魏先玲 許佳敏 張維國 鞏子坤

摘 要：比的概念從“同類量的比”發(fā)展到“無量綱的數(shù)的比”的過程中，需要“不同類量的比”作為關(guān)鍵的跳板。正是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中的存在性、數(shù)學(xué)知識(shí)中的必要性，“不同類量的比”的學(xué)習(xí)才顯得如此重要?！安煌惲康谋取钡慕虒W(xué)，可借助除法和倍數(shù)關(guān)系認(rèn)識(shí)比的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)從同類量比到不同類量比的過渡；設(shè)計(jì)符合學(xué)生思維層次的、具有螺旋上升性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；比的認(rèn)識(shí)；不同類量的比；概念延展

本文系浙江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題“基于認(rèn)知發(fā)展模型的義務(wù)教育教科書編寫質(zhì)量提升研究”（編號(hào)：23NDJC265YB）、浙江省高校重大人文社科攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目“建設(shè)高質(zhì)量教育體系背景下義務(wù)教育教科書編寫質(zhì)量提升路徑研究”（編號(hào)：2023GH005）的階段性研究成果。鞏子坤為本文通訊作者。

兩個(gè)數(shù)相除，又叫作兩個(gè)數(shù)的比——這是目前教材中對(duì)“比”的定義。然而，比不等于除法：比的本質(zhì)是倍數(shù)關(guān)系，描述的是兩個(gè)量之間的一種狀態(tài)，一種對(duì)比；除法表示一種運(yùn)算，比只是在求比值時(shí)才用除法［1］。比原本是同類量的倍數(shù)關(guān)系，但是也可以推廣到不同類量的情形，即不同類量a、b，以b為單位衡量a，也稱a和b之間有關(guān)系a比b，記作a∶b。兩者最顯著的差異就在于量綱：同類量的比，其比值是無量綱的；而不同類量的比，比的前后項(xiàng)里的量綱不能約去。［2］

那么，為什么要學(xué)習(xí)不同類量的比呢？正如上段提到的，不同類量的比就是以一個(gè)量為單位來衡量另一個(gè)量，而這在現(xiàn)實(shí)生活中十分常見，如每小時(shí)行駛多少千米、每本書多少元、每分鐘出水多少升等，它們本質(zhì)上就是不同類量的比。其次，比的概念從“同類量的比”發(fā)展到“無量綱的數(shù)的比”的過程中，需要“不同類量的比”作為關(guān)鍵的跳板。正是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中的存在性、數(shù)學(xué)知識(shí)中的必要性，“不同類量的比”的學(xué)習(xí)才顯得如此重要。

在“同類量的比”學(xué)習(xí)結(jié)束后，我們對(duì)班里低、中、高三個(gè)層次共15名學(xué)生做了訪談，請(qǐng)學(xué)生舉例說一說什么是不同類量的比。其中，3名學(xué)生能夠正確舉例，12名學(xué)生舉出了錯(cuò)誤的例子，如“直徑與半徑的比是不同類量的比”。分析訪談結(jié)果，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生不理解不同類量比的概念，無法自行從同類量的比過渡到不同類量的比。因此，我們嘗試構(gòu)建并優(yōu)化“不同類量的比”的學(xué)習(xí)路徑，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“同類量的比”到“不同類量的比”的過渡。

基于上述思考，提出兩個(gè)研究問題：（1）如何設(shè)計(jì)一條“不同類量的比”的學(xué)習(xí)路徑，即設(shè)計(jì)一條能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)“不同類量的比”的認(rèn)識(shí)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的學(xué)習(xí)路徑；（2）在學(xué)習(xí)路徑的推進(jìn)中，如何促進(jìn)學(xué)生由“同類量的比”過渡到“不同類量的比”，并進(jìn)一步體會(huì)比的本質(zhì)。具體研究如下：

一、研究設(shè)計(jì)

研究對(duì)象是深圳市一所普通小學(xué)六年級(jí)甲、乙兩個(gè)平行班（與開展“同類量的比”教學(xué)實(shí)驗(yàn)的班級(jí)相同）的學(xué)生。由教師W授課。研究方法與流程同“同類量的比”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，本文不再贅述。

