陸金媛

［摘 要］在數(shù)學教學中，復習是非常重要的一部分，有效的復習能夠強化學生對知識的總體認識。思維導圖是一種將知識可視化的方式，能夠?qū)γ恳徽滤獜土暤膬?nèi)容進行系統(tǒng)、有序的展示，將抽象的知識具體化、形象化、可視化，幫助學生建立一個思路清晰、重點突出的知識構(gòu)架圖。在高中數(shù)學復習教學中，教師運用思維導圖引導學生復習，在使學生形成完整、清晰的知識體系的同時，提高了高中數(shù)學復習教學效率。

［關鍵詞］思維導圖；高中數(shù)學；復習教學

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）20-0014-04

在高中數(shù)學教學中，復習是非常重要的一環(huán)?！半p減”背景下怎樣才能更有效地進行高中數(shù)學復習，是一個值得重視的課題。通過對高中數(shù)學復習教學的分析，筆者發(fā)現(xiàn)部分學生存在“一看就會，一做就錯”的現(xiàn)象，這主要是由于學生對練習的計算缺少系統(tǒng)的設計和總結(jié)，而利用思維導圖進行復習則是一個很好的解決方案。通過畫簡單的習題圖表，可以降低習題的難度，并把所有的分數(shù)都標注出來，確保題目的精確度。因此，將思維導圖應用于高中數(shù)學復習教學是十分重要且必要的。

一、思維導圖應用于高中數(shù)學復習教學的策略

（一）應用思維導圖指導學生制訂復習計劃

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學中，講授法是主要的教學方法，而在高中數(shù)學復習教學中，讓學生做題是主要的教學方法。有些學生對教師的依賴性很強，沒有教師引導他們就不知道如何規(guī)劃自己的復習，從而嚴重影響了復習的效果。針對這種情況，教師要充分尊重學生的主體地位，應用思維導圖來指導學生制訂復習計劃，從而提高復習的效率。

例如，“圓的方程”的復習教學中，教師可先讓學生了解圓的方程包括兩部分，即“圓的方程”和“圓的位置關系”，然后讓學生繪制思維導圖把這兩部分內(nèi)容結(jié)合起來，以使學生對下一步要復習的內(nèi)容有一個清晰的認識。比如圓的方程包括圓的標準方程、圓的一般方程和求解圓的方程；圓的位置關系，主要劃分為點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系，每個部分都有一個小部分，這些都可以通過思維導圖進行展現(xiàn)（見圖1），使學生的復習更有針對性，更具體、有效。

（二）應用思維導圖指導學生對復習內(nèi)容進行預習

預習是一種有效的教學方法，但也有一些學生在預習過程中存在著很大的困難。特別是復習階段的預習，由于范圍廣、內(nèi)容多、基礎不扎實，很多學生不知從何開始，覺得復習階段的預習要比新課預習難得多。對此，教師可以應用思維導圖指導學生預習，幫助學生克服預習困難。思維導圖能夠輔助學生更好地對知識點進行梳理，找出知識點之間的聯(lián)系和差別，讓學生對知識的理解更清晰，對自己需要解決的問題更明確，從而提高復習效率。例如數(shù)列復習內(nèi)容的預習思維導圖（見圖2）。學生看到這種思維導圖，就能快速地找到自己的知識薄弱點，找到復習的重點。教師在應用思維導圖時可以使用不同的顏色來標識復習的內(nèi)容，這樣可以讓學生更加清楚地理解重點和難點，提高復習的效率。

（三）應用思維導圖明確各知識點的關聯(lián)

在復習教學中，教師除利用自己制作的思維導圖來指導學生對知識進行梳理外，還可以讓學生自己繪制思維導圖，通過思維導圖找到各知識點之間的關聯(lián)，并知道自己還有那些知識沒有掌握好。教師可與學生一起繪制思維導圖，幫助學生對思維導圖進行改進，同時還可將其他學生所繪制的思維導圖進行比較，引導學生找出自己所繪制的思維導圖的缺點，并提出相應的改進方法。

讓學生明確知識點的關聯(lián)是復習過程中的一個重要環(huán)節(jié)。第一，教師應引導學生用思維導圖來建立知識的框架。在建立知識框架時，教師應指導學生明確有關概念和定義在整個知識框架中所處的位置，使之成為一個整體。第二，教師應引導學生用思維導圖來找出知識點與知識點的關聯(lián)。教師要注意引導學生找出各知識點之間的關聯(lián)，以加深學生對知識點的認識。第三，教師應引導學生用思維導圖實現(xiàn)知識點之間的轉(zhuǎn)換。在思維導圖的引領下，學生的邏輯思維能力、知識應用能力都會有很大的提高，復習效率也會得到有效提高。

