陳艷飛

［摘 要］小學(xué)生思維處于由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，在日常的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生巧用畫圖方法解題，滲透畫圖策略、數(shù)形結(jié)合技巧，將抽象復(fù)雜的問(wèn)題具體化、形象化、可視化，有助于提升學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］畫圖解題；數(shù)學(xué)思維；解題能力

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）14-0069-04

小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生抽象思維、邏輯分析能力還不夠成熟，需要逐步培養(yǎng)和提升。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，面對(duì)繁雜的文字或者遇到較抽象的題目，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)題意理解錯(cuò)誤、解題思路不清晰等情況。這些情況長(zhǎng)期不解決，會(huì)使得學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性降低、學(xué)習(xí)興趣減弱、學(xué)習(xí)能力下降。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是生動(dòng)活潑、主動(dòng)且富有個(gè)性的過(guò)程。因此，教師在教學(xué)中可巧用畫圖“繪”數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生明確概念、理解題意、厘清邏輯關(guān)系、厘清數(shù)量關(guān)系、明確解題方向，從而得出解題策略，讓學(xué)生能站得高看得遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)思維更上一個(gè)臺(tái)階。

一、研究背景及現(xiàn)狀分析

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合能將抽象復(fù)雜的問(wèn)題具體化、形象化，使得學(xué)生在解題時(shí)思路更加清晰，提升學(xué)生的解題能力。筆者就學(xué)生解題時(shí)的畫圖情況進(jìn)行調(diào)研，采取分層抽樣方式對(duì)執(zhí)教學(xué)校的一至三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，等比例選取了一至三年級(jí)共125名學(xué)生發(fā)放問(wèn)卷（如圖1），收回問(wèn)卷120份，回收率大于95%，調(diào)研數(shù)據(jù)具備參考價(jià)值。調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

根據(jù)調(diào)查結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生的畫圖解題意識(shí)較薄弱，認(rèn)為畫圖并不能幫助自己解決問(wèn)題，覺(jué)得畫圖煩瑣費(fèi)時(shí)；還有學(xué)生覺(jué)得畫圖會(huì)顯得自己對(duì)知識(shí)理解得不夠好，久而久之就不喜歡畫圖了；只有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為畫圖能夠幫助梳理數(shù)學(xué)信息、厘清題意、提取關(guān)鍵信息、簡(jiǎn)化問(wèn)題，從而提高做題的效率。

畫圖解題的過(guò)程需要學(xué)生多種感官的共同參與。運(yùn)用畫圖簡(jiǎn)化問(wèn)題，將一些文字描述直觀呈現(xiàn)，需要從抽象的問(wèn)題中概括問(wèn)題的本質(zhì)，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累。調(diào)研結(jié)果顯示，導(dǎo)致學(xué)生不喜歡畫圖解題的主要原因有：學(xué)生接觸畫圖解題的例題較少，掌握的畫圖策略較少；學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)不夠，平時(shí)沒(méi)有養(yǎng)成畫圖習(xí)慣；學(xué)生的抽象思維能力有限，不能運(yùn)用畫圖將問(wèn)題直觀化；學(xué)生未能找到題型與畫圖的聯(lián)系，缺少畫圖技巧，使得畫圖作用不大。

二、運(yùn)用畫圖策略提升學(xué)生解決問(wèn)題能力的實(shí)踐與研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提到，“幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣”“建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型”“利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路”。畫圖與幾何直觀聯(lián)系密切，運(yùn)用畫圖能搭建形象思維與抽象思維的橋梁，“以形助數(shù)、以數(shù)解形”形成數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用畫圖策略將抽象的概念內(nèi)涵、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律可視化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可提升學(xué)生解題的成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。小學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)不斷滲透畫圖意識(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖習(xí)慣，提升學(xué)生運(yùn)用畫圖方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