這里，主要介紹后測(cè)問卷及數(shù)據(jù)處理。

后測(cè)問卷中，有這樣3道題：

1.小明跑36 km需要2小時(shí)，路程與時(shí)間的比是（? ），比值是（? ），這個(gè)比值表示（? ）。

2.400 g大豆榨油48 g，油與大豆的質(zhì)量比是（? ），比值是（? ），這個(gè)比值表示（? ）。

3.以上兩道題，第（? ）題描述的是同類量的比，第（? ）題描述的是不同類量的比。

每一空，回答正確計(jì)1分，回答錯(cuò)誤或沒有回答計(jì)0分。

二、研究過程與分析

（一）學(xué)習(xí)路徑B1

1.任務(wù)介紹

學(xué)習(xí)路徑B1圍繞“比”的兩種不同形式，即同類量的比和不同類量的比，重點(diǎn)關(guān)注從同類量的比到不同類量的比的過渡。

設(shè)計(jì)了5項(xiàng)任務(wù)：

任務(wù)1的目標(biāo)：課前分享，為后續(xù)學(xué)習(xí)不同類量的比做好鋪墊。子任務(wù)1：“8”字長繩比賽中，我班有7名男生，6名女生，男生與女生的人數(shù)比是（? ）。子任務(wù)2：跳遠(yuǎn)比賽中，小紅跳了5米，小麗跳了4米，小紅與小麗跳遠(yuǎn)的長度比是（? ）。在這兩項(xiàng)子任務(wù)中，學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固了同類量的比的概念——像這種，人數(shù)與人數(shù)的比、長度與長度的比，當(dāng)比中的兩個(gè)量都是同一類量時(shí)，我們就稱其為同類量的比。

任務(wù)2的目標(biāo)：感知速度就是單位時(shí)間內(nèi)所走的路程，體會(huì)比的度量含義。子任務(wù)1：小輝跑200米用了8秒，路程與時(shí)間的比是（? ），速度是（? ）。子任務(wù)2：8米/秒表示什么意思？4秒時(shí)，路程是多少？這里，沿用了“同類量的比”教學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)情境，使得教學(xué)情境一以貫之，學(xué)生不會(huì)有明顯的脫節(jié)感。學(xué)生通過寫一寫、填一填“路程與時(shí)間的比”，體會(huì)不同類量比的含義；通過說一說“8米/秒”的含義等，體會(huì)通過路程與時(shí)間這兩個(gè)不同類量的比，得到了一個(gè)具有相對(duì)意義的量（衍生的量）——速度。最后，教師總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)量的單位不同時(shí)，如路程與時(shí)間，我們就稱它們的比為不同類量的比；當(dāng)兩個(gè)不同類量相比時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的量。

任務(wù)3的目標(biāo)：根據(jù)“總價(jià)與數(shù)量的比”，進(jìn)一步理解、感悟不同類量比的含義。子任務(wù)1：老師買了2本筆記本花了12元，寫一寫總價(jià)與數(shù)量的比是什么，單價(jià)是多少，單價(jià)表示什么意思。子任務(wù)2：這里的比是哪一種比呢？你還發(fā)現(xiàn)了什么？任務(wù)3轉(zhuǎn)換情境，呈現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量這對(duì)不同類量的比，通過這對(duì)不同類量的比，得到又一個(gè)具有相對(duì)意義的量——單價(jià)。學(xué)生通過填寫學(xué)習(xí)單，說一說單價(jià)的含義，并區(qū)分這是哪一種比。情境的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生鞏固對(duì)不同類量比的認(rèn)識(shí)與理解。

任務(wù)4的目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)從生活中來，到生活中去。具體內(nèi)容是：“說一說生活中，你還知道哪些不同類量的比?！边@一任務(wù)，讓學(xué)生自己舉例，結(jié)合生活實(shí)際，說一說在生活中還有哪些不同類量的比。這使得學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)不同類量比的理解，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)。

任務(wù)5的目標(biāo)：比較、分析、判斷同類量比和不同類量比的聯(lián)系和區(qū)別。具體內(nèi)容是：“仔細(xì)觀察同類量的比和不同類量的比，想一想：它們有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？”通過讓學(xué)生分析任務(wù)1中的同類量比和任務(wù)2、任務(wù)3中的不同類量比的異同，體會(huì)兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別：同類量比的兩個(gè)量單位相同，不同類量比的兩個(gè)量單位不同；但兩者都可以表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，都可以寫成兩個(gè)數(shù)相除。通過這樣的比較分析活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)兩者的理解。

