劉正松

摘 ?要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，在學(xué)生核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的過程中起著不可或缺的作用。部分教師在概念教學(xué)時(shí)存在表述不準(zhǔn)、階段不清、核心不對(duì)、過程不實(shí)等問題，為彰顯數(shù)學(xué)概念的育人價(jià)值，教學(xué)時(shí)應(yīng)厘清概念內(nèi)涵，精致概念建構(gòu)，激活概念應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，數(shù)學(xué)課程改革又一次站在新的起點(diǎn)。“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”“跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”等成為新的研究熱點(diǎn)，不過，在眾多熱點(diǎn)問題的背后，“概念教學(xué)”一直是教學(xué)研究的核心。

一、概念教學(xué)的價(jià)值審視

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的主要組成部分，雖然關(guān)于概念教學(xué)的研究已十分深入，但在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)指引下，概念教學(xué)有著更為深遠(yuǎn)的意義。

（一）數(shù)學(xué)眼光在概念建構(gòu)中練就

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過對(duì)數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，建構(gòu)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)概念，從而得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象及其關(guān)系?？梢?，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象并非現(xiàn)實(shí)世界中真實(shí)的存在，而是基于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的觀察，從中抽取與數(shù)量關(guān)系和空間形式有關(guān)的要素，并在大腦中展開思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)眼光自然就在這樣的思維活動(dòng)中逐步練就。

（二）數(shù)學(xué)思維在概念應(yīng)用中磨礪

概念是判斷和推理的基礎(chǔ)，判斷和推理是概念應(yīng)用的基本形式。其中，判斷是較低層次的概念應(yīng)用，表現(xiàn)為能將特例納入概念外延；推理是較高層次的概念應(yīng)用，表現(xiàn)為能用概念解決真實(shí)問題。無論是哪個(gè)層次的應(yīng)用，都離不開數(shù)學(xué)思維，從某種程度上說，概念應(yīng)用的過程就是學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的過程。

（三）數(shù)學(xué)語言在概念描述中精準(zhǔn)

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映?！?】這種反映是通過簡(jiǎn)約、精確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的。可以說，沒有數(shù)學(xué)語言就無法形成數(shù)學(xué)概念，也就無法揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更談不上用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法去分析問題、解決問題了。因此，概念描述的過程就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言溝通現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界的過程。

不難看出，數(shù)學(xué)概念作為落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體，在學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的形成和發(fā)展過程中起著不可或缺的作用。以“百分?jǐn)?shù)”這一概念為例，它是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系作出的數(shù)學(xué)表達(dá)，表達(dá)這種關(guān)系要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中確定數(shù)據(jù)和隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入觀察，自然需要數(shù)學(xué)眼光，最終通過文字、圖像、符號(hào)等數(shù)學(xué)語言表征出來。此外，要厘清“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”“比”等概念之間的聯(lián)系和區(qū)別時(shí)，又離不開數(shù)學(xué)思維。所以，學(xué)生學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”這一概念的過程就是一個(gè)培育“三會(huì)”的過程。

二、概念教學(xué)的問題剖析

回顧當(dāng)下的概念教學(xué)，教學(xué)中一些司空見慣的現(xiàn)象值得我們倍加關(guān)注。

（一）表述不準(zhǔn)——教錯(cuò)了

課堂再現(xiàn)：《認(rèn)識(shí)面積》

教師結(jié)合教室里的實(shí)物，按照“物體都有面——每個(gè)面都有大小——面的大小就是它的面積”這一線索引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)面積，隨后通過平面圖形面積的大小比較，完善對(duì)面積含義的認(rèn)識(shí)。為了區(qū)分“周長(zhǎng)”和“面積”這兩個(gè)概念，教師經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)這樣一道問題：指出下面圖形的面積，并描出它的周長(zhǎng)。

