丁維虎

【摘 要】數(shù)學(xué)表達是數(shù)學(xué)活動中主體觀察、思考的結(jié)果。數(shù)學(xué)表達能力進階是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的外在綜合體現(xiàn)，其過程是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，促進學(xué)生表達進階的實踐策略主要有：提供支架，讓表達經(jīng)驗化；深度辨析，讓表達概念化；溝通聯(lián)系，讓表達結(jié)構(gòu)化；多元開放，讓表達創(chuàng)新化。

【關(guān)鍵詞】表達進階 核心素養(yǎng) 實踐策略

表達是將思維所得的成果用語言文字等方式反映出來的一種主體行為?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。在理論層面，將發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)追求，已是共識。但在實踐層面，如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展可見、可評、可操作，尚在探尋中。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)表達是主體在數(shù)學(xué)活動中觀察、思考的結(jié)果；數(shù)學(xué)表達能力進階是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的外在綜合體現(xiàn)，其過程就是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的過程。

如何結(jié)合教學(xué)實踐，促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不斷實現(xiàn)表達進階？筆者就此談四點實踐策略。

一、提供支架，讓表達經(jīng)驗化

課堂教學(xué)是面向全體學(xué)生的教學(xué)。教學(xué)中如果采用“一問一答”的教學(xué)方式，在40分鐘的課堂上，就只有少數(shù)學(xué)生有交流表達的機會，這不利于全體學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。為了讓所有學(xué)生都能深度參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，教師可以搭建三個支架：

（一）認(rèn)知支架

認(rèn)知支架即圍繞核心問題，教師在備課時精心設(shè)計新例分解的“研練單”，給每個學(xué)生提供個體閱讀、思考探究、練習(xí)表達的機會。同時，課堂上教師要給學(xué)生留有較長的獨立思考探究時間，讓他們借助符號、圖形或文字等，把思考過程及心得記錄在“研練單”上?？梢韵茸屆總€學(xué)生用自己的方式，嘗試完成對新問題的認(rèn)識、理解的口語表達，再完成書面表達。

（二）合作支架

合作支架即合理分組，教給學(xué)生交流方法，給學(xué)生提供組內(nèi)交流表達知識內(nèi)容的活動架構(gòu)。分組時，除了遵守“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則外，還要考慮組員間的團結(jié)協(xié)作能力。交流時，要考慮恰當(dāng)?shù)陌l(fā)言順序，盡可能發(fā)揮組員間相互啟發(fā)、激勵的互補作用，讓學(xué)生個體零星的感知表達，上升為群體較為連貫的經(jīng)驗表達。

（三）問題支架

問題支架即表達交流時明確要求，在組內(nèi)明確提煉出本小組弄不明白的問題，為后續(xù)全班交流辯論提供議題。有了上述認(rèn)知、合作、問題的三個支架，學(xué)生的組內(nèi)交流表達就能順利完成，初步形成表達經(jīng)驗。教師通過巡視，就可獲知各組學(xué)生對新問題的經(jīng)驗性表達，準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疑點、難點，并適時介入切換到全班教學(xué)，做到有的放矢，提高教學(xué)效率。

二、深度辨析，讓表達概念化

數(shù)學(xué)課堂既要“放得開”——發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做到人人參與，又要“收得攏”——發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生思維不斷聚焦。學(xué)生獨立思考、小組共研后，教師組織每組學(xué)生在全班匯報各自的收獲與疑問。

在學(xué)生匯報的過程中，教師不能被學(xué)生“滔滔不絕”的交流表象蒙蔽，而要注意引導(dǎo)學(xué)生從兩個角度來思考問題。一是就每個組匯報而言，問：你們是怎么做的？理由是什么？誰能解決這個組的疑問？二是就全班匯報而言，問：各組的匯報有什么相同的地方，有什么不同的地方？你有什么新發(fā)現(xiàn)？通過類似的追問，一方面引導(dǎo)學(xué)生再次分享、反思各組經(jīng)驗表達是否恰當(dāng)，讓學(xué)生“知其然”而且“知其所以然”；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生跳出小組研究局限，站在全班視角深度辨析，在求“同”中通過抽象概括出問題的本質(zhì)特點，在求“異”中通過比較歸納出問題的適用范圍，讓學(xué)生的表達由個別經(jīng)驗化提升至一般概念化。

例如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時，各組匯報后得到兩種結(jié)論：一是兩條短邊之和大于最長邊，并認(rèn)為該結(jié)論更簡潔；二是任意兩邊之和大于第三邊，并認(rèn)為該結(jié)論更準(zhǔn)確。在爭辯過程中，教師提出：哪種結(jié)論更好？要在解決具體問題中辨析、驗證各自的結(jié)論。教師出示三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生辨析、判斷這幾組長度的小棒能否圍成三角形：（15、10和25）（15、15和15）（a、b和c）（單位：厘米）。

最終，學(xué)生通過數(shù)例思考、判斷認(rèn)識到，兩種說法本質(zhì)是一致的，都對三角形的三邊關(guān)系做出了準(zhǔn)確的描述，只是表述的側(cè)重點不同而已。在解決具體問題時，要結(jié)合實際情況選擇、應(yīng)用相應(yīng)的結(jié)論。上述學(xué)生的表達從爭辯不休到達成共識的過程，就是對概念深入理解和應(yīng)用的過程，是從感性認(rèn)識上升、進階到理性認(rèn)識的過程。

