姜悅

【摘? 要】數(shù)學(xué)文化是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本方式，在課堂教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用。本研究從數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵出發(fā)，通過(guò)課堂現(xiàn)狀的分析，總結(jié)出數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！?/p>

數(shù)學(xué)文化不僅承擔(dān)著育人的重任，還對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升有著重要的作用。隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值已經(jīng)得到一線教師和教學(xué)研究者們的充分認(rèn)同。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀如何呢？如何自然而深入地融入數(shù)學(xué)文化，發(fā)揮文化育人的價(jià)值？這是一個(gè)重要的實(shí)踐問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)文化概念分析

美國(guó)學(xué)者懷爾德最早提出“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)，他認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該被認(rèn)定為一種文化，我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是關(guān)于數(shù)學(xué)文化的教育。學(xué)者克萊因從兩個(gè)方面定義了數(shù)學(xué)文化：一是人類文化系統(tǒng)中包含了數(shù)學(xué)文化，還包含了數(shù)學(xué)與其他文化、數(shù)學(xué)與整個(gè)文明之間的關(guān)系；二是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科就代表一個(gè)獨(dú)立的文化系統(tǒng)，數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的形成、發(fā)展過(guò)程以及整個(gè)體系，不難看出他從歷史的發(fā)展角度闡述了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。

在我國(guó)，孫小禮最早關(guān)注數(shù)學(xué)文化，1990年，她與鄧東皋等人一同編寫(xiě)了《數(shù)學(xué)與文化》，他們提出的“數(shù)學(xué)是人類文化中的重要組成部分”理論，從哲學(xué)的角度對(duì)“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)進(jìn)行了論述。自此，國(guó)內(nèi)掀起了研究數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的熱潮。黃秦安從學(xué)科的角度定義了數(shù)學(xué)文化，他認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是超越數(shù)學(xué)范圍的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)、心理、歷史事件、人物和數(shù)學(xué)傳播的總和。我們知道文化有廣義性和狹義性之分，顧沛就從文化的角度出發(fā)，他認(rèn)為：“狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、思維和觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等?！编嵷剐艔奈幕餐w的角度給出了定義：“數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)共同體所特有的行為、觀念和態(tài)度等，既指特定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，也指數(shù)學(xué)家的行為方式，數(shù)學(xué)文化是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)。”代欽認(rèn)為：“數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法及其在人類活動(dòng)的應(yīng)用以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的民俗習(xí)慣和信仰的總和?！?/p>

至今為止，國(guó)內(nèi)學(xué)者還沒(méi)有一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的統(tǒng)一定義，但結(jié)合眾多專家學(xué)者多元角度的論述，加之以筆者的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，將小學(xué)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵概括為指數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)與其他文化之間的關(guān)聯(lián)。

二、探究數(shù)學(xué)文化的教學(xué)現(xiàn)狀

教師們對(duì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵了解多少呢？學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)文化融入學(xué)習(xí)的態(tài)度如何呢？而數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)又存在哪些問(wèn)題呢？為了得到真實(shí)的反饋，研究者深入到1～6年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂聽(tīng)課觀摩，對(duì)全校72位數(shù)學(xué)教師和3～6年級(jí)的180名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查和訪談，有如下幾點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：

（一）教師充分認(rèn)同數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，但對(duì)其內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)模糊

只有50%的教師對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵了解得比較全面，能說(shuō)出三到五個(gè)點(diǎn)。其他老師認(rèn)為的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵過(guò)于單一，或者缺乏了解，不能準(zhǔn)確地用語(yǔ)言表述出數(shù)學(xué)文化包含哪些方面。不過(guò)值得一提的是所有教師都認(rèn)為在日常教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化是非常有必要的，認(rèn)為它能對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的理解能力和創(chuàng)造能力都有著非常大的幫助。這說(shuō)明教師們充分認(rèn)同數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，不過(guò)自身認(rèn)識(shí)比較有限，也沒(méi)有參加過(guò)專題培訓(xùn)或講座，缺乏相應(yīng)理論的學(xué)習(xí)。

（二）教師們依賴課本上現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行教學(xué)，很少做到與新知有效融合

