許沐英

摘? ?要：數(shù)學的學科素養(yǎng)要求學生在立德樹人的基礎上學習三會.思維導圖可以輔助學生構建知識體系，對問題的解決進行探究，促進學生深度學習，多角度落實學科核心素養(yǎng)的培育.

關鍵詞：數(shù)學教學；思維導圖；核心素養(yǎng)

思維導圖是表達思維的一種行之有效的工具，圖文并茂的形象特點化抽象為具體，化零散為整體，不僅輔助學生系統(tǒng)地學，而且促進教師系統(tǒng)地教.思維作為核心素養(yǎng)的關鍵，在具體課堂教學如何通過思維策略的培養(yǎng)，達到有效的教學目的，一直是一線教育者的一個思考問題.而思維導圖工具的適當運用，不僅輔助了課堂知識的教學，而且可以讓學生從知識表面現(xiàn)象深入理解知識的本質(zhì)特征.本文通過教學課堂上的一些案例談談思維導圖工具的一些做法.

1? 借助思維導圖? 新知建構

知識的學習可以借助老師根據(jù)本節(jié)研究的重點給出一系列問題串，然后學生通過預習閱讀教材完成知識的初步建構，在建構知識的過程中用可視化的思維導圖表達出來，可以提升抽象思維和邏輯推理的能力，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).

學習兩角和差公式時可以預設如下圖1的思維導圖。

引導學生閱讀教材從中領悟知識的來源和采用的方法，多角度了解兩角和差的余弦公式.同時從特殊的示例中歸納出研究的一般方法，同時在問題串中思考范圍的限制，借助思維導圖完成知識的理解和建構.展示學生課前繪制的思維導圖圖形（如圖1）

2? 借助思維導圖? 問題探究

數(shù)學高考的模式和解決數(shù)學問題密切相關，學生經(jīng)歷每次大考后對自己的解題過程進行反思時，都會有這樣的體會，一看似曾相識，一做毫無頭緒或者相差千里.這歸根到底是沒有系統(tǒng)性地掌握知識.而傳統(tǒng)的高中課堂模式經(jīng)常是教師對一個主題問題的條件和目標進行分析，然后選擇一個方法平鋪直敘的講解，這樣的填鴨式教學讓很多學生知其然不知其所以然，很多題目的練習變得相當單一，少了思維結構的整體性.而思維導圖在解決問題時的有效運用，可以讓學生對整個題目的思維過程自然展示，同時可以根據(jù)分析尋找出更多的目標的解決路徑，體現(xiàn)一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.

例：已知函數(shù)f（x）=cosx-ax2，a∈R，x∈［0，］，若函數(shù)? ? f（x）在x∈［0，］上有唯一的極值點，求a的取值范圍.

本題的思維導圖如下圖2。

從題目的目標出發(fā)，學生可以清晰感受到解法一的做法把兩個參數(shù)合二為一，討論過程有一定的復雜性，而解法二的把零點問題一分為二轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點問題，避免討論，秒殺這類題型.

3? 借助思維導圖? ?問題解決

根據(jù)建構主義理論的深入實踐研究，學生學習知識的過程是主動建構的過程.這就要求教學課堂必須以學生為中心，把主動權交予學生，每個學生的思考角度也是不一樣的，通過小組合作進行問題探究，制作思維導圖，尊重學生的認知規(guī)律，發(fā)現(xiàn)自己的漏洞點和錯誤點，在知識合作沖突碰撞中提升知識理解的高度，真正思考踐行讓核心素養(yǎng)落地生根.

例：函數(shù)f（x）=ax-3-2（a＞0且a≠1）圖象恒過的定點P坐標是什么？小組合作討論，繪制思維導圖.

本題學生的思維導圖如下圖3.

在討論中把問題拆分，從目標定點進而思考函數(shù)的模型，進而更深入理解指數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì)，找到定點的特點，無論底數(shù)如何改變，指數(shù)為零，進而等價為x-3=0，直達求解目標.

4? 借助思維導圖? 深度學習

教學的目的最終都是促進學生的深度學習.學生在課前和課后用審判式思維思考問題，在不同的層次以橫向和縱向結合整合知識網(wǎng)絡，在思維方式上不斷優(yōu)化策略解題，這些都是深度學習的特征.思維導圖的繪制過程充分調(diào)動了學生的積極性，引導學生主動建構自己的知識體系，反思自己的解法，找到思維的弱點所在，促進深度思考，落實核心素養(yǎng)的培育.

平面向量數(shù)量積的思維導圖繪制如圖4.

深度學習是21世紀學校變革的風向標，要求老師轉(zhuǎn)變觀念，承擔協(xié)助者的身份，幫助學生對平面向量的數(shù)量積從各個角度進行思考，學會用數(shù)學思維的語言表達自己的思考，基于發(fā)現(xiàn)幾何背景下的向量數(shù)量積問題，通過探究弄清楚應該用什么方法展開探究，借助思維導圖達到具有主體性和對話性的深度學習.

數(shù)學在很多人的記憶中是一串串單調(diào)又枯燥乏味的符號組合體，學生很難有喜愛之情.通過思維導圖一條條豐富多采的線條可以展示數(shù)學的對稱美，嚴謹魅力.在課堂教學中把一串串知識點串成珍珠，讓學生親近數(shù)學，操作體驗中感悟思想方法，踐行中體會成功的喜悅感，真正實現(xiàn)教學合二為一，從細微處落實核心素養(yǎng).