問題分析：

在學(xué)生認(rèn)識(shí)“面積”時(shí)，適時(shí)與已認(rèn)識(shí)的“周長(zhǎng)”這一概念進(jìn)行對(duì)比，其出發(fā)點(diǎn)毋庸置疑。但我們知道：封閉圖形一周的長(zhǎng)度是它的周長(zhǎng)；封閉圖形的大小是它的面積。因此，“周長(zhǎng)”和“面積”都是從不同維度度量圖形的結(jié)果，圖形的“面”可以指，圖形的“周”可以描，但在圖形上指“面積”、描“周長(zhǎng)”卻說不通?？梢?，有些教師平時(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)概念的表述不準(zhǔn)，在不經(jīng)意間就教錯(cuò)了，而這樣的錯(cuò)誤表述自然會(huì)影響學(xué)生對(duì)概念的理解和表達(dá)。

（二）階段不清——教早了

課堂再現(xiàn)：《角的初步認(rèn)識(shí)》

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊熟悉的物品，找出這些物品面上的角，在此基礎(chǔ)上抽象出大小不同的角，初步感知角的特征，認(rèn)識(shí)角的各部分名稱。接著組織學(xué)生用兩根硬紙條做一個(gè)活動(dòng)角，并通過操作，形成大小不同的角，進(jìn)而感悟角的大小跟它兩條邊叉開的大小有關(guān)，跟邊的長(zhǎng)短無關(guān)。

問題分析：

上述“角的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)流程相信大家都非常熟悉，在這樣的課堂中，我們總會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“角的大小跟邊的長(zhǎng)短無關(guān)”無法理解，也曾看到不少教師為突破這一“難點(diǎn)”而費(fèi)盡周折，但效果不容樂觀。問題就在于教師沒有理清概念教學(xué)的不同階段，教早了。學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角時(shí)，他們還沒有認(rèn)識(shí)射線，對(duì)于角的兩條邊可以無限延長(zhǎng)這一點(diǎn)沒有任何感知，自然無法理解角的大小跟邊的長(zhǎng)短無關(guān)，等學(xué)生認(rèn)識(shí)射線后，再次深入認(rèn)識(shí)角時(shí)感受這一點(diǎn)時(shí)機(jī)才成熟。

（三）核心不對(duì)——教偏了

課堂再現(xiàn)：《倍的認(rèn)識(shí)》

教師創(chuàng)設(shè)情境，從花壇中數(shù)出藍(lán)花2朵，黃花6朵，紅花8朵，引導(dǎo)學(xué)生比較三種花的朵數(shù)，學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)，從“相差多少”的角度對(duì)三種花進(jìn)行比較。隨后，教師將2朵藍(lán)花圈在一起，再把黃花也2朵2朵地圈在一起，同時(shí)揭示“藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍?！?/p>

問題分析：

學(xué)習(xí)這節(jié)課時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在交流時(shí)并不能如老師所期盼的那樣“完整”地說理。究其原因，是老師沒有把準(zhǔn)“倍”這一概念的核心——兩個(gè)量之間“份數(shù)”的關(guān)系，而糾結(jié)于“藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵”這樣繞口令式的說法，給學(xué)生的學(xué)習(xí)憑添了幾分障礙。其實(shí)，圈完后，結(jié)合圖示簡(jiǎn)潔明了地揭示“藍(lán)花朵數(shù)是1份，黃花朵數(shù)是3份，黃花是藍(lán)花的3倍”，這樣會(huì)更便于學(xué)生交流和表達(dá)，而關(guān)注“藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵”顯然教偏了。

（四）過程不實(shí)——教虛了

課堂再現(xiàn)：《正比例的意義》

教師以表格的形式呈現(xiàn)一輛汽車行駛的時(shí)間和路程的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值都是不變的，也就是汽車的速度不變。在此基礎(chǔ)上，抽象出數(shù)量關(guān)系式： ＝速度（一定），并結(jié)合寫出的關(guān)系式，揭示正比例的概念。

問題分析：

這樣教學(xué)，學(xué)生看似經(jīng)歷了“正比例”概念的形成過程，但在學(xué)生的作業(yè)中，我們發(fā)現(xiàn)他們運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行判斷時(shí)，往往只關(guān)注兩種量的商是否一定，若商一定，則判斷成正比例，否則便不成正比例。于是當(dāng)學(xué)生遇到“圓的直徑一定，圓的周長(zhǎng)和圓周率成正比例嗎？”這一問題時(shí)，絕大部分學(xué)生都根據(jù)“＝直徑（一定）”判斷成正比例，這就充分暴露了教學(xué)的不到位——教虛了，沒有突出判斷兩種量是否成正比例的一個(gè)更為重要的前提，那就是兩種量必須是兩種相關(guān)聯(lián)的變量。

