溫桂珠　鄒標(biāo)

【摘 要】本文以人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱與圓錐”單元教學(xué)為例，立足單元整體，通過重溫單元知識結(jié)構(gòu)、重組單元內(nèi)容編排、重塑單元整體目標(biāo)，最終實現(xiàn)單元整體作業(yè)的重構(gòu)。經(jīng)過實踐檢驗，筆者將設(shè)計重心放在綜合性、探究性、跨學(xué)科等體現(xiàn)“減量增質(zhì)”特征的單元作業(yè)上，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和創(chuàng)造性思維，提高知識的綜合運用能力，促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】單元整體教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 綜合性作業(yè) 探究性作業(yè) 跨學(xué)科作業(yè)

一、重溫：單元知識結(jié)構(gòu)

1. 知識內(nèi)容，關(guān)聯(lián)分析。

通過了解圓柱與圓錐在“圖形與幾何”領(lǐng)域知識體系中所處的位置，我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)該部分知識前已積累了諸多學(xué)習(xí)經(jīng)驗，如認(rèn)識了圓柱、球，長方體、正方體的特征、表面積、體積，圓的周長、面積，等等。在后續(xù)的學(xué)習(xí)階段，學(xué)生將在初一時對立體圖形，特別是立體圖形的展開圖進行專題學(xué)習(xí)。在本單元內(nèi)部，圓柱、圓錐的特征是基礎(chǔ)知識，圓柱、圓錐的表面積與體積相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，是建立在學(xué)生掌握圓柱、圓錐的特征的基礎(chǔ)上進行的。

2. 學(xué)習(xí)方法，回歸分析。

對于本單元所涉及的學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)思想，在認(rèn)識圖形特征的方法方面，同之前學(xué)習(xí)其他圖形的方法類似，即先認(rèn)識圖形各部分的名稱，再認(rèn)識各部分的特征，而學(xué)生對特征的認(rèn)識都是從“數(shù)量”和“關(guān)系”開始的。在探究圖形面積的方法方面，與探究長、正方體的表面積一樣，都是從表面積概念、立體圖形特征的角度去探究表面積的計算方法。在圓柱體積的算法探究方面，與長、正方體的體積的算法有相同之處又有提升，都是滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將新圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進行探索。

二、重組：單元內(nèi)容編排

由于圖形的認(rèn)識方法，以及其中隱含的數(shù)學(xué)思想是相通的，結(jié)合單元知識結(jié)構(gòu)，筆者將原教材中的分離編排結(jié)構(gòu)加以重組，展開單元整體教學(xué)。內(nèi)容統(tǒng)整及課型定義具體為：“對比圓柱與圓錐”（特征對比課），“切截圓柱與圓錐”（難點探究課），“畫圓柱展開圖，學(xué)習(xí)圓柱表面積”（模型建構(gòu)課），“圓柱表面積應(yīng)用”（專題練習(xí)課），“圓柱的體積”（模型建構(gòu)課），“圓柱體積應(yīng)用”（應(yīng)用拓展課），“圓錐的體積”（模型建構(gòu)課），“有趣的圓柱與圓錐”（文化拓展課）。

三、重塑：單元整體目標(biāo)

1. 核心素養(yǎng)目標(biāo)。

通過觀察、操作、描述、畫圖、想象等活動，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，發(fā)展空間觀念。經(jīng)歷公式的推導(dǎo)與歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。經(jīng)歷推理與表達的過程，發(fā)展學(xué)生的推理意識，提高數(shù)學(xué)表達能力。經(jīng)歷運用表面積和體積的計算解決相關(guān)生活問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

2. 思想方法目標(biāo)。

在學(xué)習(xí)活動中，認(rèn)識圖形的基本特征，理解表面積、體積的計算方法，領(lǐng)會圖形間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，形成合理的單元整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。遷移運用圖形學(xué)習(xí)的一般方法，融通理解，建立圖形與幾何領(lǐng)域?qū)W習(xí)方法結(jié)構(gòu)，感悟轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中不變等數(shù)學(xué)思想。

3. 情感態(tài)度目標(biāo)。

在學(xué)習(xí)過程中，感受嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，培養(yǎng)良好的思考習(xí)慣。聯(lián)系生活，解決與圓柱、圓錐有關(guān)的真問題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。了解圓柱與圓錐的相關(guān)文化，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力，提高學(xué)習(xí)興趣。

四、重構(gòu)：單元整體作業(yè)

在單元教學(xué)整體規(guī)劃的基礎(chǔ)上，筆者根據(jù)《福建省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)設(shè)計與管理指南》對本單元作業(yè)設(shè)計進行了優(yōu)化，除了基礎(chǔ)性作業(yè)的設(shè)計，還將重心放在綜合性作業(yè)、探究性作業(yè)，以及跨學(xué)科作業(yè)的研發(fā)上。上述類型的作業(yè)需要學(xué)生花較長的時間參與，調(diào)動多學(xué)科知識儲備，助力單元整體目標(biāo)的達成。

1. 綜合性作業(yè)——瓜果浸沒記。

挑選任意一種或幾種自己喜歡吃的瓜果，把它放到量杯中，裝水將它浸沒，量出下表中的數(shù)據(jù)，算一算它有多大，最后說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

