翟曉蓉

【摘要】“數(shù)與代數(shù)”是初中數(shù)學(xué)課程中的重要部分，“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)，與現(xiàn)實(shí)生活有著緊密的聯(lián)系，對(duì)培養(yǎng)初中生的數(shù)感、數(shù)學(xué)思想具有重要的作用.文章運(yùn)用案例分析法對(duì)多名優(yōu)秀教師的教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行觀摩和分析，以人教版教材內(nèi)容為例，總結(jié)出三種策略，以期為初中數(shù)學(xué)教師在“數(shù)與代數(shù)”模塊的教學(xué)提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)與代數(shù)；教學(xué)策略

義務(wù)教育階段，尤其是在初中階段，數(shù)與代數(shù)知識(shí)體系的日益增加，要求學(xué)生必須具備從具象過(guò)渡到抽象的思維形式，導(dǎo)致數(shù)與代數(shù)成為初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和痛點(diǎn)之一.在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，教師可以采用合適的教學(xué)策略將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生更容易接受的形式，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)使學(xué)生加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

一、數(shù)與式：解讀舉例，建構(gòu)概念

在初中數(shù)學(xué)人教版教材中，“數(shù)與代數(shù)”可分為三大板塊：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù).其中數(shù)與式部分又包括：有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式等.就數(shù)與式所包含的知識(shí)點(diǎn)來(lái)看，它的主要特點(diǎn)就是概念多，容易混淆.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)時(shí)，概念一定要理解清楚.首先，數(shù)與式是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).無(wú)論是學(xué)習(xí)還是現(xiàn)實(shí)生活中，不管是在代數(shù)還是幾何圖形學(xué)習(xí)中，只要出現(xiàn)需要根據(jù)已知的量解出未知的量的問(wèn)題大部分時(shí)候都要用到數(shù)與式.該內(nèi)容的學(xué)習(xí)無(wú)論對(duì)方程與不等式、函數(shù)的研究還是對(duì)其他初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都有著積極的意義；其次，“數(shù)感”和“符號(hào)感”都可以通過(guò)數(shù)與式的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)，該部分內(nèi)容的教學(xué)可讓學(xué)生更深入領(lǐng)會(huì)“方程思想”與“函數(shù)思想”.由此可見(jiàn)，學(xué)生學(xué)好數(shù)與式的知識(shí)可為自身日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，教師要打造數(shù)與式的高效課堂，讓學(xué)生更好地將這部分知識(shí)學(xué)會(huì)、學(xué)透.

通過(guò)對(duì)數(shù)與式模塊特點(diǎn)的分析，研究得出概念構(gòu)建能力是該模塊教學(xué)的核心，故教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該側(cè)重于概念構(gòu)建能力的培養(yǎng).學(xué)生概念構(gòu)建能力的提高需要教師教學(xué)的引導(dǎo)，而不同的教學(xué)策略獲得的教學(xué)效果有很大的差異.李云星教師在《小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的優(yōu)化策略》中將概念構(gòu)建劃分為四個(gè)階段：引入、建立、鞏固和深化.為了探究數(shù)與式適合的教學(xué)策略，對(duì)15位教學(xué)名師的教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行研究分析，具體如下：

通過(guò)對(duì)該部分課程實(shí)錄的分析、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在數(shù)與式的教學(xué)中，教師會(huì)設(shè)計(jì)一定的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生找出概念的關(guān)鍵詞并對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行解讀，接著通過(guò)舉例找到概念的具體例子，實(shí)現(xiàn)概念的建構(gòu).如在“有理數(shù)”這節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄中，有如下幾個(gè)片段體現(xiàn)了這一策略：

片段1：呈現(xiàn)有理數(shù)的定義之后，對(duì)定義中的關(guān)鍵詞“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”或“0”進(jìn)行解讀.

片段2：教師舉例讓學(xué)生判斷這個(gè)數(shù)字是不是有理數(shù).

教學(xué)片段1中教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出有理數(shù)概念的關(guān)鍵詞并進(jìn)行解讀，片段2中教師通過(guò)舉不同的例子讓學(xué)生更好地掌握概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)有理數(shù)概念的建構(gòu).這兩個(gè)教學(xué)片段充分體現(xiàn)了解讀舉例，建構(gòu)概念的教學(xué)策略.

