葉俊　孫浩

摘 要：基于規(guī)模經(jīng)濟(jì)與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的兩種回收成本結(jié)構(gòu)，首先在考慮消費(fèi)者價(jià)格參考效應(yīng)的基礎(chǔ)上建立了兩周期閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型，并采用逆向歸納法進(jìn)行求解，然后結(jié)合理論推導(dǎo)和算例仿真分析價(jià)格參考效應(yīng)對(duì)兩種回收成本結(jié)構(gòu)下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)回收率、價(jià)格以及系統(tǒng)利潤的影響，進(jìn)而將兩種成本結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，獲得了諸多有益的管理學(xué)啟示，可為現(xiàn)實(shí)中企業(yè)從事回收再制造時(shí)的動(dòng)態(tài)定價(jià)決策提供理論支持。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈；定價(jià)策略；回收成本結(jié)構(gòu)；價(jià)格參考效應(yīng)

中圖分類號(hào)：F273.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Based on two alternative collection cost structures（economies of scale and diseconomies of sale）， the two-period closed-loop supply chain（CLSC）decision models are established with the consideration of price reference effect. The backward induction method is utilized to solve the models. The impacts of price reference effect on the optimal collection rates， pricing policies and system profits are analyzed combined with theoretical derivation and numerical examples. Moreover， the equilibrium solutions and profits of CLSC under two cases are compared. Several useful managerial insights are obtained. The conclusions can provide theoretical supports for the dynamic pricing policies of the firms engaged in collection and remanufacturing of end-of-life products.

Key words： closed-loop supply chain； pricing polices； collection cost structures； price reference effect

0 引 言

產(chǎn)品定價(jià)策略是直接關(guān)系到供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)收益的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，因而也成為學(xué)術(shù)界和實(shí)業(yè)界所共同關(guān)注的焦點(diǎn)問題，目前已產(chǎn)出了大量卓有成效的定價(jià)理論，如單產(chǎn)品定價(jià)理論、替代產(chǎn)品中的差異定價(jià)或競爭定價(jià)理論以及收益管理中的動(dòng)態(tài)定價(jià)理論等。

產(chǎn)品定價(jià)研究首先應(yīng)從分析價(jià)格與需求的關(guān)系入手，現(xiàn)有供應(yīng)鏈定價(jià)理論大都假設(shè)市場需求是價(jià)格的線性遞減函數(shù)或非線性的指數(shù)型遞減函數(shù)，部分文獻(xiàn)在考慮其他因素的基礎(chǔ)上對(duì)經(jīng)典需求函數(shù)形式進(jìn)行了修正，如考慮不確定需求的文獻(xiàn)將隨機(jī)擾動(dòng)因子引入確定型需求函數(shù)中，考慮零售商行為對(duì)需求函數(shù)影響的文獻(xiàn)將努力程度引入需求函數(shù)等，但以上均屬于從外界環(huán)境或供應(yīng)鏈渠道成員的角度分析市場需求的變化，卻忽略了消費(fèi)者行為和認(rèn)知對(duì)需求的影響。眾所周知，消費(fèi)者作為產(chǎn)品的購買者，其對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的認(rèn)知將對(duì)市場需求產(chǎn)生顯著影響，諸多實(shí)證研究驗(yàn)證了消費(fèi)者在購買商品時(shí)存在“價(jià)格參考效應(yīng)”，即消費(fèi)者會(huì)根據(jù)產(chǎn)品的歷史定價(jià)形成對(duì)該產(chǎn)品應(yīng)付價(jià)格的一種心理認(rèn)知，學(xué)界稱之為“參考價(jià)格”（reference price）。若廠商當(dāng)期的定價(jià)高于該參考價(jià)格時(shí)，消費(fèi)者的主觀感受是“貴了”，從而導(dǎo)致部分消費(fèi)者放棄購買產(chǎn)品，市場需求量降低；相反，若當(dāng)期定價(jià)低于該參考價(jià)格時(shí)，消費(fèi)者會(huì)感覺“便宜”，進(jìn)而可吸引更多的消費(fèi)者購買產(chǎn)品，市場需求量增加。文獻(xiàn)[1-2]從心理學(xué)和消費(fèi)者行為學(xué)的角度對(duì)參考價(jià)格的形成機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)的剖析，文獻(xiàn)[3-4]則通過對(duì)咖啡與飲料銷售面板數(shù)據(jù)的實(shí)證研究驗(yàn)證了價(jià)格參考效應(yīng)對(duì)市場需求具有顯著影響。