三、概念教學(xué)的策略探尋

為充分彰顯數(shù)學(xué)概念的育人價(jià)值，教學(xué)時(shí)要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（一）厘清概念內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的基礎(chǔ)概念很多，這些概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石，唯有教師厘清每個(gè)概念的內(nèi)涵，才能促進(jìn)學(xué)生在活動(dòng)中深刻理解概念。

1.把握本質(zhì)

高度抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特征之一，教師在進(jìn)行概念教學(xué)前把握其本質(zhì)，可以避免以訛傳訛，給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掃清障礙。

例如，蘇教版五年級(jí)下冊(cè)教材“整理與復(fù)習(xí)”中有這樣一道題目：

不少教師認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)了折線統(tǒng)計(jì)圖，類似的問題就應(yīng)該迎刃而解。但實(shí)際情況并非如此，這里的圖像本質(zhì)上是函數(shù)圖像，與折線統(tǒng)計(jì)圖只是形似，圖像中每個(gè)點(diǎn)的實(shí)際意義不同，所屬知識(shí)領(lǐng)域也不同。弄清這一本質(zhì)，我們就不會(huì)奢求學(xué)生學(xué)完折線統(tǒng)計(jì)圖后，能順暢地解決上述問題。

2.嚴(yán)謹(jǐn)邏輯

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科，這也是其獨(dú)特的育人價(jià)值所在。日常概念教學(xué)中，我們需要站位更高，理清概念之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而幫助學(xué)生積累豐富的思維經(jīng)驗(yàn)。

以“3的倍數(shù)的特征”學(xué)習(xí)為例。師生通過探究得到“3的倍數(shù)，各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。”不過，我們?nèi)ヅ袛嘁粋€(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)時(shí)，其實(shí)是基于“各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)”進(jìn)行判斷的。如果把我們探究得到的結(jié)論看作原命題，那么我們判斷時(shí)用的就是其逆命題，而常識(shí)告訴我們，原命題為真命題，逆命題不一定為真命題。因此，蘇教版教材在探究出3的倍數(shù)的特征后，提了這么一個(gè)問題：如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和會(huì)是3的倍數(shù)嗎？但有些教師對(duì)這一問題視而不見，甚或根本不引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的討論交流。須知，“如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，各位上數(shù)的和也不是3的倍數(shù)”恰是原命題的否命題，而否命題和逆命題同為真命題或同為假命題。這樣一來，我們用合情推理的方式驗(yàn)證了原命題的否命題為真命題，自然就可以用原命題的逆命題進(jìn)行判斷了。雖然暫時(shí)學(xué)生并不能感受到這些復(fù)雜的邏輯關(guān)系，但作為教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)理應(yīng)嚴(yán)謹(jǐn)邏輯，讓學(xué)生在潛移默化中去體驗(yàn)和感悟其中的道理。

（二）精致概念建構(gòu)

概念建構(gòu)是學(xué)生對(duì)概念建立心理表征的過程，即學(xué)生基于已有認(rèn)知，通過思維加工學(xué)習(xí)素材，從而形成新的概念。這一過程是概念教學(xué)的核心，直接影響著學(xué)生對(duì)概念的理解與應(yīng)用。

1.豐富實(shí)例

由于教材受版面、篇幅等條件的限制，一般都是一、兩個(gè)例子教學(xué)一個(gè)概念。但就小學(xué)生而言，僅憑一、兩個(gè)例子就希望他們精準(zhǔn)建構(gòu)某一數(shù)學(xué)概念顯然較為牽強(qiáng)。為此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)情，適時(shí)增加一些例子，以拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的體驗(yàn)。

