摘 要：文章就如何改進初中數(shù)學作業(yè)設(shè)計，談一談自己的具體做法和思考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；作業(yè)設(shè)計；激趣賦能

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）17-0020-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡介：王恒昌（1965.7-），男，山西人，本科，高級教師，從事中學數(shù)學教學研究.

眾所周知，數(shù)學作業(yè)是數(shù)學課堂教學的延伸和補充，是學生數(shù)學學習不可或缺的重要組成部分.隨著“雙減”政策的落地，數(shù)學作業(yè)改革被提到了更加顯著的位置.如何通過數(shù)學作業(yè)改革來實現(xiàn)減負提質(zhì)與激趣賦能并進，已成為每一位數(shù)學教師面臨的迫切問題.

1 問題及成因

1.1 題量過大，機械、重復(fù)的題目多

日常教學中，一些教師往往通過布置大量的平時作業(yè)，對學生進行強化訓練，試圖使學生能夠在題海中“熟”能生“巧”，以此來提高學生的數(shù)學學習成績.這種做法，不僅要花費學生大量的學習時間，一定程度上還禁錮了學生的思維，使得學生對數(shù)學作業(yè)和學習產(chǎn)生消極情緒，大大降低學習效率.

1.2 作業(yè)形式單一，內(nèi)容缺乏靈活性

數(shù)學作業(yè)由于其學科本身的特點，往往局限于書面作業(yè)，內(nèi)容也多選自教材中的課后習題或教輔用書中的配套習題，動手實踐、合作探究類的作業(yè)少之又少，作業(yè)內(nèi)容明顯缺乏靈活性、創(chuàng)造性.如果作業(yè)的形式和內(nèi)容總是一成不變，學生會感到作業(yè)枯燥和乏味，找不到做作業(yè)的樂趣，勢必會影響學生做作業(yè)的積極性和主動性，最終影響學生的學習質(zhì)量.

1.3 忽視學生個體差異，布置作業(yè)搞“一刀切”

一些教師布置作業(yè)時，不考慮學生之間的差異，也不注重對具體學情進行分析，采取“大一統(tǒng)”做法，這樣往往會導致一部分數(shù)學優(yōu)等生經(jīng)常做著無用功，不利于促進學生學習能力的提升；而另一部分數(shù)學學習能力較弱的學生感覺題目太難，跳一跳也難以摘到桃子，長此以往會使學生喪失學習興趣，減弱學習數(shù)學的熱情，學習成績會受到很大的影響.

2 具體改進措施

“雙減”政策的實施，其根本目的就在于回歸教育本真，構(gòu)建良好的教育生態(tài).因而，數(shù)學作業(yè)設(shè)計與布置必須遵循學生的認知規(guī)律和數(shù)學學科特點，不僅要嚴格控制作業(yè)量，對學生進行“精神減負”，而且要不斷優(yōu)化作業(yè)的內(nèi)容和形式，在滿足學生基礎(chǔ)性認知目標的前提下，更好地滿足學生個性化發(fā)展需求，激發(fā)學生的學習潛能.

2.1 優(yōu)化常規(guī)作業(yè)

為了使學生能夠進一步理解和鞏固數(shù)學概念，掌握數(shù)學基本技能，提高數(shù)學知識的應(yīng)用能力，每堂課后教師都會常態(tài)化地給學生布置一定量的課后作業(yè)，以促使學生基礎(chǔ)性認知目標能夠有效達成.由此可見，作為“家常飯”的常規(guī)性作業(yè)其重要作用是不言而喻的.在設(shè)計作業(yè)內(nèi)容時，如果把某些傳統(tǒng)題型改編為開放題或者變式題，將會收到更佳的學習效果.因為這類以能力立意的題目，可以大大激發(fā)學生的探究欲望，激活學生的思維，深受他們的喜愛.

例如，在學完三角形全等的幾種判定方法后，為了使學生能夠深入理解并靈活運用判定方法，達到融會貫通的程度，特設(shè)計如下一組作業(yè)題：

題目 在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個條件是______.

