代瑞香 尹一行

【摘 要】嘗試基于認(rèn)知診斷理論全面、客觀測(cè)評(píng)兵團(tuán)八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.研究發(fā)現(xiàn)：總體上，兵團(tuán)八年級(jí)學(xué)生對(duì)勾股定理七大認(rèn)知屬性掌握概率均值達(dá)到六成以上；大多數(shù)被試關(guān)于勾股定理認(rèn)知屬性的掌握模式較為集中；差異性方面，四組被試對(duì)屬性A₄、A₅和T₇的掌握存在顯著差異；普通班學(xué)生對(duì)于屬性A₄、A₅的掌握明顯優(yōu)于內(nèi)初班學(xué)生.研究結(jié)果反映出高階認(rèn)知屬性的掌握指向核心素養(yǎng)育人現(xiàn)實(shí)，要求數(shù)學(xué)教學(xué)置于真實(shí)任務(wù)、真實(shí)情境的背景之下，全面落實(shí)單元主題教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).為此，需要強(qiáng)化教師對(duì)課改理念的實(shí)踐性解讀與教學(xué)實(shí)踐的理論性反思，推動(dòng)教師對(duì)認(rèn)知診斷方法的學(xué)習(xí)以及對(duì)教育教學(xué)研究的重視，促進(jìn)教師跨文化敏感性知識(shí)的充實(shí)以及文化回應(yīng)教學(xué)能力的培養(yǎng)，最終將核心素養(yǎng)育人落到實(shí)處.

【關(guān)鍵詞】DINA模型；核心素養(yǎng)；認(rèn)知診斷；單元教學(xué)

0 引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》^［1］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）的發(fā)布標(biāo)志著義務(wù)教育學(xué)段核心素養(yǎng)育人時(shí)代的到來(lái)，在“三會(huì)”的核心素養(yǎng)引領(lǐng)下，小學(xué)階段11個(gè)、初中階段9個(gè)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)、大單元教學(xué)、真實(shí)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)等新理念的提出為義務(wù)教育階段教育教學(xué)育人理念轉(zhuǎn)變、教學(xué)模式方法革新以及“教學(xué)評(píng)一致性”等指明了方向，也給一線(xiàn)教師的核心素養(yǎng)育人實(shí)施帶來(lái)了挑戰(zhàn).在建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)的新時(shí)代背景下，以數(shù)學(xué)為代表的理科教育教學(xué)是制約新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵變量.本研究將基于DINA模型（Deterministic input noisy AND-gate model）對(duì)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平進(jìn)行診斷，并結(jié)合《新課標(biāo)》深度分析有關(guān)問(wèn)題，以為兵團(tuán)數(shù)學(xué)教育發(fā)展服務(wù).

1 研究過(guò)程

本研究將選擇勾股定理這一教學(xué)主題，對(duì)兵團(tuán)八年級(jí)學(xué)生關(guān)于勾股定理的掌握情況進(jìn)行認(rèn)知診斷，之所以選擇勾股定理主題，是因?yàn)楣垂啥ɡ淼慕膛c學(xué)在溝通數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化方面具有重要價(jià)值.

