魏杰 李志豪

摘 要： 基于一個(gè)原始設(shè)備制造商（OEM）和一個(gè)第三方再制造商（TPR）組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，在授權(quán)模式下考慮OEM的再制造設(shè)計(jì)，構(gòu)建了兩周期動(dòng)態(tài)博弈模型，分別給出了再制造受回收數(shù)量限制和不受回收數(shù)量限制下OEM的最優(yōu)再制造設(shè)計(jì)策略及TPR開展再制造業(yè)務(wù)的邊界條件，分析了再制造設(shè)計(jì)對(duì)供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)影響。研究表明：當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM的最優(yōu)再制造設(shè)計(jì)策略依賴于再制造設(shè)計(jì)為兩種產(chǎn)品帶來的收益之比和再制造成本節(jié)約度。此外，當(dāng)再制造成本節(jié)約大于某一閾值時(shí)，TPR才會(huì)開展再制造業(yè)務(wù)。當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM的最優(yōu)策略是實(shí)施再制造設(shè)計(jì)、TPR總是應(yīng)該開展再制造業(yè)務(wù)。無論再制造是否受回收數(shù)量限制，適當(dāng)?shù)脑僦圃煸O(shè)計(jì)努力程度可以增加OEM的利潤(rùn)，再制造設(shè)計(jì)并不總是有利于增加TPR的利潤(rùn)。研究結(jié)果為OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)和TPR進(jìn)入市場(chǎng)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈;授權(quán)模式;再制造設(shè)計(jì);動(dòng)態(tài)博弈

中圖分類號(hào)： F274? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號(hào)：1674-7356（2023）-02-0012-12

引言

近些年來，隨著資源枯竭問題日益嚴(yán)峻以及“雙碳計(jì)劃”的實(shí)施，企業(yè)通過回收廢舊產(chǎn)品的剩余價(jià)值進(jìn)行再制造，已經(jīng)成為一種能夠?qū)崿F(xiàn)全面可持續(xù)發(fā)展的生產(chǎn)戰(zhàn)略[1]。政府部門也高度重視再制造活動(dòng)，2021年國(guó)務(wù)院在《關(guān)于加快建立健全低碳循環(huán)發(fā)展經(jīng)濟(jì)體系的指導(dǎo)意見》中明確提出，鼓勵(lì)企業(yè)開展綠色設(shè)計(jì)、打造綠色制造工藝。產(chǎn)品的綠色設(shè)計(jì)（即再制造設(shè)計(jì)）在再制造中發(fā)揮著重要作用，它提高了產(chǎn)品的再制造水平，降低了產(chǎn)品的再制造成本[2]。例如：施樂利用一個(gè)便于再制造的拆卸設(shè)計(jì)，使復(fù)印機(jī)的再制造成本顯著降低[3];博世通過開發(fā)一種低價(jià)的芯片，提高了廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量，降低了家用電器的再制造成本[4]。然而，較高的再制造水平也降低了第三方再制造商（TPR）的生產(chǎn)成本，這使得原始設(shè)備制造商（OEM）在決策再制造設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常面臨戰(zhàn)略困境。

現(xiàn)實(shí)中，TPR從事再制造活動(dòng)時(shí)，會(huì)用到OEM的產(chǎn)品專利，容易引發(fā)專利侵權(quán)問題，很多企業(yè)通過專利授權(quán)模式來避免相關(guān)的經(jīng)濟(jì)糾紛。例如：英國(guó)墨盒再制造商DCI在獲得柯達(dá)授權(quán)后，再制造柯達(dá)品牌的墨粉盒;劍橋企業(yè)授權(quán)Aurelius Environmental再制造鉛酸電池;蘋果公司授權(quán)富士康再制造iPhone[5]。專利授權(quán)模式增加了OEM的額外收益，可彌補(bǔ)OEM的再制造設(shè)計(jì)成本。因此，在專利授權(quán)模式下OEM如何開展再制造設(shè)計(jì)是一個(gè)值得探討的問題。

綜上，本文在授權(quán)模式下考慮OEM的再制造設(shè)計(jì)，建立了兩周期動(dòng)態(tài)博弈模型，得到了再制造受回收數(shù)量限制和不受回收數(shù)量限制兩種情況下OEM和TPR的均衡決策，通過定性分析和定量分析對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的均衡價(jià)格以及供應(yīng)鏈成員的均衡利潤(rùn)進(jìn)行了比較。主要回答以下問題：（1）在授權(quán)模式下，OEM的最優(yōu)再制造設(shè)計(jì)策略及TPR進(jìn)入市場(chǎng)的邊界條件是什么？（2）當(dāng)OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)時(shí)，OEM選擇生產(chǎn)高可再制造性產(chǎn)品的條件是什么？（3）再制造設(shè)計(jì)如何影響OEM和TPR的定價(jià)決策和利潤(rùn)？