當(dāng)問(wèn)到“在備課時(shí)會(huì)自己設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的內(nèi)容”時(shí)，只有20%的教師給了肯定答案。其余的老師都依據(jù)教材上的現(xiàn)有內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。而關(guān)于如何處理教材中的“你知道嗎”，35%的教師與新知有效融合，40%的教師新知教學(xué)后一講而過(guò)，25%的教師安排學(xué)生自學(xué)。詢問(wèn)原因時(shí)，老師們指出課堂時(shí)間有限，總想著多講幾道拓展題，提高學(xué)生的思維和解題能力，87.5%的教師認(rèn)為目前在課堂上滲透數(shù)學(xué)文化的困難是教學(xué)目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)，而很少安排數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。教師們更傾向于用哪些方式融入數(shù)學(xué)文化呢？48%的教師更傾向講解數(shù)學(xué)史，包括數(shù)學(xué)家的故事，歷史由來(lái)等；30%的教師更傾向數(shù)學(xué)思想、方法、精神；12%的教師則通過(guò)體現(xiàn)數(shù)學(xué)美來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化。

（三）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化很感興趣，但獲得的內(nèi)容和方式比較少

對(duì)于教材上現(xiàn)有的數(shù)學(xué)內(nèi)容如“你知道嗎”，有80%的學(xué)生表示自己會(huì)經(jīng)常看，沒(méi)有學(xué)生是不感興趣的，他們覺(jué)得這部分的內(nèi)容有趣、新穎。通過(guò)閱讀，學(xué)生收獲了學(xué)習(xí)中的調(diào)味劑，還會(huì)主動(dòng)地去探究和學(xué)習(xí)這些知識(shí)。除此之外，學(xué)生也很期待課堂上有數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，他們喜歡數(shù)學(xué)課堂中的小故事、數(shù)學(xué)游戲、鑒賞體會(huì)數(shù)學(xué)與生活、探索的數(shù)學(xué)活動(dòng)等內(nèi)容。然而課堂和教材是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)文化的主要陣地，60%的學(xué)生表示老師會(huì)提供教科書(shū)以外的數(shù)學(xué)讀本，每學(xué)期大約一本。在采訪學(xué)生“是否主動(dòng)關(guān)注或閱讀過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)文化方面的課外書(shū)”時(shí)，60%的學(xué)生表示自己從未閱讀過(guò)這方面的書(shū)籍，也很少關(guān)注數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍。

（四）教學(xué)過(guò)程中很少舉辦數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)不關(guān)注數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

語(yǔ)文和英語(yǔ)學(xué)科每學(xué)期都會(huì)有相應(yīng)的“演講節(jié)”“閱讀節(jié)”等活動(dòng)，而對(duì)教師和學(xué)生進(jìn)行訪談中發(fā)現(xiàn)，平時(shí)的教學(xué)中很少舉辦數(shù)學(xué)文化活動(dòng)，唯一的方式是每學(xué)年一次區(qū)里舉辦的“數(shù)學(xué)與生活”作品征集。平時(shí)課堂中，為了教學(xué)進(jìn)度，教師們也不會(huì)花太多時(shí)間來(lái)講解數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容。期末考核時(shí)，以學(xué)生書(shū)面獲得的成績(jī)?yōu)樵u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而考核的內(nèi)容很少涉及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，只考查學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)是否掌握。在這樣的環(huán)境下，數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的情況自然是不盡人意的。

三、實(shí)踐與策略

如何在教學(xué)中更有效地融入數(shù)學(xué)文化，筆者經(jīng)過(guò)探索和實(shí)踐后，總結(jié)了如下幾點(diǎn)切實(shí)可行的策略。

（一）教師應(yīng)提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，落實(shí)到教學(xué)中

“要給學(xué)生一碗水，老師要有一桶水，而現(xiàn)在，你必須有一潭水?！边@是習(xí)主席對(duì)現(xiàn)代教師提出的要求。作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和指路人，教師自身就要有終身學(xué)習(xí)的理念，通過(guò)理論學(xué)習(xí)指導(dǎo)自己的實(shí)踐教學(xué)，再用實(shí)踐充實(shí)理論，不斷提高自己的教學(xué)能力，提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。學(xué)校和教育部門(mén)應(yīng)給教師提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，不定期地開(kāi)辦培訓(xùn)和講座。其次，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師在明確教學(xué)目標(biāo)時(shí)要兼顧知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度這四個(gè)方面的內(nèi)容。而實(shí)際教學(xué)時(shí)老師更多關(guān)注學(xué)生是否掌握知識(shí)和解題能力，忽略了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和情感態(tài)度方面。因此，有意識(shí)地在課堂上融入數(shù)學(xué)文化，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

