陳玉榮

摘? 要：概念引入、概念形成、概念鞏固是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的主要過程。在此過程中，學(xué)生會順其自然地發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，教師要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，將數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀等融入概念引入、概念形成、概念鞏固中，使學(xué)生在扎實掌握數(shù)學(xué)概念的同時，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強學(xué)習(xí)效果?；诖?，文章以概念引入、概念形成、概念鞏固三個教學(xué)階段為重點，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；概念教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，受到教師引導(dǎo)，體驗多樣活動，使用多種方法探究，掌握知識，發(fā)展技能，積累活動經(jīng)驗，獲得思想方法，由此形成的適應(yīng)未來發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。眾所周知，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容。所謂數(shù)學(xué)概念，是對數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的反映，是在豐富的數(shù)學(xué)感性認(rèn)知基礎(chǔ)上抽象出的本質(zhì)的思維方式。數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程包括概念引入、概念形成和概念鞏固三個階段。在這三個階段中，學(xué)生需要積極思考，經(jīng)歷抽象、概括、推理等過程，由此透過現(xiàn)象認(rèn)知本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)概念，同時發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；诖?，在實施小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師要以概念引入、概念形成和概念鞏固為立足點，依據(jù)具體的數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，應(yīng)用多種教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念學(xué)習(xí)過程，一步步地掌握數(shù)學(xué)概念，同時發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、概念的引入策略

引入概念是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個階段。引入概念的目的是助力學(xué)生建構(gòu)初步認(rèn)知。在實施概念教學(xué)時，教師要使用適宜的方式引入概念，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，夯實教學(xué)基礎(chǔ)。

1. 用生活內(nèi)容引入概念

數(shù)學(xué)離不開現(xiàn)實生活。生活中的大部分事物中都有數(shù)學(xué)的“蹤跡”。在體驗生活時，學(xué)生逐漸從這些事物中獲取豐富的數(shù)學(xué)感性材料，便于從感性到理性抽象出數(shù)學(xué)概念，同時發(fā)展數(shù)感、量感、數(shù)據(jù)意識等。為此，在數(shù)學(xué)概念課堂上，教師可以聯(lián)系生活內(nèi)容引入數(shù)學(xué)概念，以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、分類、分析，逐步感知同類事物的共同點，為深入探究概念作好準(zhǔn)備。

例如，很多學(xué)生在生活中都接觸過長方形和正方形的物體，對長方形和正方形建構(gòu)了感性認(rèn)知?；诖耍诮虒W(xué)蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）三年級上冊“長方形和正方形”這節(jié)課時，教師可以利用實物展示法向?qū)W生展示熟悉的物體，如長方形的黑板、直尺，正方形的紙板、鼠標(biāo)墊等。學(xué)生自覺遷移生活經(jīng)驗，在腦海中建立長方形和正方形的模型。隨后，教師布置具體任務(wù)：觀察這些物體，試著梳理、總結(jié)它們的特點，歸納共性。在任務(wù)的驅(qū)動下，學(xué)生認(rèn)真觀察、思考，有所發(fā)現(xiàn)，如長方形和正方形都是由4條線段組成。教師據(jù)此追問：長方形和正方形的4條線段各自有怎樣的特點？學(xué)生繼續(xù)深入觀察、思考，歸納長方形和正方形邊的特點：長方形的對邊相等，正方形的4條邊都相等。如此，學(xué)生順其自然地走進(jìn)了概念課堂，同時初步認(rèn)知了長方形和正方形，有利于深入探究，掌握概念內(nèi)容。在此過程中，學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)抽象，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2. 用知識聯(lián)系引入概念

新舊知識之間有密切聯(lián)系。舊知是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)。一般情況下，在舊知的支撐下，學(xué)生會認(rèn)真思索，解決問題，認(rèn)識新知內(nèi)容；學(xué)生會對比、發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的異同，建構(gòu)深刻的認(rèn)知。對此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師可以以新舊知識的聯(lián)系為立足點引入概念。

例如，在教學(xué)教材五年級上冊“梯形的面積”這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積公式。轉(zhuǎn)化法是探究平行四邊形、梯形面積公式的方法之一。平行四邊形和梯形之間有著一定的聯(lián)系——梯形可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形。在將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形后，學(xué)生可以對比平行四邊形和梯形，發(fā)現(xiàn)兩者的聯(lián)系，進(jìn)而遷移已有認(rèn)知，推導(dǎo)出梯形的面積公式?；诖耍诟拍钫n堂上，教師引入平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)平行四邊形面積公式的過程，歸納方法。在學(xué)生聯(lián)想到轉(zhuǎn)化法后，教師鼓勵他們將梯形轉(zhuǎn)化為已知圖形，對比梯形和已知圖形，把握兩者關(guān)系，推導(dǎo)出梯形的面積公式。在此過程中，學(xué)生關(guān)注新舊知識之間的聯(lián)系，尤其應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行深入探究，掌握數(shù)學(xué)概念，同時發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3. 用發(fā)生發(fā)展過程引入概念