一、文獻(xiàn)綜述

與本文相關(guān)的第一類文獻(xiàn)是關(guān)于授權(quán)再制造的研究。一些學(xué)者研究了固定專利許可模式和單位專利許可模式的選擇問題。易余胤和陽小棟[6]針對(duì)單個(gè)OEM和TPR組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，發(fā)現(xiàn)當(dāng)固定專利許可費(fèi)用小于某一閾值時(shí)，OEM會(huì)選擇單位專利許可模式。Qiao和Su[7]、Hong等[8]將模型拓展為兩周期，也給出了OEM選擇兩種模式的臨界值。Zhao等[9]將許可模式選擇的研究擴(kuò)展到經(jīng)銷商決策零售價(jià)格、第三方負(fù)責(zé)回收的情形。少數(shù)學(xué)者在固定專利許可模式下研究了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的相關(guān)問題。趙曉敏和孟瀟瀟[10]構(gòu)建了含有單個(gè)OEM和TPR演化博弈模型，發(fā)現(xiàn)不同的固定許可費(fèi)用條件會(huì)使系統(tǒng)演化至不同的均衡策略。趙曉敏等[11]143設(shè)計(jì)了可實(shí)現(xiàn)再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的固定許可費(fèi)用合同，達(dá)到了“OEM實(shí)施綠色創(chuàng)新、TPR實(shí)施再制造”的效果。也有些學(xué)者在單位專利許可模式下研究了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策與協(xié)調(diào)問題。Huang和Wang[12]、李巍等[13]通過考慮策略消費(fèi)者和綠色消費(fèi)者，在單位專利許可模式下研究了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)和生產(chǎn)決策問題。鄭本榮等[14]在單位專利許可模式下研究了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策。在此基礎(chǔ)上，唐飛和許茂增[15]通過考慮消費(fèi)者對(duì)兩種渠道的不同偏好，給出了實(shí)現(xiàn)雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的收益分享機(jī)制。申成然等[16]和Zhang等[17]在單位專利許可模式下分別考慮了政府補(bǔ)貼和政府規(guī)制，研究了再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收決策，發(fā)現(xiàn)政府介入可以有效提高企業(yè)從事回收再制造的積極性。然而，上述研究均沒有考慮產(chǎn)品的再制造設(shè)計(jì)。實(shí)踐中，為了實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，OEM會(huì)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)之初確定產(chǎn)品的再制造水平，即再制造設(shè)計(jì)。另外，相較于固定專利許可模式，單位專利許可模式對(duì)產(chǎn)品定價(jià)的影響更大。因此，本文基于OEM選擇單位專利許可模式，通過考慮OEM在生產(chǎn)新產(chǎn)品的再制造設(shè)計(jì)努力決策，研究了OEM的再制造設(shè)計(jì)決策對(duì)產(chǎn)品定價(jià)和供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響。研究表明，隨著再制造設(shè)計(jì)努力程度增加，OEM將向TPR收取更多專利許可費(fèi)。此外，再制造設(shè)計(jì)并不總是對(duì)供應(yīng)鏈成員有利，當(dāng)收益比值小于某一閾值時(shí)，TPR并不希望OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)。

與本文相關(guān)的第二類文獻(xiàn)是關(guān)于再制造設(shè)計(jì)的研究。一方面，在單周期環(huán)境下，夏西強(qiáng)和朱慶華[18-20]在不同的再制造模式下考慮了OEM和TPR分別承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用，得到了OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)的邊界條件。Liu等[21]考慮了供應(yīng)商和OEM分別決策核心部件和最終產(chǎn)品的再制造設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)再制造設(shè)計(jì)可以抑制供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)損失。另一方面，在兩周期環(huán)境下，Wu[22]將產(chǎn)品設(shè)計(jì)分為易于再制造和不易于再制造兩種情況，發(fā)現(xiàn)OEM可以通過改變產(chǎn)品設(shè)計(jì)策略來降低TPR的競(jìng)爭(zhēng)力。Wu[23]考慮了TPR的高價(jià)策略和低價(jià)策略，認(rèn)為OEM可以通過制定不同的產(chǎn)品設(shè)計(jì)策略迫使TPR選擇不同的價(jià)格策略。曹曉剛等[24]考慮了產(chǎn)品的可拆卸設(shè)計(jì)，探討了OEM的拆卸決策對(duì)產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)量的影響。肖露等[25]1238考慮了政府生產(chǎn)稅，認(rèn)為政府可以通過改變生產(chǎn)稅來激勵(lì)OEM生產(chǎn)可再制造性高的產(chǎn)品。上述基于兩周期環(huán)境下再制造設(shè)計(jì)的研究均認(rèn)為TPR的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)不受OEM的制約，即獨(dú)立再制造模式。鑒于專利授權(quán)對(duì)解決OEM和TPR之間利益沖突的重要作用，本文考慮TPR的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)需要獲得OEM的授權(quán)（即授權(quán)再制造模式）且TPR的生產(chǎn)會(huì)受到舊產(chǎn)品回收數(shù)量約束的情形。研究表明，當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM是否實(shí)施再制造設(shè)計(jì)取決于收益比值和再制造成本節(jié)約的大小;只有當(dāng)再制造設(shè)計(jì)為再制造產(chǎn)品帶來的收益大于某一閾值時(shí)，TPR才會(huì)選擇進(jìn)入市場(chǎng)。當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM會(huì)主動(dòng)開展再制造設(shè)計(jì)，TPR會(huì)積極進(jìn)入市場(chǎng)。

二、問題描述及基本假設(shè)

（一）問題描述

本文考慮一個(gè)OEM和一個(gè)TPR組成的兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈，如圖1所示。其中，OEM在兩周期內(nèi)均銷售新產(chǎn)品，TPR在第一周期末回收舊產(chǎn)品并在第二周期與OEM展開銷售競(jìng)爭(zhēng)。具體來說：在第一周期，OEM首先決定再制造設(shè)計(jì)努力程度，并投入相應(yīng)的再制造設(shè)計(jì)固定成本kτ2/2;OEM然后以c-δnτ的單位可變成本生產(chǎn)新產(chǎn)品;OEM最后以p1的零售價(jià)格將新產(chǎn)品銷售給顧客。在第二周期，TPR首先需要向OEM支付單位再制造產(chǎn)品的專利費(fèi)用f;TPR然后將回收的舊產(chǎn)品以c-Δc-δrτ的單位可變成本生產(chǎn)再制造產(chǎn)品;最后，OEM和TPR分別以pn、pr的零售價(jià)格將新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品銷售給顧客。

