林潔華　梁建新

摘 要：初中數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)的重要前置知識，在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)過程中，很多學(xué)生會遇到解題困難的問題，尤其是隨著課程難度的增加，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來困難，如何提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，成為一個亟待解決的問題。文章將主要探究初中數(shù)學(xué)解題方法，并提出了幾個提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效途徑，旨在為初中學(xué)生提供一些有價值的解題方法和思路，幫助他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：提高；初中；數(shù)學(xué)解題能力；有效途徑

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）30-0082-04

一、 引言

隨著教育改革的推進(jìn)，新型教學(xué)理念的普及，給學(xué)科教學(xué)帶來了較大的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)學(xué)科作為初中教育體系的重要組成部分，教育工作者也越來越重視探索更多教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升，為學(xué)生豐富教學(xué)內(nèi)容、增加解題技巧、培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力、提升學(xué)科核心素養(yǎng)助力。但受長期以來的應(yīng)試教育、傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，很多教師仍舊采用填鴨式的教學(xué)方式、利用題海戰(zhàn)術(shù)開展數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，不僅影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還會因為單一的解題方法、枯燥的教學(xué)方式影響學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，無法滿足我國教育改革的要求，也影響學(xué)生的成長發(fā)展。在素質(zhì)教育、全面發(fā)展等理念的推動下，教師要積極更新自身教學(xué)理念、從全面的角度出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，提升學(xué)生的自主探索、思維等能力。

二、 提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的必要性

（一）幫助學(xué)生更好地掌握知識

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，解題能力是非常重要的，因為數(shù)學(xué)是一門需要實踐的應(yīng)用型學(xué)科，只有通過解題實踐才能更好地掌握數(shù)學(xué)知識，而且初中數(shù)學(xué)的知識點非常多，很多知識點之間有著密切的聯(lián)系，學(xué)生需要掌握一定的解題技巧，才能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和定理，更好地掌握數(shù)學(xué)基本運算規(guī)則和方法，從而提高解題能力和思維能力。此外，解題方法的學(xué)習(xí)也可以幫助學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高數(shù)學(xué)的實用性和應(yīng)用性。因此，提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的必要性十分明顯，它可以幫助學(xué)生更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

（二）提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性

初中數(shù)學(xué)知識點繁多，難度不小，如果學(xué)生解題時遇到困難，很容易產(chǎn)生挫敗感和厭學(xué)情緒，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性下降。通過提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心和興趣；學(xué)生在解題過程中，發(fā)現(xiàn)自己能夠運用掌握的解題方法解決問題，會覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是那么難，從而更有動力去學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識。此外，掌握解題方法也可以幫助學(xué)生更加高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，節(jié)省時間和精力，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，從而更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展。

三、 目前常用的初中數(shù)學(xué)解題方法

根據(jù)對初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識的分析發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教材中主要包括了幾何函數(shù)、方程運算、四則運算等相關(guān)的知識點，是對小學(xué)數(shù)學(xué)知識難度的重要延伸，也增加了數(shù)學(xué)學(xué)科的難度。目前初中數(shù)學(xué)主要使用的解題方法包括：配方法、因式分解法、幾何變換法、反證法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、韋達(dá)定理等。

①配方法是一種利用代數(shù)運算進(jìn)行化簡的方法，主要用于解決一些高次方程，通過將高次項分解成兩個相乘的低次項，然后再運用因式分解等方法來求解方程；②因式分解法是通過將多項式分解成更簡單的因子的乘積的形式，然后再運用各種數(shù)學(xué)知識來解決問題，因式分解法在教材中主要是以公式法的方式進(jìn)行解題，可以解決一元二次方程等多方面的內(nèi)容；③幾何變換法主要是通過對幾何圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等操作，來求出所需的幾何性質(zhì)，主要用于求面積、距離、計算角度等方面問題的解答；④反證法主要是通過假設(shè)所求結(jié)論不成立，然后利用各種數(shù)學(xué)知識來推導(dǎo)出矛盾，從而證明所求結(jié)論是正確的；⑤換元法主要是通過將一個難以處理的表達(dá)式，用一個新的變量來替代，從而將原問題轉(zhuǎn)化為一個更容易處理的問題，用于解答方程、三角函數(shù)、幾何代數(shù)等數(shù)學(xué)問題；⑥待定系數(shù)法主要是通過假設(shè)一些待定系數(shù)，然后利用各種數(shù)學(xué)知識來求解這些待定系數(shù)，從而得到問題的解，用于解答函數(shù)等問題；⑦判別式法主要用于解決一元二次方程的根的問題，還可以解決三角函數(shù)、幾何函數(shù)等數(shù)學(xué)問題；⑧韋達(dá)定理主要用于求解二次函數(shù)根的問題，得到兩個根的和與積，并在已知一個根的情況下得到另一個根。