1.1 認(rèn)知模型的構(gòu)建

本研究基于《新課標(biāo)》《初中學(xué)業(yè)水平考試說(shuō)明（新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2017年版）》，分析人民教育出版社（2013年版）、北京師范大學(xué)出版社（2013年版）等十版教材“勾股定理”內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)、例題習(xí)題，梳理近十年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考試題“勾股定理”考點(diǎn)，基于TIMSS測(cè)試中的RSM評(píng)價(jià)三維度（內(nèi)容維度、過(guò)程維度和技能維度）劃分標(biāo)準(zhǔn)，初步確定勾股定理認(rèn)知屬性劃分為勾股定理及逆定理的基本概念、勾股定理及逆定理的簡(jiǎn)單幾何應(yīng)用、勾股定理及逆定理的復(fù)雜幾何應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合思想及方程思想五大認(rèn)知屬性（幾何應(yīng)用的復(fù)雜程度劃分借鑒了鮑建生教授“數(shù)學(xué)習(xí)題的難度因素與水平”劃分模型中的“知識(shí)綜合因素”的維度分析）.在此基礎(chǔ)上發(fā)放“勾股定理認(rèn)知模型專(zhuān)家認(rèn)證問(wèn)卷”，綜合專(zhuān)家意見(jiàn)，凸顯“情境”重要價(jià)值，參考路紅等（2019）^［2］的情境劃分維度，修改勾股定理及逆定理的簡(jiǎn)單幾何應(yīng)用、復(fù)雜幾何應(yīng)用等兩大認(rèn)知屬性為以下四個(gè)認(rèn)知屬性：數(shù)學(xué)情境下勾股定理及逆定理的簡(jiǎn)單幾何應(yīng)用、生活情境下勾股定理及逆定理的簡(jiǎn)單幾何應(yīng)用、數(shù)學(xué)情境下勾股定理及逆定理的復(fù)雜幾何應(yīng)用和生活情境下勾股定理及逆定理的復(fù)雜幾何應(yīng)用.結(jié)合《新課標(biāo)》的指導(dǎo)思想，最終確定勾股定理七大認(rèn)知屬性、編碼及具體描述如表1所示.同時(shí)為進(jìn)一步確保本研究后續(xù)分析的可操作性，選取三道包含預(yù)設(shè)認(rèn)知屬性的題目，組成口語(yǔ)報(bào)告測(cè)試卷，擇選2名成績(jī)較好和2名成績(jī)處于中等水平的學(xué)生，通過(guò)口語(yǔ)報(bào)告法進(jìn)行屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系驗(yàn)證.結(jié)果表明，經(jīng)專(zhuān)家建議修改后的勾股定理認(rèn)知模型符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

勾股定理認(rèn)知屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖1所示.A₁屬于基礎(chǔ)屬性；A₂，A₃屬于中層屬性；A₄，A₅屬于高層屬性；T₆，T₇作為技能性屬性，貫穿以上5個(gè)認(rèn)知屬性的掌握，起到橋梁作用.

1.2 認(rèn)知診斷測(cè)試卷的編制

在構(gòu)建勾股定理認(rèn)知模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)涂東波（2019）認(rèn)知診斷測(cè)試卷編制原則，得出測(cè)試卷的編制藍(lán)圖——Q矩陣：由勾股定理認(rèn)知模型，得到A矩陣，經(jīng)布爾轉(zhuǎn)換得到R矩陣，再由擴(kuò)張算法得到2⁷種屬性掌握模式，在勾股定理認(rèn)知屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)關(guān)系制約下篩選并刪去全0模式后余19種典型項(xiàng)目考核模式.同時(shí)考慮到認(rèn)知診斷實(shí)際（不能脫離勾股定理而單獨(dú)考查屬性T₆和屬性T₇），并征詢(xún)專(zhuān)家意見(jiàn)，刪除6種不符合實(shí)際考核情況的模式，最終得到一個(gè)13行7列的Q矩陣，如表2所示.

據(jù)表2，本研究編制勾股定理認(rèn)知診斷測(cè)試卷（預(yù)測(cè)試），測(cè)試卷共計(jì)13個(gè)項(xiàng)目，由2道選擇題、2道填空題及9道解答題構(gòu)成，并嚴(yán)格按照認(rèn)知診斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行“0-1”評(píng)分，選擇題和填空題回答正確編碼為“1”，回答錯(cuò)誤編碼為“0”；解答題的批閱采取等級(jí)計(jì)分法，若被試在該項(xiàng)目上的實(shí)際得分大于或等于項(xiàng)目總分的60%，則編碼為“1”，否則編碼為“0”.

