李燁 李婷 李蓉 邵秀巧

摘要 近似數(shù)量系統(tǒng)是心理學(xué)中一個(gè)較為新興的研究領(lǐng)域，它是人類基本數(shù)感不可或缺的一部分。為探究提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童數(shù)學(xué)能力的有效路徑，本研究以石家莊市2所同質(zhì)小學(xué)二、三、四、五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童為研究對(duì)象，調(diào)查小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童近似數(shù)量系統(tǒng)與數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系，并進(jìn)行干預(yù)訓(xùn)練。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力存在顯著關(guān)聯(lián)。對(duì)近似數(shù)量系統(tǒng)進(jìn)行為期10周20次的訓(xùn)練后，訓(xùn)練組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力均得到提升，控制組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力訓(xùn)練前后無(wú)顯著差異。近似數(shù)量系統(tǒng)的訓(xùn)練可改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童；近似數(shù)量系統(tǒng)；數(shù)學(xué)能力

中圖分類號(hào)：G612文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.11.050

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)困”）指的是兒童智力正常，因數(shù)學(xué)能力的缺損而導(dǎo)致的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上落后于同年齡或同年級(jí)的一般水平[1]。已有研究主要從領(lǐng)域一般性和領(lǐng)域特殊性的角度對(duì)造成兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因進(jìn)行研究，很多研究集中于領(lǐng)域一般性因素，研究認(rèn)為數(shù)困生執(zhí)行功能的抑制、刷新和轉(zhuǎn)換功能缺陷是造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因[2-4]。而從領(lǐng)域特殊性的角度來(lái)看，兒童出現(xiàn)數(shù)困是因?yàn)樵跀?shù)字加工過(guò)程[5]和數(shù)字感知能力[6]等方面存在缺陷。其中，數(shù)量表征系統(tǒng)中的近似數(shù)量系統(tǒng)會(huì)影響兒童的數(shù)字加工和數(shù)字感知能力[7]，因此，數(shù)困生數(shù)量表征方面的缺陷可能和近似數(shù)量系統(tǒng)有關(guān)。本研究從領(lǐng)域特殊性的角度，通過(guò)對(duì)數(shù)困生進(jìn)行近似數(shù)量系統(tǒng)的干預(yù)訓(xùn)練，探討提升數(shù)困兒童數(shù)學(xué)能力的有效路徑。

1近似數(shù)量系統(tǒng)與數(shù)學(xué)能力的研究現(xiàn)狀

近似數(shù)量系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱“ANS”）是心理學(xué)中一個(gè)較為新興的研究領(lǐng)域，它是人類基本數(shù)感不可或缺的一部分。近似數(shù)量系統(tǒng)是個(gè)體在不需要依賴計(jì)算和數(shù)量符號(hào)的情況下，對(duì)一組數(shù)量進(jìn)行近似表征的系統(tǒng)，具有不精確性和近似性[8]。例如，看到一群人時(shí)，個(gè)體可以一個(gè)一個(gè)精確地?cái)?shù)出來(lái)，這種能力屬于精確數(shù)量系統(tǒng)；又或者在很短的時(shí)間內(nèi)快速估算出它的數(shù)量，這種能力就屬于近似數(shù)量系統(tǒng)。

近似數(shù)量系統(tǒng)是與生俱來(lái)的，人類和動(dòng)物都具有，而且近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度隨年齡增長(zhǎng)不斷提高[9]。Inglis等人（2011）的研究表明兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)精確度與數(shù)學(xué)成就測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈顯著正相關(guān)[10]。Libertus等人（2013）以學(xué)前兒童為被試，發(fā)現(xiàn)學(xué)前兒童之后的數(shù)學(xué)成績(jī)與近似數(shù)量系統(tǒng)的精確度息息相關(guān)，近似數(shù)量系統(tǒng)對(duì)今后的數(shù)學(xué)成績(jī)有一定的預(yù)測(cè)作用[11]。另外，Mazzocco等人（2011）通過(guò)比較計(jì)算障礙兒童和正常兒童，發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與正常兒童存在差異，前者顯著低于后者[12]。同樣，Piazza等（2010）發(fā)現(xiàn)年齡為10歲的數(shù)困兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度相當(dāng)于5歲正常兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度。雖然大部分研究證明近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力之間存在顯著的相關(guān)或因果關(guān)系，但仍有部分研究未發(fā)現(xiàn)二者的相關(guān)關(guān)系[13]。