四、 目前初中數(shù)學(xué)常用解題技巧存在的問題

雖然初中數(shù)學(xué)常用的解題技巧已經(jīng)比較成熟和完善，但仍舊有一些教師受到應(yīng)試教育等的影響，在解題技巧的培養(yǎng)時存在問題。

（一）偏重概念的講解

在教學(xué)中，有些老師可能會過分強(qiáng)調(diào)解題技巧的概念和公式，忽略了問題的實際應(yīng)用和思考過程，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對問題本質(zhì)的理解和思考能力。比如教師在講解解題技巧時，只是簡單地口述公式和定義，沒有詳細(xì)解釋其背后的原理和實際應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生缺乏深入理解；或者只是簡單地給出一些例題，缺少對問題的全面解析和思考，導(dǎo)致學(xué)生無法理解解題技巧的實際應(yīng)用。還有些教師重視學(xué)生記憶解題技巧的公式和定義，而忽略了讓學(xué)生理解其實際應(yīng)用和思考過程，導(dǎo)致學(xué)生缺乏發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力，影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

（二）偏重計算

在教學(xué)中，一些老師過于注重計算的講解，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對問題本質(zhì)和思考過程的理解和掌握。比如教師只注重學(xué)生得出正確的計算結(jié)果，而忽略了讓學(xué)生理解計算過程和思考問題的思路，導(dǎo)致學(xué)生缺乏深入理解；尤其是面對初中的考試，一些教師為了提升學(xué)生的解題速度，要求學(xué)生只注重快速計算，而忽略了問題的本質(zhì)和思考過程；教師在講解一些解題技巧時過于理論化，難以與實際生活和社會實踐相結(jié)合，使學(xué)生難以理解其實際應(yīng)用價值，學(xué)生大多只是認(rèn)識到了一些基本的解題過程，并未探究到問題的本質(zhì)。

（三）使用單一的解題技巧

在教學(xué)中，一些老師只注重傳授某一種解題技巧，而忽略了其他解題技巧的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生缺乏多種解題技巧的掌握和應(yīng)用能力。比如一些老師只教授某一種解題技巧，而忽略其他解題技巧的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生缺乏解題的多樣性，難以應(yīng)對不同類型的問題；或者因教師單純地利用一種解題技巧，忽視多種解題技巧的綜合應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生在面對復(fù)雜的問題時，難以將不同的解題技巧綜合運用，影響解題能力。尤其是一些解題技巧只適用于某些特定類型的問題，而無法適用于其他類型的問題，導(dǎo)致學(xué)生難以理解問題本質(zhì)和思考過程。

五、 提高初中數(shù)學(xué)解題能力的有效途徑

（一）重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握

基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，只有掌握了基礎(chǔ)知識，才能更好地理解和掌握高層次的解題方法。教師可以在課堂上強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的重要性，讓學(xué)生認(rèn)識到基礎(chǔ)知識對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的興趣和動力，并通過練習(xí)題、課堂練習(xí)、小組討論等方式幫助學(xué)生深入理解和掌握基礎(chǔ)知識，鞏固學(xué)生的知識基礎(chǔ)；也可以通過實例講解，讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識與解題方法的聯(lián)系，讓學(xué)生在解題過程中更深刻地認(rèn)識到基礎(chǔ)知識的重要性。比如求圖形面積時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)解析式標(biāo)注這個圖形一些特殊點的坐標(biāo)，實現(xiàn)圖形的整合、分割，再補(bǔ)全圖形，從而將復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化為幾何問題，更加快速地解答題目。除此之外，不同學(xué)生因數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等的不同，也存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的個性化差異，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況，采用個性化教學(xué)的方式幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，通過為基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提供額外的輔導(dǎo)，或者為掌握基礎(chǔ)知識較好的學(xué)生布置更高層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生打牢基礎(chǔ)，更好地掌握高層次的解題方法，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更好的成績。

