王輝

【摘要】以普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”主題教學(xué)為例，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行“大單元—分課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)，構(gòu)建教學(xué)評(píng)三位一體的單元學(xué)歷案，用新的理念與操作構(gòu)建一種新的“單元學(xué)歷案”教學(xué)范式。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)目標(biāo)；教學(xué)評(píng)一體；單元學(xué)歷案

華東師范大學(xué)崔允漷教授認(rèn)為，“單元學(xué)歷案”是教師基于學(xué)生的立場(chǎng)，圍繞某一學(xué)習(xí)單元從期望學(xué)生“學(xué)會(huì)什么”出發(fā)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)，并幫助學(xué)生自主建構(gòu)或社會(huì)建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)方案，有助于學(xué)生學(xué)好教材的支架，是課堂內(nèi)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與方案互動(dòng)的載體，也是記錄學(xué)生學(xué)習(xí)過程的檔案。它包含六個(gè)要素，分別是：主題與課時(shí)、目標(biāo)、評(píng)價(jià)任務(wù)、學(xué)習(xí)過程、課后作業(yè)與檢測(cè)、學(xué)后反思，傳承了“課時(shí)學(xué)歷案”在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)或知識(shí)建構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)潔、針對(duì)性強(qiáng)

1.確定學(xué)習(xí)目標(biāo)的依據(jù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)能幫助學(xué)生集中注意力，并表明學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果。因此，在教學(xué)活動(dòng)之前，教師要預(yù)設(shè)合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這是課堂教與學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。筆者認(rèn)為，學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)需要思考四個(gè)問題—獲得什么、怎樣獲得、多久獲得、何以知道獲得，要做到以下三個(gè)方面：

（1）基于課程標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱課標(biāo)）。課標(biāo)是教育教學(xué)的“根本大法”，是考試命題、教學(xué)及教材編寫的依據(jù)。教師在確定學(xué)習(xí)目標(biāo)之前，要對(duì)課標(biāo)進(jìn)行充分研讀和理解，但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師都不重視課標(biāo)，手頭上有課標(biāo)的教師也不多，更談不上認(rèn)真地研讀和思考了，僅憑著主觀臆想擬定學(xué)習(xí)目標(biāo)，甚至沒有學(xué)習(xí)目標(biāo)，這樣的教學(xué)自然而然就是低效或無效的。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，必修第一冊(cè)的“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一主題（或稱為單元）共有5個(gè)課時(shí)，它的課標(biāo)要求是：①借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能畫出這些函數(shù)的圖象，了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲担虎诮柚鷪D象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]上，正切函數(shù)在上的性質(zhì)。

（2）基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)。在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于有目標(biāo)意識(shí)的教師來說，相當(dāng)一部分教師又將課標(biāo)的要求直接照抄當(dāng)作學(xué)習(xí)目標(biāo)。其實(shí)，課標(biāo)不等于目標(biāo)，教了也不等于學(xué)了，學(xué)了也不等于會(huì)了。學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定源于課標(biāo)，但也要分析所教學(xué)生的起點(diǎn)知識(shí)能力，過高或過低的學(xué)習(xí)目標(biāo)都會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效果，目標(biāo)的設(shè)計(jì)越接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就越有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高了學(xué)習(xí)效果。當(dāng)然，同一班級(jí)的學(xué)生認(rèn)知能力和水平也可能存在較大的差異，此時(shí)需要設(shè)計(jì)層次性的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使每一位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所進(jìn)步和發(fā)展，為學(xué)習(xí)添加信心和動(dòng)力。比如在課標(biāo)要求下，根據(jù)筆者所教班級(jí)學(xué)生的學(xué)情（這里所說的“學(xué)情”，內(nèi)容主要為已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力），第1課時(shí)我設(shè)計(jì)了以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：①會(huì)利用單位圓在[0，2π]上，任給一個(gè)角都能確定它對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值，并能描出該點(diǎn)；②能利用單位圓畫出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象；③能根據(jù)誘導(dǎo)公式，由y=sinx，x∈[0，2π]的圖象得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象；④能根據(jù)誘導(dǎo)公式，通過正弦函數(shù)圖象（正弦曲線）變換得出余弦函數(shù)圖象（余弦曲線），并會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。

