摘 要：隨著新課改的推行，數(shù)學(xué)建模方法逐漸在中職數(shù)學(xué)課堂中普及，在中職數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模方法，能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，更好地解決日后工作和生活中遇到的實際問題.本文針對中職數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維進(jìn)行闡述，提出中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)要根據(jù)教材進(jìn)行建模、聯(lián)系實際進(jìn)行建模、做好基礎(chǔ)知識鋪墊、培養(yǎng)學(xué)生建模思維四個對策，以達(dá)到提升中職數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平和學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的效果.

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；建模教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）24-0014-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡介：丁美琴（1983.3-），女，江蘇省南通人，本科，講師，從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

2014年，《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》被正式印發(fā)，數(shù)學(xué)建模被列為中職數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)要求之一.數(shù)學(xué)建模方法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮重要作用，教師利用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行教學(xué)，能高效率地將數(shù)學(xué)概念理清，并構(gòu)建一套完整的數(shù)學(xué)知識體系，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律，能夠在一定程度上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，改變枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂.中職數(shù)學(xué)教師通過引導(dǎo)學(xué)生將理論與實際相結(jié)合，更好地運用數(shù)學(xué)思維解決問題.

1 教師要以教材為基礎(chǔ)進(jìn)行建模教學(xué)

老師在教學(xué)中首先得讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的類型，掌握各種類型的概念，才能很好地解決實際問題.比如函數(shù)模型中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，正確理解概念模型，有助于學(xué)生從問題中提取有效的信息，找準(zhǔn)題目適合的數(shù)學(xué)模型，從而運用相關(guān)知識進(jìn)行求解.比如《數(shù)學(xué)》（第一冊）第三章第二節(jié)的例1，其數(shù)據(jù)通過表格呈現(xiàn)，給出年份和人口數(shù)量的聯(lián)系，這需要引導(dǎo)學(xué)生通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，弄清兩個數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，一般用x，y來表示相關(guān)量，然后根據(jù)已知條件建立關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型.在理清教材的知識點之后，再根據(jù)實際，科學(xué)改變教學(xué)內(nèi)容和形式，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題的能力.例如，教師可以將教材中的例題進(jìn)行改編，再利用數(shù)學(xué)建模方法對例題進(jìn)行講解.用具體題型來舉例：某學(xué)校準(zhǔn)備建造一個長方形游泳池，預(yù)計泳池容積為800 m³，深為6 m，根據(jù)市場價，池壁的建造需要b 元/平方米，池底造價需要2b 元/平方米，設(shè)泳池底部有一邊的長度為x米，泳池總造價為y米，請寫出x、y的函數(shù)，并求解出函數(shù)的定義域.教師可將該題改編為：某建筑公司要建筑一個容積為8 m³，深為2 m的長方形泳池，建造池壁需要85 元/平方米，而泳池底部的造價為125 元/平方米，那么，建造泳池至少需要多少元？教師在教學(xué)過程中，首先需要引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行分析，找出題目給出的條件，并清楚題目的問題，題目要求解出建造泳池至少需要多少元？也就是要求函數(shù)的最小值.根據(jù)題目可知長方形泳池的容積和深度，因此可以把一個底邊邊長設(shè)為x，把另一個底邊邊長設(shè)為4/x，便可以將長方體的側(cè)面積和底面積求出，再根據(jù)這些條件將x和y的函數(shù)求出，解出函數(shù)的最小值.幫助學(xué)生將解題思路理清之后，再根據(jù)條件列式，可以將泳池的最低造價設(shè)為y，再將一個底邊邊長設(shè)為x米，由此可知另一個底邊邊長為8/2x，可列出式子x*4/x=4求出底面積，2x*2+2*4/x*2=4x+8/x求出側(cè)面積，因此可求出泳池總造價為y=125*4+85*（4x+8/x）=500+340x+680/x.根據(jù)建模方法，將水池造價用函數(shù)圖像表示，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件觀察圖像可知，x不是復(fù)數(shù)，當(dāng)x=0時，640/x的值可以不計算在內(nèi)，但x不可能為0，所以泳池的造價大于480元.教師在引導(dǎo)學(xué)生使用建模方法解題之前，應(yīng)先讓學(xué)生熟悉教材，再將教材當(dāng)中的例子進(jìn)行改編，做到舉一反三，逐步強(qiáng)化學(xué)生運用建模方法處理問題的思維^［1］.

