張運紅 劉艷彬

【摘 要】錯誤的產(chǎn)生在學習過程中是不可避免的，因此，建立良好的錯誤觀是非常重要且必要的。以小學數(shù)學學科教學案例為抓手，圍繞如何在課堂中培育學生的積極錯誤觀展開分析，并提出三個重要策略，讓錯誤在學生眼中變得可以被看見、可以被嘗試、可以被解釋。

【關(guān)鍵詞】積極錯誤觀 小學數(shù)學 消極錯誤觀 教學策略

錯誤的產(chǎn)生在學習過程中是不可避免的，如何面對錯誤甚至利用錯誤成為學習者和教學者應當關(guān)注的重要問題。教師在小學數(shù)學課堂教學中時常見到學生出現(xiàn)錯誤，而且不難發(fā)現(xiàn)學生處理錯誤的態(tài)度大多明顯消極或者不積極。所謂積極錯誤觀就是讓學生積極地面對錯誤，并能對錯誤進行正確地認識、合理地生成及反復地修正。其目的是要讓學生將錯誤看成是學習過程中有用的部分。因此，教師在教學中培育學生的積極錯誤觀非常重要。

積極錯誤觀的形成過程首先要克服或者消除因消極錯誤觀帶來的一些問題。小學階段，學生的消極錯誤觀常常表現(xiàn)為：（1）不愿意面對錯誤，如看到錯誤會立馬擦去；（2）幾乎不討論錯誤，如只關(guān)注如何獲取正確的答案或者解題路徑，而對錯誤的產(chǎn)生，正誤答案的對比則下意識地閉口不談；（3）害怕自己犯錯，如會因不想犯錯或者不確定自己的答案是否正確而選擇不表態(tài)或者將要完成的練習放空不答題，這點在中高段學生的學習中尤為明顯；（4）總想一次性解決錯誤，而無法較為合理地去檢查和調(diào)整解答過程以獲取正確答案，總是簡單將自己犯錯的原因歸結(jié)于“審題粗心”等主觀因素，而非知識理解不清晰、方法掌握不到位等客觀因素，也不愿意多次反復修改錯誤，及常見的故意拖延訂正等。出現(xiàn)以上情況的本質(zhì)原因就是未能很好地認識到在學習過程中錯誤的產(chǎn)生是必然的、錯誤的嘗試是有價值的、錯誤的修正是反復的等積極錯誤觀念。針對以上三點原因，結(jié)合個案追蹤和實驗分析等行動的研究成果，筆者認為可以具體通過以下策略來培育學生的積極錯誤觀。

一、增加診斷性設(shè)問，析錯中正視錯誤的存在

增加診斷性的設(shè)問，是指教師可以在教學中適當增加一些主體對比式、錯例辨析式、求同存異式等問題，或者圍繞著教學重難點設(shè)計正確答案和幾個與之相近或者相似的錯誤答案，在課上給予學生充分的時間去討論錯誤，對答案進行診斷。在概念對比、觀念碰撞、聚焦討論的過程中，引導學生關(guān)注對錯誤答案的交流分析，在互相啟發(fā)和追問中開展針對性的交流，進而在質(zhì)疑、贊同、辨析中厘清問題關(guān)鍵。

例如，在教學人教版四下“三角形的特性”一課時，教師針對該課的難點“認識三角形的高”，可以在第一次的學習中呈現(xiàn)多個看似三角形的高的畫法（如下圖所示），讓學生討論問題“到底哪幅圖才是三角形的高的正確表示方式？”學生借助生活經(jīng)驗在交流辨析中嘗試建立起對高的初步印象，里面有正有誤，教師不用急著反駁，而是引導學生借助教材中對三角形的高的定義，對每幅圖的畫法作解析，針對定義中的關(guān)鍵詞結(jié)合圖示反復探討，在梳理反饋中，一步一步完成對難點的突破。同時也因為是初學，學生對錯誤的產(chǎn)生會有較大的寬容度，教師可借機向?qū)W生滲透在學習過程中錯誤的出現(xiàn)是常態(tài)的、合理的，也是被允許和可控的。

