巧和規(guī)律時也采取類比時間的換算方法，不管在新知識的形成還是在練習鞏固提升中多次采用類比的方法，這是數(shù)學新課程標準中提到的核心素養(yǎng)中邏輯推理的滲透.在歸納總結角用符號“∠”來表示時采用了分類討論的方法，培養(yǎng)學生歸納梳理問題的方法.

4.2 本節(jié)課根據(jù)新課程標準^[1]理念提到的“根據(jù)學生的年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的方法”有效突破重難點.

劉老師的課在整個教學過程中，均是以問題為中心，教學設計由淺入深、由易到難，使得學生對知識的理解有一個螺旋式上升的過程．以問題作為教學的起點，由教師提出問題，引發(fā)學生思考，引導學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過思考分析來獲得知識．將問題貫穿于教學過程的始終，讓學生掌握知識發(fā)生及發(fā)展．

4.3 新課程標準理念強調有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.

劉老師在本節(jié)課中善于構建輕松和諧的師生關系.數(shù)學課堂真正的精彩是什么？不是教師一個人的精彩表演，而是學生在課堂上自然的成長、進步，是教學相長的和諧發(fā)展.本節(jié)課，教師能根據(jù)學生的表現(xiàn)適時加以靈活自如的引導，讓我們看到了學生在課堂上的成長與精彩表現(xiàn).如學生甲在演示角的旋轉過程中出現(xiàn)緊張、膽怯的心理，教師不失時機地加以鼓勵說：“我來當你的助理吧！我當助理還是特別適合的.”學生在老師的鼓勵之下克服了畏懼的心理，順利完成了角的旋轉.如學生乙在黑板上板演練習的過程中，沒有直接運用本節(jié)課所講的換算公式，而是把公式重新推導一遍再運用，此時教師沒有急急忙忙糾正錯誤，而是引導學生“愚公移山”的精神不可取，像這樣的經(jīng)歷，對于學生來說一定是真經(jīng)歷，真成長.

4.4新課程標準理念提倡用現(xiàn)代信息技術，創(chuàng)設合理的信息化學習環(huán)境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發(fā)學生的想象力，提高學生的信息素養(yǎng).

本節(jié)課利用多媒體課件輔助教學，提高了課堂效率，并借助“幾何畫板”軟件制作的動態(tài)圖像，讓學生在動態(tài)變化的過程中感受角的形成過程，并用PPT動畫演示角度的大小與圖形的關系，培養(yǎng)學生通過觀察、實驗、猜測等方法分析問題和解決問題的能力.從課堂效果可以發(fā)現(xiàn)適當借助信息技術與學科融合可以起到事半功倍的效果，因此，在實際教學過程中，應創(chuàng)設合理的信息化環(huán)境，培養(yǎng)學生的學習興趣.

4.5 新課程標準理念鼓勵學生獨立思考、動手實踐、自主探索等學習方式.

在本節(jié)課，劉老師通過學生上臺演示“圓規(guī)”的旋轉活動，大膽放手讓學生獨立自主探究，絕不輕易代替學生，并讓多個學生在課堂上獨立發(fā)現(xiàn)幾何圖形中角的個數(shù).特別是上臺板演的幾個學生計算不僅準確，還能有條理地講述清楚.通過這些活動的設計，讓學生獲得學習數(shù)學的基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學生良好的學習習慣，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[責任編輯：李 璟]