甘肅省金塔縣中學(xué)(735300) 閆飛

三角函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容、也是重要內(nèi)容之一.歷年來在數(shù)學(xué)科高考中都占有重要地位,新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來,高考對三角函數(shù)的考查呈現(xiàn)出新的特點(diǎn),但利用數(shù)形結(jié)合考查,通過圖形分析、研究、總結(jié)三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)依然是三角函數(shù)在高考中的高頻考點(diǎn).但大部分學(xué)生對y=Asin(ωx+?)的解析式中的伸縮變換(周期變換),左右平移變換(相位變換),?的確定理解不到位,應(yīng)用不靈活.針對學(xué)生存在的問題,通過對比研究,發(fā)現(xiàn)用“1 起點(diǎn)”,“0 起點(diǎn)”,“第n點(diǎn)”(n=1,2,3,4,5),這三個(gè)特殊的“點(diǎn)”可以輕松解答這類問題.下面就以“三點(diǎn)”為例談?wù)勄山馊呛瘮?shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用題型的“秒殺法”.

1 根據(jù)f(x)=A sin(ωx+?)(A>0,ω >0)的部分圖像辨析已知“信息點(diǎn)”是“第n 點(diǎn)”(n=1,2,3,4,5),確定? 的值.

反思感悟: 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=Asin(ωx+?)(A> 0,ω>0,|?| <π) 是由y=sinx通過伸縮,平移變換得到,所以f(x)=Asin(ωx+?)(A> 0,ω> 0,|?| <π)的“第一點(diǎn)”與y=sinx的“第1 點(diǎn)”都是單調(diào)增區(qū)間與x軸的交點(diǎn)(俗稱上坡零點(diǎn));同理函數(shù)f(x)=-Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,|?| <π)是由y=-sinx通過伸縮,平移變換得到,所以f(x)=-Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,|?|<π)的“第1 點(diǎn)”與y=-sinx的“第一點(diǎn)”都是單調(diào)減區(qū)間與x軸的交點(diǎn)(俗稱下坡零點(diǎn)).因此,確定“第1(或5)點(diǎn)”與“第3 點(diǎn)”要分清是“上坡零點(diǎn)”和“下坡零點(diǎn)”,“第2 點(diǎn)”與“第4 點(diǎn)”要分清“極大值點(diǎn)”和“極小值點(diǎn)”.

2 函數(shù)f(x)=A sin(ωx+?)(A>0,ω >0)的圖像與f(x)=A sin x(A > 0)的伸縮變換中的“1 起點(diǎn)”和平移變換“0 起點(diǎn)”

3 “三點(diǎn)”秒殺例題賞析

總之,這類三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)題型是高考的高頻考點(diǎn),但我們大多數(shù)同學(xué)容易犯錯(cuò),如果同學(xué)們掌握了上述“三點(diǎn)”的含義,就可以做到“秒殺”該題,為我們節(jié)省時(shí)間.