張亞晨

［摘 要］作業(yè)設(shè)計是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，是學(xué)業(yè)質(zhì)量的重要保證?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出學(xué)業(yè)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是核心素養(yǎng)，這就進一步說明作業(yè)設(shè)計一定要圍繞核心素養(yǎng)展開。文章著眼于作業(yè)設(shè)計內(nèi)容，從“關(guān)注層次，突出過程”“適度綜合，聚焦能力”“深度探究，重視理解”“趣味實踐，滲透應(yīng)用”四個維度入手，用案例的方式探討新課程標(biāo)準(zhǔn)下的作業(yè)設(shè)計。

［關(guān)鍵詞］作業(yè)設(shè)計； 四個維度；課程標(biāo)準(zhǔn)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）20-0041-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課程標(biāo)準(zhǔn)”）不僅在課程理念里補充了“逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”，而且明確了學(xué)業(yè)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是核心素養(yǎng)。因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)已不再是課堂教學(xué)的附屬品，而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內(nèi)容。新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的作業(yè)，包括過程性、綜合性、探究性、應(yīng)用性的作業(yè)，將拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。在實際教學(xué)中，按新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的認(rèn)知能力設(shè)計作業(yè)，顯得尤為重要。下面通過四個維度來探討小學(xué)數(shù)學(xué)的作業(yè)設(shè)計。

一、關(guān)注層次，突出過程——完善作業(yè)內(nèi)容

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，由于接受能力不同，對知識的掌握程度也存在著不同。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的狀況與特點，將學(xué)生進行劃分，并進行有針對性的作業(yè)布置——設(shè)置層次性作業(yè)。這里的層次性具體是指在一道題中設(shè)置多種條件，再配置思維層次逐層遞增的基礎(chǔ)題、提題等。

在設(shè)計層次性作業(yè)時，要注意“學(xué)習(xí)過程”本身也是一種知識。過程性知識具有動態(tài)性、內(nèi)隱性、個體性，容易被忽視和遺忘。過程性知識對于結(jié)果性知識也是一種補充與完善。另外，對于學(xué)習(xí)過程和思維過程的評價，需要改變習(xí)題的設(shè)計方式和考查方式。因此，關(guān)注過程性知識的作業(yè)設(shè)計成為當(dāng)下應(yīng)然需求。

【例1】教學(xué)“圓的面積”之后，設(shè)計如下的作業(yè)。

層次1（基礎(chǔ)過程）：回顧圓的面積的探索過程

通過估算，猜測圓的面積和半徑關(guān)系是（? ? ? ? ?）。

（2）按照圖2的方式將圓拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底大約可以看成（? ? ? ），平行四邊形的高可以看成（? ? ? ）。隨著圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近（? ? ? ），由長方形面積公式得到圓的面積是（? ? ? ）。

層次2（拓展過程）：拓展圓的面積推導(dǎo)過程

將圓進行切割后，除了能拼成平行四邊形，還可以拼成梯形。

如圖3所示，將圓平均分成（? ? ）份后可以拼成梯形，梯形的高是（? ? ?），圓的周長的一半就是梯形的（? ? ），這個梯形的面積是（? ? ? ?），也就是圓的面積。

數(shù)學(xué)家在推導(dǎo)圓的面積時，想出了如圖4所示的方法：想象沿著圓的半徑將圓剪開，把圓完全打開，得到一個等腰三角形。如果這個想象成立，則三角形的底就是圓的（? ? ? ），三角形的高就是圓的（? ? ? ），則三角形的面積是（? ? ? ），也就是圓的面積。

層次3（應(yīng)用過程）：利用圓的面積推導(dǎo)方法解決實際問題

如圖5，將圓環(huán)沿著線段AB剪開，想象圓環(huán)展開成（? ? ? ），外圈半徑減內(nèi)圈半徑就是這個圖形的（? ? ?），外圈周長減內(nèi)圈周長就是這個圖形的（? ? ? ?），這個圖形的面積就是（? ? ?）的面積。如果外圈半徑為R，內(nèi)圈半徑為r，這個圖形的面積為（? ? ? ? ），也就是圓環(huán)的面積。