與本文相關(guān)的符號(hào)說明如下：i = η，r分別表示新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品。上標(biāo)“b”和“u”分別表示再制造不受回收數(shù)量限制和受回收數(shù)量限制。上標(biāo)“*”和“ ”分別表示OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)和不實(shí)施再制造設(shè)計(jì)時(shí)的均衡解。用ΠO和ΠT分別表示OEM和TPR的利潤(rùn)。

c：無再制造設(shè)計(jì)時(shí)，單位新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本;

Δc：無再制造設(shè)計(jì)時(shí)，單位再制造產(chǎn)品節(jié)約的成本，0 < Δc < c;

p1：第一周期單位新產(chǎn)品的零售價(jià)格;

q1：第一周期新產(chǎn)品的需求;

pi：第二周期單位新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格;

qi：第二周期新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品的需求;

λ：廢舊產(chǎn)品回收率，;

f：?jiǎn)挝辉僦圃飚a(chǎn)品專利費(fèi)用;

δ：消費(fèi)者購(gòu)買再制造產(chǎn)品的偏好系數(shù)，0 < δ < 1;

τ：再制造設(shè)計(jì)努力程度;

k：再制造設(shè)計(jì)的成本系數(shù)[26];

δi：再制造設(shè)計(jì)為單位新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品帶來的收益，0 < δi < 1。

（二）研究假設(shè)

為方便計(jì)算和分析，不失一般性，對(duì)模型做以下假設(shè)。

假設(shè)1：參與者在決策時(shí)信息透明，OEM和TPR均為風(fēng)險(xiǎn)中性且追求自身利潤(rùn)最大化。

假設(shè)2：兩種產(chǎn)品在性能和質(zhì)量上無差異，由于品牌效應(yīng)，消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的偏好程度低于新產(chǎn)品[27]。

假設(shè)3：借鑒文獻(xiàn)[28][29]，設(shè)市場(chǎng)規(guī)模為1，消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的支付意愿分別為v、δv，其中v服從[0，1]上的均勻分布。在第一周期，消費(fèi)者購(gòu)買新產(chǎn)品的效用函數(shù)為U1 = v - p1，可得第一周期新產(chǎn)品的需求函數(shù)為：

q1 = f（v）dv = 1 - p1（1）

在第二周期，消費(fèi)者購(gòu)買新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的效用函數(shù)分別為：Un = v - pn，Ur = δv - pr。若v - pn≥δv - pr且v - pn≥0，即v≥，消費(fèi)者購(gòu)買新產(chǎn)品。若v - pn < δv - pr且δv - pn≥0，即≤v < ，消費(fèi)者購(gòu)買再制造產(chǎn)品。同理可得第二周期新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求函數(shù)分別為：

qn =? f（v）dv = 1 - （2）

qr =? f（v）dv = （3）

假設(shè)4：為保證均衡解存在，參數(shù)k需要滿足如下條件：

當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，

k > δn2 + ;

當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，k >? 。

三、模型建立及求解

OEM的利潤(rùn)函數(shù)如式（4）所示，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別表示OEM在第一周期和第二周期銷售新產(chǎn)品的利潤(rùn)，第三項(xiàng)表示OEM收取的專利費(fèi)用，第四項(xiàng)表示OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)投入的固定成本。TPR的利潤(rùn)函數(shù)如式（5）所示，第一項(xiàng)表示TPR銷售再制造產(chǎn)品的利潤(rùn)，第二項(xiàng)表示TPR支出的專利費(fèi)用。不等式（6）表示TPR在第二周期生產(chǎn)的再制造產(chǎn)品數(shù)量受其在第一周期末回收舊產(chǎn)品數(shù)量的限制。

ΠO = （δnτ - c + p1）q1 + （δnτ - c + pn）qn +

fqr - （4）

ΠT = （δrτ - Δc + pr）qr + fqr（5）

s.t.? ? qr < λq1（6）

博弈順序如下：第一周期OEM決定單位新產(chǎn)品的零售價(jià)格和再制造設(shè)計(jì)努力程度;第二周期OEM首先決定單位再制造產(chǎn)品的專利費(fèi)用，然后OEM和TPR同時(shí)分別決定單位新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格，如圖2所示。

定理1? ? OEM的利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于pn的凹函數(shù)，TPR的利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于pr的凹函數(shù)。

證明? ? 將qn = 1 - ，qr = 代入式（4）和（5），求二階偏導(dǎo)數(shù)可得： = < 0、 = - < 0，因此，OEM、TPR的利潤(rùn)函數(shù)分別是關(guān)于pn和pr的凹函數(shù)。

定理1? ? 說明OEM和TPR都有使自己利潤(rùn)達(dá)到最大的價(jià)格決策。令 = 1 - δ > 0、1 = 1 - p1 > 0。

定理2? ? 當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，qr < λq1約束成立，即再制造不受回收數(shù)量限制。此時(shí)，OEM和TPR的均衡價(jià)格決策分別為：

pnu（τ，f） = （7）

pru（τ，f） =

（8）

當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，qr < λq1約束不成立，即再制造受回收數(shù)量限制。此時(shí)，OEM和TPR的均衡價(jià)格決策分別為：

pnb（τ，f，p1） = （9）

prb（τ，f，p1） = （10）

證明? ? 為獲得均衡價(jià)格決策，需要考慮qr < λq1和qr≥λq1兩種情況。因此，構(gòu)建如下拉格朗日函數(shù)：

Lr = （δrτ - c + Δc + pr）qr - fqr - μ（-λq1 + qr）（11）

進(jìn)而得到如下KKT條件：

μ（-λq1 + qr） = 0

= 0

μ≥0（12）

情況1：當(dāng)μ = 0時(shí)，結(jié)合 = 0、 = 0可得OEM和TPR的均衡價(jià)格決策，如式（7）和（8）所示。

情況2：當(dāng)-λq1 + qr = 0時(shí)，聯(lián)立λq1 = qr、 = 0、 = 0可得OEM和TPR的均衡價(jià)格決策，如式（9）和（10）所示。此時(shí)μ為：