發(fā)生過程是指知識的發(fā)生發(fā)展過程。知識的發(fā)生發(fā)展過程，是提煉本質(zhì)屬性的過程，具有動態(tài)性、直觀性，可以使學(xué)生獲得形象思維。在形象思維的作用下，學(xué)生會建立感性認(rèn)識，便于深入探究知識。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師可以展示數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生走進(jìn)其中，積極探究，順其自然地引入概念。

例如，在教學(xué)教材三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”這節(jié)課時，教師可以將1個蘋果作為教具，將其平均分成4份，分別發(fā)給4名學(xué)生，每名學(xué)生手中拿著4份蘋果中的1份。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生探究其中的1份是多少。學(xué)生在經(jīng)歷概念發(fā)生過程時，很容易在腦海中建立如此印象：將1個蘋果平均分成4份，其中的1份是[14。] 在如此印象的支撐下，使學(xué)生了解“平均分”，就此嘗試描述分?jǐn)?shù)的概念，走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂深處。在此過程中，學(xué)生進(jìn)行空間想象、數(shù)學(xué)抽象，在初步認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的同時，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、概念的形成策略

概念形成過程是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生會歸納概念、辨析概念，由淺入深地把握概念本質(zhì)，形成深刻理解。在此過程中，學(xué)生會進(jìn)行空間想象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象等，有利于提高核心素養(yǎng)發(fā)展水平。學(xué)生可以通過動手操作探尋概念的形成過程。在此過程中，學(xué)生會透過直觀的現(xiàn)象探尋共性，提煉本質(zhì)，由此歸納出數(shù)學(xué)概念。

1. 動手操作，探尋共性

數(shù)學(xué)教學(xué)講求透過現(xiàn)象看本質(zhì)，借助個性認(rèn)識共性。事物之間的共性是學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)。要想使學(xué)生有效歸納數(shù)學(xué)概念，教師要先引導(dǎo)學(xué)生探尋事物之間的共性。

例如，在教學(xué)教材五年級下冊“圓”這節(jié)課時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生在腦海中想象圓形，并試著動手繪畫。有的學(xué)生利用圓形物體描圓形，有的學(xué)生利用毛線畫圓。教師讓學(xué)生上臺演示不同的畫圓的方法。當(dāng)學(xué)生演示用毛線畫圓時，教師針對具體的操作過程提出問題：在操作時，為什么要固定毛線的一端？如果不固定一端，會出現(xiàn)什么情況？在問題的作用下，學(xué)生嘗試不固定毛線的一端來畫圓，發(fā)現(xiàn)畫不出圓形。隨后，教師鼓勵學(xué)生用圓規(guī)畫圓。此時，一些學(xué)生想到用毛線畫圓和用圓規(guī)畫圓的原理一樣，固定點和不固定點之間的距離相等，可以畫出一個圓形。在學(xué)生畫圓時，教師巡視課堂，搜集成功和失敗作品。接著，教師展示搜集的全部作品，引導(dǎo)學(xué)生對比。在對比時，大部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一定要固定一個點，并保證固定點和動點之間的距離相等，如此可以畫出一個封閉的圖形”。基于此，教師發(fā)問：固定點是什么？固定點和動點之間的距離又是什么？學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容和操作過程，梳理圓心和半徑的概念。教師對組成圓的各部分進(jìn)行介紹，同時鼓勵學(xué)生在自己畫出的圓形上標(biāo)注相應(yīng)的名稱。經(jīng)過一番操作，學(xué)生直觀地感受到了圓的共性，如“圓心是圓中固定不變的一點”“半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段”，由此掌握數(shù)學(xué)概念。同時，學(xué)生因體驗動手、動腦活動，有利于發(fā)展空間想象能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

2. 動手操作，提煉本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)注重從現(xiàn)象到本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念反映了事物的本質(zhì)屬性。動手操作是學(xué)生從現(xiàn)象深入本質(zhì)的過程。在學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)動手操作，提煉本質(zhì)。