增加診斷性的設(shè)問，就是要為學生搭建一個存在錯誤且錯誤答案有可能多過正確答案的環(huán)境。教學過程中合理、充分、有目的地討論錯誤，讓學生面對錯誤時能處于較為放松的狀態(tài)，即對犯錯誤產(chǎn)生合理的預期，漸次瓦解對錯誤閉口不談的消極心理，進而使學生對錯誤產(chǎn)生正確的認識。

二、創(chuàng)建非靶向情境，試錯中明確錯誤的價值

非靶向情境與靶向情境對立又融合，也不等同于完全開放式情境，它有明確的既定前提和結(jié)果要求，但對獲得結(jié)果的過程及過程中學生采用的工具和方法又盡可能開放。創(chuàng)建非靶向情境的主要目的是讓學生抱著不怕犯錯的勇氣，嘗試挑戰(zhàn)，不斷突破自我，同時也在試錯、理錯中找到解決問題的關(guān)鍵要素。

例如，在教學人教版六上“扇形統(tǒng)計圖”一課時，可以設(shè)計情境：“因為班級男女生人數(shù)不同，所以不能用具體人數(shù)的多少來比較出男生與女生哪方的身體健康水平更好，因此需要借助百分數(shù)來表示該水平高低，請同學們嘗試創(chuàng)造一種新的統(tǒng)計圖來表示各種體重情況所占的百分比?！卑l(fā)布情境后，教師讓學生自由創(chuàng)作。一開始學生可能會囿于常見的扇形統(tǒng)計圖，不敢挑戰(zhàn)新的圖形。教師可采用個別指導、小組互助、指定繪圖等多種形式，鼓勵學生嘗試采用不同的式樣圖，只要符合題意，畫出草圖即可，讓學生用各種線、面、體分別作為單位“1”進行分割，隨后再進行展示和討論優(yōu)劣。這一嘗試從結(jié)果上看，除了扇形圖之外，其他圖形在表示占比方面均有較大的劣勢，但從過程上看，這些作品不僅展示了學生對百分數(shù)含義的理解，還在對比中直觀地體會到扇形圖的優(yōu)勢，最重要的是完整地體驗整個優(yōu)化過程的思考路徑，明確每一步嘗試都是為成功埋伏筆。除了上述情境之外，平時課上也可以通過反問質(zhì)疑的形式創(chuàng)設(shè)非靶向情境，如“負數(shù)一定是比0小的數(shù)嗎？”（正負其實和分界標準有關(guān)）“畫圓一定要用圓規(guī)嗎？”（滿足“一中同長”即可畫圓）等，拓寬學生的思路，鼓勵其嘗試挑戰(zhàn)，敢于試錯，真實感受錯誤的價值。

非靶向情境就是過程開放式的情境，在情境中讓學生運用多種策略尋求正確答案。路徑的打開，意味著試錯隨時發(fā)生，將“我也不知道對不對，但我想試一試”這好奇的科學思維引入數(shù)學課堂，明確錯誤的嘗試也是有價值的。積極錯誤觀也就此融入日常的學習與思考中。當然試錯并非一味犯錯，更重要的是合理化的嘗試和有方向的挑戰(zhàn)，以及后續(xù)如何看待自己的錯誤，并將其有意識地梳理和剖析，才能真正明白錯誤的價值和意義。

三、引導反復性調(diào)適，矯錯中練習錯誤的修正

反復性調(diào)適是指錯誤的修正需要經(jīng)歷一個不斷調(diào)整的過程，而且一些重要的錯誤在其矯正和修復的過程中需要符合規(guī)范化、邏輯化、階段化的要求。然而在現(xiàn)實中，學生往往在修正（訂正）錯誤時顯得尤其沒耐心，甚至一開始就不知如何下手。因此，在日常學習中，學生需要在實踐中去習得錯誤的修正，包括心態(tài)調(diào)整和方法積累。為此，教師可以借助學習支架（包括問題、案例、證據(jù)等）幫助學生更加精準地突出待修正錯誤中的核心問題、關(guān)鍵要素、聯(lián)結(jié)節(jié)點。多次反復地推進，以小見大，用沖突點凸顯思考拐點，促進學生在方法、策略、思想上形成修正（訂正）模式的建構(gòu)。