變式1 在四邊形ABCD中， AB=AD，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個條件是______.

變式2 如圖1，在四邊形ABCD中， ∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個條件是______.

2.2 設(shè)計分層作業(yè)

在設(shè)計作業(yè)時，我們首先保證面向全體學生的基礎(chǔ)性作業(yè)，這是滿足學生基礎(chǔ)性認知的需要.而分層作業(yè)通常以漸進式的綜合性問題為主，題目數(shù)量一般為1～2道，要求題目設(shè)計主線明確，問題層次分明且難度呈遞增趨勢，使得不同層次的學生都能夠從解題過程中獲得成就感.

如下是一道漸進式的綜合性問題，比較適合布置分層作業(yè)：

已知拋物線y＝ax²＋bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，4）兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；

（3）若點N在拋物線上，且∠NBO＝∠ABO，求點N的坐標；

（4）在（2）和（3）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標（點P，O，D分別與點N，O，B對應(yīng)）.

問題（1）是確定拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題，要求全班學生完成.問題（2）綜合了拋物線與直線交點問題、確定正比例函數(shù)的解析式以及平行直線解析式之間的關(guān)系等知識，屬于中檔題，適合給中等及以上學生布置.當然，鼓勵數(shù)學學習能力較弱的同學進行嘗試，或在同學的幫助下完成.問題（3）如果直接從∠NBO＝∠ABO這個條件入手，很難找到突破口，因而需要采取迂回戰(zhàn)術(shù).首先通過軸對稱的性質(zhì)，確定出點A關(guān)于直線OB的對稱點A′，進而根據(jù)三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，從而再由條件∠NBO＝∠ABO判斷出點N在直線A′B上，就可以突破解題瓶頸.這個問題對學生思維能力要求高，屬于高檔題，適合給優(yōu)等生布置.當然，我們同樣鼓勵中等生進行嘗試，或在同學的幫助下完成.問題（4）是一道通過軸對稱、三角形相似等知識來解決的綜合性問題，思維難度大，解題技巧性強，學生不容易找到解題線索，屬于高檔題，適合給優(yōu)等生布置.

實踐表明分層布置作業(yè)，不僅能夠滿足全體學生的基本認知需求，同時對于中等及以上層次的學生，在探索漸進式問題的過程中，學習狀態(tài)會漸入佳境，思維逐步得到拓展和深入，進而達到一定的深度和廣度，這對學生形成良好的意志品質(zhì)、思維品質(zhì)以及激發(fā)創(chuàng)新靈感都十分有利.

2.3 探索圖譜作業(yè)

2.3.1 繪制知識圖譜

這類作業(yè)通常是在一個單元或章節(jié)結(jié)束后，為了使學生進一步理解數(shù)學概念，建立知識間的關(guān)聯(lián)，形成具有一定層級結(jié)構(gòu)的知識網(wǎng)絡(luò)而設(shè)計與布置的，學生可以用自己喜歡的方式進行建構(gòu).對學生而言，這樣的作業(yè)給他們的創(chuàng)造空間大，可以充分發(fā)揮其個性特長，為師生展示精彩的學習成果.

一般來說，知識圖譜以放射性思考為基礎(chǔ)，以大知識點為發(fā)源點，把相關(guān)聯(lián)的各個核心知識在不同的分支上得到擴展，且各知識之間呈現(xiàn)出一定的層級關(guān)系，構(gòu)建出結(jié)構(gòu)合理的知識網(wǎng)絡(luò)，較好地體現(xiàn)出關(guān)聯(lián)、層級、結(jié)構(gòu)三大要素.實踐表明，完成這類作業(yè)的過程，學生收獲的不僅僅是數(shù)學知識，更是思維潛能的激發(fā)和創(chuàng)新能力的提升，這對他們后續(xù)學習十分有益.