（3）基于教材等教學(xué)資源。教材是教與學(xué)非常重要的材料，教師在確定學(xué)習(xí)目標(biāo)之前，要認(rèn)真研究教材內(nèi)容，依據(jù)教材先理清基本的教學(xué)思路和策略，除此之外，與教材配套的《教師教學(xué)用書》《教輔資料》等也是重要的教學(xué)資源。

2.敘寫學(xué)習(xí)目標(biāo)的方法

相關(guān)研究表明，一個(gè)完整的學(xué)習(xí)目標(biāo)需要包含四個(gè)核心要素：行為主體（說明誰來學(xué)：學(xué)生）、行為動(dòng)詞（說明學(xué)什么：學(xué)生發(fā)出的動(dòng)作，可觀可測(cè)）、行為條件（說明在什么條件下學(xué)，比如通過哪些具體的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)過程）、行為標(biāo)準(zhǔn)（說明學(xué)到什么程度，比如能利用單位圓畫出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象）。筆者認(rèn)為，目標(biāo)敘寫的關(guān)鍵路徑在于以下兩個(gè)步驟：

（1）基于學(xué)情對(duì)課標(biāo)進(jìn)行分解。對(duì)課標(biāo)的分解常用“要素分析法”，也就是分析它以上“四個(gè)核心要素”的表述結(jié)構(gòu)是怎樣的“排列組合”。例如：以上“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一主題，有一條課標(biāo)要求是“借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義”，它屬于“行為條件+（行為主體）+行為動(dòng)詞”的形式；又如另一條課標(biāo)要求“能畫出三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的圖象”，它屬于“（行為主體）+行為動(dòng)詞+行為標(biāo)準(zhǔn)”的形式。

（2）細(xì)化形成可評(píng)的課堂目標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)敘寫要注意把握“行為主體”是學(xué)生而不是教師，同時(shí)要規(guī)范“內(nèi)容指向”和目標(biāo)達(dá)成的“呈現(xiàn)方式”。學(xué)習(xí)目標(biāo)的“行為主體”一定是學(xué)生，“行為動(dòng)詞”是學(xué)生發(fā)出的可觀可測(cè)的動(dòng)作，而目前我們很多老師所寫得教案，普遍存在以下“用詞”問題：“培養(yǎng)”“使”“讓”“引導(dǎo)”等，這些詞語(yǔ)的主體是老師，而不是學(xué)生，因此，這樣的表達(dá)是不符合要求的。體現(xiàn)學(xué)生主體的詞語(yǔ)常用“經(jīng)歷”“探究”“感悟”“感受”“概括”“體會(huì)”“運(yùn)用”“借助”“能”“會(huì)”等。比如“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一主題的第1課時(shí)，筆者敘寫如下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①會(huì)利用單位圓在[0，2π]上，任給一個(gè)角都能確定它對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值，并能描出該點(diǎn)；②能利用單位圓畫出正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象；③能根據(jù)誘導(dǎo)公式，由y=sinx，x∈[0，2π]的圖象得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象；④能根據(jù)誘導(dǎo)公式，由正弦函數(shù)圖象變換得出余弦函數(shù)的圖象，并能用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。以上目標(biāo)敘寫規(guī)范、準(zhǔn)確、清晰、可操作、可評(píng)價(jià)，能幫助學(xué)生生成有意義的學(xué)習(xí)。

二、探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)要指向?qū)W習(xí)目標(biāo)