2 教師要聯(lián)系問題實際進(jìn)行建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模和生活聯(lián)系密切，生活中的很多問題都需要通過數(shù)學(xué)建模思維來解決.教師在進(jìn)行建模教學(xué)時，可結(jié)合學(xué)生在以后的工作和學(xué)習(xí)中可能遇到的問題進(jìn)行舉例，比如生活中常見的貸款買房問題：小李月收入為8 000元，準(zhǔn)備通過等額本息的方式，向銀行貸款90萬購買一套新房，貸款年限為25年，利息是0.06，那么小李每個月的工資是否夠還貸款？要解決這個問題，教師在講解過程中，要一步一步引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決問題.小李貸款90萬，根據(jù)貸款利息和貸款期限，可以將每個月要還的錢算出來.解題的關(guān)鍵就是將貸款利息和期限等信息提取出來，通常教師在這一過程需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，假設(shè)小李每個月需要還x元，總共貸款25年也就是300個月要還多少錢？通過這些條件，讓學(xué)生借助公式x=P×R×（1+R）^N/（1+R）^N-1（P為貸款額，R為貸款月利率，N為還款月數(shù)）^［2］，計算出一個月要還多少錢.之后再乘以300，就是要還的總貸款.

3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)要做好基礎(chǔ)知識鋪墊

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過講解的方式將知識傳授給學(xué)生，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識有一定了解，有基礎(chǔ)知識作鋪墊，在后期講解數(shù)學(xué)建模方法時，學(xué)生也更容易接受.教授基礎(chǔ)知識的方法有多種，首先是自主探究學(xué)習(xí)，教師通過設(shè)置教學(xué)情境，開闊學(xué)生思維，讓學(xué)生產(chǎn)生興趣和探索欲，主動學(xué)習(xí).比如在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，教師可借助視頻導(dǎo)入知識，視頻內(nèi)容可以是學(xué)生生活中的情景，將知識融入學(xué)生的生活環(huán)境中，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識找到解決問題的對策.在學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程中，可以是個人探究，也可以是小組探究，教師要避免把答案直接告訴學(xué)生，并且可以設(shè)置陷阱，讓學(xué)生在探究的過程中積累到經(jīng)驗，加深對基礎(chǔ)知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu).其次是通過做題讓學(xué)生加深對知識的理解.教師要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探究，設(shè)置出新題型，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中，查閱相關(guān)資料找出解決辦法，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的印象和運用能力.例如，教師在給學(xué)生講授一元二次不等式的知識后，通過引導(dǎo)學(xué)生對含參數(shù)的一元二次不等式模型進(jìn)行求解，題目如下：在知道一元二次不等式的二次項系數(shù)是常數(shù)的情況下，其對應(yīng)的一元二次方程是否有解還未知.解題時需要討論判別式可能出現(xiàn)的幾種情況.以下通過具體例子來分析解題思路：求不等式a²-2a+b＞0的解集.解：Δ=4-4b.①當(dāng)Δ＜0時，即b＞1，不等式的解集為 R；②當(dāng)Δ=0時，即b=1，不等式的解集為｛a|a≠1｝； ③當(dāng)Δ＞0時，即 b＜1，不等式的解集為｛a|a＜a₁或a＞a₂｝.當(dāng)學(xué)生具備解決這道題的基礎(chǔ)知識，那么解題過程將比較順暢，如果學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握不牢固，在解題過程中翻找資料或請教同學(xué)老師，可加深對基礎(chǔ)知識的記憶.加強(qiáng)練習(xí)也是鞏固知識的一種有效手段，但是不建議采用題海戰(zhàn)術(shù)，教師可通過研究教材，整理出典型題型，進(jìn)而舉一反三.例如在數(shù)學(xué)練習(xí)冊當(dāng)中有一題選擇題： A={x||x|＜1}，B={x|x²-x-2＜0}，則A∩B=（）.選項為A.? B.（-1，1） C.（-1，2） D.（-1，+∞）.這道選擇題看似簡單，但光把正確答案解出還不夠，還需要學(xué)生探究它在單元復(fù)習(xí)中的價值.因為這道題目涉及多個知識點，包括區(qū)間、絕對值不等式、集合的運算等等，這道題還可以轉(zhuǎn)換為另一種形式：①集合A={x||x|＜1}，用區(qū)間如何表示？②x²-x-2＜0這個不等式的解集是多少？③A=（-1，1），B=（-1，2），那么A∩B等于多少？④如果AB，那么A∩B等于多少？其實教材中有很多這樣的例子，很多學(xué)生再做課后練習(xí)時只注重將答案求出，并不會去探索題目潛藏的知識點，下次再遇到同類問題，還可能出錯.因此教師在講解課后練習(xí)的時候，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目蘊含的知識點，達(dá)到鞏固知識的效果.