2.3.2 建構(gòu)解題圖譜

設(shè)計這類作業(yè)的目的在于，引導學生掌握一種分析和解決綜合問題的工具，從而使學生在面對綜合問題時能夠克服畏難情緒，有條理地分析問題和解決問題，培養(yǎng)和發(fā)展他們的數(shù)學思維，增強解決綜合問題的本領(lǐng).一般情況下，解題圖譜分為四個版塊，其中前兩個版塊為“梳理條件”與“知識鏈接”，幫助學生比較清晰地梳理出題目的條件及相關(guān)聯(lián)的知識；后兩個版塊為“解題策略”與“解題流程”，幫助學生快速地形成解題思路和解題方法.

2.4 編制彈性作業(yè)

2.4.1 制作小視頻作業(yè)

小視頻作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計以學生認知方面難以一步到位的難點問題和易錯題為主，小視頻時間一般不超過5分鐘.這類作業(yè)不針對全班學生，鼓勵學有余力的優(yōu)等生獨立完成或?qū)W習小組合作完成，然后在全班展示分享.同時，作業(yè)也不要求學生當日完成，給學生留有比較充足的時間，使他們在知識學習、思維活動、過程設(shè)計、語言表達以及團隊合作等方面的綜合能力能夠得到有效提升.

2.4.2 嘗試學科項目化作業(yè)

學科項目化作業(yè)具有研究性學習的基本特質(zhì)，強調(diào)小組合作，并且需要提出一個指向?qū)W科核心知識且能吸引學生投入解決的驅(qū)動性問題.這類作業(yè)只針對學有余力并且對學科研究有濃厚興趣的學生，小組成員自由組合，作業(yè)不統(tǒng)一規(guī)定時限.在項目化作業(yè)實施前期，教師首先要指導各小組圍繞驅(qū)動性問題進行方案設(shè)計，包括小組成員及分工、研究主題及選題的原因、需解決的主要問題、研究的主要步驟和方法、研究時限以及預(yù)期研究成果等.在解決驅(qū)動性問題的過程中，教師要指導學生整合數(shù)學基礎(chǔ)知識與技能，并在新的情境中遷移、運用、轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，促進學生批判性思維、創(chuàng)新思維的發(fā)展，以及學生合作能力、溝通交流能力、社會認知的發(fā)展；同時，在學生經(jīng)歷研究的過程中，促使學生掌握科學研究的一般方法和一系列的認識方法，逐步培養(yǎng)他們從事科學研究所必備的能力、精神和品格.

實踐表明：無論是小視頻作業(yè)，還是實施項目化作業(yè)，都使得數(shù)學學習從“聽中學”向“做中學”發(fā)展，促進學生學習從被動學習走向主動學習，從簡單、機械的知識學習走向基于豐富實踐的學習.其魅力不僅在于解決學生認知方面的問題，還在于學生在完成作業(yè)的過程中所獲得的快樂，使他們真正體會到學習自身的意義和價值，它引導著學生一次次超越自我、實現(xiàn)目標.因而，他們收獲的已經(jīng)不僅僅是“魚”，而是“漁”的本領(lǐng)了.

3 幾點思考

3.1 作業(yè)設(shè)計不是單純“量”的減少，更要注重“質(zhì)”的提升

這就要求教師要認真研讀數(shù)學課程標準，準確把握每個單元、每個章節(jié)、每一堂課的教學要求和學生的學習目標，在此基礎(chǔ)上依據(jù)認知規(guī)律、學科規(guī)律和學生的具體學情精心設(shè)計作業(yè)，使作業(yè)成為促進學生內(nèi)化所學知識、提高學習能力的重要途徑.

3.2 作業(yè)設(shè)計要體現(xiàn)“梯度”和“區(qū)分度”

作業(yè)設(shè)計要充分尊重學生的差異性，根據(jù)不同學生的認知基礎(chǔ)和學習能力實施分層作業(yè)，確保作業(yè)既有面向全班學生的統(tǒng)一要求，又能照顧不同類型學生的學習實際，提高作業(yè)的實效性，促進學生的差異化發(fā)展.

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［責任編輯：李 璟］