設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔、針對(duì)性強(qiáng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，是構(gòu)建高效課堂的第一要?jiǎng)?wù)和先決條件，是寫好“單元學(xué)歷案”的第一步，能幫助學(xué)生達(dá)成目標(biāo)，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。單元學(xué)歷案關(guān)注“真學(xué)習(xí)”“在學(xué)習(xí)”“學(xué)會(huì)”，不同于教案關(guān)注“教”，學(xué)案關(guān)注“學(xué)”，而學(xué)生的學(xué)習(xí)本就包含兩個(gè)階段，第一階段：從“教”到“學(xué)”的人際轉(zhuǎn)換（教師到學(xué)生）；第二階段：從“學(xué)”到“學(xué)會(huì)”的自我轉(zhuǎn)換（學(xué)生主動(dòng)對(duì)信息進(jìn)行精加工），單元學(xué)歷案要實(shí)現(xiàn)在學(xué)習(xí)、真學(xué)習(xí)，就是要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)信息的自我轉(zhuǎn)換，而學(xué)生的“自我轉(zhuǎn)換”往往通過學(xué)習(xí)過程中的“探究活動(dòng)”來實(shí)現(xiàn)。

基于以上認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)目標(biāo)的一致性可以通過學(xué)習(xí)過程的“探究活動(dòng)”與“學(xué)習(xí)目標(biāo)”之間的一致性來實(shí)現(xiàn)，這里特別指出的是，在設(shè)計(jì)“探究活動(dòng)”時(shí)，應(yīng)該在它的后面標(biāo)明該“探究活動(dòng)”所指向的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，這樣做的好處在于學(xué)生明白自己所進(jìn)行的活動(dòng)位于所要實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體階段和程度，除此之外，兩者之間的內(nèi)容、難度和知識(shí)的形式也要具有一致性。實(shí)現(xiàn)“探究活動(dòng)”與“學(xué)習(xí)目標(biāo)”一致性的形式可以為：1.一對(duì)多，即一個(gè)探究活動(dòng)實(shí)現(xiàn)多個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)；2.多對(duì)一，即多個(gè)探究活動(dòng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)；3.一對(duì)一，即一個(gè)探究活動(dòng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

比如“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一主題的第2課時(shí)內(nèi)容是：“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)—周期性與奇偶性”，有一條學(xué)習(xí)目標(biāo)為：“通過數(shù)形結(jié)合研究三角函數(shù)的周期性與奇偶性，體會(huì)問題從抽象到形象直觀的轉(zhuǎn)化過程?！惫P者設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)探究活動(dòng)指向這一學(xué)習(xí)目標(biāo)：

探究1：類比以往學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究，根據(jù)正弦函數(shù)圖象（正弦曲線）和余弦函數(shù)圖象（余弦曲線），你能說出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)與以往學(xué)習(xí)的函數(shù)有哪些不同的性質(zhì)嗎？

探究2：觀察正弦函數(shù)圖象（正弦曲線）和余弦函數(shù)圖象（余弦曲線），你能發(fā)現(xiàn)它們具有怎樣的對(duì)稱性？它們的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸分別是什么？你又能從代數(shù)的角度，判斷并證明正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性嗎？

上述兩個(gè)“探究活動(dòng)”與“學(xué)習(xí)目標(biāo)”具有一致性。其主要表現(xiàn)為：1.在知識(shí)內(nèi)容上，探究1、探究2分別指向正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的“周期性”“奇偶性”；2.在難度上，均處于中等難度；3.在形式上，均指向理解性內(nèi)容。

三、評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)要依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)

評(píng)價(jià)任務(wù)是什么？它是診斷學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度。從設(shè)計(jì)上看，它依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)而定；從內(nèi)容上看，它包含學(xué)習(xí)目標(biāo)的全部?jī)?nèi)容；從形式上看，它既可以是具體的題目，也可以是活動(dòng)（比如探究1、探究2）；從難度上看，它與學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度相一致。

下面繼續(xù)以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一主題為例，第2課時(shí)內(nèi)容是：“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)—周期性與奇偶性”，學(xué)習(xí)目標(biāo)是：“通過數(shù)形結(jié)合研究三角函數(shù)的周期性與奇偶性，體會(huì)問題從抽象到形象直觀的轉(zhuǎn)化過程”為例來說明，評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)要依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在上述“探究1”學(xué)習(xí)之后，為了診斷學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度，緊接著筆者設(shè)計(jì)了如下的評(píng)價(jià)任務(wù)：