1.3 實(shí)施預(yù)測(cè)

選取兵團(tuán)第八師石河子市一所教學(xué)環(huán)境優(yōu)良、師資水平較好的初中（該校內(nèi)初班學(xué)生與普通班學(xué)生混合編班，每個(gè)自然班有內(nèi)初班學(xué)生約15名）八年級(jí)2個(gè)班共計(jì)82名學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)試，無(wú)時(shí)間限制，剔除無(wú)效試卷2份（解答題未寫(xiě)解答步驟），共計(jì)回收有效測(cè)試卷80份.基于學(xué)生答題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，應(yīng)用涂東波教授團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的認(rèn)知診斷分析平臺(tái)（flex CDMs）進(jìn)行測(cè)試卷的相關(guān)質(zhì)量分析.

采用李克特五級(jí)量表法編寫(xiě)“勾股定理認(rèn)知診斷測(cè)試卷測(cè)試項(xiàng)目所測(cè)知識(shí)屬性認(rèn)同度調(diào)查”問(wèn)卷，面向28位教齡不同、職稱(chēng)不同的一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師發(fā)放.結(jié)果表明28位教師對(duì)于該測(cè)試卷測(cè)試項(xiàng)目所測(cè)知識(shí)屬性總體認(rèn)同度為4.95，并且各個(gè)項(xiàng)目均無(wú)“不贊同”和“完全不贊同”選項(xiàng)填寫(xiě)者；預(yù)測(cè)試數(shù)據(jù)支撐下的屬性重測(cè)一致性指標(biāo)均值為0.869，表明該認(rèn)知診斷測(cè)試卷中每一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的實(shí)際考核屬性與預(yù)設(shè)的理想考核屬性一致；應(yīng)用漸進(jìn)殘差均方和平方根（RMSEA）法，計(jì)算出RMSEA均值為0.048，小于0.06，表明測(cè)試項(xiàng)目與DINA模型擬合良好；測(cè)驗(yàn)分類(lèi)結(jié)果信效度方面，用flex CDMs計(jì)算出分類(lèi)一致性指標(biāo)為0.713，分類(lèi)準(zhǔn)確性指標(biāo)為0.695，表明預(yù)測(cè)診斷結(jié)果具有較高的穩(wěn)定性和可靠性.

綜上，本研究編制的勾股定理認(rèn)知診斷測(cè)試卷科學(xué)有效，可以用于對(duì)八年級(jí)學(xué)生勾股定理七大認(rèn)知屬性掌握情況的診斷測(cè)量.

2 正式測(cè)試

2.1 數(shù)據(jù)收集

正式測(cè)試仍然選取該校八年級(jí)學(xué)生（剔除用于前測(cè)的兩個(gè)班），樣本人數(shù)共計(jì)419人，剔除無(wú)效試卷9份，回收率為97.85%.為便于后續(xù)組別間的差異性統(tǒng)計(jì)分析，以任課教師作為分組依據(jù)，同一任課教師所任教的兩個(gè)班級(jí)為一組，按照“ID+組別（A，B，C，D）+性別（數(shù)字‘1代表男生，‘0代表女生）+班級(jí)+序號(hào)”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編碼，如IDA00112表示A組01班第12位被試，性別女.

2.2 屬性掌握概率分析

應(yīng)用flex CDMs平臺(tái)和Excel軟件，得到全體被試、各組及不同性別被試在勾股定理七個(gè)認(rèn)知屬性的掌握概率，見(jiàn)表3.

據(jù)表3，對(duì)于全體被試而言，屬性A₂掌握最好，掌握概率達(dá)0.972，其次為T(mén)₇（0.971），A₁（0.955），T₆（0.928），A₃（0.908），上述5個(gè)屬性的掌握概率均在0.9以上，較為理想；掌握概率較差的是A₄（0.772）和A₅（0.619）.這說(shuō)明學(xué)生能夠掌握勾股定理的一般性應(yīng)用，但基于現(xiàn)實(shí)情境分析、建立數(shù)學(xué)模型求解勾股定理實(shí)際問(wèn)題的能力仍需進(jìn)一步提升.