三、溝通聯(lián)系，讓表達結(jié)構(gòu)化

課堂教學(xué)中，不少教師習(xí)慣一課一課地進行知識點的講解，卻忽視了對知識整體的建構(gòu)與把握。這既不利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，又不利于其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。教師在教學(xué)時，要從整體上對某一單元、某一主題進行規(guī)劃與設(shè)計，明確同一單元、同一主題下各部分內(nèi)容之間的邏輯關(guān)聯(lián)、內(nèi)在聯(lián)系。同時要清楚每一課時在整個知識體系中的位置，把握它們各自的地位與作用，并在實際教學(xué)中加以區(qū)分。因此，在課堂教學(xué)中，教師從一節(jié)課的內(nèi)容出發(fā)，既要引導(dǎo)學(xué)生瞻前顧后，實現(xiàn)知識間的前后聯(lián)通，又要引導(dǎo)學(xué)生承上啟下，實現(xiàn)知識間的上下貫通和觸類旁通。學(xué)生通過主動求索，自我體悟，相互補充，將相關(guān)領(lǐng)域、單元、板塊的知識加以歸納和整理，使之條理化、結(jié)構(gòu)化，做到綱舉目張。

例如，在教學(xué)“面積和面積單位”時，教師首先要知道與這部分內(nèi)容相關(guān)的知識有哪些，然后分析不同內(nèi)容的作用是什么。在課堂教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生回顧：今天學(xué)習(xí)的用面積單位進行測量和以前學(xué)習(xí)的用長度單位進行測量，有什么共同的地方？還可以引導(dǎo)學(xué)生展望：以后學(xué)到用體積單位進行測量時，你會聯(lián)想到什么？通過尋找知識間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步找到能夠遷移的要點與核心，即測量的本質(zhì)是用統(tǒng)一的單位進行計量，就是要數(shù)一數(shù)、算一算一共包含了多少個統(tǒng)一的計量單位。這樣的課堂教學(xué)，既能體現(xiàn)教學(xué)的階段性，又凸顯了教學(xué)的一致性。更為重要的是，能在學(xué)生的頭腦中形成動態(tài)發(fā)展的知識結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生認(rèn)知重組，推動學(xué)生知識掌握和思維表達的結(jié)構(gòu)化。

四、多元開放，讓表達創(chuàng)新化

學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的提升是一個動態(tài)的發(fā)展過程，能力的提升一定要在應(yīng)用知識的過程中實現(xiàn)。因此，在課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計“一題多解、一題多問、一題多變”等開放性題目，讓學(xué)生首先從繁雜的信息中找到聯(lián)系，擬定預(yù)案；再從眾多可能的方案中做出判斷和選擇，以便分類推進；最后，對答案的正確性及全面性，做出個性化的確認(rèn)表達。這樣，才能促進學(xué)生的思維品質(zhì)由廣闊性、深刻性上升到靈活性、批判性直至進入創(chuàng)造性。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體表面積”時，教師出示一道練習(xí)題——鐵皮店有四種規(guī)格的長方形和正方形鐵皮若干張：①長 50 厘米，寬40厘米；②長 50 厘米，寬30 厘米；③長40 厘米，寬 30 厘米；④邊長 30 厘米。從中選擇五張，焊接成一個無蓋的長方體或正方體水箱，你打算選擇哪幾種規(guī)格的鐵皮？每種規(guī)格的鐵皮各需要幾張？在解決這個問題時，不同的學(xué)生會有不同表達，但不同的表達都可指向?qū)W生思維品質(zhì)的提升。較簡單的也是唯一結(jié)果的：選擇五張④號鐵皮，做成一個無蓋的正方體水箱。稍復(fù)雜的有：選擇一張④號、四張②號鐵皮，或者一張④號、四張③號鐵皮，做成底是正方形的無蓋的長方體水箱。更復(fù)雜的有：選擇兩張④號鐵皮，三張②號鐵皮或者三張③號鐵皮；也可以選擇一張④號鐵皮，四張②號鐵皮或者四張③號鐵皮，做成無蓋的長方體水箱。諸如此類的開放題，促使學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合自己的理解探索，一定會“綻放”出“多姿多彩”的數(shù)學(xué)化表達。

綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，一是要著眼于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生圍繞與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識內(nèi)容，積極思考和表達；二是著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)思考表達，要以說促思；三是為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，教師引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動要以學(xué)生的數(shù)學(xué)表達循序漸進、拾級而上為目標(biāo)；四是促進學(xué)生思維表達進階的路徑，教師首先要提供支架，讓每個學(xué)生把自己的感受、想法、見解、態(tài)度等內(nèi)在素養(yǎng)通過語言、符號、動作、圖畫等形式外顯出來，再通過師生互動，深度辨析、打通聯(lián)系、多維探索，讓學(xué)生的思考和表達由經(jīng)驗化不斷上升到概念化、結(jié)構(gòu)化，直至創(chuàng)新化。

數(shù)學(xué)教學(xué)只有這樣不停頓地推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維表達步步進階，才能落實數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的育人價值。

注：本文系2022年度江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革試驗項目“適合發(fā)展：小學(xué)數(shù)學(xué)智慧教學(xué)實踐研究”（編號：L/2022JSQZ0206）的階段性研究成果。