江蘇省南京市南化第四小學(xué) 邵 婕

以往，校外補(bǔ)習(xí)盛行，很多學(xué)生通過校外的學(xué)習(xí)看似已經(jīng)學(xué)會，也能夠正確解答常規(guī)性問題，但是，一旦問題出現(xiàn)一些變化，就會不知所措，這樣的學(xué)習(xí)并沒有達(dá)到真正的理解。“雙減”背景下，學(xué)生在校的學(xué)習(xí)要能夠達(dá)到深度學(xué)習(xí)，而深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)完整深刻地理解知識。數(shù)學(xué)知識具有充分的廣度、深度以及關(guān)聯(lián)度，因此，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)應(yīng)具有豐富性、沉浸性和層進(jìn)性。也就是說，深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生的學(xué)習(xí)不能停留在淺顯的表面，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的挖掘。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)知識去“情境化”，從特殊上升到一般，深挖數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。本文針對教學(xué)環(huán)節(jié)的各個角度提出“深入點”，從而達(dá)到“深”化過程體驗、“深”思“舉三反一”、“深”慮求同存異、“深”刻知識本質(zhì)以及加深思維延伸的目的，助力深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂上真正的發(fā)生。

一、抽絲剝繭，“深”化過程體驗

大部分的數(shù)學(xué)課，要么注重多練多講，要么注重分層次教學(xué)，但都有一個相同的弊端：提供的素材太多，學(xué)生有很大的負(fù)擔(dān)。教師何不精心選擇學(xué)習(xí)素材，從一而終呢？例如，在“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師可在第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)真實情境——技能達(dá)標(biāo)測試中六年級（5）班男生和女生1分鐘跳繩的成績，引導(dǎo)學(xué)生比較男生、女生1分鐘跳繩的成績，引出“平均數(shù)”這一統(tǒng)計量。但平均數(shù)反映的是整體水平，只用這一種量來判斷誰的跳繩成績更好往往不合適。由于男生、女生的評價標(biāo)準(zhǔn)不同，這時，教師可以通過對優(yōu)秀率、良好率等信息的了解，做出綜合判斷，這樣更科學(xué)合理。第二環(huán)節(jié)，在“理解百分?jǐn)?shù)的意義”活動中，學(xué)生也是以六年級（5）班男生和女生1分鐘跳繩成績的優(yōu)秀率、良好率等進(jìn)行探討的。第三環(huán)節(jié)的練習(xí)，依然建立在一開始的情境中：“六年級（3）班1分鐘跳繩成績的良好率是（ ），六年級（3）班1分鐘跳繩成績達(dá)到良好等級的人數(shù)是六年級（2）班的（ ）”。提供的素材既有兩個數(shù)量是部分與整體的關(guān)系，也有兩個數(shù)量是獨立的關(guān)系，有利于學(xué)生完整地建構(gòu)百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。整節(jié)“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”課中，教師從一而終，引導(dǎo)學(xué)生通過三個環(huán)節(jié)，經(jīng)歷一個完整的統(tǒng)計過程，從提出一個統(tǒng)計問題開始，到收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、表征數(shù)據(jù)、判斷數(shù)據(jù)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識的同時，讓學(xué)生更深刻地感受到百分?jǐn)?shù)是一個統(tǒng)計量，表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系。

其實，數(shù)學(xué)課堂是一個動態(tài)生成的過程，素材少而精，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中“深”化過程體驗，更深入地再創(chuàng)造。在同一個情境中，一層一層地抽絲剝繭，能夠讓學(xué)生更專注地剝離知識的外殼，直達(dá)知識的本質(zhì)，助力深度學(xué)習(xí)。

二、突出自主探索，“深”思“舉三反一”

“雙減”背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓位于教師和學(xué)生組成的“學(xué)習(xí)共同體”，使學(xué)生能夠直接參與知識的生成過程。