從組別來(lái)看，A組被試對(duì)屬性A₂掌握最好，掌握概率為0.935，其次為A₁，T₆，A₃，T₇，A₄，掌握最差的屬性是A₅，僅為0.535，低于樣本均值；B組被試對(duì)屬性A₁掌握最好，為0.939，同時(shí)為四組最高值，其次為屬性T₆，A₂，A₃，T₇，A₄，A₅掌握最差，為0.616，比較而言，本組被試對(duì)七大認(rèn)知屬性的掌握概率均高于0.6；C組被試對(duì)屬性T₇掌握最好，掌握概率為0.955，同時(shí)為組別間最高值，其次是T₆，A₂，A₃，A₁和A₅，對(duì)屬性A₄的掌握概率僅為0.557，低于0.6，掌握較差.顯然，C組被試對(duì)于技能維度的屬性掌握較好；D組被試對(duì)屬性A₂掌握最好，掌握概率為0.960，為四組最高值，但對(duì)屬性A₅的掌握概率僅為0.581，低于0.6，掌握最差.另一方面，從D組被試對(duì)屬性A₁，A₄和A₅的表現(xiàn)上來(lái)看，D組被試關(guān)于A₁掌握概率較其他組略低，但對(duì)A₄，A₅的掌握情況卻良好，一定程度上反映出，高水平認(rèn)知屬性掌握情況除了受到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)這一影響因素之外，還有更多自身和外在影響因素.

進(jìn)一步對(duì)不同組被試關(guān)于勾股定理各屬性掌握情況作單因素方差分析，結(jié)果表明，四組被試對(duì)屬性A₁，A₂，A₃和屬性T₆的掌握不存在顯著性差異（Sig.=0.063，Sig.=0.548，Sig.=0.162，Sig.=0.840），但對(duì)屬性A₄，A₅和T₇的掌握存在顯著差異（Sig.=0.000，Sig.=0.005，Sig.=0.000）.

從性別角度來(lái)看，對(duì)不同性別被試總體得分、各認(rèn)知屬性掌握情況作獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，結(jié)果表明，男、女生在勾股定理知識(shí)結(jié)構(gòu)總體得分上不存在顯著差異性（Sig.=0.802），在各個(gè)認(rèn)知屬性的掌握上，男、女生關(guān)于屬性A₄的掌握情況存在顯著差異（Sig.=0.003），女生掌握更好，因?yàn)锳₄指向數(shù)學(xué)情境下的復(fù)雜應(yīng)用水平，故能反映出女生的學(xué)習(xí)態(tài)度以及努力程度優(yōu)于男生.其余6個(gè)認(rèn)知屬性，男、女生對(duì)其掌握情況不存在顯著差異.尤其是A₅，掌握情況均不理想.

同時(shí)，考慮到所調(diào)研學(xué)校的區(qū)域特征，我們對(duì)此次被試中的“內(nèi)初班”學(xué)生的作答數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析.數(shù)據(jù)表明，在屬性A₁，A₂，A₃和T₆，T₇掌握上，內(nèi)初班學(xué)生與普通班差別不大（Sig.=0.263，Sig.=0.446，Sig.=0.125，Sig.=0.623，Sig.=0.621），但在屬性A₄，A₅的掌握上，內(nèi)初班學(xué)生明顯低于普通班（Sig.=0.002，Sig.=0.000）.由此，反映出除了教材、教師等外在因素之外，日常用語(yǔ)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、情境熟悉程度、師生互動(dòng)方式、認(rèn)知特征、教學(xué)理念與教學(xué)方式等對(duì)內(nèi)初班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要影響，教師的跨文化敏感性知識(shí)需要補(bǔ)充，教師的文化回應(yīng)教學(xué)能力需要培養(yǎng).

