雷鵬宙

【摘要】核心素養(yǎng)理念的提出，為教師設(shè)計與實施數(shù)學教學提供了非常明確的教學目標與育人方向，極大地提升了數(shù)學教學的指向性、過程性、主體性以及實用性，推動了數(shù)學教學走向提質(zhì)增效與創(chuàng)新發(fā)展.為了挖掘錯題集在初中數(shù)學教學過程中的實效價值，文章基于核心素養(yǎng)在數(shù)學教學中的指導地位，旨在說明錯題集與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契合性，全面展示錯題集在數(shù)學教學過程中的教學價值，科學致力于錯題集應(yīng)用于數(shù)學教學過程的方法表述.因此，錯題集成為數(shù)學教學過程中的積極元素，助力初中生積極參與、主動思考、自覺反省、完善自我，真正實現(xiàn)初中生的自主發(fā)展，并通過記錄主體認知痕跡而提升主體成長的層次性.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；錯題集；數(shù)學教學過程；優(yōu)化；初中數(shù)學

【基金項目】本文系2021年度甘肅省“十四五”教育科學規(guī)劃課題《核心素養(yǎng)背景下利用錯題集優(yōu)化初中數(shù)學教學過程研究》（課題立項號：GS[2021]GHB1056）的研究成果

隨著核心素養(yǎng)理念的深入人心，教師應(yīng)自覺強化個人的育人觀念、責任意識以及質(zhì)量訴求，積極將新方法、新思維以及新資源應(yīng)用于數(shù)學課堂教學中，努力為初中生打造一個設(shè)計化、品質(zhì)化、主體化、能動化以及實效化的成長環(huán)境.在數(shù)學教學中，教師逐漸發(fā)現(xiàn)了錯題集的實用價值，能夠有效記錄初中生的認知薄弱環(huán)節(jié)，及時提示初中生數(shù)學認知方向以及重點探究內(nèi)容，優(yōu)化初中生進行數(shù)學課堂認知的效果.因此，教師開始將錯題集引入數(shù)學課堂，以此引導初中生積極反思、自覺剖析、主動提高、發(fā)展自我，幫助初中生逐漸養(yǎng)成自我管理、自我反省、自我提高的良好成長習慣，助力初中生真正成為自主發(fā)展的“小主人”.

一、核心素養(yǎng)的概念簡介

核心素養(yǎng)是指教師在數(shù)學教學過程中幫助初中生逐漸具有的適應(yīng)社會發(fā)展與主體成長所必需的關(guān)鍵能力與思想品格，擁有自主學習、自我管理、自律成長的良好主體能力以及思想意識.可見，核心素養(yǎng)是素質(zhì)教育理念在新時期務(wù)實發(fā)展的階段性指導思想，有助于提升數(shù)學教學的指導性、設(shè)計性、策略性以及實效性.這樣，初中生就會獲得一個開放性、主體性、自覺性以及自律性的成長環(huán)境，有助于培養(yǎng)初中生的自我管理能力以及自我發(fā)展意識.因此，核心素養(yǎng)理念能夠成為教師考量與推進數(shù)學課堂教學活動的指南，提升數(shù)學教學的指向性、目標性、品質(zhì)性以及實效性，借助教師的教學智慧與能動作用落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

二、錯題集與核心素養(yǎng)培養(yǎng)的契合性

錯題集是指初中生將自己在數(shù)學學習過程中出現(xiàn)的知識錯誤、能力疏漏以及體系漏洞記錄下來，為后續(xù)的自我反思與自我發(fā)展提供必不可少的事實根據(jù).因此，錯題集能夠成為初中生在知識學習、能力訓練以及素質(zhì)發(fā)展過程中的成長記錄，能夠有效記錄初中生的成長軌跡，能夠時刻反映出初中生核心素養(yǎng)發(fā)展過程中的不足之處與發(fā)展態(tài)勢，并且錯題集與核心素養(yǎng)培養(yǎng)具有很高的契合性.可見，錯題集既是初中生在知識學習方面的點滴記錄，又是初中生主體能力以及核心素養(yǎng)的發(fā)展記錄，能夠在初中生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)中發(fā)揮著重要的促進作用.因此，錯題集能夠成為記錄初中生成長痕跡與薄弱環(huán)節(jié)的有效抓手，為初中生提供具有高度指向性、精準性、實操性以及實效性的認知輔助與科學指導.

三、借助錯題集落實核心素養(yǎng)的重要性

第一，初中生能夠利用錯題集記錄知識漏洞，詳細記錄在知識學習過程中的能力發(fā)展情況，能夠有效夯實初中生的知識基礎(chǔ)，為初中生核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展奠定堅實的物質(zhì)基礎(chǔ)，也能夠為初中生核心素養(yǎng)的科學發(fā)展助力加油.