例如，在教學(xué)“間隔排列”這一內(nèi)容時，在探究間隔排列規(guī)律這一環(huán)節(jié)中，教師要求學(xué)生：（1）畫一畫，如果把□和○一個隔著一個排成一行，□有4個，○可能有幾個？（2）說一說，畫了幾個○？你是怎么畫的？第一個要求引導(dǎo)學(xué)生自己自主探索，第二個要求引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)通過互動交流自主探索。在交流中，學(xué)生一般會出現(xiàn)三種情況：（1）□○□○□○□；（2）○□○□○□○□○；（3）□○□○□○□○。由此，教師可以適時引導(dǎo)學(xué)生深度思考：兩端物體都是□的時候，□的個數(shù)比○多1；兩端物體都是○的時候，○的個數(shù)比□多1；兩端物體一個是□、一個是○的時候，兩種物體個數(shù)相同?！芭e三反一”，不難發(fā)現(xiàn)，不管兩端是□還是兩端是○，表示的都是兩端物體相同，這時，兩端物體比中間物體多1；而兩端是○和□時，由于兩端物體不同，這時，兩種物體數(shù)量相等。間隔排列的規(guī)律由一開始的□和○的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閮煞N物體之間的關(guān)系。又如，“積的變化規(guī)律”一課，就是通過學(xué)生算一算、填一填，再觀察、比較發(fā)現(xiàn)算式間的規(guī)律的。史寧中教授說過，好的結(jié)論往往不是證出來的，而是看出來的。這種看也是帶著“思”的。第一道算式是“20×3”；后面的前兩道算式是第一個乘數(shù)20不變，第二個乘數(shù)3分別乘2、乘10；后兩道算式是第二個乘數(shù)3不變，第一個乘數(shù)20分別乘4、乘5。學(xué)生通過觀察比較不難發(fā)現(xiàn)，無論是第一個乘數(shù)還是第二個乘數(shù)，只要一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也等于原來的積乘幾。所以，無論是“間隔排列”中的□和○，還是“積的變化規(guī)律”中的兩個乘數(shù)20和3，最后都是將具體的□和○轉(zhuǎn)變?yōu)槿我獾膬煞N物體，將具體的乘數(shù)20和3轉(zhuǎn)變?yōu)槿我獾膬蓚€乘數(shù)。知識從“情境中”剝離開，由特殊上升為一般。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)突出通過動手實踐、獨立思考、合作交流等多樣化的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行自主探索；對探索過程、探索方法和探索結(jié)果進(jìn)行“舉三反一”，讓學(xué)生認(rèn)識更清晰、理解更深刻，更能夠從具體的情境中抽離出來，看到知識的本質(zhì)，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

三、溝通“新”與“舊”，“深”慮求同存異

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該切實糾正一個現(xiàn)象：學(xué)生一直在做、一直在算、一直在動手，但就是不想。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生積極地動腦，深究知識間的聯(lián)系。例如，在教學(xué)“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”一課時，在“理解百分?jǐn)?shù)的意義”這一環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計了探究活動：“任選一個百分?jǐn)?shù)用自己的方式表示出它們的含義”，讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)對百分?jǐn)?shù)的理解。學(xué)生理解的方式主要有以下幾種：有的學(xué)生借助對分?jǐn)?shù)意義的理解進(jìn)行解釋；有的學(xué)生用畫圖表示，建立數(shù)與圖的對應(yīng)關(guān)系；有的學(xué)生用假設(shè)的方法來理解。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生在多樣的表征方式中提取共同點：都是表示男生跳繩成績優(yōu)秀的人數(shù)與男生總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，從而初步感知百分?jǐn)?shù)的意義。最后，通過認(rèn)識良好率、合格率的意義，抽象出百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。教師在教學(xué)中應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化思考，溝通“新”與“舊”，關(guān)注知識之間的聯(lián)系。如教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時，教師可以將兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)等相關(guān)內(nèi)容同時呈現(xiàn)。學(xué)生在聯(lián)系兩位數(shù)乘兩位數(shù)以及三位數(shù)乘一位數(shù)的算理之后，對三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)就更加容易。學(xué)生為此能夠提煉出更本質(zhì)的算法：筆算乘法其實就像這樣，分別求出幾個一、幾個十、幾個百……再把它們相加，也就是計數(shù)單位之間的計算。

鄭毓信先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求連。即“新知識”與“舊經(jīng)驗”的相連。教師要調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和豐富的生活經(jīng)驗，以接受、同化需要掌握的新知識。用聯(lián)系的觀點思考，求同存異，主動完成對新知的建構(gòu)，能夠讓學(xué)生更深入地理解知識的本質(zhì)。