2.3 屬性掌握模式與歸入率分析

屬性掌握模式可以直觀的反映出學(xué)生認(rèn)知屬性的整體掌握情況^［3］.認(rèn)知診斷領(lǐng)域常用屬性掌握模式歸入率作為判斷認(rèn)知診斷測(cè)驗(yàn)內(nèi)部效度的另一指標(biāo)，掌握模式歸入率越高，則表示診斷結(jié)果可靠性程度越高^［4］.本研究應(yīng)用MAP估計(jì)法計(jì)算出被試認(rèn)知屬性掌握模式歸入率，如表4所示.總體上，全體被試的屬性掌握模式歸入率均值為90.7%，說(shuō)明絕大多數(shù)被試的屬性掌握模式可以歸入理想掌握模式.

組別差異上，四組被試?yán)硐胝莆漳Ｊ椒诸?lèi)和歸入率均存在一定的差異.A組被試掌握模式種類(lèi)多達(dá)17種，但屬性掌握模式歸入率卻最低，為88.54%；B組被試掌握模式種類(lèi)16種，歸入率為89.58%；C組被試掌握模式種類(lèi)13種，歸入率為90.63%；D組被試掌握模式種類(lèi)12種，歸入率在四組中最高，為93.44%，說(shuō)明D組被試對(duì)勾股定理的認(rèn)知與本研究所建立的認(rèn)知屬性模型適配性更高.

進(jìn)一步分析表明，四組被試關(guān)于（1111111）的掌握上，D組最高，為49.18%，說(shuō)明該組近一半的學(xué)生掌握了勾股定理全部認(rèn)知屬性；其次為C組，為38.54%；然后是B組，為34.38%，A組最低，占比31.25%.四個(gè)組被試關(guān)于（1111011）的掌握上，C組為30.21%，D組次之，為22.13%；然后是B組，為19.79%；A組占比最低，為16.67%.除了（1111111）和（1111011）這兩類(lèi)屬性掌握模式之外，四組被試關(guān)于其它各種屬性掌握模式的人數(shù)占比都在5%上下.總體上，D組被試關(guān)于勾股定理認(rèn)知屬性的掌握情況最好，C組次之；B組、A組被試的認(rèn)知水平僅停留在簡(jiǎn)單應(yīng)用層面上，掌握情況不理想.此外，基于前文分析，B組被試對(duì)七大認(rèn)知屬性的掌握概率更接近于全體被試的平均水平，然而從屬性掌握模式分布情況來(lái)看，B組的整體掌握情況卻不如其他三組，反映出B組被試關(guān)于各屬性間聯(lián)結(jié)掌握不容樂(lè)觀，知識(shí)鏈接能力較差.調(diào)研中了解到，D組被試所在班級(jí)的數(shù)學(xué)教師教齡長(zhǎng)達(dá)20余年，B組被試的數(shù)學(xué)教師為新入職教師，反映出教師專(zhuān)業(yè)功底以及持續(xù)專(zhuān)業(yè)發(fā)展對(duì)于學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展的重要性.

性別差異上，男生屬性掌握模式共計(jì)17種，歸入率為89.6%；女生掌握模式有16種，歸入率為91.7%；但在非理想屬性掌握模式（如1111110）上，男生占比更高，說(shuō)明男生思維相對(duì)更加發(fā)散，不局限于本研究所創(chuàng)建的認(rèn)知模型，并有意識(shí)尋求其它方法建立模型來(lái)解決問(wèn)題.