以“比的意義”教學(xué)為例。蘇教版教材編排了“同類量的比”和“不同類量的比”兩道例題，倘若在兩個(gè)例題的基礎(chǔ)上就嘗試歸納概括比的意義，看似也合情合理，但學(xué)生沒有太多的感受。因此，教學(xué)時(shí)在兩個(gè)例題后增加了一些例子：在同類量的比中增加班級(jí)男、女生人數(shù)比以及圖形的面積比；在不同類量的比中增加用“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”和“長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)=寬”這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系解決的問題，讓學(xué)生在不同的情境中進(jìn)一步感受比。此時(shí)，比的意義在學(xué)生的腦海中已呼之欲出，后續(xù)的歸納概括自然水到渠成。

2.多元表征

多元表征理論強(qiáng)調(diào)指出數(shù)學(xué)概念的心理表征往往包含多個(gè)不同的方面或成分，這些成分對(duì)于概念的正確理解都具有重要的作用。

以“面積單位”學(xué)習(xí)為例。這節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)在于建立較為準(zhǔn)確的面積單位的表象。于是，教學(xué)中，我們引導(dǎo)學(xué)生在豐富的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中主動(dòng)建構(gòu)面積單位。認(rèn)識(shí)1平方厘米時(shí)，教師出示1平方厘米的正方形，讓學(xué)生猜想其邊長(zhǎng)，并展開測(cè)量驗(yàn)證，明確定義。隨后，組織學(xué)生在摸一摸、想一想、找一找、比一比等活動(dòng)中全方位感知1平方厘米的大小。認(rèn)識(shí)1平方分米和1平方米時(shí)，基于學(xué)生認(rèn)識(shí)1平方厘米的經(jīng)驗(yàn)，教師提供多元的素材，讓學(xué)生自主展開做1平方分米和1平方米的活動(dòng)，并在全班交流分享。至此，面積單位不再是一段抽象的文字，而是集文字、圖形、實(shí)物、符號(hào)等多種表征為一體的直觀的形象。如此建構(gòu)起的面積單位自然更為具體、深刻。

3.廣泛聯(lián)結(jié)

數(shù)學(xué)概念之間存在著廣泛的聯(lián)系。教學(xué)中，要借助概念符號(hào)表征的相似性、邏輯形式的關(guān)聯(lián)性、思想方法的一致性，打通不同領(lǐng)域、序列、主題單元知識(shí)之間的聯(lián)系，為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆，預(yù)留接口。

以“分?jǐn)?shù)單位”的教學(xué)為例?，F(xiàn)行不同版本教材編排“分?jǐn)?shù)單位”這一概念時(shí)，通常是在概括出分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上揭示概念，隨后編排幾道說分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)的練習(xí)。教學(xué)中，老師們都著力于分?jǐn)?shù)意義的抽象概括，對(duì)分?jǐn)?shù)單位只是一帶而過，未能體現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的價(jià)值。為此，我們通過微視頻圖文并茂地介紹分?jǐn)?shù)發(fā)展史，引出“埃及分?jǐn)?shù)”，隨后出示一幅長(zhǎng)方形圖，平均分成10份，通過課件逐步涂色表示 、 、 、……、 ，并追問：“在這些分?jǐn)?shù)中，哪個(gè)分?jǐn)?shù)最重要？為什么？”在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將長(zhǎng)方形壓扁成數(shù)線，并在平分點(diǎn)處對(duì)著每個(gè)分?jǐn)?shù)出示相應(yīng)的小數(shù)。這一教學(xué)片斷充分挖掘與“分?jǐn)?shù)單位”關(guān)聯(lián)的素材：分?jǐn)?shù)發(fā)展史與“埃及分?jǐn)?shù)”的介紹為“分?jǐn)?shù)單位”的揭示找到一個(gè)最佳契合點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；長(zhǎng)方形圖與系列分?jǐn)?shù)的逐一出示引領(lǐng)學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)單位的不斷累加便能形成不同的分?jǐn)?shù)，為學(xué)生后續(xù)認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；數(shù)線和小數(shù)的呈現(xiàn)又將分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)方法和小數(shù)進(jìn)行聯(lián)通，體現(xiàn)計(jì)數(shù)方法的一致性。如此教學(xué)，準(zhǔn)確把握分?jǐn)?shù)意義的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)的認(rèn)識(shí)的整體性。

