張紹紅

摘 要：概念是反映數(shù)學本質的有效思維形式。人們在認識的過程當中會總結數(shù)學知識的共同特性，由感性上升到理性，使用數(shù)學專用詞或詞組表達數(shù)學概念，表征數(shù)學知識本質屬性。在數(shù)學教學過程中，數(shù)學概念主要是指數(shù)學定理及定義，對小學生來說，數(shù)學概念是學習數(shù)學的前提與基礎。隨著教育教學改革工作的穩(wěn)步前進，小學數(shù)學教學更加注重小學生數(shù)學基礎能力培養(yǎng)。為此，教師要加強學生數(shù)學基礎，有效強化學生數(shù)學核心素養(yǎng)，激發(fā)學生創(chuàng)新能力。在小學階段，學生的理解以及吸收能力相對較弱，因此他們在掌握數(shù)學概念時總會遇到各種各樣的困難。本文主要探究核心素養(yǎng)導向下的小學數(shù)學概念教學的有效途徑。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；數(shù)學概念；小學數(shù)學

【中圖分類號】G623.2? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）16-0214-04

我國教育部提出核心素養(yǎng)這一教育概念，明確指出核心素養(yǎng)是為確保學生具備契合社會發(fā)展以及自身終身發(fā)展需求的必備品格和關鍵能力。在新時期教育改革過程中各個教育部門需積極落實核心素養(yǎng)這一教育目標。小學階段的數(shù)學教學內容豐富，能夠培養(yǎng)學生多方面的能力，如抽象思維、邏輯思維以及直觀想象等。通過掌握數(shù)學概念，能夠提升學生數(shù)學知識與能力。作為小學數(shù)學教師，在教學過程當中，采用多樣的教學形式，加強數(shù)學概念教學，有助于其核心素養(yǎng)的提升。作為小學數(shù)學教師，同時還需要明確數(shù)學概念以及數(shù)學概念教學的具體含義。了解核心素養(yǎng)導向下數(shù)學教學的根本價值，針對性分析數(shù)學概念教學存在的主要問題。在數(shù)學概念實踐教學過程中提升教學能力。

1.數(shù)學概念與數(shù)學概念教學的具體含義

（1）數(shù)學概念

學術領域對于數(shù)學概念有不同的看法。但有一共識是：數(shù)學概念能夠表征數(shù)學本質特征。具體來說，數(shù)學概念具有內涵和外延兩大方面。例如，數(shù)學概念平行四邊形，它的外延是一切平行四邊形和特殊平行四邊形，而內涵主要指的是有四條邊且兩組對邊相互平行的平行四邊形。數(shù)學概念的學習，是學生運用感知加強體驗的過程。學生通過體悟數(shù)學概念，進而不斷對數(shù)學概念進行加工修正，從而建構起自己對于數(shù)學概念的理解。實質也是主體和概念客體有機融合的過程?？偠灾?，數(shù)學概念的具體內涵是不斷發(fā)展變化的。數(shù)學概念是能夠揭示數(shù)學知識具體數(shù)量關系以及數(shù)學知識相關空間形式表達本質的一種思維形式，是對數(shù)學知識本質以及特征的總體概括。具體表現(xiàn)形式為運用規(guī)范數(shù)學語言來描述數(shù)學知識的內涵以及外延，學習數(shù)學概念即學生不斷對數(shù)學知識進行建構的過程。

（2）數(shù)學概念教學

學習數(shù)學概念是小學生學習數(shù)學知識的前提。在學習數(shù)學概念的過程當中，學生需要身臨其境，親身體驗，在教師所創(chuàng)設的數(shù)學情境以及搭建的數(shù)學支架幫助下，尋找出新舊知識之間的聯(lián)系，并將新的知識融入已有的知識之中，從而建構起全新的知識體系。在學習數(shù)學概念的過程中，學生的各方面思維會得到飛速發(fā)展。