（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的審題、解題習(xí)慣

學(xué)生除能力不足、基礎(chǔ)不足等會造成數(shù)學(xué)解題問題外，還會因粗心、不認(rèn)真等出現(xiàn)解題錯誤，因此教師要重視培養(yǎng)學(xué)生良好的審題、解題習(xí)慣，無論是在日常的學(xué)習(xí)、習(xí)題練習(xí)中，還是在考試中都要認(rèn)真、仔細(xì)地審題。教師要帶領(lǐng)學(xué)生不斷練習(xí)正確的解題步驟，并鼓勵學(xué)生在解題前仔細(xì)閱讀題目，理解題意和要求，還應(yīng)該嘗試將問題分解成更小的部分，厘清思路，確定解題思路和步驟，而且有些數(shù)學(xué)題目可能存在歧義，或者存在多種解釋方法，學(xué)生應(yīng)該分析和理解題目中的細(xì)節(jié)，消除歧義，確保自己的解題思路和答案與題目要求一致，并要求學(xué)生在解題完成后反復(fù)檢查，確保答案的正確性，明確指出一個小的錯誤可能會導(dǎo)致整個題目的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)檢查每一步的計算和推理過程，保證解題的正確性。教師還可以要求學(xué)生設(shè)計錯題本，將自身容易出錯的數(shù)學(xué)解題方法、相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行登記，反復(fù)地閱讀、解答，從而避免出現(xiàn)相同的錯誤。

（三）引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維模式

數(shù)學(xué)思維模式是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時所采用的思維方式和方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，也是學(xué)生成功解題的關(guān)鍵。尤其是數(shù)學(xué)解題需要運用邏輯思維，學(xué)生需要建立一種特定的思維模式才能更好地理解和解決數(shù)學(xué)問題。教師可以通過課堂講解、練習(xí)題、思維訓(xùn)練等方式，幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力，還要注重教授數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言，提高他們解題的效率和準(zhǔn)確性，尤其是面對一些難度較大的題目時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從中摘取出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的點，了解問題之間的聯(lián)系，再進(jìn)行解題運算；數(shù)學(xué)作為一門抽象的學(xué)科，教師可以通過舉例、類比、模擬等方式，幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象思維能力，讓他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念和方法，比如在教學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》時，教材中主要是解決平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)涵、原點、橫軸、縱軸等知識，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變成直觀的圖形的方式，形成數(shù)學(xué)的數(shù)形思維、幾何思維，提升學(xué)生對知識的理解；數(shù)學(xué)解題還需要創(chuàng)新思維，教師可以通過開展數(shù)學(xué)競賽、探究性學(xué)習(xí)等方式，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓他們能夠在解題中有所突破；教師還可以利用分類、歸納等方法引導(dǎo)學(xué)生掌握分類思維、歸納思維、演繹思維等，讓學(xué)生在解題中更有效地運用這些思維方法。

（四）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

1. 利用生活中的情境，實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法的有效應(yīng)用

數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，也是一種思維方式，可以應(yīng)用到生活中的各個方面，教師可以通過生動的實例，讓學(xué)生在解決實際問題時能夠運用數(shù)學(xué)知識，提高他們的應(yīng)用能力。教師可以在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，設(shè)計如購物打折、旅游路線規(guī)劃等生活中的問題，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，幫助他們更好地掌握數(shù)學(xué)知識，也能夠讓學(xué)生更加感性地理解數(shù)學(xué)知識，從而提高他們的應(yīng)用能力，比如在教學(xué)《數(shù)軸》的相關(guān)知識時，教師可以利用生活中會遇到的秤桿的知識引發(fā)學(xué)生理解數(shù)軸中的正方向、度量的起點和單位長度等，更好地理解數(shù)學(xué)問題，或者在教學(xué)《梯形》的知識時，鼓勵學(xué)生結(jié)合生活中的梯子等物品，刻畫出實際的圖形，更好地解答數(shù)學(xué)問題；或者數(shù)學(xué)游戲和競賽也是提高學(xué)生應(yīng)用能力的好方法，教師可以組織數(shù)學(xué)游戲和競賽活動，讓學(xué)生在比賽中學(xué)習(xí)，通過實際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力；數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的過程，教師可以組織數(shù)學(xué)建模競賽，讓學(xué)生在模擬實際問題的過程中，運用數(shù)學(xué)知識解決問題，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力；教師還可以采用多種教學(xué)方式，如課堂講解、實驗、互動討論、小組合作等，讓學(xué)生從多個角度去理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高他們的應(yīng)用能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動有趣。