（三）激活概念應(yīng)用

概念應(yīng)用有不同的層次，為激活學(xué)生能對(duì)概念進(jìn)行思維水平上的應(yīng)用，教師除了深化對(duì)概念內(nèi)涵與外延的理解，還應(yīng)設(shè)置真實(shí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與各種策略，不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、推理或建模，繼而實(shí)現(xiàn)問題的解決?！?】

1.對(duì)接生活原型

在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，關(guān)照概念的背景、形成過程以及應(yīng)用，便能有效對(duì)接學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，從而使得概念建構(gòu)更為自然。

以“圓柱的高”教學(xué)為例?！皥A柱的高”是純數(shù)學(xué)的抽象，在實(shí)際生活中，它的表現(xiàn)形態(tài)各異。因此，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)這一概念后，我們逐一提出三個(gè)問題：日光燈管可以看作一個(gè)近似的圓柱，它的“高”我們通常怎么表述？一元硬幣也可看作一個(gè)近似的圓柱，那它的“高”我們一般怎么說呢？有些同學(xué)家里挖的水井同樣可以看作一個(gè)近似的圓柱，人們又怎樣說它的“高”呢？學(xué)生興致高漲，紛紛齊聲用“長(zhǎng)”“厚”“深”來作答。這看似隨機(jī)的三問三答使學(xué)生腦海中圓柱的表象更為豐富，同時(shí)溝通數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，也為學(xué)生日后解決相關(guān)實(shí)際問題埋下了伏筆。

2.創(chuàng)設(shè)應(yīng)用場(chǎng)景

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。但當(dāng)下學(xué)生很難將所學(xué)知識(shí)遷移至現(xiàn)實(shí)世界解決問題，其中很大的原因在于課堂中解決的常常是單一、靜態(tài)的良構(gòu)問題，而現(xiàn)實(shí)世界中遇到的往往是多元、動(dòng)態(tài)的劣構(gòu)問題。無疑，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的方法、路徑是概念教學(xué)應(yīng)有的視角。

以“平均數(shù)“學(xué)習(xí)為例。蘇教版教材中有這樣一道習(xí)題：

倘若直接把這題原原本本地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，相信所有學(xué)生都會(huì)迅速求出問題的答案，但這顯然未能達(dá)成預(yù)設(shè)的“初步了解抽樣估計(jì)的方法，經(jīng)歷用平均數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步感受平均數(shù)的意義和特點(diǎn)；提高解決問題的能力，積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)”等教學(xué)目標(biāo)。為此，我們基于這一問題展開如下設(shè)計(jì)：課件出示一筐50個(gè)橘子，提問：這筐橘子大約重多少千克？當(dāng)有學(xué)生提出用秤稱一稱的時(shí)候，繼續(xù)指出沒有能稱一筐橘子的大秤，只有一個(gè)小臺(tái)秤，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的思維，于是學(xué)生在討論中出現(xiàn)兩種思路：一是幾個(gè)幾個(gè)稱，最后再相加；另一種是隨意拿出幾個(gè)稱一稱，求出平均數(shù)，再乘50。當(dāng)不同的方案出現(xiàn)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生比較，學(xué)生大多認(rèn)同第二種思路，在此基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)解決問題。如此教學(xué)，我們將冰冷的“習(xí)題”改造為火熱的“問題”，在這樣一個(gè)真實(shí)的問題面前，學(xué)生的主體地位真正凸顯，他們主動(dòng)分析問題、解決問題，完整經(jīng)歷概念的應(yīng)用過程。

數(shù)學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院院士李邦河先生曾在一場(chǎng)報(bào)告中指出：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧?！?】這句話一針見血地表達(dá)了概念之于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要性。在基礎(chǔ)教育課程改革再出發(fā)之際，關(guān)于課堂教學(xué)的各種熱點(diǎn)問題紛繁復(fù)雜，作為一名教師，我們應(yīng)睜開慧眼，專注教育教學(xué)中的關(guān)鍵問題，在實(shí)踐中找尋概念教學(xué)的最佳路徑，彰顯數(shù)學(xué)概念的育人價(jià)值。

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【3】李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009，48（08）：1-3+9.