第二，初中生能夠利用錯題集剖析錯誤原因，明白個人在數(shù)學認知過程中的不足之處，能夠為初中生的核心素養(yǎng)發(fā)展夯實主體能力基礎(chǔ)，實現(xiàn)初中生知識基礎(chǔ)、主體能力以及核心素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展，優(yōu)化初中生的科學發(fā)展.

第三，初中生能夠利用錯題集掌握命題規(guī)律，明白知識學習與能力培養(yǎng)的發(fā)展導向、實施要求以及評價標準，能夠為初中生的核心素養(yǎng)發(fā)展提供源源不斷的成長動力，從而使初中生的核心素養(yǎng)發(fā)展進入良性發(fā)展軌道中.

第四，初中生能夠利用錯題集提高自省能力，并逐漸養(yǎng)成積極思考、深度探究、自我反思、自主發(fā)展的良好認知習慣，推動初中生擁有良好的自主意識、自律思想以及反思能力，從而推動初中生核心素養(yǎng)發(fā)展獲得強大推動力.

第五，初中生能夠利用錯題集培養(yǎng)自身發(fā)展意識，養(yǎng)成自我管理與自我提高的良好習慣，并逐漸發(fā)展成為強烈的發(fā)展意識、進取動機以及拼搏思想，幫助初中生擁有良好的參與積極性、思考主動性以及交流自覺性.

四、核心素養(yǎng)下利用錯題集優(yōu)化數(shù)學教學過程的方法

錯題集凝結(jié)著初中生的主體智慧、自我頓悟以及自主管理，能夠成為數(shù)學教學中高價值的教學資源與教學方法，具有非常高的教學效率.

（一）利用錯題集提升教學過程的指向性

在數(shù)學課堂教學過程中，教師應(yīng)提升教學過程對錯題集活動的服務(wù)性、指向性以及支持性，切實為初中生的錯題集活動提供充足的活動時間、整理空間以及使用契機，切實將錯題集活動融入教學過程中.錯題集是初中生在能力發(fā)展過程中的不足之處，與數(shù)學教學的設(shè)計初衷完全一致，教師可以在數(shù)學教學過程中積極拓展錯題集空間，助力初中生的積極自省與核心素養(yǎng)發(fā)展.

例如，在人教版七年級上冊第一章第一節(jié)“正數(shù)與負數(shù)”的教學過程中，“負數(shù)思維”與“正數(shù)思維”大相徑庭，初中生在接觸“負數(shù)知識”時會感覺非常別扭，似懂非懂.因此，教師應(yīng)在數(shù)學教學過程中為初中生提供記錄“負數(shù)計算錯誤”的整理機會、反思時間以及糾正空間.同時，教師可以將初中生的易錯題糾正活動上升為班級探討內(nèi)容.這樣，數(shù)學教學過程就會轉(zhuǎn)變?yōu)橹赶蛐?、針對性較強的糾錯活動，立足教學過程這一信息交流平臺助力初中生的知識學習、能力訓練以及素質(zhì)發(fā)展，切實展示錯題集的實效價值.因此，錯題集活動能夠暴露初中生的知識學習問題以及能力發(fā)展問題，進而為數(shù)學課堂教學指明活動內(nèi)容與探究方向，提高數(shù)學教學過程的指向性.

（二）利用錯題集提升教學過程的主體性

在數(shù)學課堂教學過程中，教師應(yīng)引導初中生快速完成錯題集活動，根據(jù)個人的知識學習與能力發(fā)展情況自覺進行錯題記錄、問題剖析、方法記錄與活動總結(jié)，詳細記錄個人的成長過程.這樣，初中生就會在數(shù)學教學過程中積極完成錯題集整理活動，進而完成自我反省與自覺處理活動，提升數(shù)學教學的主體性.而且，錯題集活動還能夠提升初中生的反思能力、整理能力以及核心素養(yǎng).

例如，在人教版七年級下冊第五章第三節(jié)“平行線的性質(zhì)”的教學過程中，“兩直線平行”以后，就會出現(xiàn)“同位角相等、內(nèi)錯角相等以及同旁內(nèi)角互補”的必然結(jié)論.然而，初中生對于“直線平行”與三大結(jié)果之間的必然關(guān)系難以透徹地理解到位，經(jīng)常難以直接想到“平行”后的三大結(jié)果.因此，在數(shù)學課堂教學過程中教師不僅要組織初中生進行數(shù)學知識漏洞總結(jié)活動，而且要引導初中生進行問題原因探究活動，更要幫助初中生找到解決知識漏洞的有效方法，使初中生在數(shù)學教學過程中借助積極參與、主動思考實現(xiàn)自覺成長.這樣，初中生不僅可以成為錯題集活動中的認知主人，而且會成為數(shù)學課堂上的行為主體，能夠大幅度提升數(shù)學課堂教學過程的主體性與能動性.

