摘 要：函數(shù)與方程的思想主要指通過函數(shù)概念與性質(zhì)，分析、轉(zhuǎn)化與解決問題，將其運用于高中數(shù)學(xué)的解題中，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)題簡單化，通過數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換，以函數(shù)圖象替代抽象化數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)難點的破解.基于此，文章主要對函數(shù)與方程思想進行闡述，并提出函數(shù)與方程思想破解數(shù)學(xué)教學(xué)難點的策略.

關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程；高中數(shù)學(xué)；難點；破解；策略

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0002-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：譚雪?。?983.1-），女，廣東省韶關(guān)人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：本文系2021年度韶關(guān)市中小學(xué)教育科研課題“新課標(biāo)下如何發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的調(diào)查研究”研究成果（課題立項號：sgjky21309）

數(shù)學(xué)思想是指實際生活的數(shù)量關(guān)系與空間形式反映到人的意識中，通過一定思維活動產(chǎn)生相應(yīng)的結(jié)果.通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，不僅有助于學(xué)生解題效率的提升，而且還能促進其數(shù)學(xué)能力的提高.針對函數(shù)與方程談相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，其主要體現(xiàn)在兩個方面，即函數(shù)思想和方程思想.函數(shù)思想是指經(jīng)過函數(shù)具體概念及其具備的性質(zhì)，分析與解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題；方程思想主要是指按照數(shù)學(xué)題干中的數(shù)量關(guān)系，通過已具備的知識，把數(shù)學(xué)問題當(dāng)中給出的條件進行轉(zhuǎn)化，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)題的高效解決.因此，高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，教師需針對具體題型，滲透函數(shù)與方程的解題思想，促使學(xué)生通過解題思想的靈活應(yīng)用達到高效解題的目的.

1 函數(shù)與方程思想及其關(guān)聯(lián)概述

1.1 函數(shù)與方程思想概述

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)是主線，主要是依據(jù)聯(lián)系、運動以及變化形式，呈現(xiàn)出客觀事物存有的關(guān)聯(lián)量.函數(shù)思想則是將與函數(shù)有關(guān)聯(lián)的知識當(dāng)做基石，經(jīng)過變化與運動的觀點，探索數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系，從而使函數(shù)知識實現(xiàn)廣泛運用的同時，優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生自身的解題水平以及創(chuàng)新能力得到顯著提高^[1].方程思想，主要是經(jīng)過數(shù)學(xué)問題中存有的變量關(guān)系，聯(lián)系對應(yīng)的方程或方程組，或經(jīng)過方程、方程組的構(gòu)造，巧妙運用方程性質(zhì)，對相關(guān)數(shù)學(xué)題實施轉(zhuǎn)化與解決，也就是通過對方程概念進行深層次認(rèn)識的同時，能夠運用方程或方程組的組織，有效破解數(shù)學(xué)難題^[2].

1.2 函數(shù)與方程思想之間的關(guān)系

1.2.1 函數(shù)和方程的性質(zhì)

函數(shù)思想揭示了問題數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，是用變化的觀點來分析、研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)為通過建立函數(shù)、運用函數(shù)來研究數(shù)學(xué)問題中的變量，從變量的變化與聯(lián)系等各個方面啟發(fā)解題思路.函數(shù)的思想是拋開所研究對象的非數(shù)學(xué)特征，抓住其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)來分析、轉(zhuǎn)化問題，達到化難為易的目的，最終解決問題^[3].同時，依據(jù)函數(shù)圖象具備的性質(zhì)，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的時候，需要對問題解決所需的條件實施判定，以此使求解方程的根與具體函數(shù)問題有效結(jié)合，實現(xiàn)解題效率提高的同時，更好地理清楚整個解題思路.由此可知，通過簡單方法有效解決復(fù)雜問題才是運用函數(shù)思想的重要價值^[4].

方程的思想是利用問題中的等量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)姆匠袒虿坏仁?，再通過解方程或不等式來處理問題.方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系，函數(shù)與方程往往能夠相互轉(zhuǎn)化，許多函數(shù)問題常常可以通過方程來解決，許多方程問題也常常可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題^[5].

1.2.2 函數(shù)與方程的聯(lián)系

函數(shù)與方程的關(guān)系是替代關(guān)系.函數(shù)是解決數(shù)學(xué)問題的一種工具，在問題中將量分為“變量”和“常量”，并把這些量用字母表示，將量與量之間的關(guān)系，抽象、概括為函數(shù)模型，經(jīng)常用方程來進行代表^[6].由此可知，函數(shù)思想與方程思想二者是有著密切關(guān)聯(lián)的，可按照具體的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過互相轉(zhuǎn)換實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的高效解決，從而使學(xué)生的解題效率得到有效提高.

2 函數(shù)與方程思想破解高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點的策略

2.1 破解函數(shù)取值范圍題

綜上所述，函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，能有效強化學(xué)生對數(shù)學(xué)難題的判斷，有效突破數(shù)學(xué)難題.因此，數(shù)學(xué)教師在進行解題教學(xué)時，可選擇典型的例題，滲透函數(shù)與方程思想，以幫助學(xué)生高效解決數(shù)學(xué)難題，并提高其解題效率.

參考文獻：[1]? 遲玉紅.淺談函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略[J].天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2022（01）：86-87.

[2] 楊娟娟.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題的有效應(yīng)用[J].高考，2020（17）：33.

[3] 陳瑞飛.關(guān)于函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實踐[J].數(shù)理化解題研究，2020（12）：32-33.

[4] 李德勇.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2019（03）：32-33.

[5] 田雨桐.函數(shù)和方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].祖國，2018（24）：211.

[6] 余慧強.高中數(shù)學(xué)“函數(shù)與方程思想”教學(xué)實踐與研究[J].課程教育研究，2018（03）：141.

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