目前衡量個(gè)體近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度差異的測(cè)量指標(biāo)主要為韋伯系數(shù)w，正確率和反應(yīng)時(shí)。點(diǎn)集的數(shù)量比較任務(wù)是測(cè)量被試近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的主要方式。由于近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練的任務(wù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不一樣，訓(xùn)練效果會(huì)出現(xiàn)差異。Hyde等人（2014）通過(guò)對(duì)兒童進(jìn)行近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)兒童的算術(shù)精確性得到了提高[14]。Khanum等（2016）對(duì)一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了非符號(hào)數(shù)量任務(wù)和非符號(hào)大小任務(wù)，發(fā)現(xiàn)短期的近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練能提高符號(hào)數(shù)學(xué)能力[15]。Libertus等人（2020）發(fā)現(xiàn)，視覺(jué)通道的近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練不僅能提高6歲兒童聽(tīng)覺(jué)通道的ANS敏銳度，而且可以促進(jìn)其早期數(shù)學(xué)能力的發(fā)展[16]。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生可能在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度方面存在不足，相應(yīng)的干預(yù)訓(xùn)練對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展與學(xué)業(yè)表現(xiàn)有積極作用。然而，目前關(guān)于近似數(shù)量系統(tǒng)的訓(xùn)練方案及有效性尚不明確，本研究在探索數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)行相應(yīng)的干預(yù)訓(xùn)練，以期探索提升數(shù)困兒童數(shù)學(xué)能力的有效路徑。

2研究方法

2.1被試

被試為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生，選自石家莊市2所同質(zhì)小學(xué)二、三、四、五年級(jí)。數(shù)困生按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行篩選，首先，將學(xué)生3次語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試成績(jī)和數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)成績(jī)轉(zhuǎn)化為Z分?jǐn)?shù)，篩選出語(yǔ)文成績(jī)處于中等及以上水平，而數(shù)學(xué)成績(jī)位于年級(jí)后段25%的學(xué)生為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生。之后，對(duì)已篩選的數(shù)困生進(jìn)行《瑞文推理測(cè)驗(yàn)》，確保智商正常（IQ>90）；同時(shí)，排除因動(dòng)機(jī)低下、情緒障礙或家庭原因?qū)е碌臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。符合以上條件的學(xué)生為研究對(duì)象，結(jié)合家長(zhǎng)反饋的知情同意書，最后共篩選出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生33人，從33名學(xué)生中隨機(jī)分成2組，1個(gè)訓(xùn)練組和1個(gè)對(duì)照組，近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練組17人，控制組16人。

2.2研究工具

②近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度通過(guò)Panamath（http：//panamath.org）軟件點(diǎn)集辨別和點(diǎn)集比較等任務(wù)測(cè)量。這個(gè)軟件根據(jù)不同的年齡設(shè)置不同的點(diǎn)集比較任務(wù)，適用的年齡段非常廣泛，3―85歲的個(gè)體均適用，并且該軟件已用于多項(xiàng)相關(guān)研究。

2.3訓(xùn)練任務(wù)

近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練采用E-prime軟件編程，對(duì)數(shù)困生進(jìn)行非符號(hào)數(shù)量點(diǎn)陣比較任務(wù)、非符號(hào)數(shù)量點(diǎn)陣相加任務(wù)和非符號(hào)數(shù)量點(diǎn)陣相減任務(wù)等訓(xùn)練。各項(xiàng)任務(wù)點(diǎn)陣呈現(xiàn)時(shí)間1200ms，兩個(gè)點(diǎn)陣比率均為1.2，1.4，1.6和2.0。

