摘 要：在進(jìn)行中學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以“圖形與幾何”的內(nèi)容為重點(diǎn)，以不同教學(xué)階段為立足點(diǎn)，探索多樣策略，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。作者將聯(lián)系自身現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，從課堂導(dǎo)入、課堂講解、課堂練習(xí)、課堂總結(jié)、課后服務(wù)這五個(gè)階段入手，詳細(xì)闡述培養(yǎng)中學(xué)段學(xué)生幾何直觀能力的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；中學(xué)段；幾何直觀能力；培養(yǎng)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G427 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2097-1737（2023）19-0071-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，要求教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)相關(guān)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)、測(cè)量圖形，了解圖形的位置與運(yùn)動(dòng)，順其自然地發(fā)展空間觀念和幾何直觀。由此可見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是“圖形與幾何”教學(xué)的重中之重。“幾何直觀能力”是借助實(shí)物、形體模型等，直觀感知數(shù)量關(guān)系和空間形式的能力，包括讀圖分析能力、空間想象能力、畫(huà)圖思考能力、數(shù)形轉(zhuǎn)換能力等[1]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，立足不同的教學(xué)階段（如課堂導(dǎo)入、課堂講解、課堂練習(xí)、課堂總結(jié)、課后服務(wù)等），運(yùn)用不同策略，化抽象為直觀，引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)，使其在建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的同時(shí)培養(yǎng)幾何直觀能力，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課堂

教學(xué)情境是教師應(yīng)用適宜方式創(chuàng)設(shè)的教學(xué)場(chǎng)景，具有直觀性和趣味性，是激發(fā)學(xué)生興趣、促使學(xué)生探究的“法寶”。生活情境是教學(xué)情境的重要類(lèi)型，是真實(shí)情境的具體表現(xiàn)[2]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，利用實(shí)物、形體模型等，創(chuàng)設(shè)生活情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主進(jìn)行直觀感知，為推動(dòng)課堂發(fā)展奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

“長(zhǎng)方形和正方形”這節(jié)課旨在引導(dǎo)學(xué)生了解長(zhǎng)方形和正方形的特征?，F(xiàn)實(shí)生活中有長(zhǎng)方形面和正方形面的物品不勝枚舉。學(xué)生在生活中早已與這些物品進(jìn)行了“互動(dòng)”，初步了解了長(zhǎng)方形和正方形。因此，在課堂導(dǎo)入階段，教師可立足教學(xué)內(nèi)容，展現(xiàn)生活中常見(jiàn)的各種有長(zhǎng)方形和正方形面的物品，如紙盒、相框等。在展示的同時(shí)，教師提出問(wèn)題：“請(qǐng)大家觀察這些物品，它們的哪些面是長(zhǎng)方形，哪些面是正方形？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生觀察物品，指出其長(zhǎng)方形面和正方形面。教師及時(shí)贊賞學(xué)生的良好表現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生環(huán)顧教室，找出身邊的正方形和長(zhǎng)方形面的物品，繼續(xù)觀察，

探究長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)。學(xué)生則積極地找尋物品，細(xì)心觀察，努力探究。這樣不僅輕松地創(chuàng)設(shè)了生活情境，還使學(xué)生順其自然地與直觀事物“互動(dòng)”，有利于在建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的同時(shí)，培養(yǎng)幾何直觀能力。

二、組織活動(dòng)，探究新知

（一）組織活動(dòng)，自主探究

自主探究是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的方式，也是學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力的途徑[3]。在數(shù)學(xué)課堂上，教師依據(jù)學(xué)生學(xué)情，確定符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，并以此為基礎(chǔ)，不斷提出問(wèn)題，促使學(xué)生自主探究，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，順其自然地培養(yǎng)幾何直觀能力。