μ =? + Δc

（13）

若qr≥λq1，則須μ > 0，因?yàn)?< 0，因此存在唯一零點(diǎn)為：

λ′（τ，p1，f） =

（14）

當(dāng)且僅當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，μ > 0;相反，如果λ≥λ′（τ，p1，f），則μ≤0，此時(shí)qr < λq1成立。

定理2表明，在兩種情況下OEM和TPR的均衡價(jià)格決策是關(guān)于τ、f和p1的反應(yīng)函數(shù)。由逆向歸納法得到其他均衡決策結(jié)果：

（1）當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，

p1u* = （15）

f u* = （16）

τu* =

（17）

pnu* =

（18）

pru* =

（19）

（2）當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，

p1b* = （20）

τb* = （21）

f b* = （22）

pnb* = （23）

prb* = （24）

令τ = 0得出無再制造設(shè)計(jì)時(shí)的如下均衡決策：

四、模型分析

本節(jié)首先分析有、無再制造設(shè)計(jì)時(shí)TPR進(jìn)入市場(chǎng)的邊界條件，以及再制造成本節(jié)約對(duì)均衡決策和需求的影響;然后給出OEM的最優(yōu)再制造設(shè)計(jì)策略，探討再制造設(shè)計(jì)努力程度對(duì)均衡決策和需求的影響;最后考慮再制造設(shè)計(jì)的離散分布，令τ = 0和τ = 1分別表示低可再制造性和高可再制造性，得到OEM在再制造設(shè)計(jì)中選擇高可再制造性的條件。

推論1? TPR進(jìn)入市場(chǎng)的邊界條件：

（1）當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，

1）若OEM不實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，Δc > c;

2）若OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，

Δc > ;

當(dāng)δr > δδn時(shí)，c > 。

（2）當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，無論是否存在再制造設(shè)計(jì)，TPR進(jìn)入市場(chǎng)始終有利可圖。

證明? ? 當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）且OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)時(shí)，將式（18）和（19）代入式（6）后，令qru* > 0，得Δc > ，其他情況的證明類似，不再贅述。

推論1表明，當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，只有當(dāng)再制造成本節(jié)約大于某一閾值時(shí)，TPR才會(huì)選擇進(jìn)入市場(chǎng)。另外，當(dāng)再制造設(shè)計(jì)為單位再制造產(chǎn)品帶來的收益大于某一閾值時(shí)，OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)更有助于推動(dòng)再制造業(yè)發(fā)展。而當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，TPR往往會(huì)選擇積極進(jìn)入市場(chǎng)。這是因?yàn)椋藭r(shí)再制造產(chǎn)品的需求只與TPR回收舊產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)，所以只要OEM生產(chǎn)新產(chǎn)品，TPR就有利可圖。

管理啟示：TPR在進(jìn)入市場(chǎng)前，除了要考慮市場(chǎng)中可回收的舊產(chǎn)品數(shù)量，還要考慮自己能從再制造設(shè)計(jì)中獲得的收益。OEM可以通過改變?cè)僦圃煸O(shè)計(jì)策略來阻止TPR進(jìn)入市場(chǎng)。

推論2，再制造成本節(jié)約對(duì)均衡決策和需求的影響：

（1）當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，

1）若OEM不實(shí)施再制造設(shè)計(jì)， > 0; < 0; > 0; > 0; < 0; =? = 0;

2）若OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)， > 0; > 0; < 0;當(dāng)δr > 時(shí)， < 0， > 0;當(dāng)δr < δδn時(shí)， < 0， > 0， < 0。

（2）當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，無論是否存在再制造設(shè)計(jì)，均衡決策和需求都與再制造成本節(jié)約無關(guān)。

證明? ? 當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）且OEM不實(shí)施再制造設(shè)計(jì)時(shí)， = > 0， = < 0， =? > 0， =? > 0， = - < 0，其中T = 8 + δ > 0，其他情況的證明類似，不再贅述。

推論2說明，當(dāng)TPR掌握的再制造技術(shù)越熟練、節(jié)省的成本越多時(shí)，再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格就越低、再制造產(chǎn)品的需求就越高。為了削弱TPR的競(jìng)爭(zhēng)力，OEM會(huì)向TPR收取更多的專利費(fèi)用。若OEM不實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，其只能提高第二周期新產(chǎn)品的零售價(jià)格來增加產(chǎn)品的單位利潤(rùn)。若OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，當(dāng)δr > （δn2δ + kδ）δn時(shí)，面對(duì)TPR的降價(jià)策略，OEM也會(huì)選擇降低新產(chǎn)品的零售價(jià)格來?yè)屨际袌?chǎng);當(dāng)δr < δδn時(shí)，一方面OEM會(huì)降低再制造設(shè)計(jì)努力程度來避免再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本進(jìn)一步降低，另一方面OEM會(huì)提高第一周期新產(chǎn)品的零售價(jià)格來減少TPR回收舊產(chǎn)品的數(shù)量。當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，由于不存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，因此均衡決策和需求與再制造成本節(jié)約無關(guān)。