這份作業(yè)圍繞著圓的面積的探索過程展開，不僅回顧圓的面積的探索過程，而且深入圓的面積的推導(dǎo)過程，著重在層次2中將圓沿著半徑剪開，想象展開成三角形，考查圓的半徑、周長與三角形的底、高之間轉(zhuǎn)化的關(guān)系，提醒學(xué)生在轉(zhuǎn)化過程中需要注意各圖形中的元素相互對應(yīng)，幫助學(xué)生更加深刻認(rèn)識轉(zhuǎn)化方法。層次3是對層次2的反思，考查學(xué)生想象將圓環(huán)剪開后展開成等腰梯形的能力，拓展學(xué)生的空間觀念。三個過程性作業(yè)，能引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，經(jīng)歷知識的形成過程，其中蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法能讓學(xué)生終身受益。

二、適度綜合，聚焦能力——提高作業(yè)效能

綜合類作業(yè)的核心是綜合遷移，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)建模，需要用到兩種或兩種以上基礎(chǔ)知識。解決綜合性的實際問題，需要將數(shù)學(xué)概念、公式、法則等結(jié)合起來運用。教師要盡可能地將多樣知識、能力相互融合、相互聯(lián)系，提高作業(yè)效能。

在設(shè)計綜合類作業(yè)時，不要過度追求題目的高難度，不要過分強調(diào)技能技巧，要重點關(guān)注數(shù)學(xué)的通性通法。

【例2】教學(xué)三年級上冊除法之后，可以設(shè)計如下3項作業(yè)。

1.用圈一圈的方法口算86÷2。圖6-1是在計算（? ? ）÷（? ? ）=（? ? ），圖6-2是在計算（? ? ）÷（? ? ）=（? ? ）。最終得到86÷2=（? ? ）。

2.在圖7中畫出箭頭指向數(shù)字所表示的意思。

3.學(xué)校有312盒粉筆，平均分給4個年級，每個年級得多少盒？

小明根據(jù)題意列出豎式（如圖8）。

（1）先將豎式補充完整。

（2）箭頭指向的7在（? ? ）位上，表示（? ? ）個（? ? ）。

（3）方框部分表示28個（? ? ）；在題中表示的意思是（? ? ）。

這三道作業(yè)題指向不同內(nèi)容的綜合。第1題是兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算過程與分小棒操作的綜合應(yīng)用，第2題是兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算和分小棒操作的綜合應(yīng)用，兩題都考查了操作過程與計算過程的對應(yīng)聯(lián)系，豐富了學(xué)生對于操作過程和計算過程兩者關(guān)聯(lián)的認(rèn)知，同時操作和計算兩者相互轉(zhuǎn)化的過程中回顧了算法，理解了算理。第3題是利用豎式解決生活中的問題，題目沒有簡單地讓學(xué)生列豎式解決，而是做了有梯度的設(shè)計。第（1）題是填寫豎式，強調(diào)基本的豎式計算過程，第（2）題直接考查學(xué)生對于豎式中算理的理解，第（3）題則是進一步考查學(xué)生對豎式中的算理在實際問題中的認(rèn)識，三個問題循序漸進，讓除法豎式的練習(xí)更加立體與全面。

上述題組的設(shè)計是幫助學(xué)生深化理解操作、計算、應(yīng)用三者之間的聯(lián)系以及相互轉(zhuǎn)化。然而對于豎式而言，不管是乘法豎式還是除法豎式，都有很多的外顯表征形式，尤其是借助圖形可以創(chuàng)意地表征豎式計算。