2.問題分析

（1）沒有“比較”，無法深刻體會(huì)不同類量比的度量含義

任務(wù)2與任務(wù)3利用了速度模型與單價(jià)模型，引導(dǎo)學(xué)生通過“路程與時(shí)間”“總價(jià)與數(shù)量”這兩對(duì)不同類量的比，得到兩個(gè)新的量——速度與單價(jià)。但這樣只舉一對(duì)“路程與時(shí)間”或“總價(jià)與數(shù)量”數(shù)據(jù)的方式，沒有比較“誰跑得快”“哪一本貴”的問題驅(qū)動(dòng)，無法凸顯“速度”與“單價(jià)”出現(xiàn)的必要性，學(xué)生也無法深刻體會(huì)不同類量比的度量含義。

（2）情境不同，無法較好地凸顯兩類比的差異與比的本質(zhì)

任務(wù)5中，教師讓學(xué)生比較任務(wù)1中同類量的比與任務(wù)2、任務(wù)3中不同類量的比，體會(huì)兩者的異同，通過相同點(diǎn)進(jìn)一步感受比的本質(zhì)是表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。然而，由于兩類比本身存在的情境有較大的差異性，因此學(xué)生在比較時(shí)容易被非關(guān)鍵因素影響，無法較順利地指出兩者的異同，更無法深刻體會(huì)比的本質(zhì)。

（3）從同類量比到不同類量比的過渡并不充分，學(xué)生對(duì)不同類量比的概念理解并不完全

同類量的比、不同類量的比這兩個(gè)概念都是教師直接告知學(xué)生的，學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的動(dòng)力不足。學(xué)生沒有經(jīng)歷充分的觀察、對(duì)比、判斷、分析等一系列學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)，從同類量比過渡到不同類量比的過程并不自然，所以學(xué)習(xí)感觸不深，對(duì)不同類量比的概念建構(gòu)仍不完全。

3.修改建議

（1）利用“比較”，充分體現(xiàn)不同類量比的度量含義

增加更多“路程與時(shí)間”“總價(jià)與數(shù)量”的數(shù)據(jù)，設(shè)置“誰跑得更快”“哪一本更貴”的驅(qū)動(dòng)問題，引導(dǎo)學(xué)生為解決上述問題，自發(fā)計(jì)算兩個(gè)不同類量的比值，由此體會(huì)到不同類量比的度量含義。

（2）在同一情境中比較同類量的比和不同類量的比

利用更多的“路程和時(shí)間”數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生從中得到不同路程之間的比、不同時(shí)間之間的比。由此，在同一情境中同時(shí)呈現(xiàn)同類量的比和不同類量的比，情境的統(tǒng)一更有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩者的異同，體會(huì)比的本質(zhì)。

（3）層層遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生從同類量的比過渡到不同類量的比

從復(fù)習(xí)舊知入手，喚醒學(xué)生對(duì)同類量比的理解；在具體的情境中，如“誰跑得更快”這樣的情境中，引導(dǎo)學(xué)生使用不同類量的比，體會(huì)不同類量比的度量意義；通過比較“同類量的比”和“不同類量的比”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)概念進(jìn)行歸納、概括、命名，在辨析中加深對(duì)不同類量比的理解；在新情境中，繼續(xù)應(yīng)用不同類量的比，進(jìn)一步感悟不同類量的比。由此，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展過程，從“同類量的比”逐步過渡到“不同類量的比”，理解不同類量比的含義。

（二）學(xué)習(xí)路徑B2

1.任務(wù)介紹

經(jīng)過對(duì)學(xué)習(xí)路徑B1的課后反思與討論，教師修改教學(xué)設(shè)計(jì)，在乙班實(shí)施了學(xué)習(xí)路徑B2。

設(shè)計(jì)了5項(xiàng)任務(wù)：

任務(wù)1的目標(biāo)

與內(nèi)容同學(xué)習(xí)路徑B1中的任務(wù)1。

任務(wù)2的目標(biāo)：初步探究，借助速度模型體會(huì)不同類量比的含義，適時(shí)滲透函數(shù)思想。子任務(wù)1：小輝跑50米用了10秒，小紅跑200米用了40秒，誰跑得快呢？寫一寫，算一算。子任務(wù)2：橫著看，路程與時(shí)間相比，產(chǎn)生了一個(gè)新量，是什么？什么變了，什么沒變？子任務(wù)3：豎著看，請(qǐng)仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？任務(wù)2以速度模型為例，在“誰跑得更快”的問題驅(qū)動(dòng)下，引導(dǎo)學(xué)生初步感知兩個(gè)不同類量相比會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的量，感受不同類量比的度量含義；通過“橫向”與“縱向”的比較，在同一情境中同時(shí)呈現(xiàn)同類量的比和不同類量的比，為后續(xù)兩者的比較做鋪墊；