（三）利用錯題集提升教學過程的自省性

在數(shù)學課堂教學過程中，教師應(yīng)引導初中生進行高品質(zhì)的錯題集活動，確保初中生擁有充足的活動時間而開展自我反思、自我評價、問題歸納以及情況整理，為初中生打造一個主體自省空間以及自主能動平臺.這樣，數(shù)學教學就會有效提升主體性、自省性與能動性，并因為初中生的積極參與、主動自省而充滿生命活力.因此，錯題集活動能夠提升數(shù)學教學過程的自省性、能動性與發(fā)展性.

例如，在人教版七年級下冊第六章第一節(jié)“平面直角坐標系”的教學過程中，初中生需要掌握使用“數(shù)對”在“平面直角坐標系”中確定一個非常準確的位置，初中生需要擁有一定的數(shù)形結(jié)合思想以及主體模仿能力.然而，初中生形成數(shù)形結(jié)合思想具有一定的難度，需要初中生對于“利用數(shù)對表現(xiàn)位置”這一數(shù)形結(jié)合思想進行慢慢理解、逐漸頓悟、水到渠成.對此，教師應(yīng)在初中生針對錯題集開展的積極自省過程中主動關(guān)注、實時幫助、及時點撥，推動初中生的認知思維進入良性發(fā)展軌道中.因此，教師應(yīng)對初中生的自省活動施加高品質(zhì)的思維點撥與認知提醒，推動初中生自省活動的科學高效發(fā)展，切實推動初中生思維能力、剖析能力、推理能力以及判斷能力的全面發(fā)展.

（四）利用錯題集提升教學過程的實用性

在數(shù)學課堂教學過程中，教師應(yīng)將錯題集活動融入教學過程中，使錯題集真正成為課堂活動之一，并推動錯題集活動實現(xiàn)常態(tài)化，實現(xiàn)初中生的自覺使用、自主管理與自我發(fā)展.這樣，錯題集就會成為初中生的日常課堂活動之一，時刻記錄著初中生的認知情況、掌握程度以及成長欠缺等，并能夠在查漏補缺中發(fā)揮錯題集的積極作用，有效促進初中生主體能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展.

例如，在人教版八年級上冊第十三章第一節(jié)“三角形全等的條件”的教學過程中，判定“三角形全等”的條件主要有SSS、SAS、ASA、AAS以及HL定理.然而，初中生在短時間內(nèi)掌握如此多的判定方法必然容易產(chǎn)生淺層次認知或思維混亂等認知問題，初中生需要在錯題集中將每一種“全等判定方法”整理好，以此作為后續(xù)解決同類問題的參考模板以及思維啟迪信息.這樣，初中生整理好的錯題集就會具有較高的典型性、代表性以及樣板性，為初中生的后續(xù)主體認知活動提供強大的信息輔助.因此，教師要借助錯題集提升教學過程的實用性，利用錯題集加速初中生的知識積累與能力訓練.

（五）利用錯題集提升教學過程的發(fā)展性

在數(shù)學課堂教學過程中，教師應(yīng)開發(fā)錯題集的實用價值，推動初中生成為錯題集的活動主人，在積極自省、全面總結(jié)、時效解決中實現(xiàn)初中生的知識問題、認知問題以及成長問題.這樣，初中生就會得到具有針對性與實效性的發(fā)展幫助，切實提升數(shù)學教學對于初中生知識學習與能力發(fā)展的效果.因此，錯題集活動能夠提升數(shù)學教學過程的發(fā)展性，助力初中生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

例如，在人教版八年級上冊第十四章第一節(jié)“軸對稱”的教學過程中，初中生需要立足“數(shù)對”去確定“軸對稱圖形”中某一個點的具體位置，這就需要初中生具有一定的數(shù)形結(jié)合思想、平面直角坐標系知識、對稱知識，才能夠從容面對“軸對稱”的知識學習.這樣，初中生在進行錯題集活動時可以先瀏覽一下“平面直角坐標系”的相關(guān)知識，復習一下利用“數(shù)對”確定“點位置”的方法，再去處理“軸對稱圖形”的點位置確定以及圖形確定.因此，教師要在錯題集活動中培養(yǎng)初中生的科學思維、認知方法以及探究習慣，有效強化初中生的認知意識、探究動機以及發(fā)展思想，推動初中生進入自主發(fā)展.