首先，數(shù)學概念是經過漫長歷史演變所形成的，它是人類智慧結晶。數(shù)學概念所指向的對象是客觀存在的事物，表征事物本質，表現(xiàn)人類思維，反映具體數(shù)量關系，是數(shù)學概念的具體作用。在數(shù)學領域，概念是數(shù)學知識的基本組成單位。人們通過數(shù)學概念表征數(shù)學領域復雜的數(shù)學關系。在數(shù)學概念教學過程當中，作為小學數(shù)學教師，最應該關注的是學生數(shù)學知識與能力的發(fā)展。為了讓學生更加清晰明了掌握數(shù)學抽象概念，需借助事物運用類比、分析等方式，找尋數(shù)學知識之間的特殊緊密聯(lián)系以及其特殊規(guī)律，最后總結出數(shù)學概念。數(shù)學概念教學涉及學生多方面知識的發(fā)展與延伸，其中包括學生綜合分析能力、概括能力、比較能力等等，這些能力是學生在未來成長與發(fā)展過程當中所必備的能力。

其次，數(shù)學概念是人類思維的總體反應。因此，小學數(shù)學概念教學關鍵點在于加強學生數(shù)學思維培養(yǎng)。概念教學相較于基礎數(shù)學教學來說，其更有助于培養(yǎng)學生理性思維，加強學生數(shù)學邏輯，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力以及解決實際問題的能力。

最后，在當前小學數(shù)學概念教學之中，需注重分支概念間的密切聯(lián)系以及協(xié)調關系，平衡好各概念，這樣才能在加強學生理性認知的同時強化學生感性認知，讓學生在概念網絡之中構建更加全面的概念認知，強化辯證意識。

簡言之，數(shù)學概念教學是教師在學生原有認知水平之上，以概念為核心展開的針對性教學活動。在概念教學過程之中，重在培養(yǎng)學生理性思維能力，讓學生感知概念、形成概念并運用概念。在掌握數(shù)學概念的過程當中，促成數(shù)學能力的提升。

2.數(shù)學概念教學理論基礎

（1）皮亞杰認知發(fā)展階段論

數(shù)學概念教學根本在于讓學生領會概念本質。基于此，數(shù)學教師需采用多元教學方法，全面分析并了解學生已有的認知水平，有針對性地開展教學。皮亞杰認知發(fā)展階段理論是數(shù)學概念教學的理論基礎之一。皮亞杰在提出認知發(fā)展理論時，指出人在成長的過程當中認知結構是不斷變化的。在小學五到六年級期間，學生正處于具體運算階段。在此階段，學生的認知發(fā)展更加側重于知識的重組，在思維方面，思維具備了可逆性，逐漸從具體思維過渡到抽象思維。但這一階段學生的學習局限于較為簡單的推理，一些難度較大、邏輯思維能力要求較高的知識的學習，仍然需要借助具體形象的客觀事物的幫助。如百分數(shù)的學習，需要借助一些成分表理解百分數(shù)的深刻含義。所以在這一階段，學生的能力雖有所提升，但在學習上仍然具有一定的困難。

數(shù)學這門學科鮮明特征在于抽象，學習數(shù)學要求學生具備較強的邏輯性。數(shù)學概念是用較為簡單的數(shù)學語言或符號來表達數(shù)學定義。對于小學高年級的學生來說，具體事物有助于其理解數(shù)學概念。如在教學“圓柱”時，教師可以呈現(xiàn)出日常生活中可以見到的圓柱物體，還可以讓學生動手實踐自己制作圓柱，通過親身體驗，學生能夠清晰掌握圓柱特征，更加有效地總結出圓柱的數(shù)學概念。

（2）奧蘇貝爾概念學習理論

奧蘇貝爾提出的概念學習理論指出學生在學習數(shù)學概念時包含兩種思維方式，一是概念形成，二是概念同化。

第一，概念形成。概念形成主要指學生在學習概念的過程中，借助具體實例，親身體驗，通過分析、總結等環(huán)節(jié)掌握數(shù)學本質概念。數(shù)學概念形成包含三個階段，一是學生需對具體事物進行觀察，從而抽象概括出事物的具體特征。二是學生在概念概括出具體特征的過程當中需加深認同和理解。三是當學生能夠認知數(shù)學事物的數(shù)學概念時，也需要與其他事物進行區(qū)分，明確事物之間的具體差異。