【例3】教學(xué)長方體、正方體系列知識后，可以設(shè)計以下作業(yè)（如圖9）。

工廠里有下列三種型號的鐵皮，每種型號的鐵皮不多于4張。

（1）用A型號鐵皮做底面，焊接一個無蓋長方體水箱，剩下的4個面要選擇哪個型號鐵皮，選幾張呢？

（2）如果從中任意選擇5張鐵皮，焊接成一個無蓋的水箱，怎樣選能使得水箱儲水量最大呢？

此題借用焊接水箱這個現(xiàn)實問題，考查了長方體和正方體的特征、表面積、體積三個最為核心的知識點，具有很強的綜合性，能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用時存在多種情況。數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。設(shè)計有生活味的作業(yè)能夠讓學(xué)生深切感到數(shù)學(xué)就在身邊、數(shù)學(xué)是有用的，從而增強對數(shù)學(xué)的親近感，提高作業(yè)效能。

三、深度探究，重視理解——豐富作業(yè)內(nèi)涵

探究類作業(yè)的核心是推理能力，主要表現(xiàn)為呈現(xiàn)一種或多種研究問題的情境，可以是現(xiàn)實情境中的推理，也可以是數(shù)學(xué)抽象中的推理。探究類作業(yè)的關(guān)鍵是指向訓(xùn)練學(xué)生解決結(jié)構(gòu)不全問題，或條件不充分、條件冗余、結(jié)論不唯一的開放性問題，或?qū)⒛骋缓唵螁栴}進行變式的能力。探究類作業(yè)種類豐富，完成時段靈活，課前、課中、課后都可以安排。

【例4】認(rèn)識長方形特征這節(jié)課中，設(shè)計如下的作業(yè)。

（1）從圖10-1的5根小棒中選擇4根小棒拼長方形。

（2）圖10-2是2根吸管，怎樣圍成長方形？

（3）圖10-3是3條已標(biāo)記節(jié)點的線段，哪一條可以圍成長方形？

圖形特征基本上是從角和邊兩個方面來建構(gòu)的。對于小學(xué)生來說，角比邊更抽象，因為角是由一個端點引出的兩條射線組成的圖形。因此，在小學(xué)學(xué)習(xí)的圖形的角的特征以直角為主，也就是以長方形和正方形為主。后續(xù)學(xué)習(xí)的平行四邊形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等特殊多邊形，只要學(xué)生能了解等邊對等角、大邊對大角的定性表述，對角的定量描述沒有過多要求。

在探究完長方形特征之后，學(xué)生對“長方形有兩組相等對邊”印象深刻。在后續(xù)“通過畫一畫、拼一拼、擺一擺等再創(chuàng)造長方形”時，基本上所有的學(xué)生都是先作一組相等對邊，再作另一組對邊，這就解釋了學(xué)生計算長方形的周長時，為什么用“長×2+寬×2”計算，這也表明學(xué)生對于長方形的認(rèn)識就是“兩組相等對邊組成的圖形”。

事實上，對于基本圖形來說，鄰邊也是需要著重認(rèn)識的，而且很多圖形之間的區(qū)別與鄰邊有關(guān)。例如四邊形中，如果平行四邊形鄰邊相等，就是菱形；如果長方形鄰邊相等，就是正方形；如果菱形鄰邊互相垂直，就是正方形等等。因此對于長方形來說，認(rèn)識鄰邊是十分必要的，可讓學(xué)生在做作業(yè)之前對長方形有如圖11的建構(gòu)。

推理是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力，也是數(shù)學(xué)作業(yè)中不可或缺的練習(xí)項目。

【例5】學(xué)習(xí)利用運算律進行簡便計算后，可以設(shè)計如下作業(yè)。

這周數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)了用運算律進行簡便計算，小明感覺學(xué)得還不錯。小明做了兩道題：