內(nèi)初班與普通班差異方面，對(duì)于屬性掌握模式（1111111），普通班學(xué)生歸入率為42.65%，內(nèi)初班學(xué)生歸入率為19.05%；對(duì)于屬性掌握模式（1111011），普通班學(xué)生歸入率為23.92%，內(nèi)初班學(xué)生歸入率為12.70%；數(shù)據(jù)反映出，內(nèi)初班學(xué)生關(guān)于整體認(rèn)知屬性的掌握明顯差于普通班.其中，對(duì)于屬性掌握模式（1000000）和（1100000），普通班學(xué)生歸入率占比共計(jì)3.46%，內(nèi)初班學(xué)生歸入率占比共計(jì)15.88%，說(shuō)明內(nèi)初班學(xué)生對(duì)于勾股定理兩大基礎(chǔ)屬性的整體掌握好于普通班，但在高階認(rèn)知屬性的掌握上卻落后于普通班.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映了教育的復(fù)雜性、數(shù)學(xué)的抽象性以及指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)給教師帶來(lái)的困難等，數(shù)據(jù)也再一次表明基礎(chǔ)認(rèn)知屬性與高階屬性的掌握之間并非線(xiàn)性關(guān)系，學(xué)生對(duì)高階認(rèn)知屬性的掌握需要教師在教學(xué)以及指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)過(guò)程中綜合考量數(shù)學(xué)的歷史、文化、發(fā)展脈絡(luò)、知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)的廣泛而深刻的應(yīng)用等方方面面.

從整體來(lái)看，普通班學(xué)生屬性掌握模式共計(jì)17種，歸入率為90.20%，內(nèi)初班學(xué)生屬性掌握模式共計(jì)14種，歸入率為93.65%，反映出內(nèi)初班學(xué)生的思維方式更靠近本研究所預(yù)設(shè)的思維結(jié)構(gòu)，也說(shuō)明其數(shù)學(xué)思維不夠發(fā)散，缺乏創(chuàng)新，其數(shù)學(xué)認(rèn)知受到語(yǔ)言因素、自身認(rèn)知特征以及任教教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)風(fēng)格等多元因素的綜合影響.

2.4 典型個(gè)例分析

區(qū)別于傳統(tǒng)測(cè)驗(yàn)，認(rèn)知診斷可以根據(jù)被試的作答反應(yīng)情況給出被試具體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為教師準(zhǔn)確把握每一位學(xué)生的認(rèn)知特征以及進(jìn)行教學(xué)補(bǔ)救提供依據(jù).

由表5，篩選出的三位被試掌握模式均為（1111011），未掌握的認(rèn)知屬性均為A₅，但總分不同，作答模式也不相同.這三位被試未正確作答的題目多為生活情境下的勾股定理應(yīng)用問(wèn)題.反映出A₅作為高階認(rèn)知屬性，具有統(tǒng)攝性，但教學(xué)過(guò)程中教師過(guò)于關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的傳授，缺失整體化、系統(tǒng)化教學(xué)，導(dǎo)致該認(rèn)知屬性掌握較差；也反映出傳統(tǒng)教育教學(xué)理念對(duì)于數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的忽視，教學(xué)或作業(yè)設(shè)計(jì)中沒(méi)有注重創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)緊密聯(lián)系的真實(shí)問(wèn)題情境，更不會(huì)有跨學(xué)科情境的創(chuàng)設(shè).

由表6，兩位被試的總分均為10分，但其掌握模式卻不同：被試IDC10517未掌握屬性A₅，被試IDC10634未掌握屬性A₄和A₅，其它基礎(chǔ)認(rèn)知屬性均掌握較好.這反映出，基礎(chǔ)認(rèn)知屬性的掌握情況并不能直接正遷移到高階屬性的掌握.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得牢并不一定能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，反映出高階屬性的掌握受諸多因素影響.對(duì)于被試IDC10517，雖然掌握了A₄，但屬性A₅并未掌握，說(shuō)明解決純粹數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題與解決復(fù)雜生活情境問(wèn)題之間并不能直接畫(huà)等號(hào)，數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用更加復(fù)雜和多變.

