陳士策

學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是重要的課程資源。在教學(xué)實(shí)踐中，充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活思維潛能。唐登超老師執(zhí)教的“認(rèn)識長方體”一課，從學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，以自主探究、遷移對比等方式，不斷引領(lǐng)學(xué)生深入理解知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，并逐步形成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的智慧生長。

一、在猜測中激活經(jīng)驗(yàn)

本課導(dǎo)入從猜箱中禮物開始。

提示一：這里面有一個(gè)立體圖形，在一年級學(xué)過。

生：球體、長方體、正方體、圓柱體。

師：有4個(gè)答案，怎么辦？

生：增加一個(gè)提示。

提示二：從上面、左面和后面看到的形狀相同。

生：可能是正方體，也可能是球。

師：還是不能確定，怎么辦？

生：再來一個(gè)提示。

提示三：說說自己希望得到什么提示。

生：有沒有角或棱？

出示：從這三個(gè)面看到的都是正方形。

生：正方體。

【賞析】提示一讓學(xué)生主動回憶學(xué)過的立體圖形；提示二則使學(xué)生在頭腦中將四種立體圖形的特征進(jìn)行對比、分析；出示提示三時(shí)，學(xué)生對于立體圖形特征的經(jīng)驗(yàn)被喚醒。本環(huán)節(jié)，學(xué)生不斷回顧所學(xué)立體圖形的特征和表象，將這些圖形的特征與提示信息進(jìn)行比較，同時(shí)這也是學(xué)生在頭腦中不斷將已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回憶、區(qū)分和篩選的過程。

二、在操作中理解特征

正方體的認(rèn)識是從課件演示“切蘿卜”開始的，整個(gè)過程由課件呈現(xiàn)，學(xué)生先模擬操作，再由課件展示。

將蘿卜沿水平方向切出第一個(gè)要素——面，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)面不規(guī)則。

師：接下來怎么辦？

學(xué)生一邊比劃一邊表示繼續(xù)切。

沿豎直方向切蘿卜得到第二個(gè)面，同時(shí)呈現(xiàn)第二個(gè)要素——棱。

師：第二刀除了又得到一個(gè)面，你還看到了什么？

生：棱。

師強(qiáng)調(diào)：面與面相交處出現(xiàn)一條線段，這就是棱。

接著演示將蘿卜切第三刀，呈現(xiàn)第三個(gè)要素——頂點(diǎn)。

師：現(xiàn)在又看到了什么？

生：又增加了一個(gè)面。還有兩條棱。

師：還有發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生指著三條棱的相交處：這里有一個(gè)頂點(diǎn)。

師強(qiáng)調(diào)：三條棱相交的點(diǎn)就叫頂點(diǎn)。（如圖1所示）

在認(rèn)識了這些要素后，唐老師沒有繼續(xù)演示切蘿卜。

師：還要切幾刀才能切出正方體？

生：還要再切3刀。

問：你是怎么想的？

生：正方體有6個(gè)面，切

一刀出現(xiàn)一個(gè)面，已經(jīng)切了3刀，還要再切3刀。

根據(jù)學(xué)生的猜想，課件驗(yàn)證一共切6刀，切出6個(gè)面，切出正方體，同時(shí)在切的過程中呈現(xiàn)正方體的要素——面、棱和頂點(diǎn)，并逐步感知6個(gè)面是完全相同的正方形。

【賞析】傳統(tǒng)的教法是直接呈現(xiàn)立體圖形讓學(xué)生觀察，然后告知學(xué)生什么是頂點(diǎn)、棱與面。唐老師借助切蘿卜這一操作，將知識可視化，讓學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)來分析、思考，如何從形狀不規(guī)則的蘿卜中切出一個(gè)正方體。切蘿卜的過程就是不斷呈現(xiàn)正方體特征的過程，學(xué)生在生活中積累的有關(guān)正方體的直觀體驗(yàn)被激活，在觀察中主動驗(yàn)證猜想，這比簡單地用文字介紹更有效，操作、觀察、想象的結(jié)合更容易激發(fā)學(xué)生的思維。