筆者以圓柱體積的應(yīng)用為核心，設(shè)計了綜合性作業(yè)“瓜果浸沒記”。本項作業(yè)借助學(xué)生喜聞樂見的“瓜果”，激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的興趣。在實踐中，學(xué)生不僅需要綜合應(yīng)用五年級學(xué)習(xí)的“用排水法求不規(guī)則物體的體積”，還有本單元剛學(xué)的“圓柱的底面積”“圓柱的體積”，還要綜合考慮“完全浸沒”和“不完全浸沒”兩種情況的不同，進而提煉出“浸沒問題”，建立等量關(guān)系模型——水面上升（下降）部分的體積=瓜果浸沒部分的體積，從中感受等量替換、等積變形的數(shù)學(xué)思想。此項作業(yè)綜合性強，加強數(shù)學(xué)知識與學(xué)生經(jīng)驗、現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)他們的推理意識、模型意識、應(yīng)用意識，有助于提升學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗解決問題的能力。

2. 探究性作業(yè)——圖形切切樂。

立體圖形除了常見的橫切、豎切，還有斜切。切的方法不同，切出來的截面也各不相同。請觀察下方的透視圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？請利用生活中的食物，如蘿卜、火腿腸、土豆、黃瓜等，也可以利用超輕黏土、橡皮泥等，制作出右圖所示的立體圖形，并照著圖中所示陰影進行切截，將切截后的那個截面畫下來，或者用拍照片、錄視頻等方式記錄下來，也可以在截面刻上姓名做成印章，最后將作品上傳到班級QQ群中進行分享。

無論是二維還是三維圖形的學(xué)習(xí)，都可以通過切截的方式幫助學(xué)生實現(xiàn)立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換。筆者通過讓學(xué)生在課外利用生活中的實物，制作立體圖形并沿著不同位置進行切截，觀察切截后的平面圖形——從圓柱、圓錐的中間橫切后截面是圓，豎切后是長方形或等腰三角形，斜切后是橢圓或不規(guī)則圖形。學(xué)生在操作、觀察的同時，在教師的引導(dǎo)下總結(jié)規(guī)律，即對于同一個圖形，切的位置不同，形成的截面也各不相同，有可能是規(guī)則圖形，也可能是不規(guī)則圖形。借助此次作業(yè)，學(xué)生經(jīng)歷以動態(tài)的眼光觀察立體圖形的過程，體會截面與立體圖形的關(guān)系，提高對立體圖形截面的認(rèn)識，降低因為立體圖形的抽象性給學(xué)生帶來的困難，強化二維平面到三維立體的轉(zhuǎn)化，豐富學(xué)生空間想象能力，發(fā)展空間觀念。值得一提的是，在成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生以多種形式呈現(xiàn)個性化思考后的操作結(jié)果，用簡潔的數(shù)學(xué)語言有條理地表達自己的思考，在感受數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的同時，助力學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維。

3. 跨學(xué)科作業(yè)——DIY沙漏計時器。

沙漏由流沙池、漏孔、細(xì)沙三部分組成。細(xì)沙從一個流沙池全部流到另一個流沙池所需要的時間，就是這個沙漏的計時時間，故沙漏也叫沙鐘。

（1）在透明軟塑料片上畫一個圓環(huán)（圖略），外半徑10cm，內(nèi)半徑1cm，沿虛線對折后剪開，卷成2個頂部有孔的圓錐，無縫銜接后制成沙漏。（為方便進一步探究，頂部與底部的蓋板先不封閉）

（2）利用自制的這個沙漏，選擇你喜歡的幾種體積相同的物品作為流沙（除沙子外，還可以是小米、大米、豆子、鹽、白糖、芝麻等），用秒表測算所需用時，算出流速，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。（流速=流沙的體積÷漏孔的底面積÷所需用時）

（3）小明為了保護牙齒，每天早晨都要刷牙3分鐘，但總是憑感覺不好把握時間，想制作一個3分鐘計時沙漏，請你幫他設(shè)計制作方案。

（4）了解生活中的創(chuàng)意沙漏，發(fā)揮自己的想象，可從形狀、材質(zhì)上對沙漏進行創(chuàng)新，嘗試制作不同的計時沙漏。

根據(jù)單元整體目標(biāo)與學(xué)生的實際情況，筆者將圓錐的知識與沙漏進行整合，設(shè)計了跨學(xué)科型作業(yè)——DIY計時沙漏。學(xué)生運用在數(shù)學(xué)課上所學(xué)的圓錐知識和之前在科學(xué)課上學(xué)習(xí)的制作技巧，制作指定大小的沙漏，讓學(xué)生自由選擇喜歡的物品作為流沙材料，在對比觀察中發(fā)現(xiàn)沙漏計時的快慢與漏孔直徑的大小、沙子的多少有關(guān)。最后，讓學(xué)生設(shè)計“3分鐘計時沙漏”的制作方案，看似簡單的制作，實則需要不斷計算、調(diào)整。學(xué)生完成此項作業(yè)時需要運用多學(xué)科的知識、思維和方法，在面對現(xiàn)實問題時踐行數(shù)學(xué)“三會”，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和創(chuàng)造性思維，提高知識的綜合運用能力，促進綜合素養(yǎng)的發(fā)展。