同時(shí)，體會(huì)速度不變時(shí)，路程隨時(shí)間的變化關(guān)系，滲透函數(shù)思想。

以下是課堂實(shí)錄片段：

師 路程除以時(shí)間，可以用比的形式來表示嗎？

生 可以，200除以40可以寫成200∶40，50除以10可以寫成50∶10。

師 當(dāng)路程和時(shí)間相比，就會(huì)得到……

生 （齊）速度。

師 在這里，速度表示什么意思呢？

生 速度就是每秒鐘跑的路程。

師 路程與時(shí)間相比就得到了——速度。有了速度，我們就可以進(jìn)行比較，就知道誰快誰慢。剛剛是橫著看，我們還可以怎樣看？怎樣比？

生 還可以豎著看，200是50的4倍，40是10的4倍，都是4倍，所以一樣快。

師 能用比表示嗎？

生 50∶200。

生 10∶40。

任務(wù)3的目標(biāo)：溝通聯(lián)系，打通同類量的比和不同類量的比之間的壁壘。

具體內(nèi)容是：仔細(xì)觀察黑板左邊的比和右邊的比，有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

這項(xiàng)任務(wù)中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板左邊的比（見下頁圖1）和右邊的比（見下頁圖2），并分析兩者的異同。學(xué)生通過分析、比較，發(fā)現(xiàn)兩者的不同點(diǎn)在于“左邊的比”是路程比時(shí)間，單位不同；“右邊的比”是路程比路程，時(shí)間比時(shí)間，單位相同。于是，根據(jù)兩者的特點(diǎn)，分別將兩者命名為“不同類量的比”和“同類量的比”。在分析相同點(diǎn)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者都可以表示成一種倍數(shù)關(guān)系，并且其倍數(shù)關(guān)系可以通過除法計(jì)算得到具體的數(shù)值（比值）。通過將同類量的比與不同類量的比進(jìn)行比較，打通知識(shí)間的壁壘，實(shí)現(xiàn)從同類量比到不同類量比的過渡。

以下是課堂實(shí)錄片段：

師 仔細(xì)觀察黑板（如圖3、圖4所示），左邊的比與右邊的比，兩者有什么相同點(diǎn)？

（學(xué)生思考。）

師 我們知道，同類量的比可以看作兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，如我花費(fèi)的時(shí)間是你的4倍，我走的路程是你的4倍。那么，不同類量的比是否也可以看作倍數(shù)關(guān)系呢？

生 10秒跑了50米，50米平均分到10秒內(nèi)，每秒就跑了5米，50是10的5倍，所以也可以看作倍數(shù)關(guān)系。

師 同類量的比和不同類量的比都可以表示成倍數(shù)關(guān)系，那么具體是多少倍呢？我們可以怎么算？

生 （齊）用除法。

任務(wù)4的目標(biāo)：感悟本質(zhì)，借助單價(jià)模型進(jìn)一步感悟不同類量的比。子任務(wù)1：老師想買筆記本獎(jiǎng)勵(lì)小輝和小紅，哪一種筆記本最貴？子任務(wù)2：總價(jià)與數(shù)量相比得到一個(gè)新的量，是什么？表示什么意思？寫一寫，說一說。子任務(wù)3：你能用倍數(shù)關(guān)系來解釋總價(jià)與數(shù)量之比嗎？任務(wù)4借助單價(jià)模型，在“哪一種筆記本最貴”的問題驅(qū)動(dòng)下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同類量比的度量含義，并鞏固對(duì)比的本質(zhì)的理解。

以下是課堂實(shí)錄片段：

師 哪一種筆記本最貴？你是如何得到這個(gè)答案的？

生 B種筆記本最貴，我將總價(jià)與數(shù)量相比，計(jì)算并比較它們的比值。

師 總價(jià)與數(shù)量相比會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的量，它是什么，有什么含義？