1.形成意識(shí)，運(yùn)用畫圖策略解決排序問(wèn)題

在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生主動(dòng)畫圖的意識(shí)比較淡薄。大多數(shù)學(xué)生面對(duì)題目時(shí)往往是看著題目空想，當(dāng)遇到文字較多、題意較難理解的題目時(shí)也只是多讀幾遍題目，這樣，學(xué)生容易出現(xiàn)思路不清、邏輯混亂等情況。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸失去學(xué)習(xí)這類題目的信心，削弱學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)此，如果教師換個(gè)思路，在平時(shí)的教學(xué)中不斷滲透畫圖意識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的文字內(nèi)容轉(zhuǎn)換為直觀的圖形，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力，幫助學(xué)生體會(huì)畫圖解題的便捷，使學(xué)生樂(lè)意畫圖，進(jìn)而提升學(xué)生畫圖的主動(dòng)性，這類問(wèn)題自然也就迎刃而解了。

【例1】教學(xué)問(wèn)題：“12個(gè)小朋友排成一排，從左往右數(shù)，小明排在第7，小云排在第11，小明和小云之間有幾個(gè)小朋友？”

這個(gè)問(wèn)題對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，直接通過(guò)思考得出答案是比較困難的。如果教師平時(shí)教學(xué)這類題型時(shí)常引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，那么學(xué)生看到這道題就會(huì)想到通過(guò)畫圖（如圖2）直觀表示出12個(gè)小朋友的位置關(guān)系。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)畫圖解答這個(gè)問(wèn)題后，之后再遇到類似的問(wèn)題自然就會(huì)選擇用畫圖策略進(jìn)行解答。

2.培養(yǎng)習(xí)慣，運(yùn)用畫圖策略解決圖形周長(zhǎng)問(wèn)題

畫圖能夠有效地突出解題線索，直觀展示計(jì)算推理過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的畫圖習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【例2】教學(xué)問(wèn)題：“（1）用兩個(gè)完全一樣的正方形拼一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比每個(gè)正方形多12厘米。每個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？（2）張大爺打算用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形果園，長(zhǎng)10米、寬6米，其中一邊靠墻，需要多少米的籬笆？”

對(duì)于這類習(xí)題，抽象思維能力較弱的學(xué)生容易思路混亂，產(chǎn)生畏難情緒，但是，如果運(yùn)用畫圖來(lái)解就能很直觀地得出結(jié)果，如圖3、圖4。

運(yùn)用畫圖策略幫助學(xué)生拓展解題思路、梳理步驟、明確邏輯關(guān)系、提煉過(guò)程，學(xué)生能夠通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)解題思路，找到圖形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，提出自己的思考。這有利于學(xué)生主動(dòng)性思維、抽象思維的培養(yǎng)，有助于學(xué)生在探索畫圖解決問(wèn)題的過(guò)程中初步形成幾何直觀和推理意識(shí)。

3.提升能力，運(yùn)用畫圖策略厘清數(shù)量關(guān)系

喜愛(ài)畫圖是小朋友的天性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中巧用畫圖，不但能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。運(yùn)用畫圖把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、煩瑣的文字圖像化、抽象的語(yǔ)言直觀化，有助于提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

【例3】教學(xué)問(wèn)題：“小華有39元錢，如果小紅給小華14元，那么他們倆的錢數(shù)就相同了，小紅原來(lái)有多少元？”

面對(duì)這類贈(zèng)予一定數(shù)量后求自身原來(lái)是多少的題型，如果學(xué)生讀題后只是在腦海里想象過(guò)程，對(duì)題目邏輯關(guān)系的理解就容易出錯(cuò)，如果運(yùn)用畫圖策略，解題思路就會(huì)更加清晰。

如圖5，可知小華原來(lái)有39元，加上小紅給的14元，就是39+14=53（元），此時(shí)小紅也有53元。求小紅原來(lái)有多少錢，只需要把小紅現(xiàn)有的錢加上14元即可，53+14=67（元）。