管理啟示? 若OEM不實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，面對(duì)TPR競(jìng)爭(zhēng)力的提升，OEM只能選擇提高專利費(fèi)用和第二周期新產(chǎn)品的零售價(jià)格。若OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，其還可以通過降低再制造設(shè)計(jì)努力和第二周期新產(chǎn)品的零售價(jià)格及提高第一周期新產(chǎn)品的零售價(jià)格來緩解TPR的沖擊。

推論3? ? OEM的最優(yōu)再制造設(shè)計(jì)策略：

（1）當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，若再制造設(shè)計(jì)為兩種產(chǎn)品帶來的收益之比和再制造成本節(jié)約滿足以下條件，OEM會(huì)選擇實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，

>

，

Δc <

<

，

Δc >

。

（2）當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，OEM積極開展再制造設(shè)計(jì)。

證明? 當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，若使τu* > 0，須令δn[δ（δ + 8 - 6c - cδ） - 2Δcδ]/2δr > c - Δc。令l = δ（δ + 8 - 6c - cδ） - 2Δcδ，當(dāng)l > 0時(shí)，δn/δr > （2c - 2Δc）/l，反之，δn/δr < （2c - 2Δc）/l。當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，由于δη（1 - c）（2 - λ2） > 0，因此τb* > 0恒成立。

推論3表明，當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，以下兩種情況下OEM會(huì)實(shí)施再制造設(shè)計(jì)。情況1：再制造成本節(jié)約小于某一閾值且再制造設(shè)計(jì)為兩種產(chǎn)品帶來的收益之比（下稱收益比值）大于某一閾值時(shí)，再制造設(shè)計(jì)對(duì)OEM更有利。因此，OEM會(huì)自愿實(shí)施再制造設(shè)計(jì)。情況2：當(dāng)再制造成本節(jié)約大于某一閾值時(shí)，即便再制造設(shè)計(jì)帶給OEM的收益較小，OEM仍會(huì)實(shí)施再制造設(shè)計(jì)。因?yàn)榇藭r(shí)的再制造成本節(jié)約達(dá)到了瓶頸，實(shí)施再制造設(shè)計(jì)更有助于縮小兩種產(chǎn)品的成本差距。

當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM積極開展再制造設(shè)計(jì)。通過觀察τb*的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)其大小與δr的取值無關(guān)。這是因?yàn)?，此時(shí)再制造產(chǎn)品的需求取決于TPR回收舊產(chǎn)品的數(shù)量。因此，再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格與第一周期新產(chǎn)品的零售價(jià)格有關(guān)，與其本身的生產(chǎn)成本無關(guān)。所以，再制造設(shè)計(jì)對(duì)TPR的定價(jià)決策沒有直接影響，OEM會(huì)積極實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，從而提高自己的產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力。

管理啟示? ? OEM可以根據(jù)收益比值和再制造成本節(jié)約來判斷自己是否實(shí)施再制造設(shè)計(jì)。同時(shí)，TPR也可以適當(dāng)降低廢舊產(chǎn)品回收率來誘導(dǎo)OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)。

推論4? ? OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)時(shí)，再制造設(shè)計(jì)努力程度對(duì)均衡決策和需求的影響：

（1）當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，如表1所示。

（2）當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)， > 0; < 0; < 0; < 0; > 0;當(dāng)0 < λ < 時(shí)， > 0。

證明過程與推論3的證明過程類似，不再贅述。

推論4表明，隨著OEM對(duì)再制造設(shè)計(jì)的投入越來越大，其帶來的成本節(jié)約也愈發(fā)明顯，導(dǎo)致產(chǎn)品的零售價(jià)格降低。有趣的是，當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制且δr < δδn時(shí)，即使降低再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格，也無法增加其需求。這是因?yàn)殡S著再制造設(shè)計(jì)努力程度增大，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品間的成本差距減小，導(dǎo)致TPR的降價(jià)幅度小于OEM的降價(jià)幅度，更多的消費(fèi)者會(huì)選擇購(gòu)買新產(chǎn)品。相反，當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，由推論3可知，此時(shí)再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格與第二周期新產(chǎn)品的零售價(jià)格無關(guān)，因此，降價(jià)策略可以有效刺激再制造產(chǎn)品的需求。

再制造設(shè)計(jì)努力程度對(duì)第二周期新產(chǎn)品的零售價(jià)格和需求影響比較復(fù)雜。當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制且2/（3δ + 8） < δn/δr < 6/（8 - δ - δ2）時(shí)，由于生產(chǎn)成本的影響，OEM會(huì)為新產(chǎn)品制定較高的零售價(jià)格，導(dǎo)致新產(chǎn)品在與再制造產(chǎn)品的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)中處于完全的劣勢(shì)。因此，即使OEM選擇降低新產(chǎn)品的零售價(jià)格也無法增加新產(chǎn)品的需求。當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，只有當(dāng)TPR的回收率小于某一閾值時(shí)，再制造設(shè)計(jì)才有利于增加新產(chǎn)品的需求。這是因?yàn)榇藭r(shí)市場(chǎng)上的再制造產(chǎn)品較少，更積極的再制造設(shè)計(jì)有利于提高OEM的核心競(jìng)爭(zhēng)力，從而增加消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的需求。

