徐賢文

【摘 要】教師在日常教學(xué)中因缺乏對體驗、感知等教學(xué)活動的設(shè)計，學(xué)生在對量的表征、判斷、概念等方面常出現(xiàn)誤區(qū)，影響量感這一核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。本文以人教版三年級下冊“面積”單元為例，從糾正認知誤區(qū)、改變教學(xué)策略、拓展學(xué)習內(nèi)涵等方面對量感的教學(xué)及培養(yǎng)進行思考及闡述。

【關(guān)鍵詞】量感 體驗 有效建立 核心素養(yǎng)

“量感”一詞在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中，作為學(xué)生重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一被專門提出。在此之前，量感常作為數(shù)感的一部分，與數(shù)感混為一談。固然二者聯(lián)系緊密，但是量感是一個相對獨立的概念，主要是指“對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知”。而活動中若缺乏體驗感知，學(xué)生對于量的理解浮于表面，對于不同類型相似的量經(jīng)?；煜?，對于同一類型量的序列認知不清，導(dǎo)致難以選擇合適的量進行度量，難以根據(jù)標準單位進行估算。

一、厘清概念，糾正認知誤區(qū)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識架構(gòu)的核心部分，概念掌握好壞與否會對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習產(chǎn)生深遠的影響。從長度學(xué)習到面積學(xué)習，對于三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)認知發(fā)展是一次質(zhì)的飛躍，學(xué)生的量感從一維空間上升到二維空間，學(xué)習的難度加大。皮亞杰將面積的感知能力劃歸為智慧水平，這個發(fā)展水平一般要十一歲左右（相當于小學(xué)高段）才出現(xiàn)。因此，三年級學(xué)生在與面積相關(guān)的概念上會有很多容易混淆之處，我們需要找準學(xué)生認知誤區(qū)，探究知識本質(zhì)，厘清面積概念，正確建立量感。

1.有效活動，豐富面積表征。

關(guān)于“面”，學(xué)生有一定的認知基礎(chǔ)，在日常生活中，他們都會接觸到桌面、書本、地面等，但是這些認知是粗淺、表面的，存在著很多誤區(qū)，比如，認為只有長方形、正方形才有面積；面只能是平的，彎曲的不是面；受學(xué)生本身觀察局限性的影響，他們認為只有朝上的才是面；等等。學(xué)生的觀感是片面的，而這種認知的誤區(qū)可以通過有效的引導(dǎo)活動來打破。比如，課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生觀察地球儀，讓學(xué)生通過觸摸感受彎曲的面，補充學(xué)生對“面”的內(nèi)涵認知；引導(dǎo)學(xué)生觀察字典的上下、前后、左右的面，讓他們意識到面不受方位的影響，一個物體可以有多個面，為今后繼續(xù)學(xué)習立體圖形做好鋪墊；讓學(xué)生觀察水桶，水桶不僅有外面的面，還有里面的面，而且近似相等……通過以上有效的活動，讓學(xué)生建立起“面”的正確表征。

2.等量代換，掌握面積守恒。

皮亞杰的研究表明：數(shù)與量的概念的重要前提條件是守恒，缺乏守恒就不能真正建立量感。對于面積守恒，學(xué)生由于認知上的偏差，會受知覺或者推理能力的影響，容易判斷出錯，這不利于學(xué)生量感的建立。比如，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯誤：覺得手中的1平方分米的正方形紙比黑板上畫的1平方分米的正方形大；會覺得用七巧板拼出的圖案（離散型圖形）比原先的正方形圖案（緊湊型圖形）的面積大（見下圖）。

對于這樣的誤區(qū)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理中的等量關(guān)系方式幫助理解，即A=B，B=C，那么A=C。在分析時，要抓緊中間等量傳遞的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，如老鷹圖案是由七巧板拼成的，所以老鷹圖案的面積等于七巧板的面積，正方形圖案也是由七巧板拼成的，所以正方形的面積等于七巧板的面積，這兩種圖案都等于七巧板的面積，所以這兩種圖案的面積也相等。上述例子中，七巧板面積就是等量傳遞的中間環(huán)節(jié)，也是邏輯推理的關(guān)鍵節(jié)點。

3.對比辨析，構(gòu)建單位表象。

長度和面積是小學(xué)階段學(xué)生最容易混淆的兩個概念。長度和面積分別屬于事物的兩種屬性，它們的內(nèi)涵緊密聯(lián)系，單位又十分相似，所以長度和面積的對比辨析是建立長度和面積量感的關(guān)鍵節(jié)點。教師除了概念上的教學(xué)以外，還可以結(jié)合以下活動進行探究。

活動一：語言表達和行為表達相結(jié)合，遵循直觀性原則。讓學(xué)生在表達圖形的周長和面積時，除了用語言描述什么是長度、什么是面積外，還要結(jié)合相應(yīng)的手勢進行表達。比如課堂上提示學(xué)生：表達1分米時，可以用大拇指和食指之間張開的距離來表示，那表示1平方分米時，再用兩個手指夠嗎？這時該用什么手勢表示？由此讓學(xué)生感受長度與面積兩個量的不同。

活動二：動手操作，直觀感受。課后讓學(xué)生用鐵絲圍成一個正方形并糊上紙張，讓學(xué)生體驗鐵絲的長度相當于正方形的周長，要用長度單位測量；糊上的紙張大小相當于正方形的面積，要用面積單位測量。

