江蘇省無錫市錫山實驗小學(xué) 呂凱芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出，課程內(nèi)容組織，重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。結(jié)合本?！皹?gòu)建童年意義的小學(xué)學(xué)科項目化學(xué)習(xí)研究”這一課題，單元整體教學(xué)被推上“舞臺”，它注重對數(shù)學(xué)知識的整體性設(shè)計和結(jié)構(gòu)化思考，改變教師單課時解讀造成的碎片化、重細節(jié)輕整體的教學(xué)思維，促進學(xué)生掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而學(xué)會靈活遷移、主動建構(gòu)，觸摸知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

在進行單元整體教學(xué)的實踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“結(jié)構(gòu)化”思考符合數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，可以借此重組教學(xué)內(nèi)容，打通不同課時、不同年級知識點之間的“隔斷墻”，實現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的提升。其中，“魚骨式”“交叉式”“集合圈”三種結(jié)構(gòu)模型較為典型，便于一線教師進行整合探索。

一、“魚骨式”結(jié)構(gòu)中提“鏈”重組

眾所周知，“魚骨”是由魚脊柱與魚刺組成的一個整體。從“魚骨”的視角出發(fā)思考單元整體教學(xué)，可以對知識間的整體性、層次性、關(guān)聯(lián)性、開放性進行全面把握，方便教師以整體建構(gòu)為抓手，提煉相關(guān)知識點的共性，調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從單個知識點到關(guān)聯(lián)知識點，最終形成立體知識網(wǎng)結(jié)構(gòu)的過程。在這個過程中，學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，思維的綜合性、靈活性、自覺性、創(chuàng)造性都得到了提升。

例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊“20以內(nèi)的進位加法”這一單元時，筆者發(fā)現(xiàn)“9加幾”“8、7加幾”“6、5加幾”三節(jié)新授課都是圍繞“湊十法”展開的探究，學(xué)習(xí)了“湊十法”，學(xué)生就掌握了此類計算的基本方法，因此“湊十法”可視為本單元中起主導(dǎo)作用的“魚骨”。當然，“魚骨”下附著的一根根“魚刺”，表示每節(jié)課的不同側(cè)重點。其中，“9加幾”重點探索“湊十法”的基本方法；“8、7加幾”側(cè)重在“拆小數(shù)湊大數(shù)”的方法中感受“湊十法”的靈活性；而“6、5加幾”則立足“湊十法”又不拘泥于“湊十法”，學(xué)生可根據(jù)實際情況選擇最優(yōu)方法。

這樣系統(tǒng)的教材分析，讓教師大膽抓住“魚骨”——“湊十法”設(shè)計“種子課”，在深入學(xué)習(xí)教材編排的課時內(nèi)容前，完成“湊十法”單課時教學(xué)：

第一環(huán)節(jié)：通過口算“10+3= 10+5= 10+7=9+1+3= 8+2+4=”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論10和幾相加，計算起來都很簡單。

第二環(huán)節(jié)：利用學(xué)生喜聞樂見的情境圖使其感受“湊十法”，并通過擺小棒讓學(xué)生在實踐操作中感悟“湊十法”。

第三環(huán)節(jié)：介紹“湊十法”，兒歌誦讀熟練“湊十”。

一九一九好朋友【1、9】

二八二八手拉手【2、8】

三七三七真親密【3、7】

四六四六一起走【4、6】

五五五五一雙手【5、5】

第四環(huán)節(jié)：嘗試運用“湊十法”解決問題。

之后，“9加幾”“8、7加幾”“6、5加幾”三個課時新授的重點就放在各課時不同的側(cè)重點以及知識技能的訓(xùn)練上。最后，在單元整理時，把這些知識點以“魚骨”結(jié)構(gòu)的形式呈現(xiàn)，知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然，便于理解與掌握，起到了“既見樹木，又見森林”的效果。