4.感受價(jià)值，運(yùn)用畫圖策略化繁為簡(jiǎn)高效解決實(shí)際問(wèn)題

運(yùn)用畫圖策略不僅能幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系、明確概念本質(zhì)、探究數(shù)學(xué)規(guī)律，還能化繁為簡(jiǎn)高效解決問(wèn)題。通過(guò)畫圖，學(xué)生的多種感官能協(xié)同作用，對(duì)已學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，做到舉一反三，學(xué)生通過(guò)圖形能想到同一類題，還有這類題的解題思路和方法。

【例4】教學(xué)問(wèn)題：“小紅家、小麗家和學(xué)校在同一條直路上，小紅家距離學(xué)校682米，小麗家距離學(xué)校743米。小紅家距離小麗家多少米？有幾種可能的情況？”

對(duì)于同一條直線上的三點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，畫圖更直觀，如圖6可明顯得出要分兩種情況。

【例5】教學(xué)問(wèn)題：“喜迎新春，學(xué)校舉行了寫帶‘春字成語(yǔ)的比賽，小明寫了5個(gè)，小紅寫了4個(gè)，小明和小紅一共寫出了多少個(gè)帶‘春字的成語(yǔ)？”

如圖7，通過(guò)畫圖可以分析共同（相交）的部分是多少，不同的部分是哪些，幫助學(xué)生形成有序思考的數(shù)學(xué)思維。

對(duì)于集合類問(wèn)題，可以畫出類似的圖形解答，提高學(xué)習(xí)的效率和答題準(zhǔn)確率，使學(xué)生能舉一反三，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

5.體會(huì)巧妙，運(yùn)用畫圖策略將數(shù)學(xué)思維可視化

當(dāng)學(xué)生面對(duì)難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，僅通過(guò)讀題難以厘清思路且無(wú)從下筆。此時(shí)，教師積極引導(dǎo)學(xué)生用畫圖策略幫助理解，讓學(xué)生深刻感受通過(guò)畫圖策略將抽象的難題變成“可視”的圖形的過(guò)程，體會(huì)活用畫圖策略能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、煩瑣的文字圖像化，幫助高效解決難題，進(jìn)一步體會(huì)到畫圖的便捷性、重要性。

【例6】教學(xué)問(wèn)題：“如果[a+b]=5，[ab]=4，求[a2+b2]的值？若[a+b]=9，[a2+b2]=65，求[ab]的值？”

對(duì)于這類題型，可巧用完全平方公式（[a±b]）[2]=[a2+b2±2ab]解題，很多學(xué)生并不能理解這個(gè)公式的推理過(guò)程，在使用時(shí)容易混淆。學(xué)生需要對(duì)這個(gè)公式理解透徹并能靈活運(yùn)用，如圖8所示，可以借助畫圖幫助學(xué)生理解、記憶，這不但有助于學(xué)生更好地使用公式，更有利于學(xué)生利用公式變形巧妙地解決類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、研究心得

教師要提高學(xué)生主動(dòng)畫圖解題的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)可參考例題圖形，在教學(xué)中潛移默化地滲透畫圖解題意識(shí)，注重學(xué)生畫圖解題能力的培養(yǎng)，重視畫圖策略的階段性教學(xué)。

低段數(shù)學(xué)教材中的圖形一般是實(shí)物圖、情境圖，圖片為主文字為輔，可見(jiàn)對(duì)于低段學(xué)生的畫圖能力的要求是學(xué)生能用自己喜歡的圖形表示題意并解決問(wèn)題。

如何讓學(xué)生喜歡上運(yùn)用畫圖去理解題意呢？針對(duì)小學(xué)生的心理特點(diǎn)，在低段數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，為提升學(xué)生畫圖解題的主觀意識(shí)以及培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題的習(xí)慣，教師需要注意畫圖解題教學(xué)的趣味性，不要僅僅為了得到答案而畫圖，這樣會(huì)使整個(gè)畫圖過(guò)程顯得枯燥無(wú)味，而是要在畫圖中體現(xiàn)思維，這樣的畫圖才是有意義的，讓學(xué)生感受到畫圖的生動(dòng)有趣，感受到數(shù)學(xué)源于生活，明白可以畫圖解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而幫助學(xué)生得到全面的發(fā)展。