4 教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維習(xí)慣

中職數(shù)學(xué)課堂中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，不僅要夯實學(xué)生的理論知識，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模思維解決實際問題.而運用數(shù)學(xué)建模實際上就是一個假設(shè)和優(yōu)化，如果僅憑個人自主學(xué)習(xí)，難度比較大，因此需要小組分工合作完成，通過比較每個人的數(shù)學(xué)建模思路的優(yōu)劣，得出解決問題的最優(yōu)方法.教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維時，教學(xué)方法是多樣的，但應(yīng)選擇能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法進(jìn)行教學(xué).比如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列這一知識點時，教師可以結(jié)合現(xiàn)場環(huán)境進(jìn)行教學(xué)，假設(shè)教室有1張投影儀、2個黑板、2道門、4扇窗戶，讓學(xué)生思考：目前校內(nèi)共有n個教室，那么投影儀、黑板、門、窗戶的數(shù)量一共有多少？教師可引導(dǎo)學(xué)生通過表格的數(shù)列分別進(jìn)行橫向和縱向比較，可發(fā)現(xiàn)期間存在的規(guī)律：教室1，2，3，…，n-1，n，每個數(shù)字比前一位數(shù)大1，比后一位數(shù)小1，所以可判定為這是一個等差數(shù)列，且公差為1.黑板2，4，6，…，2n-2 ，2n，每個數(shù)字比前一位數(shù)大2，比后一位數(shù)小2，也是一個等差數(shù)列，公差為2.這樣通過生活中的現(xiàn)象入手，將數(shù)學(xué)和生活實際聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律，更能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生在課上的注意力也更集中.如果是幼師專業(yè)的學(xué)生，對于《營養(yǎng)學(xué)》這門課的學(xué)習(xí)，教師可以通過設(shè)置和實際問題相關(guān)的題型，來強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.某幼兒園老師為保證兒童營養(yǎng)，需要給其中一個孩子補(bǔ)充維生素，目前只有甲、乙兩種食品有維生素.甲食品含有維生素A、C、D、E、Z，分別是1 mg、2 mg、4 mg、4 mg、5 mg，乙食品含有維生素A、C、D、E、Z，分別是3 mg、2 mg、1 mg、3 mg、2 mg.該兒童每天的維生素A攝入量不能超過19 mg，維生素C攝入量不能超過13 mg，維生素D攝入量不能超過24 mg，維生素E攝入量要超過12 mg，那么幼師該如何給兒童分配這兩種食品才合理，如何滿足兒童對維生素Z的攝入量？教師講解的時候，可以假設(shè)該兒童已食用x量的甲食品，已食用y量的乙，f為維生素Z的約束量.

目標(biāo)函數(shù)為：f=5x+2y

經(jīng)過分析得出結(jié)論，當(dāng)5x+2y=f，過點（5，4）時，截距最大.這樣的題型和學(xué)生以后從事的工作密切相關(guān)，讓學(xué)生感覺到做題就是為以后更好地工作，學(xué)習(xí)積極性也會隨著提升.教師通過這樣分析，讓學(xué)生將課本的基礎(chǔ)知識運用到實踐中，從而將抽象的數(shù)學(xué)建模具體化，具備運用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的思維.

綜上所述，中職數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)的教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，也是教師需要長期貫徹的一項重要任務(wù).教師要更好地將數(shù)學(xué)建模融入到課堂中，需要不斷探索不同的教學(xué)模式，吃透教材，以教材為出發(fā)點，讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，再運用數(shù)學(xué)建模思維強(qiáng)化學(xué)習(xí).打破只在課堂上教學(xué)的限制，帶領(lǐng)學(xué)生到課外進(jìn)行實踐鍛煉，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思維運用到實際生活中，真正做到學(xué)以致用.

參考文獻(xiàn)：

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［2］ 郭海燕.優(yōu)化中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)，切實提高學(xué)生思維品質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（18）：2.

［責(zé)任編輯：李 璟］