思考1：對(duì)于函數(shù)y=sinx，x∈R有sin（+）=sin，

能否說是它的一個(gè)周期？

例1：求下列函數(shù)的周期。

（1）y=3sinx，x∈R； （2）y=cos2x，x∈R；

（3）y=2sin（x-），x∈R。

練習(xí)1：（1）下列是定義在R上的四個(gè)函數(shù)圖象的一部分，其中不是周期函數(shù)的是（ ）。

（2）函數(shù)f=（x）是以2為周期的函數(shù)，且f（2）=2，

則f（6）=________。

同理，在上述“探究2”學(xué)習(xí)之后，為了診斷學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度，緊接著我設(shè)計(jì)了如下的評(píng)價(jià)任務(wù)：

例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性。

（1）f（x）=xsinx （2）f（x）=|sinx|+cos x

練習(xí)2：（1）函數(shù)f（x）=x+sinx，x∈R（ ）。

A．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)

C．不是奇函數(shù)，但是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

（2）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（ ）。

A．y=cos|2x| B．y=|sinx|

C．y=sin D．y=cos

以上“評(píng)價(jià)任務(wù)”的設(shè)計(jì)，從內(nèi)容、形式和難度上看依據(jù)都是“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，從而實(shí)現(xiàn)了評(píng)價(jià)任務(wù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)的一致性。

四、用形成性評(píng)價(jià)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成

所謂“形成性評(píng)價(jià)”，就是邊學(xué)邊評(píng)價(jià)，它鑲嵌于“教—學(xué)”之中，是學(xué)習(xí)過程的一部分。因此在學(xué)習(xí)過程的設(shè)計(jì)中，就得配套相應(yīng)的形成性評(píng)價(jià)任務(wù)，按照一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)接一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)有序推進(jìn)，也就是完成一個(gè)目標(biāo)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，隨即進(jìn)行評(píng)價(jià)，步步為營(yíng)。當(dāng)一個(gè)目標(biāo)內(nèi)容學(xué)完了之后，是否立即進(jìn)入下一個(gè)目標(biāo)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)該由評(píng)價(jià)結(jié)果來決定，也就是說，每一次評(píng)價(jià)都將是教師下一步教學(xué)決策的重要依據(jù)，只有確保三分之二以上的學(xué)生學(xué)會(huì)了，才能進(jìn)入下一目標(biāo)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。當(dāng)然，若課堂時(shí)間緊，無法當(dāng)堂完成評(píng)價(jià)，也可以通過課后作業(yè)設(shè)計(jì)一定量的“評(píng)價(jià)任務(wù)”來彌補(bǔ)?？梢赃@么說：形成性評(píng)價(jià)就是教師評(píng)估衡量學(xué)生是否已經(jīng)掌握知識(shí)。

總之，整體構(gòu)建學(xué)習(xí)單元一次性完成教學(xué)設(shè)計(jì)，并且重視課時(shí)與課時(shí)之間的銜接，用心設(shè)計(jì)好學(xué)習(xí)目標(biāo)、探究活動(dòng)和形成性評(píng)價(jià)任務(wù)兩者之間在內(nèi)容、難度和知識(shí)形式上的一致性，那么也就實(shí)現(xiàn)了“教—學(xué)—評(píng)”三位一體“單元學(xué)歷案”的設(shè)計(jì)了。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]尤小平，崔允漷.學(xué)歷案與深度學(xué)習(xí)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.

[3]盧明，崔允漷.教案的革命：基于課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)歷案[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2016.

（基金項(xiàng)目：本文系海南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)評(píng)一體的高中數(shù)學(xué)單元學(xué)歷案研究”的研究成果，課題編號(hào)：QJH202210106）

（編者說明：按第一批異形詞整理表，圖像為推薦詞形，圖象為異形詞。由于部分教材用“函數(shù)圖象”，本文所涉函數(shù)相關(guān)內(nèi)容均用“函數(shù)圖象”）