第二，概念同化過程。概念同化指學生通過定義的形式掌握概念的基本特征。概念同化過程最關鍵的是學生要具備一定的知識，在原有知識的基礎之上將新舊知識聯(lián)系在一起。同化過程包含三大環(huán)節(jié)，一辨認，二同化，三強化。學生已具備一定的概念，在習得新概念的過程當中需掌握新舊概念之間的聯(lián)系，在明確兩者之間聯(lián)系之后，需利用自己原有的概念同化新的概念，以此完善自己的認知結構。最后在于強化新舊知識之間的聯(lián)系。概念同化的過程本質上是從一般到特殊的過程。

概念同化需學生具備一定的邏輯能力。學生要找到可以同化新概念的舊概念。此時，舊的概念起到固定新概念的作用。如果學生在學習之前，頭腦當中已具備了與新概念聯(lián)系緊密且結構清晰的舊概念，同化的過程會更加順利。學生在同化過程當中還積極主動，具備同化新概念的意識，并主動尋求同化新概念的位置，從而完善自己的概念體系。

3.核心素養(yǎng)導向的數(shù)學教學現(xiàn)實價值

（1）提升學生綜合素養(yǎng)

在新課改背景下，數(shù)學核心素養(yǎng)的掌握能夠讓學生具備契合時代發(fā)展需求的能力，進一步實現(xiàn)學生全面發(fā)展的目標。在小學階段，數(shù)學概念教學更能夠幫助學生形成基本的數(shù)學學習能力，在此基礎上進一步地深入學習，促進綜合素養(yǎng)的提升。當學生具備一定的數(shù)學基礎知識，在實際生活中遇到數(shù)學難題時有助于其解決。數(shù)學學科的知識點聯(lián)系較為緊密，因此，掌握基本的數(shù)學概念有助于其數(shù)學學習。教師在展開數(shù)學教學時，應明確教學的三大目的：知識與技能；情感、態(tài)度與價值觀；過程與方法。將學生能力素養(yǎng)的培養(yǎng)作為教學的核心，并落實到教學的各個環(huán)節(jié)之中，在加強學生知識儲備的基礎上，提升學生的數(shù)學學習能力和綜合素養(yǎng)。

（2）深化教學改革

以往傳統(tǒng)的數(shù)學教學，大部分教師過于關注學生的數(shù)學學習成績，在教學過程當中無法及時掌握學生的學習情況以及學生已有的認知水平，忽視了數(shù)學學習知識最終的目的數(shù)學知識的應用。數(shù)學課堂當中學習的氛圍也較為枯燥，學生無法實現(xiàn)較好的發(fā)展。在當前教學改革過程當中，最根本的目的在于滿足學生個性化發(fā)展需求，創(chuàng)造出生動有趣的教學環(huán)境，并將教學的最終目的著眼于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?；诖?，提高學生辯證思維能力，讓學生用習得的數(shù)學知識解決實際問題，發(fā)揮數(shù)學知識的應用價值。