仍以“圓”這節(jié)課為例，在學(xué)生了解圓的概念后，教師以“半徑和直徑的特點”“半徑與直徑的關(guān)系”為立足點，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生動手操作，提煉本質(zhì)。以“半徑和直徑的特點”為例，教師提出要求：試在20秒內(nèi)盡可能多地畫出圓的直徑。在競爭意識的驅(qū)動下，學(xué)生遷移已有認(rèn)知畫出諸多的直徑。在20秒結(jié)束時，教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)各自畫出了多少條直徑。在報數(shù)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直徑的數(shù)量有很多。也有學(xué)生提到：如果時間不停止，我可以畫出更多的直徑。此時，學(xué)生意識到“圓有無數(shù)條直徑”?；诖耍處熖釂枺喝绻媹A的半徑，可以畫出多少條？學(xué)生聯(lián)想圓的直徑和半徑的關(guān)系，作答：圓的半徑是圓的直徑的一半，圓中有無數(shù)條直徑，也就有無數(shù)條半徑。學(xué)生由此了解到直徑和半徑的特點，掌握圓的本質(zhì)特征，從而增強對圓的概念的認(rèn)知。同時，學(xué)生在不斷操作、觀察、思考、歸納的過程中鍛煉了多種能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、概念的鞏固策略

鞏固概念是學(xué)生增強概念認(rèn)知的途徑。鞏固概念的方式有很多，如對比、練習(xí)、梳理等。在數(shù)學(xué)概念課堂上，教師可以依據(jù)學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)情況，選用適宜的方式引導(dǎo)學(xué)生鞏固概念。

1. 通過對比鞏固概念

對比是學(xué)生辨析概念、發(fā)現(xiàn)概念之間差異、建構(gòu)深刻認(rèn)知的方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)了諸多的數(shù)學(xué)概念，很容易產(chǎn)生混淆。對此，教師可以以易混淆的概念為立足點，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，厘清概念之間的差異，使學(xué)生增強認(rèn)知、鞏固概念。

例如，在教學(xué)教材六年級上冊“長方體和正方體”這節(jié)課時，學(xué)生對于體積和容積這兩個概念很容易混淆。于是，教師呈現(xiàn)體積和容積的相關(guān)案例，如一個保溫杯能裝500毫升的水，一個保溫杯已經(jīng)裝了200毫升的水。學(xué)生聯(lián)想體積和容積的概念，辨析不同的情況。有的學(xué)生提到：一個保溫杯能裝500毫升的水，500毫升是這個保溫杯的容積；一個保溫杯已經(jīng)裝了200毫升的水，200毫升是水的體積?；诖?，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，歸納、展現(xiàn)體積和容積概念的差異。在具體事例和幾何直觀雙重作用下，學(xué)生對比、發(fā)現(xiàn)體積和容積概念的差異——體積是指物體所占空間的體積，容積是指容器所能容納物體的大小。如此，學(xué)生加深了對數(shù)學(xué)概念的理解。同時，學(xué)生也因此應(yīng)用概念解決了數(shù)學(xué)問題，有利于發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2. 借助練習(xí)鞏固概念

練習(xí)是學(xué)生應(yīng)用、鞏固數(shù)學(xué)概念的過程。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以依據(jù)概念內(nèi)容設(shè)計難度不同的練習(xí)題，確保每名學(xué)生都能應(yīng)用概念解決問題，切實地掌握數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)教材二年級下冊“角的初步認(rèn)識”這節(jié)課時，學(xué)生通過多樣活動了解了角的概念，認(rèn)識了直角、銳角、鈍角。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師呈現(xiàn)以下練習(xí)題。

練習(xí)1：圖1中的圖形哪些是角？在下面的（? ? ）里畫“√”。

練習(xí)2：觀察下面的角，對其進(jìn)行分類。

直角有：__________。

銳角有：__________。

鈍角有：__________。

練習(xí)3：在如圖3所示的方格紙中以給定的點為頂點，分別畫出直角、銳角和鈍角。

同時，教師鼓勵學(xué)生依據(jù)自身情況，自選題目，解答問題。在解答問題時，學(xué)生自主地回想角的概念，進(jìn)行判斷、畫圖，借此鞏固了數(shù)學(xué)概念，同時鍛煉了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

總而言之，有效的概念教學(xué)離不開概念的引入、概念的形成和概念的鞏固這三個階段。在體驗這三個階段時，學(xué)生既可以扎實掌握數(shù)學(xué)概念，又可以發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對此，在實施小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師可以將概念引入、概念形成和概念鞏固這三個環(huán)節(jié)作為立足點，結(jié)合具體的概念內(nèi)容，應(yīng)用多種策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用等，借此使學(xué)生由淺入深地掌握數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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