500÷25×4? ?? 6000÷125×8

=500÷100? ?=6000÷1000

=5? ? ? ? ? ? ? ?=6

（1）你覺得小明做的對嗎？如果不對，請你幫他訂正。

（2）對于簡便運算，你能提醒同學(xué)們要注意哪些點嗎？

學(xué)習(xí)簡便運算之后，學(xué)生容易陷入思維誤區(qū)，下意識認(rèn)為混合算式都要進行簡便運算，也都可以進行簡便運算。此題就是從學(xué)生思維誤區(qū)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行既定事實的推理。學(xué)生在改錯的過程中，能夠辨析簡便運算使用范圍以及一般混合運算的運算順序，清楚在按照運算順序的前提下可以簡算再簡算，同時理解在計算過程中順序的重要性。

探究類作業(yè)著力改變作業(yè)固定、單一的現(xiàn)狀，力求從多維度發(fā)展學(xué)生思維，將推理能力作為主要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)貫穿其中，培養(yǎng)學(xué)生“帶得走”的能力。

四、趣味實踐，滲透應(yīng)用——增加作業(yè)魅力

實踐類作業(yè)的核心是應(yīng)用意識，主要表現(xiàn)為依據(jù)現(xiàn)實內(nèi)容和學(xué)生的身心特點，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識來解決生活問題。這類作業(yè)是通過問題驅(qū)動，帶領(lǐng)學(xué)生積極探索、體驗生活，促進學(xué)生全面發(fā)展的一種課外作業(yè)，一般可以在周末或者假期里布置，學(xué)生可以自由選擇是單人完成或組隊完成。

【例6】“認(rèn)識千米”實踐作業(yè)

（1）通過量、走、跑等方式感受100米，并在獲取100米的相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)之后，推算出1000米的大致情況。

（2）在推算出1000米的大致情況之后，通過量、走、跑等方式親身感受1000米。

（3）比較推算的1000米和實際的1000米之間有什么不同，思考為什么會有這樣的不同。

通過實踐作業(yè)，學(xué)生對于千米的認(rèn)識有了更深的印象。尤其是在實踐過程中，總會遇到課本上沒寫的情況，這會引起學(xué)生很大的興趣，他們的好奇心就增強了，就更想研究了。

【例7】“滴水”實踐作業(yè)

“滴水”實驗

問題：如圖12所示，如果這樣滴一年，會浪費多少水？

請同學(xué)們自行組隊，按照以下提示完成這項實驗。

（1）一年按360天計，是不是真的要滴360天呢？

（2）如果不滴360天，你有什么方法能估算出一年浪費的水有多少升？

（3）一個人的數(shù)據(jù)能不能代表最后的數(shù)據(jù)？如果不能，你準(zhǔn)備怎么處理一個小組的數(shù)據(jù)？

如果教師布置的都是理論性很強的作業(yè)，學(xué)生會對數(shù)學(xué)失去信心。生活是學(xué)生每天都在體驗的，“盡管客觀科學(xué)性的邏輯超越了直觀的主觀生活世界，但它卻只能回溯到生活世界的明證時，才具有它的真理”，數(shù)學(xué)正是這樣的學(xué)科。這樣的實踐作業(yè)既方便學(xué)生操作，又能豐富學(xué)生假期生活，讓學(xué)生感覺到作業(yè)不僅是寫寫背背，還有動手做實驗，作業(yè)是有魅力的。

以上就是從層次過程、綜合能力、探究推理、實踐應(yīng)用四個方面對作業(yè)設(shè)計內(nèi)容的思考。當(dāng)然，作業(yè)設(shè)計首先要遵循學(xué)生的自主性。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，作業(yè)是學(xué)習(xí)不可或缺的部分，也是提高課堂教學(xué)效率的重要手段和保證。教師不但要關(guān)注課堂，還要關(guān)注作業(yè)的設(shè)計。在“雙減”背景以及新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，研究小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的現(xiàn)存問題，并找出提升作業(yè)設(shè)計質(zhì)量的策略，將是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要環(huán)節(jié)，需要不斷研究與實踐！