生 產(chǎn)生的新的量是單價(jià)，表示1本筆記本的價(jià)錢。

師 你能用倍數(shù)關(guān)系來解釋總價(jià)與數(shù)量之比嗎？

生 以B種筆記本為例，15元買了3本，15元平均分到3本里，每本就是5元，15是3的5倍。

任務(wù)5的目標(biāo)：深化含義，尋找生活中不同類量的比。具體內(nèi)容是：

速度是路程與時(shí)間的比，單價(jià)是總價(jià)與數(shù)量的比，生活中還有這樣的比嗎？這項(xiàng)任務(wù)聯(lián)系生活實(shí)際，喚醒學(xué)生關(guān)于不同類量比的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)。

2.教學(xué)效果

將兩次后測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較（見下頁圖5），發(fā)現(xiàn)乙班學(xué)生在每一空上的平均得分均高于甲班。分別對(duì)甲、乙班學(xué)生8個(gè)空的得分進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)果表明，甲、乙班在每個(gè)空上的得分均存在顯著性差異（p<0.05）。這說明，學(xué)習(xí)路徑B2的教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)比的含義的理解有了明顯提升，對(duì)什么是同類量的比、什么是不同類量的比也有了深刻的認(rèn)識(shí)和理解。這與課堂上教師創(chuàng)設(shè)適切的對(duì)話問題、創(chuàng)設(shè)生生互動(dòng)與師生互動(dòng)的平臺(tái)、創(chuàng)設(shè)整體的教學(xué)情境關(guān)系密切。

課后，對(duì)低、中、高三個(gè)層次各3名學(xué)生進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)8名學(xué)生能夠理解比表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，7名學(xué)生能夠正確列舉生活中同類量的比和不同類量的比，所有學(xué)生都能夠說出具體情境下比的含義，這一結(jié)果與后測(cè)的數(shù)據(jù)吻合。這一系列數(shù)據(jù)和現(xiàn)象都證明，改進(jìn)后的學(xué)習(xí)路徑得到了優(yōu)化，提高了課堂教學(xué)的實(shí)效性，有助于學(xué)生從同類量的比過渡到不同類量的比，加深對(duì)比的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

三、研究結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

本研究探索了有利于學(xué)生理解不同類量比的學(xué)習(xí)路徑，實(shí)現(xiàn)了從同類量比到不同類量比的過渡，拓展了比的含義。

首先，從分享舊知入手，鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的同類量的比，為后續(xù)學(xué)習(xí)不同類量的比做鋪墊；接著，借助速度模型，深入體會(huì)不同類量比的含義，適時(shí)滲透函數(shù)思想；分析、感悟同類量的比與不同類量的比之間的異同，打通兩者之間的壁壘；借助單價(jià)模型進(jìn)一步感悟不同類量的比的本質(zhì)；最后，通過尋找生活中不同類量的比，深化對(duì)比的含義的理解。

在分析同類量比與不同類量比的異同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩者的不同點(diǎn)在于相比的兩個(gè)量的單位是否相同；而相同點(diǎn)在于都表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，并且都可以用除法計(jì)算得到具體的倍數(shù)關(guān)系（比值）。

（二）建議

1.借助除法和倍數(shù)關(guān)系認(rèn)識(shí)比的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)從同類量比到不同類量比的過渡比的本質(zhì)是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，而除法是兩個(gè)量之間倍數(shù)關(guān)系的另一種表達(dá)方式，與比存在聯(lián)系。教學(xué)中，教師可以通過同類量比和不同類量比的比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的本質(zhì)是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；通過除法來計(jì)算兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系（相應(yīng)比的比值），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比與除法存在聯(lián)系。由此，發(fā)現(xiàn)同類量比和不同類量比的一致性，結(jié)合兩者的不同之處，實(shí)現(xiàn)從前者到后者的過渡。

2.設(shè)計(jì)符合學(xué)生思維層次的、具有螺旋上升性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)習(xí)的發(fā)生不是“一廂情愿”，而是“兩拍即合”。教師設(shè)計(jì)的所有教學(xué)活動(dòng)要符合學(xué)生的認(rèn)知層次，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)。例如，在引導(dǎo)學(xué)生從同類量的比過渡到不同類量的比時(shí)，開展層層遞進(jìn)的對(duì)話。只有讓學(xué)生體驗(yàn)獲取成功的喜悅和快樂，學(xué)生才能激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望，才會(huì)產(chǎn)生探究知識(shí)的內(nèi)在需求，從而促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)深入開展。

參考文獻(xiàn)：

［1］［2］ 張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)［M］.上海：上海教育出版社，2018：173，175.