管理啟示? 當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM可以通過判斷收益比值大小，決定提高或者降低再制造設(shè)計(jì)努力程度;對(duì)TPR而言，某些情況下再制造設(shè)計(jì)并不是有利的，如果再制造設(shè)計(jì)為單位再制造產(chǎn)品帶來的收益較小，TPR應(yīng)側(cè)重降低生產(chǎn)成本，如縮短運(yùn)輸距離、改善工藝流程等，而不是一味地通過降低再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格來追求更多的市場(chǎng)份額。另外，在TPR未進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，OEM可以適當(dāng)減少新產(chǎn)品的產(chǎn)量，達(dá)到限制TPR回收舊產(chǎn)品數(shù)量的目的。此時(shí)，即便OEM提高再制造設(shè)計(jì)努力程度進(jìn)一步降低TPR的生產(chǎn)成本，也能保證自己在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中的優(yōu)勢(shì)。

推論5? ? 當(dāng)再制造設(shè)計(jì)成本系數(shù)滿足以下條件時(shí)，OEM會(huì)在再制造設(shè)計(jì)中選擇高可再制造性：

（1）當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，

δn2 +? < k < δn（δn + 2 - 2c） +

。

（2）當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，

< k < 。

證明? ? 當(dāng)λ≥λ′（τ，p1，f）時(shí)，將τu* = 0代入OEM利潤(rùn)函數(shù)中得到Π[τu*][O];將τu* = 1代入OEM利潤(rùn)函數(shù)中得到Π[τu*=1][O]。若Π[τu*=1][O] > Π[τu*=0][O]，則OEM會(huì)在再制造設(shè)計(jì)中選擇高可再制造性。令y = Π[τu*=1][O] - Π[τu*=0][O]? =? -? ，其中A = （δδn - δr）2，B = （cδ - Δc）。求關(guān)于k的一階導(dǎo)數(shù)為 = - < 0，因此利潤(rùn)差y是關(guān)于k的單調(diào)遞減函數(shù)。使得利潤(rùn)差為零的臨界值k為：

ku* =? + δn（δn + 2 - 2c）（25）

結(jié)合假設(shè)4可知，當(dāng)δn2 +? < k < ku*時(shí)，y > 0，OEM選擇τu*? = 1。當(dāng)λ < λ′（τ，p1，f）時(shí)，證明過程類似，不再贅述。

推論5表明，無論再制造是否受回收數(shù)量限制，只有當(dāng)再制造設(shè)計(jì)成本系數(shù)小于某一閾值時(shí)，OEM才會(huì)在再制造設(shè)計(jì)中選擇高可再制造性。不難理解，成本系數(shù)過高導(dǎo)致OEM的利潤(rùn)降低，從而削弱了OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)的積極性。值得注意的是，當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，隨著再制造成本節(jié)約增大，OEM更傾向于在再制造設(shè)計(jì)中選擇低可再制造性，從而降低TPR的成本優(yōu)勢(shì)。當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，由推論3可知此時(shí)不存在價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，因此OEM會(huì)根據(jù)自己的利潤(rùn)來選擇再制造設(shè)計(jì)策略。

管理啟示? 政府可以給予OEM適當(dāng)補(bǔ)貼來激勵(lì)OEM選擇生產(chǎn)高可再制造性產(chǎn)品。當(dāng)再制造成本節(jié)約較大時(shí)，TPR可以考慮主動(dòng)承擔(dān)部分再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用來進(jìn)一步提高核心競(jìng)爭(zhēng)力。

五、算例分析

本節(jié)借助數(shù)值算例分析再制造設(shè)計(jì)努力程度和再制造成本節(jié)約對(duì)供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)影響，然后對(duì)邊界回收率進(jìn)行敏感性分析，最后研究當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，δn和δr對(duì)均衡決策的影響。借鑒趙曉敏等[11]142和肖露等[25]1236，取c = 0.6、Δc = 0.3、δ = 0.7、k = 0.6。

（一）τ對(duì)OEM和TPR的利潤(rùn)影響

由推論4可知，如果收益比值所處的區(qū)間不同，再制造設(shè)計(jì)努力程度對(duì)均衡決策和需求的影響也可能不同。因此，選取四組δn和δr，使其比值分別處于推論4中的四個(gè)區(qū)間內(nèi)，探討τ對(duì)OEM和TPR的利潤(rùn)影響，結(jié)果如圖3所示

由圖3（a）可知，當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，隨著再制造設(shè)計(jì)努力程度增加，OEM的利潤(rùn)先上升后下降。因此，對(duì)OEM而言，雖然再制造設(shè)計(jì)有利于增加利潤(rùn)，但過高的再制造設(shè)計(jì)努力程度反而會(huì)損害其利潤(rùn)。圖3（b）表明，TPR的利潤(rùn)的上升或下降趨勢(shì)依賴于收益比值的大小。當(dāng)收益比值較大時(shí)，再制造設(shè)計(jì)往往不利于TPR的發(fā)展。由推論4可知，隨著再制造設(shè)計(jì)努力程度增加，再制造產(chǎn)品的需求減少、零售價(jià)格降低;同時(shí)，TPR支付的專利費(fèi)用增加，TPR的利潤(rùn)會(huì)降低。

當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，四組δn和δr下得到的邊界回收率分別為0.92，0.93，0.89，0.79。取低于臨界點(diǎn)（0.7）作為再制造受回收限量時(shí)廢舊產(chǎn)品的回收率。由圖3可知，兩種情況下OEM和TPR的利潤(rùn)變化趨勢(shì)相似，差別在于變化速度不同。值得注意的是，當(dāng)收益比值較大時(shí)，TPR從再制造設(shè)計(jì)中獲得的收益較小;同時(shí)，OEM會(huì)向TPR收取更高的專利費(fèi)用以彌補(bǔ)投入的再制造設(shè)計(jì)固定成本。這使得再制造產(chǎn)品盡管有一定的需求，但是TPR的利潤(rùn)仍會(huì)減小，甚至?xí)媾R虧損。