例如，針對(duì)“圖形的平移”這一內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形的變化過(guò)程，使其體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)前后的變與不變，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。大部分中學(xué)段學(xué)生的形象思維水平較高，可以透過(guò)具體事物感受變化。對(duì)此，在課堂上，教師可以以圖形的運(yùn)動(dòng)變化為重點(diǎn)，組織活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。具體來(lái)說(shuō)，教師可以給學(xué)生發(fā)放導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)學(xué)案上有兩幅圖：小船圖和金魚(yú)圖。結(jié)合這兩幅圖內(nèi)容，教師提出問(wèn)題：“請(qǐng)大家觀察這兩幅圖，你能發(fā)現(xiàn)圖中的小船和小金魚(yú)是如何運(yùn)動(dòng)的嗎？它們運(yùn)動(dòng)前后有怎樣的變化與不變呢？”在問(wèn)題的作用下，學(xué)生自主觀察圖片，使用不同的方法探尋小船和金魚(yú)的變與不變。在規(guī)定的時(shí)間結(jié)束后，教師搭建舞臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生化身為

“小老師”，展示自己使用的探究方法和探究結(jié)果。例如，一名“小老師”提道：“圖中的虛線表示小船和小金魚(yú)原來(lái)所在位置，實(shí)線表示它們現(xiàn)在的位置，箭頭表示它們的移動(dòng)情況，即小船和小金魚(yú)沿著水平位置向右移動(dòng)，移動(dòng)前后的小船和小金魚(yú)形狀、大小不變?！苯處熧澷p“小老師”的發(fā)現(xiàn)，并繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：

“小船和小金魚(yú)各自向右移動(dòng)了多少個(gè)格子，你是如何數(shù)出移動(dòng)的格子數(shù)的？”在教師的引導(dǎo)下，全體學(xué)生繼續(xù)與格子圖中的小船和小金魚(yú)“互動(dòng)”，動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)，確定小船和小金魚(yú)的移動(dòng)的格子數(shù)，并由此總結(jié)相關(guān)方法。之后，教師按照如此方式引導(dǎo)學(xué)生探究、總結(jié)平移圖形的方法。實(shí)際上，在自主探究的過(guò)程中，學(xué)生不斷在直觀事物的輔助下總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論，掌握課堂所學(xué)，順其自然地培養(yǎng)幾何直觀能力。

（二）組織活動(dòng)，合作探究

合作探究是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要方式，也是學(xué)生培養(yǎng)幾何直觀能力的重要過(guò)程[4]?，F(xiàn)有實(shí)踐表明，在合作探究之際，學(xué)生會(huì)各展所長(zhǎng)，提出各種觀點(diǎn)，由此碰撞出思維火花，掃除思維障礙，深入探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高課堂學(xué)習(xí)效率。學(xué)習(xí)任務(wù)是學(xué)生進(jìn)行合作探究的驅(qū)動(dòng)。在數(shù)學(xué)課堂上，教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生與小組成員互動(dòng)，積極探究，自然而然地化抽象為直觀，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，提高幾何直觀能力。

在“認(rèn)識(shí)三角形”課堂上，教師為每個(gè)小組分發(fā)數(shù)學(xué)材料包。數(shù)學(xué)材料包中有各種長(zhǎng)度的吸管和直尺、三角板、剪刀等工具。然后，教師提出任務(wù)：“大家能想辦法做出一個(gè)三角形嗎？請(qǐng)和小組成員合作，使用材料包中的材料，制作出一個(gè)三角形吧。”在任務(wù)的推動(dòng)下，大部分學(xué)生積極思考，聯(lián)系三角形的特點(diǎn)，想出各種制作三角形的方法，并就此與小組成員進(jìn)行交流。交流的過(guò)程是學(xué)生碰撞思維、集思廣益的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生逐步達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)知，確定制作三角形的方法。然后，學(xué)生操作數(shù)學(xué)材料，制作出三角形。三角形模型的出現(xiàn)，使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)了對(duì)三角形的認(rèn)知。于是，教師搭建舞臺(tái)，鼓勵(lì)小組派出代表，展現(xiàn)本組的三角形模型，介紹制作三角形的方法。在小組代表展現(xiàn)、介紹之際，教師認(rèn)真傾聽(tīng)，發(fā)現(xiàn)漏洞，并就此繼續(xù)引導(dǎo)：“根據(jù)該同學(xué)的說(shuō)法，請(qǐng)大家在紙張畫(huà)出圖形，看看能否得到一個(gè)三角形?！痹诶L畫(huà)的過(guò)程中，大部分學(xué)生開(kāi)放思維，聯(lián)想到各種方法，得出不同的圖形。