三、在探究中把握特征

師：一年級就認(rèn)識了正方體，今天再次學(xué)習(xí)，要研究正方體的什么呢？你有什么想法？

學(xué)生交流后達(dá)成共識：以前只是認(rèn)識正方體，今天要研究一個(gè)正方體有多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)、多少個(gè)面。

唐老師順勢提出研究目標(biāo)：正方體有什么特征？

要求：拿出正方體，看一看、議一議，在作業(yè)紙上記一記。

學(xué)生展開小組研究，交流后反饋記錄。

1.反饋面的特征。

生：有6個(gè)面，上下面、前后面、左右面，每一個(gè)面都是同樣的正方形。

師：有補(bǔ)充嗎？

生：我補(bǔ)充一下，觀察時(shí)要按順序進(jìn)行，否則觀察的面就會重復(fù)。

師：好，我們一起來有序地?cái)?shù)一數(shù)。

師生一起有序地?cái)?shù)正方體的面，明確：有6個(gè)面，都是完全相同的正方形。

2.反饋棱的特征。

生1：上面有4條棱，下面也有4條棱，中間還有4條棱，一共有12條，它們都一樣長。

生2：豎直的棱4條，橫向的棱有4條，縱向的棱也有4條，一共12條棱，長度都相等。

師：他們都是分組計(jì)算的，分的方法不同，得到的結(jié)論相同，有12條棱，所有棱的長度都相等。

3.反饋頂點(diǎn)的特征。

師：頂點(diǎn)呢？一起來匯報(bào)一下。

全班匯報(bào)：有8個(gè)頂點(diǎn)，從同一頂點(diǎn)出發(fā)有3條不同方向的棱。

4.鞏固新知。

師：我們一起來看一看——

課件驗(yàn)證：用同一個(gè)面的“動”確認(rèn)正方體6個(gè)面完全相同。用線段的平移和旋轉(zhuǎn)明確正方體的12條棱長度相等。

5.知識運(yùn)用。

師：判斷下列圖形是不是正方體。

課件逐步呈現(xiàn)：a.正方體框架，b.正方體模型，c.有兩個(gè)面是梯形的立體圖形。

生1：a是正方體，它的12條棱長度相等。

生2：b是正方體，它的6個(gè)面是相同的正方形。

生3：c不是，它的前面是梯形。

生4：c不是，正方體12條棱長度相等，這個(gè)圖形的棱長度不相等。

【賞析】對正方體特征的研究分三步。首先，學(xué)生帶著目標(biāo)自主研究并匯報(bào)，他們不僅能準(zhǔn)確把握面、棱、頂點(diǎn)的特征，還能在研究過程中呈現(xiàn)出研究的序——分組數(shù)棱，既保證有序不重復(fù)，也為研究長方體積累經(jīng)驗(yàn)。其次，唐老師利用課件旋轉(zhuǎn)面和棱來驗(yàn)證長方體的特征，利用視覺感知幫助學(xué)生鞏固新知。最后，是對新知的運(yùn)用，用自主得出的結(jié)論來判斷一個(gè)立體圖形是不是正方體，既可以從棱的角度來判斷，也可以從面的角度來分析，這樣既強(qiáng)化學(xué)生對正方體特征的把握，豐富了研究經(jīng)驗(yàn)，也促進(jìn)了學(xué)生智慧的形成。

四、在遷移中運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)

對長方體的研究是由對正方體的研究遷移引入的。課件先呈現(xiàn)長方體。

師：這是正方體嗎？

生：不是正方體，這是長方體。

師：你是怎么判斷的？

生：面的大小不同，其中有長方形，棱也不一樣長。

師：大家都認(rèn)識長方體，現(xiàn)在你們心里有什么想法？

生：我們知道正方形是特殊的長方形，長方體同樣有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱，它和正方體有什么聯(lián)系呢？