例如，在復習“三角函數(shù)”時，教師可以讓學生對所學的知識進行自我評價。在進行評價和反思的時候，借助思維導圖，學生對自己的缺點和不足會有一個更清晰的認識，這樣才能更好地找到自己的漏洞，彌補自己的不足。比如，“三角函數(shù)模型的簡單應用”主要是要求學生對三角函數(shù)知識進行理解和應用，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合。在實際運用中，學生可能存在一些問題，如對問題內(nèi)容不能完全理解，對數(shù)量關系不清楚，不能列出特定的三角函數(shù)，不會求函數(shù)的值域或最值，等等。因此，教師可根據(jù)學生的知識掌握情況利用思維導圖進行教學，讓學生深刻理解三角函數(shù)知識，提高學生的復習效率。

（四）運用思維導圖對解題方法進行歸納總結(jié)

在高中數(shù)學教學中，解題教學一直都是一個非常重要的環(huán)節(jié)。只有在解題的過程中，學生才可以更好地了解課堂上教師所講授的知識，并在知識應用過程中感受到其所蘊含的數(shù)學思想方法。因此，教師會根據(jù)學生平時的做題訓練，或是結(jié)合考試中有代表性的題目來開展解題教學。這里的“代表性”有兩個意思，一是某一類型問題的“題根”，也就是說，它可以衍生出很多不同類型的問題；二是該問題反映了一定的數(shù)學思維方式，比如整體替換、數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化與化歸等。在解決問題的過程中，通過對問題的分析，提煉出了思路和方法，這是對思維導圖中知識點分類的又一次深化。在數(shù)學課堂上，有些教師為了使學生能更快地找出問題的答案而采取了“題?！睉?zhàn)術(shù)。這種教學方式很難調(diào)動學生的學習積極性，也很難取得理想的教學效果。通過應用思維導圖，可以厘清知識的考點、重難點及題型的解決方法，可以訓練學生的邏輯推理、類比應用能力，并有助于他們對解決問題思路與方法的歸納和總結(jié)。

教師可以按照以上的思路畫一個思維導圖，例如雙曲線的解題思維導圖（見圖4）。

然后再組織學生進行學習，這樣能對學生有關方面的知識進行有效補充，讓學生在交流和討論的過程中能夠發(fā)散思維，明確每一種解題思路、方法的使用條件，形成“問題—思路—解決”的思維方式，從而提高解決問題的效率。

二、思維導圖在高中數(shù)學復習教學中的具體應用

（一）第一輪復習中思維導圖的應用

高三數(shù)學第一輪復習的目的是強化基礎知識。由于知識點太零散，因此可通過思維導圖找到零散知識點之間的關系，讓學生站在高角度看待問題，從而更全面地理解與掌握相關知識，為第二、三輪復習打下堅實的基礎。第一輪復習時，要把所有的基礎知識、概念、定理、推論、公式、解題方法等都融入一個思維導圖里，為第二、三輪復習打好基礎，同時方便學生在之后的復習中對思維導圖進行補充和完善，也能使學生更好地安排復習和節(jié)省復習時間。

在第一輪復習中，教師可以向?qū)W生展示每一章的思維導圖，學生可以按照自己的興趣和知識體系，畫出一張“基礎型”的思維導圖（見圖5）。

“基礎型”思維導圖，一般按章節(jié)繪制，其繪制方法和普通的思維導圖一樣，都是用圖形表示，其內(nèi)容包括高中數(shù)學的全部知識、知識與知識之間的關聯(lián)與區(qū)別、題型的解題方法等。它的功能是讓學生建立起一個關于高中數(shù)學的知識網(wǎng)絡，目的是讓學生把零散的知識點進行整合，對知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別有一個清晰的認識，然后在腦海中構(gòu)建一個知識導圖，從而提高學生第一輪復習的效果。

（二）第二輪復習中思維導圖的應用

1.發(fā)掘思維導圖的拓展功能，使用“樹狀筆記”

在第一輪復習之后，對學生進行觀察，發(fā)現(xiàn)應用思維導圖進行復習，有助于學生建立起自己的知識網(wǎng)絡，但是這種知識網(wǎng)絡只局限于知識點。筆者在仔細學習了思維導圖的標注與聯(lián)結(jié)功能之后，找到了一個突破口：在思維導圖上標注特定的元素，并在特定的符號上用數(shù)字表示其數(shù)量。在此期間，每個注解都會被超鏈接到一個“樹狀筆記”。筆者引導學生在“樹狀筆記”中做筆記，并將其超鏈接到一個例子。開發(fā)并應用思維導圖的注釋和鏈接功能，有助于達到布魯姆的“應用”“分析”層次的教學目的。

2.第二輪復習“拓展型”思維導圖

如果說第一輪復習側(cè)重于對基礎知識、基本技能和基本方法的整理，那么第二輪復習則是將重點放在了“運用和分析”上。數(shù)學有很多概念，也有很多復雜的規(guī)則，有些時候，“基礎型”思維導圖是不能將它們完全表達出來的。因此在進行第二輪復習時應構(gòu)建“拓展型”思維導圖。