教師滲透畫圖意識(shí)的同時(shí)需要及時(shí)對(duì)學(xué)生的畫圖策略給予恰當(dāng)評(píng)價(jià)。教學(xué)低段學(xué)生時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生在畫圖中增加自己喜歡的元素，讓學(xué)生結(jié)合例題、生活情境等進(jìn)行畫圖改造，形式可以多種多樣。同時(shí)，對(duì)于學(xué)生的畫圖成果，教師也要及時(shí)給予評(píng)價(jià)，這有助于提升學(xué)生的畫圖積極性以及興趣。評(píng)價(jià)方式可以多種多樣，可以是教師的評(píng)價(jià)、同學(xué)的評(píng)價(jià)、自我的評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)等。高效的評(píng)價(jià)可以強(qiáng)化學(xué)生的畫圖意識(shí)，有利于學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)畫圖策略，幫組學(xué)生樹(shù)立信心，促進(jìn)學(xué)生積極發(fā)展。

學(xué)生的天性都比較喜歡“畫”，學(xué)生將自己的理解、思考過(guò)程和思考結(jié)果通過(guò)畫圖展示出來(lái)，同時(shí)也將自己的數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)出來(lái)。引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)畫出來(lái)，可以通過(guò)畫點(diǎn)子圖、線段圖、解題思路圖、小報(bào)等，去理解和表達(dá)自己眼中的數(shù)學(xué)知識(shí)。讓學(xué)生的思維可視化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生的“畫”不僅僅是美術(shù)層面的畫，更是學(xué)生帶著數(shù)學(xué)思考的畫。

由于小學(xué)低段學(xué)生缺乏畫透視圖、線段圖、草圖等的日常練習(xí)，畫圖經(jīng)驗(yàn)不足，畫圖能力較弱。平時(shí)教師需要加強(qiáng)畫圖策略的滲透，可以布置一些畫圖實(shí)踐作業(yè)，可以是手抄報(bào)、情境設(shè)計(jì)圖、數(shù)學(xué)小游戲設(shè)計(jì)等，看看學(xué)生的創(chuàng)意，這對(duì)他們的思維是一種鍛煉和啟發(fā)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中遇到難理解的問(wèn)題時(shí)，巧用畫圖策略可以幫助拓展思維，進(jìn)行思維上的突破，從而找到解題的方法。教師要認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中潛移默化地滲透畫圖策略，適當(dāng)?shù)夭扇—?jiǎng)勵(lì)機(jī)制、游戲機(jī)制，讓學(xué)生將畫圖當(dāng)作一種好玩的游戲，還可以讓學(xué)生根據(jù)自己的想法去設(shè)計(jì)主題為“生活與數(shù)學(xué)”的手抄報(bào)，結(jié)合畫圖進(jìn)行題型歸類整理，讓學(xué)生樂(lè)于畫圖，從而培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。

在低段數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，綜合學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖將題目以更加直觀、簡(jiǎn)單的形式呈現(xiàn)，從而使學(xué)生感受到畫圖的實(shí)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖習(xí)慣，提升學(xué)生運(yùn)用畫圖解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生形成不同的思維模式和解題的思路。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 陳燕.畫圖策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2022（21）：8-10.

[2] 蔡夢(mèng)婷.巧用畫圖繪活數(shù)學(xué)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（32）：45-46.

[3] 于冬梅.以數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2021（11）：107.

[4] 譚秋萍.“思”與“行”的橋梁：利用畫圖策略解決實(shí)際問(wèn)題[J].小學(xué)教學(xué)研究，2022（2）：80-82.

（責(zé)編 楊偲培）