基于此，教師引導(dǎo)學(xué)生與小組成員討論，探尋出現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題的原因。在討論的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)照小組代表的介紹內(nèi)容和直觀圖形，發(fā)現(xiàn)其介紹漏洞：沒(méi)有提到小棒的端點(diǎn)要連在一起。于是，學(xué)生自發(fā)地完善三角形的特征：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)。之后，教師按照如此方式，繼續(xù)依據(jù)小組代表暴露的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生合作探究三角形的其他特點(diǎn)，如由三條線段圍成。通過(guò)不斷合作擺拼、繪畫(huà)，學(xué)生獲得了直觀的數(shù)學(xué)模型，一步步地進(jìn)行直觀探究，發(fā)現(xiàn)三角形的特征，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)還潛移默化地培養(yǎng)了幾何直觀能力。

三、解決問(wèn)題，及時(shí)練習(xí)

有效解決問(wèn)題可以使學(xué)生做到學(xué)以致用，既加深對(duì)所學(xué)的理解，又鍛煉問(wèn)題解決的能力[5]。同時(shí)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)繼續(xù)與直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象互動(dòng)，自然而然地培養(yǎng)幾何直觀能力。由此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師可立足學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，組織課堂練習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生解決問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知，培養(yǎng)幾何直觀能力。

在“確定位置”課堂上，學(xué)生體驗(yàn)多樣活動(dòng)，掌握了用數(shù)對(duì)表示事物位置的方法?，F(xiàn)實(shí)生活中描述事物位置的情境非常多，如學(xué)生在教室所在位置。立足于此，教師可在練習(xí)階段創(chuàng)設(shè)游戲活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在玩游戲中解決問(wèn)題。例如，教師將教室左側(cè)第一列最后一名學(xué)生作為原點(diǎn)，引導(dǎo)其他學(xué)生發(fā)揮想象力，在腦海中建立直角坐標(biāo)系。在此過(guò)程中，一些學(xué)生將教室最后一排作為橫軸，將左側(cè)第一列作為縱軸。接著，教師隨意指出兩名學(xué)生，引導(dǎo)其中一名學(xué)生用數(shù)對(duì)表示自己和對(duì)方的位置。接著，該學(xué)生要用數(shù)對(duì)形式表示從自己的位置到對(duì)方位置的行進(jìn)過(guò)程。例如，該學(xué)生所在位置為（3，2），對(duì)方所在位置為（4，4），則描述（3，3）（3，4）（4，4）。按照這樣的方式，教師讓不同的學(xué)生用數(shù)對(duì)描述路線，推動(dòng)練習(xí)活動(dòng)順利開(kāi)展。在學(xué)生描述時(shí)，教師要求其他學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)指出錯(cuò)誤所在并提出完善建議，助力他人完善認(rèn)知。實(shí)際上，這個(gè)過(guò)程正是學(xué)生借助空間想象確定位置的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生不僅可以加深對(duì)課堂所學(xué)的理解，還可以發(fā)展空間觀念和幾何直觀能力，一舉兩得。

四、數(shù)學(xué)表達(dá)，總結(jié)所學(xué)

有效的數(shù)學(xué)總結(jié)可以使學(xué)生把握知識(shí)間的關(guān)系，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果。此外，數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程是學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可在課堂總結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，借此總結(jié)所學(xué)，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果。