學生可將“基礎型”思維導圖，添加到“拓展型”思維導圖中，并對其進行標注（見圖6）?！巴卣剐汀彼季S導圖是一項重大創(chuàng)新，它首先擴展了思維導圖的內(nèi)容，并在每一知識部分下添加了幾種常見的數(shù)學技巧與方法；其次，擴展了思維導圖的結(jié)構(gòu)。在高中數(shù)學復習中，與知識點密切相關的有三種類型的內(nèi)容：（1）概念公式結(jié)論（使用*注釋）；（2）解題思路中的通性通法（使用△注釋）；（3）一些經(jīng)典例題（使用☆注釋）并有一個“樹狀筆記”，并在此基礎上，給出了“‘拓展型’心電圖”和“樹狀心電圖”之間的對應關系。

第二輪復習，讓學生根據(jù)自己的經(jīng)驗，畫出一張有自己特色的思維導圖，并且在每一張思維導圖上都畫上了一個“樹狀筆記”。

3.提高學生的自我效能感

通過第二輪復習，學生對于思維導圖有了更多的了解，而新鮮的感覺也漸漸淡去。這個時候，教師就必須要改變學生的學習方式，從而提高他們的學習積極性，為他們提供更多的空間與時間，讓他們可以進行更多的自主總結(jié)與反思。應用思維導圖，讓學生展開自主總結(jié)和回顧，積極參與到知識網(wǎng)絡的構(gòu)建中，并能運用知識網(wǎng)絡獲取成功經(jīng)驗，進行提升復習效率。

（三）第三輪復習中思維導圖的應用

1.利用思維導圖總結(jié)知識重點

在高三數(shù)學復習中，進行課后練習是不可或缺的一個環(huán)節(jié)，而糾正錯題更是一個重要的學習活動。但是，一般情況下，糾正錯題都是就題論題，因為大部分糾正錯題活動都是在講評結(jié)束之后進行的，因此學生在糾正錯題的時候很容易受到教師講評的影響，導致根本沒有任何思考。在這樣的教學模式下，對學生思考能力的培養(yǎng)顯然是不夠的。題目的錯誤一般分為概念錯誤、思維錯誤、計算錯誤三類。如果出現(xiàn)了前兩種類型的錯誤，則表明學生在相關概念或知識點的學習中存在著盲點，因此可以通過糾正錯題這一活動，讓學生能夠及時清除盲點，復習和鞏固相關知識，從而達到以點帶面，進行有效復習的目的。

第三輪復習的重點是“綜合與評價”。思維導圖一開始主要是用來記錄筆記的，用思維導圖的方式記錄所學知識，可以讓學生有條理地記住知識點，同時也可以讓他們更好地了解知識點之間的相互聯(lián)系。它具有幫助記憶的作用，但這不是它最大的主要作用，它的主要作用是幫助學生思考、學習，并為他們把舊知識和新知識相融合提供一條有意義的途徑。一張好的思維導圖，應既條理清晰，又能讓學生更容易地找到自己想要的東西。在進行全面復習的時候，可引導學生每天利用大約10分鐘的時間對一張思維導圖進行回顧，可以通過查看思維導圖上的標注記號來回顧，找出知識中的模糊之處，并對其進行重點厘清。

2.基于思維導圖的評價模式

在第三輪復習中，思維導圖還可以檢測出學生對知識的掌握情況，尤其能檢驗學生對知識的整體性和各知識點之間的聯(lián)系的把握情況。在第三輪復習中對學生進行常規(guī)測試，通常是讓學生做試卷，默寫概念。要想找到一種能夠?qū)σ粋€章節(jié)進行綜合測試的方法，是一件非常困難的事情。思維導圖是一種重要的思維工具，它有助于教師對學生的學習過程進行觀察，從而掌握他們的學習情況，并做出相應的診斷，從而提高教學質(zhì)量。在進行總結(jié)性評價時，教師可以適當?shù)夭捎美L制或添加思維導圖的方式，它能夠讓教師清晰地了解到學生對知識的掌握情況，以及不同學生思維方式的差異，可以為教師提供客觀的教學反饋，讓教師對學生的學習狀況有一個全面的認識。在進行點評時，教師應該多給學生一些鼓勵和肯定，多給學生一些意見和建議，這樣才能引導學生進行更好的展示和點評。

總之，在高中數(shù)學復習中，教師應該認識到思維導圖的重要作用，充分地應用這一重要的工具。首先，應用思維導圖指導學生進行復習，增強復習的針對性和目標性；其次，以思維導圖為媒介，指導學生關注基礎知識，并嘗試繪制思維導圖，以加深學生對基礎知識的印象。在此基礎上，應用思維導圖來引導學生建立一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，使他們能夠?qū)χR進行融會貫通、靈活運用。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

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（責任編輯 黃春香）