（六）利用錯題集提升教學過程的實效性

在數(shù)學課堂教學過程中，教師應(yīng)該科學利用錯題集的實效價值，組織初中生去記錄個人的知識漏洞、能力欠缺與發(fā)展問題，將錯題集打造成為初中生數(shù)學知識學習的成長檔案袋.這樣，錯題集就會成為初中生主體成長的信息清單，展示出初中生的努力方向與認知內(nèi)容，切實推動著初中生的主體發(fā)展.因此，錯題集能夠提升數(shù)學教學過程的效果，推動初中生核心素養(yǎng)的快速發(fā)展.

例如，在人教版八年級下冊第十九章第一節(jié)“平行四邊形”的教學過程中，“平行四邊形”共有“對邊平行、對邊相等、對角線相互平分”的本質(zhì)屬性，很多初中生一時難以確定“平行四邊形”這一條件下使用后續(xù)的哪一個條件去解決擺在眼前的問題.因此，初中生可以利用錯題集記錄下個人的問題內(nèi)容判定以及解決思維路線，并在以后信息瀏覽中再次考慮以前解決問題方法的拓展空間與提升可能，優(yōu)化個人的認知思維.這樣，初中生就會擁有良好的認知環(huán)境與提升過程，實現(xiàn)初中生的兼收并蓄與厚積薄發(fā)，切實展示錯題集的實效價值.

五、核心素養(yǎng)下利用錯題集優(yōu)化數(shù)學教學的思考

第一，核心素養(yǎng)下利用錯題集優(yōu)化數(shù)學教學應(yīng)注意持續(xù)性.錯題集是初中生在數(shù)學知識學習過程中的欠缺之處，一般是初中生具有一定認知困難的地方，因此教師不僅要組織初中生記下來，而且要鼓勵初中生自覺溫習.這樣，初中生的欠缺之處才可能被多次感知與反復強化，實現(xiàn)初中生主體能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展.

第二，核心素養(yǎng)下利用錯題集優(yōu)化數(shù)學教學應(yīng)注意自主性.錯題集是記錄著初中生在能力發(fā)展方面的薄弱環(huán)節(jié)，初中生能夠比教師更明白自己的能力發(fā)展問題，因而需要提升錯題集的自主性.這樣，初中生就會進入自我反思與自我管理之中，能夠促進初中生自主意識、管理觀念以及核心素養(yǎng)的提高.

第三，核心素養(yǎng)下利用錯題集優(yōu)化數(shù)學教學應(yīng)注意激勵性.錯題集是初中生自我管理、自主發(fā)展的良好活動方式，需要初中生強大的自主意識，更需要教師尋找機會、積極表揚、催發(fā)動力、形成習慣.這樣，初中生才會興致勃勃地進行高質(zhì)量的自我管理，逐漸提升自己的主體能力與核心素養(yǎng).

第四，核心素養(yǎng)下利用錯題集優(yōu)化數(shù)學教學應(yīng)注意自覺性.錯題集源于初中生的自我反思與自我管理，需要初中生具有良好的思想意識才能夠行之有效，需要教師強化初中生的自覺意識與成長意識.這樣，錯題集活動才能夠真正獲得源源不斷的能動支持，在主體實踐與自我發(fā)展中提升初中生的核心素養(yǎng).

綜上所述，核心素養(yǎng)理念是指導教師設(shè)計與實施數(shù)學教學活動的指導思想，也是教師科學高效推進錯題集活動的行動指南，教師要以核心素養(yǎng)為高端指導理念、以錯題集為低端實踐平臺科學促進初中生的主體能力發(fā)展以及思想意識提高.因此，核心素養(yǎng)理念與錯題集活動能夠在高低位搭配中為教師提供良好的育人策略，促進數(shù)學教學走向提質(zhì)增效與創(chuàng)新發(fā)展.而且，教師還可以利用錯題集提升教學過程的指向性、主體性、自省性、實用性、發(fā)展性以及實效性，積極為初中生提供一條自我反思、自我管理、自主發(fā)展的人性化科學發(fā)展道路，助力初中生真正成為個人成長的“小主人”.

【參考文獻】

[1]朱舉香.一錯不可再錯———探析初中數(shù)學錯題集的整理和有效應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（14）：5-7.

[2]申經(jīng)利.在初中數(shù)學教學中應(yīng)用錯題集的實踐分析[J].學周刊，2021（03）：41-42.

[3]孫秋艷.初中數(shù)學錯題集的整理和有效應(yīng)用的研究[J].新課程，2020（14）：8.

[4]韓竹影.淺談初中數(shù)學如何建立有效的錯題集[J].數(shù)學學習與研究，2021（11）：136-137.

[5]董彩萍.錯題集在初中數(shù)學教學中的有效運用分析[J].西藏教育，2018（04）：25-26.

[6]張偉.探討錯題集在初中數(shù)學教學中的有效運用[J].求知導刊，2020（36）：59-60.

[7]孫加強.錯題集在初中數(shù)學教學中的有效運用[J].中學教學參考，2017（20）：20.