（二）緊跟教材內(nèi)容，擴(kuò)充數(shù)學(xué)文化

筆者加深了對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研讀，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材在數(shù)學(xué)文化歷史、數(shù)學(xué)精神等方面均有涉及，但多分散于不同的板塊，在內(nèi)容上較為科學(xué)合理，與小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和邏輯思維相符合。因此，可以在把握教材主要內(nèi)容、發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知學(xué)習(xí)規(guī)律的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行延展與擴(kuò)充，結(jié)合單元教學(xué)的基本內(nèi)容、學(xué)生在知識(shí)與技能、情感等方面的目標(biāo)，讓現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文化變得更加“豐盛”。例如蘇教版一年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)11-20各數(shù)》時(shí)，學(xué)生對(duì)于認(rèn)數(shù)已有一定的了解，單從簡(jiǎn)單的數(shù)小棒開(kāi)始略顯枯燥，而恰巧關(guān)鍵的數(shù)字“十”又很重要，這時(shí)可以借助數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)故事，感受“十”。講述古人計(jì)數(shù)的故事，牧羊人為了管理羊群，羊圈門(mén)口每出來(lái)一只羊，就在地上擺一個(gè)小石頭，當(dāng)擺到10塊小石頭的時(shí)候，就換成一塊大石頭，這塊大石頭表示“十”?？偨Y(jié)回顧時(shí)，出示1塊到 10塊大石子，詢問(wèn)這時(shí)候該怎么辦，學(xué)生能想出要換更大的石頭。揭示“以一當(dāng)十”，這也是將來(lái)學(xué)習(xí)更大數(shù)的基礎(chǔ)。

（三）開(kāi)辟多途徑、多形式融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化與一般的數(shù)學(xué)知識(shí)、文化知識(shí)有著明顯的差異，不能通過(guò)單獨(dú)的課堂教學(xué)來(lái)直接傳授，否則無(wú)法達(dá)到理想的教學(xué)效果。因此在教學(xué)中，教師可以通過(guò)課堂教學(xué)、思維導(dǎo)圖繪制、主題活動(dòng)、班級(jí)文化建設(shè)等多種活動(dòng)，通過(guò)多種方式來(lái)有機(jī)滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生能夠從不同角度感受數(shù)學(xué)文化的魅力。以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)《克、千克》的教學(xué)為例，克、千克都是學(xué)生生活中常見(jiàn)的重量單位，學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)知正處于初期階段，量感體系還未建立。教師可以讓學(xué)生畫(huà)思維導(dǎo)圖，自己去搜集生活中常見(jiàn)的重量單位，并且根據(jù)克、千克、噸等重量上的差異，在思維導(dǎo)圖后繪制出與重量單位相符的物體，引發(fā)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活展開(kāi)能動(dòng)的思考分析。學(xué)?？梢蚤_(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化的選修課，舉辦數(shù)學(xué)文化的競(jìng)賽，開(kāi)展數(shù)學(xué)文化的研究周，這樣每個(gè)學(xué)生都能參與到其中來(lái)，感受數(shù)學(xué)與文化結(jié)合的魅力。教師可以在某一新知學(xué)習(xí)之后，進(jìn)行“環(huán)境創(chuàng)設(shè)”，由學(xué)生總結(jié)你學(xué)會(huì)了哪種數(shù)學(xué)思想方法。

（四）豐富教學(xué)評(píng)價(jià)，指向文化素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)不能再以單純的“唯結(jié)果論”開(kāi)展，教師不能單以成績(jī)作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的依據(jù)，而是需要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲與成長(zhǎng)。在評(píng)價(jià)學(xué)生是否掌握知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透。例如，在針對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解決上，教師不僅要關(guān)注學(xué)生給出的答案，還需要關(guān)注答案形成的過(guò)程，學(xué)生是采取獨(dú)立思考的方式獲得答案，還是通過(guò)與小組成員之間的合作探索進(jìn)行猜想驗(yàn)證。不同的學(xué)習(xí)過(guò)程決定了科學(xué)精神的養(yǎng)成、合作能力的提升。其次，在進(jìn)行期終總結(jié)性評(píng)價(jià)時(shí)，不能僅僅關(guān)注學(xué)生的所得成績(jī)，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)的眼光等數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的習(xí)得。教學(xué)評(píng)價(jià)方式的改變有助于推動(dòng)教學(xué)方式的改變。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該重視數(shù)學(xué)文化的滲透，帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)領(lǐng)域的魅力和浩博，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和簡(jiǎn)潔之美，領(lǐng)悟其中的理性精神。

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