師：想到了長方體和正方體的聯(lián)系和區(qū)別。有了研究正方體的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該比較容易研究長方體，請大家拿出長方體展開研究。

學(xué)生比照正方體的特征，展開對長方體特征的研究。

生1：我發(fā)現(xiàn)長方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量分別和正方體一樣，所有的面都是長方形，上下相對的面完全相同，左右面、前后面也完全相同。

生2：我看棱，12條棱，每4條棱為一組，方向相同，長度也相同。

生3：我發(fā)現(xiàn)長方體有兩個(gè)相對的面可能是正方形。

生4：正方形是特殊的長方形，說所有的面都是長方形是可以的。

師：我們來對比一下。

借助課件將正方體和長方體的特征放在一起對比。（如圖2所示）

生5：它們之間的聯(lián)系是都有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱和6個(gè)面。

生6：區(qū)別是長方體上下、左右、前后面是完全相同的，正方體6個(gè)面完全相同。

生7：正方體6個(gè)面也是上下、前后、左右面完全相同。

生8：正方體是特殊的長方體。

【賞析】由于有了研究正方體的經(jīng)歷，學(xué)生便可以順利展開對長方體的研究。唐老師利用學(xué)生已具備的長、正方形區(qū)別的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們從長、正方體的聯(lián)系與區(qū)別的角度進(jìn)行研究。通過看、摸、比等動手操作活動，讓學(xué)生展開想象、討論與交流，激發(fā)學(xué)生動腦思考，從而真正發(fā)現(xiàn)并理解長方體的特征。同時(shí)基于課堂隨機(jī)生成，唐老師順著學(xué)生的思維借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生交流、總結(jié)，鞏固對長方體與正方體間的區(qū)別與聯(lián)系的認(rèn)識，使學(xué)生對知識的把握從經(jīng)驗(yàn)的積累走向?qū)Ρ举|(zhì)的理解。

五、在練習(xí)中鞏固聯(lián)系

活動1：判斷長方體和正方體。

課件先出示長、寬、高各不相同的長方體。

生：長方體。

接著將該長方體切割成高與寬相等的特殊長方體。

生1：還是長方體。

生2：有兩個(gè)面是正方形的特殊長方體。

再次切割，長方體的長減少一半但仍大于寬。

生：還是長方體。

再次切割，長、寬、高相等。

生：正方體。

活動2：做圖形。

出示橡皮泥、小棒等學(xué)具，讓學(xué)生自主選擇——用橡皮泥捏一個(gè)正方體，或用小棒搭一個(gè)長方體。

學(xué)生用橡皮泥捏正方體，時(shí)刻注意把六個(gè)面捏成相同的正方形，這是在操作中應(yīng)用正方體面的特征。做長方體框架時(shí)，學(xué)生是根據(jù)長方體棱的特征進(jìn)行操作，他們在相同的方向上選擇相同顏色、相同長度的小棒。

【賞析】練習(xí)分為兩個(gè)層次。一是判斷，根據(jù)外形和數(shù)據(jù)判斷一個(gè)立體圖形是長方體還是正方體，在數(shù)與形的變化中感受一般與特殊的聯(lián)系，從長、寬、高各不相同的一般長方體開始，到寬和高相同的較特殊長方體，再到寬、高比長略小的較特殊長方體，直至長、寬、高完全相等變成正方體。學(xué)生判斷的過程就是如何將一般的長方體切成正方體的過程，幫助他們鞏固兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。二是做，不論是做正方體還是做長方體都是學(xué)生對圖形特征的主動應(yīng)用，用橡皮泥做正方體時(shí)需要根據(jù)面的特征來操作，做長方體框架時(shí)則需要結(jié)合棱的特征來操作。練習(xí)操作的過程既是玩的過程，也是知識內(nèi)化的過程，讓學(xué)生在做的過程中主動聯(lián)想、自覺運(yùn)用新知，這樣對知識的把握將更深刻，空間觀念得到了提升。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市沙口小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）