此外，被試IDC10517關(guān)于項(xiàng)目2和項(xiàng)目3均作答錯(cuò)誤（1001111111101），但經(jīng)認(rèn)知診斷，卻不能判定該被試未掌握屬性A₂或A₃.復(fù)盤(pán)該被試的測(cè)試卷發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)項(xiàng)目的錯(cuò)誤原因是粗心大意，反映出認(rèn)知診斷評(píng)價(jià)的嚴(yán)謹(jǐn)性.同時(shí)就該被試的屬性掌握模式（1111011）來(lái)說(shuō)，其并未掌握認(rèn)知屬性A₅，按說(shuō)無(wú)法解答項(xiàng)目13（該項(xiàng)目需要建立模型進(jìn)行解決），但是被試卻正確解答了該項(xiàng)目.分析發(fā)現(xiàn)該被試對(duì)屬性A₄掌握較好，在作答過(guò)程中靈活應(yīng)用了一次函數(shù)相關(guān)知識(shí).分析揭示出該被試不僅數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，而且對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體理解水平較高，思維敏捷.這一個(gè)案分析結(jié)果表明傳統(tǒng)知識(shí)取向教學(xué)向核心素養(yǎng)教學(xué)轉(zhuǎn)型的必要性和緊迫性.

3 結(jié)束語(yǔ)

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前兵團(tuán)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育教學(xué)尚未向素養(yǎng)取向進(jìn)行轉(zhuǎn)型與實(shí)踐.為推動(dòng)兵團(tuán)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展，需要關(guān)注幾個(gè)方面的問(wèn)題.

第一，基于認(rèn)知診斷，能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成效的全面、客觀診斷，為補(bǔ)救教學(xué)提供重要參考，也有助于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.教師在進(jìn)行特定主題教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)研究所建立的認(rèn)知模型，遵照知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)有邏輯的開(kāi)展教學(xué).基于特定知識(shí)點(diǎn)或者單元教學(xué)主題構(gòu)建認(rèn)知模型，可以幫助教師深層次了解學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)與本質(zhì)，可以多角度診斷學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況，在認(rèn)知診斷報(bào)告結(jié)果的支撐下，教師可以通過(guò)分析了解學(xué)生普遍存在的問(wèn)題（共性困難點(diǎn)）、學(xué)生個(gè)體所存在的問(wèn)題（個(gè)性困難點(diǎn)），有針對(duì)性的開(kāi)展補(bǔ)救教學(xué)，課后也可以根據(jù)該結(jié)果篩選學(xué)習(xí)資源，助力作業(yè)分層，以提升學(xué)生高階認(rèn)知屬性掌握水平.

此外，認(rèn)知診斷結(jié)果能為教師分層教學(xué)提供重要參考，以實(shí)現(xiàn)因材施教之目的.考慮到隸屬同一屬性掌握模式的學(xué)生，其知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力類(lèi)似，因此可以根據(jù)學(xué)生的屬性掌握模式，制定針對(duì)性的學(xué)習(xí)路線(xiàn)圖，使得分層教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu).以本研究中的屬性掌握模式為（1100011）的學(xué)生為例，可以為其構(gòu)建（1100011）→（1110011）→（1111011）→（1111111）的學(xué)習(xí)路徑，即先對(duì)其進(jìn)行生活情境下勾股定理簡(jiǎn)單幾何應(yīng)用相關(guān)題目的練習(xí)，使其掌握模式變?yōu)椋?110011），隨后在掌握屬性A₂的基礎(chǔ)上，拓展提升知識(shí)難度，促成屬性A₄的掌握.

第二，認(rèn)知診斷能起到從傳統(tǒng)知識(shí)傳授到素養(yǎng)培養(yǎng)教育的橋梁作用.本研究表明，大部分學(xué)生的掌握模式集中在（1111111），（1111011）兩種類(lèi)型上，需要進(jìn)一步提升屬性A₅的掌握水平.A₅指向復(fù)雜現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，這與《新課標(biāo)》的“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”考核要求完全一致.A₅作為高階認(rèn)知屬性，掌握難度較大.學(xué)生的問(wèn)題在于，對(duì)情境的理解，對(duì)從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系和事物的具體背景中抽象出數(shù)學(xué)概念以及概念之間的關(guān)系、一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征等方面的表現(xiàn)較差.