通過(guò)觀看、分析、總結(jié)，本研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)與式的內(nèi)容可使用的教學(xué)策略是：解讀舉例、建構(gòu)概念.這部分的內(nèi)容以概念居多，容易混淆，需要找到概念的關(guān)鍵詞進(jìn)行解讀，通過(guò)舉例找到概念的具體例子，從而了解概念的歷史由來(lái)、發(fā)展及應(yīng)用，掌握其本質(zhì)特征.概念構(gòu)建指的是學(xué)生學(xué)習(xí)某一概念之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將概念的形成過(guò)程吸收、內(nèi)化.在學(xué)習(xí)多個(gè)概念之后，可以對(duì)多個(gè)概念進(jìn)行比較，知道概念之間的聯(lián)系與差異，建立自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架.在后期的學(xué)習(xí)和考試中都可以正確提取相應(yīng)的概念來(lái)高效學(xué)習(xí)和解決題目.

二、方程與不等式：聯(lián)系生活，建構(gòu)模型

方程與不等式是初中人教版教材數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的重要知識(shí)點(diǎn)之一.首先，數(shù)與式板塊的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)方程與不等式的基礎(chǔ)，方程與不等式的學(xué)習(xí)既可以鞏固數(shù)與式的相關(guān)知識(shí)又可以進(jìn)一步影響著后面函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí).其次，方程與不等式知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系最密切，是解決生活問(wèn)題的關(guān)鍵.最后，通過(guò)方程與不等式的學(xué)習(xí)可以發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.由此可知，方程與不等式部分的知識(shí)在初中數(shù)學(xué)乃至在現(xiàn)實(shí)生活中都具有非常重要的地位.因此，教師要打造方程與不等式的高效課堂，讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)、學(xué)透這部分知識(shí).通過(guò)對(duì)方程與不等式模塊特點(diǎn)的分析，研究得出模型構(gòu)建能力是該模塊教學(xué)的核心，故教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)側(cè)重于模型構(gòu)建能力的培養(yǎng).“數(shù)學(xué)建模是一個(gè)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界的過(guò)程”，學(xué)生模型構(gòu)建能力的提高需要教師教學(xué)的引導(dǎo)，而不同的教學(xué)策略獲得的教學(xué)效果必然有很大的差異.為了探究方程與不等式合適的教學(xué)策略，對(duì)15位教學(xué)名師的教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行研究分析，具體如下：

學(xué)會(huì)建構(gòu)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有舉足輕重的地位，特別是與其緊密聯(lián)系的方程與不等式知識(shí)中.正如《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中所提到的：“建模思維能力是初中學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力之一”.因此，要想學(xué)透方程與不等式這部分知識(shí)，學(xué)生一定要將模型思想深入心底.不同的問(wèn)題類型需要不同的模型類型.通過(guò)分析可知，在進(jìn)行方程與不等式教學(xué)時(shí)，針對(duì)復(fù)雜的實(shí)際生活問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建構(gòu)模型的方法來(lái)解決，這樣可使問(wèn)題的推理過(guò)程變得更加清晰.如《一元一次函數(shù)的應(yīng)用———電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題》的教學(xué)片段：

師：認(rèn)真觀看下面的表格，你發(fā)現(xiàn)了哪些量？它們之間的關(guān)系是什么？

教學(xué)片段中教師將一元一次函數(shù)與生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出問(wèn)題中涉及的量與量之間的關(guān)系，這很好地體現(xiàn)了聯(lián)系生活，建構(gòu)模型這一教學(xué)策略.

通過(guò)觀看、分析、總結(jié)，本研究發(fā)現(xiàn)，方程與不等式的內(nèi)容可使用的教學(xué)策略是：聯(lián)系生活，建構(gòu)模型.這部分的核心就是模型建構(gòu)，通過(guò)建模的手段將復(fù)雜的信息進(jìn)行處理.建構(gòu)模型指的是學(xué)生在面對(duì)某一現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)找出問(wèn)題中的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解答，從而使學(xué)生更輕松地應(yīng)對(duì)生活中的復(fù)雜問(wèn)題.