在“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”的課堂教學(xué)中，學(xué)生體驗(yàn)多樣活動(dòng)，逐步了解旋轉(zhuǎn)。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)所得，教師提出總結(jié)任務(wù)：“請(qǐng)大家回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考什么是旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)有什么特點(diǎn)，試著用直觀的方式展現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?！痹诖巳蝿?wù)的作用下，大部分學(xué)生回憶課堂所學(xué)，再次認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)。在此過(guò)程中，不少學(xué)生開(kāi)放思維，探尋多樣方式，直觀展現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如有的學(xué)生用手勢(shì)模仿吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)的場(chǎng)景，有的學(xué)生用幾支鉛筆模仿出表針轉(zhuǎn)動(dòng)的畫(huà)面。根據(jù)學(xué)生的展現(xiàn)情況，教師進(jìn)行引導(dǎo)，如提出問(wèn)題：“大家能從這些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)什么呢？”在問(wèn)題的作用下，學(xué)生審視直觀現(xiàn)象，對(duì)比、發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同之處——圍繞一個(gè)中心轉(zhuǎn)動(dòng)。之后，教師按照如此方式，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀方式展現(xiàn)平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并就此對(duì)比，總結(jié)平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別。實(shí)踐證明，學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，不僅梳理、總結(jié)了課堂學(xué)習(xí)所得，扎實(shí)掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，還自然地鍛煉了幾何直觀能力。

五、實(shí)踐應(yīng)用，拓展課堂

課后服務(wù)是數(shù)學(xué)課堂的拓展階段，是學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐體驗(yàn)的重要階段。數(shù)學(xué)實(shí)踐是學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的主要方式。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)踐是用直觀方式展現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。幾何直觀是數(shù)學(xué)實(shí)踐中不可缺少的一部分。數(shù)學(xué)實(shí)踐會(huì)促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。所以，在課后服務(wù)期間，教師應(yīng)立足學(xué)生學(xué)習(xí)情況，引導(dǎo)其進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，切實(shí)拓展課堂教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生幾何直觀能力。

在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”后，學(xué)生了解了軸對(duì)稱的特點(diǎn)。應(yīng)用軸對(duì)稱知識(shí)進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐的具體方式。在體驗(yàn)如此實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，用各種直觀方式展現(xiàn)軸對(duì)稱內(nèi)容，化抽象為直觀。由此，教師在課后服務(wù)期間，搭建設(shè)計(jì)舞臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生化身為“小小設(shè)計(jì)師”，開(kāi)動(dòng)腦筋，應(yīng)用軸對(duì)稱知識(shí)，設(shè)計(jì)精美圖案。在設(shè)計(jì)時(shí)，大部分學(xué)生進(jìn)行空間想象，先在腦海中描繪各種各樣的圖案，接著動(dòng)手操作，精心繪制。在想象、繪制的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)的認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展空間想象能力、圖畫(huà)思考能力，有利于提高幾何直觀能力。同時(shí)，不少學(xué)生因此受到數(shù)學(xué)美的熏陶，有利于發(fā)展審美素養(yǎng)。最后，教師引導(dǎo)各個(gè)“小小設(shè)計(jì)師”展示自己的作品，向他人介紹設(shè)計(jì)理念、方法等，與他人共享經(jīng)驗(yàn)，借此豐富自身經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，應(yīng)用直觀方式實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)幾何直觀能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力為重點(diǎn)，發(fā)揮教學(xué)智慧，聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，在不同教學(xué)階段應(yīng)用多樣的直觀策略，促進(jìn)學(xué)生與直觀事物互動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，使其透過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)結(jié)論、建構(gòu)認(rèn)知，

進(jìn)而培養(yǎng)幾何直觀能力。

參考文獻(xiàn)

林秀英.借助幾何直觀，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)：探究幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].亞太教育，2021

（22）：115-116.

王美娟.探究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略[J].華夏教師，2020（15）：74-75.

張成專.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的視角角解讀幾何直觀[J].科技資訊，2020，18（9）：157-158.

陳海霞.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“幾何直觀”的教學(xué)策略分析[J].華夏教師，2019（30）：59.

蔡寶塔.例談幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].亞太教育，2019（2）：55.

作者簡(jiǎn)介：吳蘭群（1974.12-），女，江蘇鹽城人，

任教于江蘇省鹽城市阜寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)蘇州路校區(qū)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。