例如，在人教版五下“3的倍數(shù)特征”相關(guān)內(nèi)容的教學中，教師圍繞該課的核心問題“3的倍數(shù)有什么特征？”引導學生從錯誤入手探究，在辨析錯誤的過程中，借助教師提供的問題支架不斷試錯，并分析認知沖突，審視問題，調(diào)整研究方向，直至修正自己的錯誤，得到正確結(jié)論。該課五次出現(xiàn)認知沖突的地方就是學生對錯誤做調(diào)適和修正的地方，錯誤的修正過程如下表所示。

[學生錯誤：只看這個數(shù)的個位上是不是3、6、9。 沖突一：是否只看個位？（例舉13等數(shù)字，否定結(jié)論） 沖突二：是否能只看個位或只看十位？（例舉16、62等數(shù)字，否定結(jié)論） 沖突三：為什么要看各個位上數(shù)字之和？（畫點子圖分析） 沖突四：為什么是看各個位上的位值被取走3的倍數(shù)之后“剩下的數(shù)”之和？例如，258=200+50+8=（2×99+2）+（5×9+5）+8=（2×99+5×9）+2+5+8。（列算式或畫點子圖分析，推理解釋） 沖突五：為什么各個位上的位值被取走3的倍數(shù)之后“剩下的數(shù)”就是各個位上的數(shù)？例如，100=99+1，200=2×99+2等。（十進制計數(shù)法） ]

這一修正錯誤的過程，學生完整地經(jīng)歷對錯誤的反復性調(diào)適，在不斷碰壁、修正、再碰壁、再修正中，逐步構(gòu)建起不怕暴露錯誤—積極討論錯誤—反復調(diào)整錯誤—最終矯正錯誤的積極錯誤觀。也如具身學習理論中的觀點，具身學習就是在學習、行動、反思、實踐中的螺旋式上升過程。處于這一過程中的學習者就是一名“反思性實踐者”，他積極地通過“在行動中反思”和“對行動的反思”建構(gòu)身心合一的個體實踐性知識。錯誤的矯正就是基于這樣的過程而在實踐中逐步得到真知的，所以錯誤的調(diào)適也必定是一個反復的反思和行動的過程。反復性調(diào)適力求幫助學生在心態(tài)上學會不厭其煩、多次、反復地矯正錯誤，在觀念上，從觀錯、思錯、辨錯中形成科學化的辯證思維、研究式的實證思維、結(jié)構(gòu)上的全局思維。

總而言之，學生面對錯誤的態(tài)度和處理錯誤方式可能更多表現(xiàn)出消極的一面，而經(jīng)由教師在課上使用“增加診斷性的設(shè)問”“創(chuàng)建非靶向的情境”“引導反復性調(diào)適”這樣的策略后，錯誤在學生眼中變得可以被看見、被討論、被嘗試、被解釋、被調(diào)適、被修正，進而呈現(xiàn)蓬勃向上的學習力量，這便是積極錯誤觀。誠然，教育的策略是因人、因時空而擇定的，積極錯誤觀的培育也是一個漫長的過程，需要教師在實踐中為學生搭建“看見錯誤”的平臺、增加“暴露錯誤”的機會、創(chuàng)造“討論錯誤”的時機、形成“矯正錯誤”的意識，轉(zhuǎn)短期目標為長期目標，并與學生一起持之以恒。當然，積極錯誤觀的探索也還需在后續(xù)的研究中再進一步形成更加廣泛和實用的策略。

（作者單位：福建省廈門何厝小學 責任編輯：宋曉穎）