四、把握認(rèn)知沖突，“深”刻知識本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種學(xué)會思維的過程，會經(jīng)歷不斷猜想、修改和完善的過程。例如，在教學(xué)“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”一課時，在認(rèn)識了百分?jǐn)?shù)的意義之后，教師設(shè)計了一道練習(xí)：下面哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示？哪些不能？為什么？（1）一堆煤噸，運走了它的。（2）米相當(dāng)于米的。學(xué)生對于百分?jǐn)?shù)意義的理解如果只是停留在“分母是100的分?jǐn)?shù)”的淺層理解上，那么在這個環(huán)節(jié)中，必然會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而更深刻地理解分母是100的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別。百分?jǐn)?shù)只能表示兩個比較量之間的比率關(guān)系，只有在分?jǐn)?shù)表示的是兩個量之間的關(guān)系時才可以轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。在“認(rèn)識多位數(shù)”這一單元中，練習(xí)題中有這樣兩道題目：“十個一千是一萬”和“十個千是1個萬”。這兩道題看似相同，實際上卻是不一樣的。史寧中教授曾在《數(shù)學(xué)基本思想18講》中說過，數(shù)位和數(shù)是不同的。這兩道題一道是基于數(shù)的角度，一道是基于數(shù)位的角度。 教師如果能把握學(xué)生的這種認(rèn)知沖突，就能夠深挖知識的本質(zhì)。

不破不立，不啟不發(fā)。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，認(rèn)知沖突是一個“破”和“立”的過程，能夠引發(fā)學(xué)習(xí)真實地、生動地、深刻地發(fā)生。這樣，學(xué)生才能深刻地理解知識的本質(zhì)，助力深度學(xué)習(xí)。

五、注重問題解決，加“深”思維延伸

郭元祥教授指出，深度學(xué)習(xí)作為一種指向?qū)W生發(fā)展的教學(xué)理念，注重知識的價值性與學(xué)生的發(fā)展性。教師應(yīng)重視學(xué)生對知識的應(yīng)用，因為學(xué)生的學(xué)習(xí)水平能夠在知識的應(yīng)用過程中得到提升，這也是深度學(xué)習(xí)的必然選擇。引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用知識，創(chuàng)造性地解決問題、分析問題，就要求教師在設(shè)計問題時避免停留在低水平的簡單應(yīng)用上，要關(guān)注思考的空間和思維的策略，要為學(xué)生提供利用創(chuàng)造性思維解決問題的機(jī)會。筆者曾聽過兩節(jié)同課異構(gòu)的“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”，教師精心設(shè)計了最后的問題解決部分。在第一節(jié)課的“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師一開始創(chuàng)設(shè)的情境是體育教師提出選拔學(xué)生的問題。在教學(xué)的最后，教師提出問題：如果現(xiàn)在要選擇一個班的學(xué)生參加1分鐘跳繩比賽，你們覺得選擇哪一個班級比較好？如果要選擇一個班的學(xué)生參加全民健身素質(zhì)展示，你們覺得選擇哪一個班級比較好？在第二節(jié)課的“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師在最后出示了一張某市2020年的經(jīng)濟(jì)增長率的表格，請學(xué)生綜合分析。第二節(jié)課比較特殊的是，里面出現(xiàn)了一個負(fù)的百分?jǐn)?shù)。學(xué)生在真正理解了百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系后，不難理解負(fù)的百分?jǐn)?shù)的含義。甚至有學(xué)生能夠結(jié)合實際說出出現(xiàn)負(fù)的百分?jǐn)?shù)的原因。百分?jǐn)?shù)屬于數(shù)據(jù)分析這一板塊，數(shù)據(jù)分析的高階要求是學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)據(jù)分析隱藏的問題，這兩位教師都注重問題解決部分，能夠讓學(xué)生把握知識本質(zhì)而“走”得更遠(yuǎn)。

“雙減”背景下，教師要能夠做到“微量”計劃，“超額”完成。鄭毓信先生曾表示，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)一個“深”，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”。數(shù)學(xué)是思維的語言，教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)有意識地將“深”滲透在教學(xué)中，更多關(guān)注對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的追求，這樣一定會讓看似枯燥的數(shù)學(xué)演繹出不一樣的精彩，讓學(xué)生感受到“當(dāng)時若不登高望，誰信東流海洋深”的課堂感悟。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生“深”入數(shù)學(xué)課堂，“深”挖知識本質(zhì)，助力“深”度學(xué)習(xí)，讓“雙減”政策真正落地生根。