二、尋求本源，改變教學(xué)策略

量感的建立是一個長期的、循序漸進、不斷自我體驗、試錯糾錯的過程。學(xué)生對面積的刻畫經(jīng)歷了從定性認識到定量認識。每一層次的體驗認知，都對量感的建立有莫大的幫助。

1.追本溯源，體驗單位產(chǎn)生的必要。

《課程標準》指出：學(xué)生要能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展。在教學(xué)中教師要立足知識的生長點，在追尋知識的產(chǎn)生與聯(lián)系的過程中引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在思考、體驗中把握知識的本源。人類可以通過數(shù)數(shù)這樣一一對應(yīng)的方法來確認事物的個數(shù)，而面積該怎么被表達出來呢？只是“好大”“比較小”等不能滿足現(xiàn)實要求的，要知道面積是具體的量，就需要進行測量。既然要能測量，就必須有合適的計量單位。學(xué)生在之前學(xué)習的長度單位中已經(jīng)知道，長度可以用一個標準的長度單位來進行測量。那面積可以沿用長度單位進行測量嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生思考并實踐，發(fā)現(xiàn)在常見的圖形中，正方形因長和寬一致，所以具備能密鋪且便于擺放等優(yōu)勢，所以可以選擇正方形作為面積單位的載體。

2.多重感知，促進面積單位的建立。

量感建立依賴于學(xué)生的體驗，如果學(xué)生缺少多層次的活動體驗，量感就難以建立。學(xué)生在學(xué)習初期，因為體驗不足，會產(chǎn)生單位量感不清晰的問題，比如要讓學(xué)生用手勢比劃出1平方分米，不同的學(xué)生比劃出來的大小都不太一樣，甚至同一個學(xué)生今天與明天比劃出來的也不一樣。要建立鮮活的面積單位的量感可以通過以下活動進行多層次體驗。

說：明確定義。學(xué)生要能表述每一個面積單位是如何定義的。畫：平面感知。學(xué)生能在紙張上畫出1平方厘米和1平方分米的正方形，能在墻角用紙條圍出1平方米的正方形。剪：建構(gòu)面積。學(xué)生用紙張剪出1平方厘米、1平方分米、1平方米（用報紙）的面積單位。撕：解構(gòu)面積。教師把1平方分米的紙張撕或剪后，再拼成其他圖形，比如長方形或者三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)在的面積還是1平方分米嗎，讓學(xué)生在實踐中感受面積守恒，不要受到非本質(zhì)屬性干擾。站：多維體驗。請學(xué)生站在1平方米的紙張上，把對平方米的量感和人數(shù)結(jié)合起來，加深學(xué)生的體驗。想：內(nèi)化面積。在學(xué)生充分感知面積單位后，讓學(xué)生閉上眼睛，想象一下1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大，生活中有哪些物體的面接近標準單位，找到生活中的對應(yīng)物。比：對比感知。把長度單位和面積單位進行對比，找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。讓學(xué)生把長度單位和面積單位列成表格并思考：米、分米、厘米相鄰兩個長度單位之間的進率是10，而對應(yīng)的相鄰面積單位的進率為什么是100？通過辨析對比，加深學(xué)生對長度、面積量感的感知。學(xué)生在此過程中，通過一系列的操作活動、對比感知、內(nèi)化面積，建構(gòu)面積概念，形成面積單位的量感。

三、素養(yǎng)本位，拓展學(xué)習內(nèi)涵

《課程標準》指出：建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。建立量感，就是要讓學(xué)生在具體情境里運用量感解決問題。例如學(xué)生在學(xué)習平方厘米、平方分米、平方米這些面積單位后，教師可以進行以下教學(xué)嘗試，提升核心素養(yǎng)。

1.感知判斷，選擇面積單位。

每個學(xué)生準備若干個面積計量單位紙板，組成小組，一起用面積單位測量身邊物體的面積。在測量之前，小組要先討論兩個問題：①測量物體的面積時要選擇什么面積單位？②這個物體的面積大約是多少？讓學(xué)生通過實踐，感受測量面積要選擇合適的面積單位。例如，讓學(xué)生選擇合適的面積單位來測量筆盒的正面和側(cè)面時，需要學(xué)生思考測量這兩個面可以選擇一樣的面積單位嗎，這就要求學(xué)生有清晰的面積單位感知，結(jié)合實際，選擇合適的面積單位。然后應(yīng)用選定的面積單位作為標準，來估算筆盒某一面的面積，這時學(xué)生要從單位量感過渡到疊加量感。估算后再與精確結(jié)果對比，慢慢優(yōu)化學(xué)生的估算能力。

2.結(jié)合情境，拓展面積單位。

引導(dǎo)學(xué)生思考，如果用現(xiàn)在的面積單位平方厘米、平方分米、平方米測量鉛筆筆芯橫截面的面積或者測量城市的面積還能適用嗎？如果不適用，你覺得需要增加怎樣的面積單位呢？通過提問，引發(fā)學(xué)生的認知需求，簡單介紹平方毫米、公頃、平方千米等面積單位，把面積單位的涵蓋面繼續(xù)擴大，增長學(xué)生認知。

3.合理估測，應(yīng)用面積單位。

讓學(xué)生知道，面積單位是人為定義的，是約定俗成的。如果我們把筆盒作為“非標準面積單位”，能不能用它繼續(xù)來估算測量書本封面的面積或課桌面的面積呢？在課堂上，充分利用學(xué)生的量感進行估測，增強學(xué)生對面積單位的理解及應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福州市溫泉小學(xué)）