實(shí)際上，無(wú)論何種數(shù)學(xué)知識(shí)，其高階認(rèn)知屬性都與復(fù)雜實(shí)際應(yīng)用密不可分.因此，教師要將學(xué)習(xí)置于真實(shí)任務(wù)、真實(shí)情境的背景之下，注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生充分實(shí)施學(xué)科實(shí)踐，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

第三，所有認(rèn)知屬性，尤其是高階認(rèn)知屬性的掌握需要單元教學(xué)的全面實(shí)施.本研究表明，基于特定教學(xué)主題的一切認(rèn)知屬性從低到高劃分為知識(shí)、技能和素養(yǎng)等三個(gè)層次.基于特定教學(xué)主題的各認(rèn)知屬性既有層次又有密切聯(lián)系.認(rèn)知診斷屬性劃分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、層級(jí)性，基礎(chǔ)認(rèn)知屬性是發(fā)展高階認(rèn)知屬性的基礎(chǔ)，但不是必然的因果關(guān)系，高階認(rèn)知屬性的掌握需要以知識(shí)的融會(huì)貫通以及基于真實(shí)情境問(wèn)題的靈活、復(fù)雜實(shí)踐為前提.所有認(rèn)知屬性，尤其是涉及復(fù)雜數(shù)學(xué)應(yīng)用和復(fù)雜生活應(yīng)用的高階認(rèn)知屬性的掌握，需要數(shù)學(xué)教學(xué)以教材為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)角度出發(fā)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化重組，實(shí)施指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的單元教學(xué)，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線(xiàn)以及知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，強(qiáng)化學(xué)科實(shí)踐，將知識(shí)、能力、體驗(yàn)、思維、情感、思想方法等有機(jī)融合在一起，促進(jìn)學(xué)生對(duì)高階認(rèn)知屬性的掌握.

再者，基于單元教學(xué)的認(rèn)知診斷會(huì)比單一知識(shí)點(diǎn)的診斷效果要好：?jiǎn)卧系膬?nèi)容，因其系統(tǒng)性和整合性，更有利于劃分難易區(qū)分的認(rèn)知屬性，也能更好地從核心素養(yǎng)育人的要求方面進(jìn)行客觀診斷以及補(bǔ)救教學(xué).

總之，核心素養(yǎng)的教育時(shí)代已經(jīng)到來(lái).教師作為教育發(fā)展的奠基者，課改的執(zhí)行者和實(shí)踐者，首要任務(wù)是改變和提升自己^［5］.基于當(dāng)前兵團(tuán)基礎(chǔ)教育師資年齡結(jié)構(gòu)不合理，水平差距大的現(xiàn)實(shí)，有必要在教師培訓(xùn)和教師自主發(fā)展上蓄力，使其充分立足《新課標(biāo)》的指導(dǎo)思想和實(shí)施建議，加強(qiáng)對(duì)課改理念的實(shí)踐性解讀與教學(xué)實(shí)踐的理論性反思，把握教學(xué)內(nèi)容主線(xiàn)與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)其“教養(yǎng)融通”的專(zhuān)業(yè)育人技能，在做中學(xué)、學(xué)中思、思中做，既成改革之事，又成改革之人^［5］，“不打折扣”地全面落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，將核心素養(yǎng)育人落到實(shí)處.

參考文獻(xiàn)

［1］中國(guó)人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］路紅，杜宵豐，綦春霞.初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的實(shí)證研究及思考——基于華北中部地區(qū)某市的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)監(jiān)測(cè)［J］.教育測(cè)量與評(píng)價(jià)，2019（12）：34-42.

［3］涂東波，戴海琦，蔡艷，等.小學(xué)兒童數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知診斷［J］.心理科學(xué)，2010，33（05）：1461-1466.

［4］涂東波.高級(jí)認(rèn)知診斷［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2019.

［5］張民生.在課程改革中培養(yǎng)面向未來(lái)的高素質(zhì)教師隊(duì)伍［J］.上海教育科研，2022（06）：1.

作者簡(jiǎn)介 代瑞香（1980—），女，山東曹縣人，副教授;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

尹一行（1998—），女，山東濰坊人，碩士，助教;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.