4.小學數(shù)學概念教學中存在的主要問題分析

（1）過于重視概念輸出，忽視概念探究

小學階段的數(shù)學學習具備一定的特殊性。其特殊性主要表現(xiàn)在小學階段學生的數(shù)學知識吸收能力以及數(shù)學知識的接受能力上。對于大多數(shù)的小學生來說習得新的數(shù)學知識往往需要一定的時間，而將習得的數(shù)學知識應用到實際問題的解決過程當中更需要消耗資源。學生在學習數(shù)學知識之前，需探究數(shù)學知識，把握知識的來龍去脈。而在大多數(shù)小學數(shù)學課堂教學過程當中學生并不具備探究能力，在吸收和理解數(shù)學知識方面存在一定的缺陷。有時數(shù)學教師意識到要明確地引導學生掌握數(shù)學概念的來源，但由于學生缺乏一定的數(shù)學能力，導致該部分的教學較難進行。因此放棄了分析，選用直接輸出知識的教學形式。如讓學生標記概念，記憶概念，再通過大量的數(shù)學題目練習數(shù)學概念的運用。大多數(shù)學生并不了解數(shù)學概念的來源，僅僅是在記憶、背誦的基礎上學會能夠運用數(shù)學概念。而這一數(shù)學概念教學方式，大大制約了學生數(shù)學能力的提升。因此，在現(xiàn)階段小學數(shù)學概念教學過程當中，作為數(shù)學教師應意識到不應該僅僅注重知識輸出，更應該引導學生深入探究，培養(yǎng)其探究意識和探究能力，在探究的過程當中培養(yǎng)其數(shù)學核心素養(yǎng)。

（2）教學方式單一，教學不夠集中

數(shù)學知識最顯著的特點就是知識聯(lián)系緊密。雖然在教材編定過程當中，將不同的數(shù)學知識劃分到不同的單元當中，但是數(shù)學知識的緊密聯(lián)系是不能被割裂的。因此在進行數(shù)學概念教學時，教師需把握知識之間的內在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學生知識整合能力。然而在實際教學過程當中，部分教師會簡單按照教材邏輯來展開教學，將各單元的教學孤立開來。較少教師會主動嘗試整合不同單元的數(shù)學知識。例如，在教學完長方形面積計算公式之后，教學平行四邊形面積計算公式時，部分教師仍舊單獨地進行平行四邊形的教學。然而實際上，可以將長方形和平行四邊形聯(lián)系在一起，引導學生對比長方形和平行四邊形之間的差異，最終推導出平行四邊形面積計算公式，這樣的教學形式不僅僅能夠鞏固舊知識，還能夠讓學生聯(lián)系新舊知識，深入理解新的知識。由此可知，部分數(shù)學教師在數(shù)學概念教學過程當中整合工作不足。

5.核心素養(yǎng)導向下的概念教學實踐

（1）問題導入概念教學

問題導入相較于其他教學形式來說更有助于激發(fā)學生主動性，引發(fā)學生思考，調動學生興趣，讓學生更加快速地投入教學情境之中。然而問題的設計需要教師具備豐富的經驗，提出高質量的數(shù)學問題。在實際教學過程當中，學習未知數(shù)X，教師可以通過具體的物品展開教學，如教師可以在課桌上擺放可以在一張白紙下擺上棒棒糖，白紙左邊擺五顆棒棒糖，右邊擺上數(shù)字九，此時提出問題：將中間這張白紙假設為X，當X與五相加時等于九，那么請問白紙蓋住的有幾顆糖？這一問題會引發(fā)學生的積極思考，學生會踴躍回答問題。當學生回答正確之后，教師可以將白紙下蓋的棒棒糖獎勵給學生，并向全班學生解釋未知數(shù)的概念。這樣學生能更加深刻地理解未知數(shù)“X”的具體含義。

（2）信息技術鞏固概念

教師在教學完方程概念之后，可利用多媒體展示教學內容：4x<36+17；234+a>12；72=x+16；25+y=0.6，讓學生找一找哪一個符合方程的具體概念。當學生找出問題答案時教師可以進一步地鞏固方程的必要條件：在方程中需要有未知數(shù)，同時方程最關鍵的是要形成等式。在這樣的情境教學當中，學生能夠進一步地鞏固方程的概念，加強思考，提升學生辨別能力以及提取信息的能力。