總之，用“魚骨式”結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)單元知識點，可以吸附知識“固著”，引導(dǎo)知識聚集，激活知識聯(lián)系，輕松提煉知識核心要素，找到“種子課”。同時，也有利于學(xué)生建構(gòu)核心概念、內(nèi)化知識體系，最后實現(xiàn)知識的靈動生長，對其今后的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的鋪墊作用。

二、“交叉式”結(jié)構(gòu)中定“點”重組

數(shù)學(xué)教材中，每個單元都有各自的特色和主題，很多不同主題的單元從表面上看沒有多少聯(lián)系，從它們呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容上看也很難把它們相互聯(lián)系在一起。單元整合教學(xué)提出后，教師把眼光拉長拓寬，發(fā)現(xiàn)表面看似無關(guān)的單元知識背后，仍舊能找到千絲萬縷的交叉“網(wǎng)格”。跨單元、跨主題的思考，一舉突破原來教學(xué)模式下的學(xué)習(xí)難點，給研討者耳目一新的感覺。

蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“分數(shù)的初步認識（二）”——“把若干個物體組成的整體平均分”，是在上冊“分數(shù)的初步認識（一）”——“把一個物體平均分”的基礎(chǔ)上的拓展與延伸。由于受“分數(shù)的初步認識（一）”的影響，學(xué)生對分數(shù)的認識停留在最基礎(chǔ)的“一個物體”上。因此，把“一個物體的幾分之一”遷移到“一個整體的幾分之一”，常常被認定為是學(xué)生理解的難點。為此，教師把兩者進行溝通重組，從分一盒蘋果過渡到分一箱蘋果，“一箱蘋果”既可以看作“一個物體”，又可以看作“一個整體”，是兩個知識點的銜接。最后引導(dǎo)學(xué)生思考：“一箱蘋果有的有4個、有的有5個、有的有6個，為什么蘋果的總個數(shù)不同，每份都可以用二分之一來表示？”通過這樣的設(shè)計與重構(gòu)，突破難點完成教學(xué)。在練習(xí)時，學(xué)生還是受物體個數(shù)的影響，無法用相應(yīng)的分數(shù)準確表示。研究發(fā)現(xiàn)，原來學(xué)生對分數(shù)中“總份數(shù)”與“份數(shù)”的理解才是本節(jié)課真正的難點。這兩個概念在小學(xué)高年級的“倍比關(guān)系”中尤為重要，但是現(xiàn)在提及則有點突兀，且不符合學(xué)生的認知規(guī)律，應(yīng)予以規(guī)避。但從大單元教學(xué)來看，恰好可以把三年級上冊“倍的認識”與高年級的“份數(shù)”“倍比”知識進行重組融合，這完全是行得通的。

例如，在教學(xué)完“一個整體的幾分之一”后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考： “像這樣把兩個看作一份，這種經(jīng)驗在我們之前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有了！”

讓我們回到二年級認識“倍”的時候：2朵蘭花為一份，6朵黃花有這樣的3份；綠色直條為一份，紅色直條有這樣的5份。

小結(jié)：同學(xué)們，這1個、2個、3個都可以看作一份！分數(shù)就是這樣表達一份和幾份之間的關(guān)系的。

接著練習(xí)也按照這樣的思路設(shè)計。

你看到了“幾份”和“幾份”，想到了哪個分數(shù)？

你看到了哪個分數(shù)？想到了什么？……

這樣，教師從有著交叉關(guān)系的“倍”“份數(shù)”的知識點出發(fā)，重組教學(xué)內(nèi)容，順利突破教學(xué)難點，豐富了學(xué)生對分數(shù)的認識，為之后學(xué)生再次深入學(xué)習(xí)分數(shù)做好了充分的準備。

教師要提高站位，充分利用看似獨立、實為交叉的知識概念，抓住彼此間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉知識背后的本質(zhì)，從而更準確地統(tǒng)整教學(xué)內(nèi)容、調(diào)整教學(xué)方法，避免知識碎片化，讓學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的遷移。