管理啟示? ? 無論再制造是否受回收數(shù)量限制，OEM都不宜投入過多的再制造設(shè)計(jì)。隨著收益比值變大，雖然OEM能從再制造設(shè)計(jì)中獲得更多收益，但是TPR支付的專利費(fèi)用也會(huì)減少，因此OEM的利潤(rùn)不一定增加，而TPR的利潤(rùn)一定會(huì)隨著收益比值的變大而降低。因此，當(dāng)收益比值較大時(shí)，TPR應(yīng)及時(shí)說服OEM調(diào)整再制造設(shè)計(jì)策略。

（二）對(duì)OEM和TPR的利潤(rùn)影響

取δn = 0.1、δr = 0.2、λ = 0.7分析再制造成本節(jié)約對(duì)OEM和TPR的利潤(rùn)影響。由圖4可知，當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，隨著再制造成本節(jié)約的增加，OEM和TPR的利潤(rùn)均呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)。當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM的利潤(rùn)不隨再制造成本節(jié)約變化，TPR的利潤(rùn)與再制造成本節(jié)約成正比。

管理啟示：當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制且再制造成本節(jié)約較小時(shí)，OEM應(yīng)當(dāng)阻止TPR進(jìn)入市場(chǎng)，否則，容易造成兩敗俱傷的局面。當(dāng)再制造成本節(jié)約大于某一閾值時(shí)，OEM應(yīng)當(dāng)與TPR共同努力來提高再制造成本節(jié)約，例如，OEM設(shè)計(jì)易于拆卸、清理的產(chǎn)品，同時(shí)TPR不斷改進(jìn)再制造技術(shù)等。當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM沒有動(dòng)機(jī)幫助TPR提高成本節(jié)約，并且如果再制造成本節(jié)約不夠大，TPR的利潤(rùn)就會(huì)虧損。因此，TPR此時(shí)更應(yīng)重視成本節(jié)約。

（三）敏感性分析

由上述分析可知，再制造受回收數(shù)量限制和不受回收數(shù)量限制兩種情況下OEM的決策有很大不同，并且供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)也有所差異。因此，本小節(jié)探討邊界回收率關(guān)于模型參數(shù)變化百分比的反應(yīng)，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，參數(shù)δ、c和Δc對(duì)邊界回收率的影響顯著，參數(shù)δn和δr對(duì)邊界回收率的影響較為微弱。隨著消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的偏好程度增加，邊界回收率顯著提高，這是因?yàn)?，此時(shí)再制造產(chǎn)品的需求增加，TPR需要從市場(chǎng)中盡可能多地回收廢舊產(chǎn)品。此外，新產(chǎn)品生產(chǎn)成本的增加會(huì)降低邊界回收率，再制造成本節(jié)約的增加會(huì)提高邊界回收率。

管理啟示? ? 為推動(dòng)再制造業(yè)的發(fā)展，一方面，OEM和TPR可以共同對(duì)再制造產(chǎn)品進(jìn)行宣傳來提高消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的支付意愿。另一方面，OEM和TPR可以通過技術(shù)改革和再制造設(shè)計(jì)等手段來降低新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品生產(chǎn)成本。

（四）δn與δr對(duì)再制造設(shè)計(jì)努力程度和專利費(fèi)用的影響

通過圖6和圖7可知，再制造設(shè)計(jì)努力程度、單位專利費(fèi)用都與δn或δr成正比。即，再制造設(shè)計(jì)為兩種產(chǎn)品帶來的收益越大，OEM投入的再制造設(shè)計(jì)努力程度越高，同時(shí)向TPR收取更多專利費(fèi)用以彌補(bǔ)再制造設(shè)計(jì)的固定費(fèi)用。

（五）δn與δr對(duì)第二周期新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品零售價(jià)格的影響

圖8表明，在第二周期，新產(chǎn)品的零售價(jià)格與δn成反比。（1）當(dāng)δn較小時(shí)，隨著δr的增大，再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低，導(dǎo)致其零售價(jià)格降低、需求增加。此時(shí)OEM會(huì)選擇提高新產(chǎn)品的零售價(jià)格，從而降低新產(chǎn)品的需求來進(jìn)一步增加再制造產(chǎn)品的需求，以損失部分市場(chǎng)份額為代價(jià)增加專利保護(hù)的額外收益。（2）當(dāng)δn適中時(shí)，新產(chǎn)品的零售價(jià)格隨著δr的增大先下降后上升。這是因?yàn)棣膔較小時(shí)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的成本差距較小，OEM有能力與TPR展開價(jià)格競(jìng)爭(zhēng);δr較大時(shí)再制造產(chǎn)品的成本優(yōu)勢(shì)較大，OEM會(huì)提高新產(chǎn)品的零售價(jià)格來收取更多的專利費(fèi)用。（3）當(dāng)δn較大時(shí)，再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格隨δr的增大而降低，此時(shí)再制造設(shè)計(jì)為新產(chǎn)品帶來的收益較大。因此，OEM會(huì)降低新產(chǎn)品的零售價(jià)格來和TPR競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。

圖9表明，再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格與δn或δr成反比。原因是，δn的增大最終導(dǎo)致新產(chǎn)品的零售價(jià)格降低，TPR只能采取降價(jià)策略來增加再制造產(chǎn)品的需求;δr的增大導(dǎo)致再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低，使其零售價(jià)格降低。

管理啟示? 面對(duì)OEM的降價(jià)策略，TPR只能被動(dòng)選擇降低再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格。如果TPR主動(dòng)降低再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格，OEM的首選策略仍是進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。當(dāng)OEM實(shí)施降價(jià)策略也無法增加新產(chǎn)品的需求時(shí)，OEM應(yīng)提高新產(chǎn)品的零售價(jià)格，此舉雖然增加了再制造產(chǎn)品的需求，但是OEM可以通過收取更多專利費(fèi)用來彌補(bǔ)損失的市場(chǎng)份額。