三、函數(shù)：分解組合，滲透思想

在人教版教材中，函數(shù)是極其重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)體系中占有很大比例，可將初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶入另一個(gè)更高的研究領(lǐng)域.刻畫(huà)客觀世界數(shù)量關(guān)系的變化研究，培養(yǎng)了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的感知能力，使學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)世界.由此可知函數(shù)部分的知識(shí)在中學(xué)生培養(yǎng)過(guò)程中的重要價(jià)值.因此，教師要打造函數(shù)教學(xué)的高效課堂，讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)、學(xué)透這部分知識(shí).布魯納說(shuō)：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才是教育的目的”.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中至關(guān)重要.函數(shù)圖像使得函數(shù)問(wèn)題更加直觀，函數(shù)圖像就是以幾何的形式將函數(shù)展現(xiàn)出來(lái)，函數(shù)解析式是對(duì)函數(shù)關(guān)系的表達(dá).無(wú)論是圖像還是解析式都是對(duì)函數(shù)關(guān)系的表達(dá)，知道解析式可以通過(guò)描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖像，知道圖像可以判斷函數(shù)類型從而寫(xiě)出函數(shù)解析式.通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的觀察還可以得出函數(shù)的性質(zhì).因此，在函數(shù)教學(xué)中教師要注重思想的滲透，如果長(zhǎng)期進(jìn)行知識(shí)重復(fù)和技能的訓(xùn)練，而不進(jìn)行思想滲透，那么不利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

學(xué)習(xí)函數(shù)最重要的是用函數(shù)的思想去解決各類問(wèn)題.學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)比較抽象，難以理解.通過(guò)對(duì)函數(shù)模塊特點(diǎn)的分析，研究得出數(shù)形結(jié)合思想是領(lǐng)會(huì)該模塊教學(xué)的核心，故教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該側(cè)重于數(shù)形結(jié)合思想的滲透.不同的教學(xué)策略會(huì)產(chǎn)生不同的教學(xué)效果.為了探究函數(shù)部分合適的教學(xué)策略，對(duì)20位教學(xué)名師的教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行研究分析，具體如下：

基于對(duì)此部分教學(xué)實(shí)錄的分析，發(fā)現(xiàn)在函數(shù)教學(xué)中，教師都會(huì)先分解，將函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，再組合，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理形成完整的函數(shù)知識(shí)體系，數(shù)形結(jié)合的思想貫穿始終.例如“二次函數(shù)”的教學(xué)：

師：本節(jié)課中，我們通過(guò)描點(diǎn)連線畫(huà)出了二次函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像其實(shí)是一條拋物線，我們通過(guò)函數(shù)圖像得出了它們的性質(zhì).接下來(lái)我們嘗試將教師在課前準(zhǔn)備的表格填滿.

教學(xué)片段中教師讓學(xué)生通過(guò)觀察圖像得出函數(shù)性質(zhì)，很好地體現(xiàn)了滲透思想這一教學(xué)策略.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中至關(guān)重要.通過(guò)觀看、分析、總結(jié)，本研究發(fā)現(xiàn)，函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)可使用的教學(xué)策略是：分解組合，滲透思想.初中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)較多，但其并非完全沒(méi)有聯(lián)系，孤立存在.它們之間相互聯(lián)系形成相互關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)，從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)可以觸及其他知識(shí)點(diǎn).因此在教學(xué)中，教師要先分解，對(duì)個(gè)別知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組合.在這個(gè)過(guò)程中需要一些數(shù)學(xué)思想使其相互溝通.

結(jié) 語(yǔ)

綜上，合適的教學(xué)策略對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)從多角度思考問(wèn)題十分有幫助，同時(shí)可以掌握特定的解題的技巧，降低解題難度.本研究通過(guò)觀看教師網(wǎng)中不同名師關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”部分的教學(xué)實(shí)錄進(jìn)行記錄、分析進(jìn)而總結(jié)出優(yōu)秀的教學(xué)策略，豐富該領(lǐng)域的研究，為經(jīng)驗(yàn)不足的新教師提供幫助.

【參考文獻(xiàn)】

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