三、“集合圈”結(jié)構(gòu)中成“塊”重組

為遵循學(xué)生的認知規(guī)律，教材常常把大主題單元中的不同內(nèi)容分年級編排，其中“解決問題的策略”這一內(nèi)容尤為突出。除了三、四年級安排的基本策略外，還有一些特殊策略，如倒推、替換、轉(zhuǎn)化等。如果把“解決問題的策略”看作一個大主題單元的集合圈，那么這些策略就如一個個“小集合圈”分布在“大集合圈”之內(nèi)。這些“小集合圈”的關(guān)系有的較近，有的甚至出現(xiàn)交集，有的又較遠。如何基于這些關(guān)系，重組策略教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)得深、看得遠呢？

很多一線教師在策略課開始之前，會加上“復(fù)習(xí)與整理”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的策略，或通過整理思維導(dǎo)圖，從元認知角度感悟策略。有的教師嘗試在新授、練習(xí)、課堂總結(jié)時重組教學(xué)，往往也能起到事半功倍的效果。

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“一一列舉”時，筆者考慮到這一策略雖與之后學(xué)習(xí)的“倒推”“替換”“轉(zhuǎn)化”策略內(nèi)容不同，但結(jié)構(gòu)、教學(xué)方式卻有相同之處，因此選擇了“主問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容圍繞“什么是一一列舉”“怎樣一一列舉”“學(xué)習(xí)一一列舉有什么用”這三個問題展開探究。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性更強，對相關(guān)策略的理解更深，還可以將知識遷移到今后的策略中去。如學(xué)習(xí)“替換”策略時，圍繞“什么是替換”“怎樣進行替換”“替換有哪些應(yīng)用”三個問題展開自主探究；學(xué)習(xí)“倒推”策略時，也可以圍繞相似的三個問題展開……于是，知識與能力因一節(jié)課的教學(xué)重組得以延伸與拓展，學(xué)生對知識的理解也更加深入、完整。

同樣，“一一列舉”練習(xí)中，筆者為了使學(xué)生不拘泥于新學(xué)習(xí)的策略，真正學(xué)會使用策略，還設(shè)計了“選策略”的題型，把新舊策略重組融合。

（1）兩個自然數(shù)相乘，積是36 的乘法算式有多少個？

（2）小芳有4枚郵票，80分和1.2元的各2枚，用這些郵票能抵付多少種不同的郵資？

（3）小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？

在進行“畫圖策略”課堂總結(jié)時，筆者引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)畫圖策略：

（1）回憶以前學(xué)習(xí)的簡單的畫圖策略，如畫一畫、圈一圈，認識一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍、研究周期規(guī)律。

（2）隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圓、三角形這樣的符號可以用來代替實物表示不同的數(shù)量。于是，二年級時用直條圖表示兩個數(shù)量的相差關(guān)系，后來這樣的直條圖被簡化成線段圖。

（3）今后還會運用到畫圖的策略，希望再次遇見它時，它已經(jīng)成為大家解決問題的好幫手！

這樣，教師把大主題單元下不同內(nèi)容的知識點或知識背后的本質(zhì)特點進行歸納整理、系統(tǒng)重組，讓學(xué)生真正找到了“知識塊”，理清了知識的來龍去脈，取得了“圓融通透”的課堂教學(xué)效果。

構(gòu)建童年意義的小學(xué)數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)，是基于大概念、大單元、大情境等理念，致力于情境化、深度化、活動化、自主化的學(xué)習(xí)方式的研究。單元整體教學(xué)的核心思想是系統(tǒng)思維，教師需對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)及其本質(zhì)有深刻的認識，從“鏈”“點”“塊”角度提煉、梳理、分析教材知識，在遵循學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的同時，完成結(jié)構(gòu)化重組，實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的革新。