六、結(jié)束語

本文基于授權(quán)再制造模式，考慮了OEM的再制造設(shè)計(jì)，構(gòu)建了含有單個(gè)OEM和TPR的兩周期動(dòng)態(tài)博弈模型，得到了再制造受限制和不受限制情況下OEM和TPR的均衡決策和均衡利潤(rùn)。給出了OEM的最優(yōu)再制造設(shè)計(jì)策略和TPR進(jìn)入市場(chǎng)的邊界條件，分析了再制造設(shè)計(jì)努力程度和再制造成本節(jié)約對(duì)決策結(jié)果的影響。利用數(shù)值算例討論了再制造設(shè)計(jì)努力程度和再制造成本節(jié)約對(duì)OEM和TPR的利潤(rùn)影響，以及再制造設(shè)計(jì)帶來的收益對(duì)均衡決策的影響。主要結(jié)論如下：

（1）當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM將根據(jù)收益比值和再制造成本節(jié)約決定是否實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，只有當(dāng)再制造成本節(jié)約大于某一閾值時(shí)，TPR才會(huì)進(jìn)入市場(chǎng)。當(dāng)再制造受回收數(shù)量限制時(shí)，OEM總是主動(dòng)實(shí)施再制造設(shè)計(jì)，TPR總是積極進(jìn)入市場(chǎng)。無論再制造是否受回收數(shù)量限制，只有當(dāng)再制造設(shè)計(jì)成本系數(shù)小于某一閾值時(shí)，OEM才會(huì)選擇生產(chǎn)高可再制造性的產(chǎn)品。

（2）當(dāng)再制造不受回收數(shù)量限制且收益比值處于某一區(qū)間內(nèi)（6/（8 - δ - δ2），1/δ）時(shí)，再制造設(shè)計(jì)不僅能降低兩種產(chǎn)品的零售價(jià)格，還能增加兩種產(chǎn)品的銷量以及OEM和TPR的利潤(rùn)。此時(shí)OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)有利于實(shí)現(xiàn)OEM和TPR共贏。

（3）雖然再制造設(shè)計(jì)可以提高OEM的利潤(rùn)，但是過高的再制造設(shè)計(jì)投入會(huì)產(chǎn)生高昂的再制造設(shè)計(jì)固定費(fèi)用，反而導(dǎo)致OEM的利潤(rùn)下降，因此，OEM可以考慮逐步開展再制造設(shè)計(jì)。再制造設(shè)計(jì)不一定有利于TPR，當(dāng)收益比值較大時(shí)，TPR甚至不希望OEM實(shí)施再制造設(shè)計(jì)。

（4）如果再制造不受回收數(shù)量限制，較高的再制造成本節(jié)約會(huì)增加TPR的競(jìng)爭(zhēng)力，同時(shí)OEM也能獲得更多的專利費(fèi)用，從而增加自身利潤(rùn)，因此OEM和TPR應(yīng)當(dāng)共同努力降低再制造生產(chǎn)成本。如果再制造受回收數(shù)量限制，OEM獲得的專利費(fèi)用有限，沒有動(dòng)機(jī)幫助TPR提高成本節(jié)約。

基于本研究，未來可進(jìn)一步擴(kuò)展的研究方向?yàn)椋浩湟皇菍⑾M(fèi)者劃分為綠色消費(fèi)者和普通消費(fèi)者，實(shí)踐中，當(dāng)再制造設(shè)計(jì)提高了產(chǎn)品的再制造水平時(shí)，綠色消費(fèi)者由于環(huán)保意識(shí)會(huì)有更強(qiáng)的購(gòu)買意愿。其二是可以考慮設(shè)置協(xié)調(diào)契約，探討是否存在使OEM在不損失利益前提下提高再制造設(shè)計(jì)努力程度的供應(yīng)鏈契約。

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Decision of Closed-loop Supply Chain Considering Remanufacturing Design under the Authorization Mode

Wei Jie， Li Zhihao

（School of Economics and Management， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract： By considering the original equipment manufacturer′s （OEM′s） remanufacturing design under the authorization mode， we formulate a two-period dynamic game model of a closed-loop supply chain consisting of an OEM and a third-party remanufacturer （TPR）. Based on the model， we present the TPR′s remanufacturing conditions and the OEM′s optimal strategy of remanufacturing design in two scenarios where remanufacturing is unconstrained or constrained， and analyze the effect of remanufacturing design on the supply chain members′ profits. The results are as follows： When remanufacturing is unconstrained， the OEM′s optimal strategy of remanufacturing design depends on the ratio of benefits brought by two products′ remanufacturing design and cost savings from remanufacturing. In addition， when cost savings from remanufacturing is greater than a threshold， the TPR will develop remanufacturing business. When remanufacturing is constrained， the OEM's optimal strategy is implementing remanufacturing design， and the TPR always should develop remanufacturing business. Whether or not the remanufacturing is constrained， the suitable remanufacturing design effort can bring greater profit for the OEM， the remanufacturing design is not always advantageous to the TPR. The results offer some beneficial references for OEMs and TPRs to carry out remanufacturing design and enter the market.

Key words： closed-loop supply chain; authorization mode; remanufacturing design; dynamic game

收稿日期：2022-04-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71971076）

作者簡(jiǎn)介：魏? ? 杰（1975—），教授，博士，主要研究方向：供應(yīng)鏈管理、可持續(xù)運(yùn)營(yíng)管理。