2.4實(shí)驗(yàn)程序

①前測(cè)階段，每位被試接受數(shù)學(xué)能力、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度等任務(wù)的測(cè)試。

②在干預(yù)過(guò)程中，近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練組17名學(xué)生進(jìn)行一周2次，共10周，20次，每次15―20分鐘的近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練。訓(xùn)練時(shí)間為放學(xué)后的托管時(shí)間，訓(xùn)練組接受相應(yīng)訓(xùn)練，控制組不做任何干預(yù)訓(xùn)練。

③后測(cè)階段，干預(yù)結(jié)束后，對(duì)學(xué)生再次進(jìn)行數(shù)學(xué)能力、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的測(cè)試，比較前測(cè)、后測(cè)結(jié)果。

3結(jié)果

3.1非數(shù)困生和數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力的差異分析

通過(guò)表1可以看出，非數(shù)困生和數(shù)困生在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力等方面存在顯著差異，非數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力都要高于數(shù)困生。

3.2數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力的關(guān)系

從上表可以看出，數(shù)困生近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力及其因子存在顯著相關(guān)關(guān)系。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越好，數(shù)困生在邏輯空間、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)能力中表現(xiàn)越好。

3.3近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練組干預(yù)訓(xùn)練效果分析

根據(jù)表3可以得出，在前測(cè)階段，訓(xùn)練組和控制組在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力等方面均無(wú)顯著差異。

從表4可發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練組的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力在干預(yù)前后呈現(xiàn)顯著差異，近似數(shù)量系統(tǒng)干預(yù)訓(xùn)練后被試的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力均得到提升。

根據(jù)表5可以看出，控制組的近似數(shù)量系統(tǒng)和數(shù)學(xué)能力前后測(cè)無(wú)顯著差異。

4討論

本研究旨在探討數(shù)困兒童近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展相應(yīng)訓(xùn)練，以期提升數(shù)困兒童的數(shù)學(xué)能力。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)困兒童近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力都低于普通兒童，說(shuō)明數(shù)困兒童在近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力等方面存在不足。同樣，Mazzocco等人（2011）通過(guò)比較計(jì)算障礙兒童和正常兒童，發(fā)現(xiàn)計(jì)算障礙兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與正常兒童存在差異，前者顯著低于后者。Piazza等（2010）發(fā)現(xiàn)年齡為10歲的數(shù)困兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏稅度相當(dāng)于5歲正常兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏稅度。本研究與前任研究結(jié)果相似，數(shù)困兒童的的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度要低于正常兒童。另外，無(wú)論是數(shù)困兒童，還是普通兒童，他們的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力存在顯著相關(guān)關(guān)系，即小學(xué)生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越好，他們的數(shù)學(xué)能力也就越好。Inglis等人（2011）的研究也表明兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)成就測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)呈顯著正相關(guān)。本研究通過(guò)為期10周，20次的近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練組數(shù)困生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力均得到提升。正如，Piazza等人（2013）提到近似數(shù)量表征不僅會(huì)隨著年齡不斷發(fā)展，而且受到后天的環(huán)境和教育的影響[17]。Brannon（2013）也指出對(duì)個(gè)體的近似數(shù)量系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)能夠改善數(shù)學(xué)能力。近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度和數(shù)學(xué)能力。

5結(jié)論

通過(guò)對(duì)近似數(shù)量系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難小學(xué)生的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)能力。近似數(shù)量系統(tǒng)是很重要的認(rèn)知機(jī)能，它與數(shù)學(xué)能力之間有著密切又錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系。未來(lái)應(yīng)多關(guān)注數(shù)學(xué)困難兒童的認(rèn)知加工機(jī)制，以及干預(yù)訓(xùn)練與教學(xué)、課后服務(wù)的融合，探索提高數(shù)困兒童兒童數(shù)學(xué)能力的有效路徑。

基金項(xiàng)目：河北省高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童認(rèn)知加工特征及干預(yù)研究”（SQ2022194）；石家莊市教育科學(xué)研究“十四五”規(guī)劃課題（2021343）；石家莊市高等教育科學(xué)研究項(xiàng)目（20201004）。

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