2. 鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽等課外活動，不斷積累解題經(jīng)驗

參加數(shù)學(xué)競賽可以為學(xué)生提供一個比較真實的數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)境，在數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)生會面臨各種復(fù)雜、多樣的數(shù)學(xué)問題，通過不斷地深入探究、思考，學(xué)習(xí)到更多的解題方法，在數(shù)學(xué)解題方法的實踐應(yīng)用過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱情，也可以加深對數(shù)學(xué)知識的理解，積累更多的解題經(jīng)驗，而且數(shù)學(xué)競賽還可以鍛煉學(xué)生的解題能力和思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在比賽中，學(xué)生需要展示自己的數(shù)學(xué)能力和解題能力，需要具備一定的自信心和勇氣，通過參加數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生可以逐漸建立自信，增強(qiáng)自我認(rèn)同感，并激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。教師也要積極為學(xué)生搜集更多競賽中的數(shù)學(xué)解題方法、針對性的問題，讓學(xué)生在多元化的問題中，不斷地豐富自身的解題技巧。

（五）鼓勵學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)，掌握更多解題技巧

初中數(shù)學(xué)是一個需要不斷練習(xí)和摸索的學(xué)科，學(xué)生需要不斷地掌握新的解題技巧，才能在考試和實際應(yīng)用中取得好成績。教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主探索，自己思考和解決問題，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠讓他們掌握更多的解題技巧和方法，比如利用開放性的題目，通過教學(xué)平臺分享給學(xué)生，要求學(xué)生通過搜索相關(guān)問題、討論等進(jìn)行問題的解答，也可以鼓勵數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生利用多種解題方法回答問題，提升學(xué)生的解題能力；教師也可以通過小組合作、伙伴學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生在互相交流、討論中掌握更多的解題技巧，這樣的學(xué)習(xí)方式不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能夠培養(yǎng)他們的合作精神和團(tuán)隊意識；教師還要注意分享給學(xué)生多種不同的解題方法和技巧，讓學(xué)生有更多的選擇和嘗試，在解決問題的過程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解和思維方式，選擇適合自己的解題方法，從而提高解題效率；教師還應(yīng)該鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多進(jìn)行實踐，通過實際應(yīng)用，掌握更多的解題技巧和方法，學(xué)生可以通過練習(xí)題、模擬考試等方式進(jìn)行實踐，從而提高解題能力。教師通過多角度、多層次地引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧和方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更有成就感和學(xué)習(xí)動力。

六、 結(jié)論

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重要學(xué)科，對學(xué)生的綜合素質(zhì)和未來的發(fā)展都有著重要的影響。為了提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)的解題能力，教師需要采取多種有效途徑，包括激發(fā)學(xué)生興趣、鼓勵自主探索、采用合作學(xué)習(xí)、教授多樣化的解題方法和鼓勵學(xué)生實踐等，教師也可以積極鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，引導(dǎo)學(xué)生不斷地積累解題經(jīng)驗，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過這些措施，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和解題能力，讓學(xué)生掌握更多的解題技巧和方法，從而在學(xué)習(xí)和實際應(yīng)用中取得更好的成績，在教學(xué)過程中，教師還需要靈活運用這些方法，根據(jù)學(xué)生的實際情況和需求，制訂個性化的教學(xué)方案，讓學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更好地掌握解題方法，為未來的發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

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作者簡介：林潔華（1969～），女，漢族，廣東廣州人，廣州市第一一三中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；

梁建新（1975～），男，漢族，廣東廣州人，廣州市第一一三中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。