（3）多樣發(fā)展總結點評

傳統(tǒng)的教學流程中最后的總結往往是由教師來進行的，教師會在最后環(huán)節(jié)帶領學生總結本堂課所學的知識點。然而，為了進一步地培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，在完成數(shù)學概念教學之后，教師應轉變總結的形式。如可以將學生劃分為不同的小組，讓每組學生充分地進行討論，將本堂課的知識點匯總為思維導圖。在最后的五分鐘，每個小組需要展示各自的思維導圖并相互點評。教師在學生互相點評的基礎上，針對性地進行補充。核心素養(yǎng)培養(yǎng)已然成為小學數(shù)學教學一大趨勢，為更好地培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，提升學生綜合素質，最關鍵的是教師樹立全新教學理念，構建全新概念教學模式。在概念教學的過程當中，發(fā)散學生思維，加強學生探索。讓學生在小組合作、相互點評的過程當中提升自主學習能力。

6.小學數(shù)學概念教學實踐策略分析

（1）完善知識整合，注重概念分層教學

小學生由于記憶力不強，在學習完新知識之后往往容易遺忘，因此在教學的過程當中需要反復復習和鞏固新的知識，這樣才能加強學生掌握效果。在開展概念教學時，教師要注重知識整合，聯(lián)系新舊概念，引導學生在學習新概念的過程當中復習鞏固舊的概念。例如，在教學三角形面積計算公式時，可以引入平行四邊形面積公式。讓學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形是由兩個完全相同的三角形拼接而成的，由此就可以得出三角形面積計算公式底乘以高除以二。這樣的教學提高了學生的分析能力。除此之外，教師也要注重概念分層，例如，在教學“軸對稱”一課時，教師需讓學生掌握基本的概念：沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形。接著提出問題：平行四邊形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？學生在看到這些問題的時候，既需要提煉出軸對稱有關的知識，還需提煉出平行四邊形以及三角形的相關概念。這樣學生能夠在解答問題的過程培養(yǎng)遷移能力。

（2）創(chuàng)設真實情境，加強概念教學

小學階段學生思維最顯著的特征在于具體形象思維較為顯著。教師在教學過程當中可以通過構建具體情境強化數(shù)學概念教學，增強學生學習數(shù)學的自信心。例如，在教學梯形概念時，如果直接講解“梯形是一組對邊平行，另一組對邊并不平行的四邊形，平行兩邊是梯形的底邊，而長的一邊是下底，短的一邊是上底，不平行的兩邊是腰。兩底之間垂直的線段是梯形的高，一腰一底邊相互垂直的梯形是直角梯形，等腰梯形是兩腰相等的題型”的概念，學生是很難掌握多樣梯形特點的。因此，在教學的過程中，教師可以為學生帶來一些常見的與梯形有關的物品，如臺燈，讓學生通過直觀觀察的形式掌握題型概念。此外，教師還可以利用多媒體課件用不同顏色標注概念當中所提到的上底、下底、腰和高。讓學生通過直觀觀察來判斷哪一個梯形是直角梯形，哪一個梯形是等腰梯形?？偠灾诟拍罱虒W的過程中直觀的形式更有助于其深刻理解概念，同時還能夠減低學生學習的負擔，讓學生在學習的過程中體會到成功的喜悅。

7.結語

綜上所述，數(shù)學概念是學生掌握數(shù)學知識的敲門磚，學生進一步的數(shù)學學習是基于數(shù)學概念來進行的，學生必須明確把握概念定義以及不同概念之間的聯(lián)系，并了解概念的來龍去脈，運用數(shù)學概念解決數(shù)學實際問題，這樣才更有利于學生的長遠發(fā)展。作為小學數(shù)學教師，在進行數(shù)學概念教學過程時需樹立現(xiàn)代化的教學理念，通過概念教學夯實學生數(shù)學知識基礎，通過情境構建調動學生數(shù)學學習興趣，通過現(xiàn)代化技術手段降低學生學習難度。讓學生通過直觀、具體、親身體驗等形式掌握抽象的數(shù)學概念，真正提升數(shù)學能力。此外，數(shù)學教師還需注重數(shù)學知識的聯(lián)系，數(shù)學知識的遷移，以及數(shù)學知識的復習和鞏固學會，豐富教學形式，提高數(shù)學概念教學的效率與質量，將小學生培養(yǎng)為全面發(fā)展，具備高素質的未來人才。

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