市場需求的變化將直接影響到企業(yè)收益，并反過來作用于企業(yè)的市場價(jià)格決策。在運(yùn)作管理領(lǐng)域，諸多文獻(xiàn)在考慮價(jià)格參考效應(yīng)的基礎(chǔ)上研究了供應(yīng)鏈渠道成員的最優(yōu)定價(jià)策略。如李榮喜（2006）在單一壟斷制造商環(huán)境下建立了基于價(jià)格參考效應(yīng)的消費(fèi)者需求和產(chǎn)品定價(jià)模型[5]。Zhang（2013）在引入價(jià)格參考效應(yīng)的基礎(chǔ)上考察了合作廣告對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制的影響[6]。Zhang（2014）建立微分博弈模型，探討了競爭環(huán)境下具有價(jià)格參考效應(yīng)的制造商—零售商兩級(jí)供應(yīng)鏈動(dòng)態(tài)定價(jià)策略[7]。Lu（2016）研究了價(jià)格參考效應(yīng)作用下的供應(yīng)鏈定價(jià)與廣告聯(lián)合決策[8]。Dye（2016）考察了價(jià)格參考作用下易變質(zhì)產(chǎn)品的價(jià)格與防腐投資聯(lián)合決策[9]。宋鴻芳（2015）研究了消費(fèi)者錨定效應(yīng)下的動(dòng)態(tài)定價(jià)與庫存控制問題[10]。畢文杰（2015）研究了參考價(jià)格符合峰終定律的多產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)問題[11]。陳波（2016）分析了同時(shí)考慮政府價(jià)格管制和參考價(jià)格效應(yīng)的廠商定價(jià)與質(zhì)量控制策略[12]。單汨源（2014）在雙渠道銷售環(huán)境下建立了基于參考價(jià)格效應(yīng)的兩期動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，并結(jié)合數(shù)值算例分析了渠道替代系數(shù)與價(jià)格記憶系數(shù)對(duì)最優(yōu)定價(jià)的影響[13]。

以上文獻(xiàn)均在傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈范圍內(nèi)研究價(jià)格參考效應(yīng)對(duì)渠道決策的影響，未考慮舊產(chǎn)品的回收再制造因素。而在當(dāng)前全球倡導(dǎo)生態(tài)文明建設(shè)與可持續(xù)發(fā)展理念日益普及的背景下，由傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈與回收再制造等逆向物流活動(dòng)整合而成的閉環(huán)供應(yīng)鏈日益成為學(xué)界研究的熱點(diǎn)，學(xué)者們在該領(lǐng)域已取得豐碩的研究成果。但遺憾的是，將價(jià)格參考效應(yīng)引入閉環(huán)供應(yīng)鏈研究的文獻(xiàn)還相當(dāng)少。皮德萍（2010）探討了消費(fèi)者同時(shí)具有新品銷售參考價(jià)格和舊品回收參考價(jià)格情形下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)與利潤分配問題[14]。Xu（2014）比較了價(jià)格參考效應(yīng)作用下三種分散式回收渠道（制造商回收、零售商回收和第三方回收）的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策與渠道效率[15]。然而文獻(xiàn)[14-15]均假設(shè)新品參考價(jià)格和舊品回收參考價(jià)格為外生常量，卻忽略了消費(fèi)者持有的參考價(jià)格可能隨時(shí)間推移而動(dòng)態(tài)調(diào)整。

為突破該局限性，本文擬在兩周期動(dòng)態(tài)環(huán)境下建模分析價(jià)格參考效應(yīng)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道定價(jià)、回收率及成員利潤分配的影響，其中著重考慮消費(fèi)者參考價(jià)格的動(dòng)態(tài)調(diào)整以及回收成本規(guī)模經(jīng)濟(jì)與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)等因素，相關(guān)結(jié)論可為實(shí)施回收再制造企業(yè)的動(dòng)態(tài)定價(jià)行為提供決策支持。

1 模型假設(shè)和參數(shù)定義

1.1 問題描述和相關(guān)假設(shè)

考慮單一壟斷制造商的兩周期動(dòng)態(tài)定價(jià)與生產(chǎn)再制造問題。第一期制造商生產(chǎn)和銷售新產(chǎn)品，并于期末回收到達(dá)生命周期的舊產(chǎn)品；第二期制造商同時(shí)進(jìn)行新品生產(chǎn)和舊品再制造，并將兩種產(chǎn)品以相同的價(jià)格出售給消費(fèi)者。重要假設(shè)如下：

（1）第一期的消費(fèi)者初始參考價(jià)格由其以往購買經(jīng)歷或廠商歷史定價(jià)等因素決定（為模型外生常量），第二期的消費(fèi)者參考價(jià)格則受第一期參考價(jià)格與廠商實(shí)際定價(jià)的共同影響。

（2）考慮回收成本規(guī)模經(jīng)濟(jì)與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的兩種情形。根據(jù)Atasu（2013）的研究[16]，回收成本規(guī)模經(jīng)濟(jì)適用于消費(fèi)者主動(dòng)返還舊產(chǎn)品的回收方式；而回收成本規(guī)模不經(jīng)濟(jì)則適用于回收者上門收集的回收方式——起初回收者選擇距離較近或人口密度較高的區(qū)域進(jìn)行回收，回收效率較高；但回收量的持續(xù)增多致使就近資源減少，回收者只能去相距較遠(yuǎn)或人口密度較低的區(qū)域，由此導(dǎo)致回收效率的下降和回收成本的規(guī)模不經(jīng)濟(jì)性[17]。

（3）假設(shè)第一期末回收的舊產(chǎn)品全部用于第二期的再制造過程，且第二期制造商僅靠再制造產(chǎn)品無法完全滿足消費(fèi)者的需求。

（4）制造商風(fēng)險(xiǎn)中性且為追求自身利潤最大化的完全理性決策者。

1.2 參量和決策變量

命題1（i）表明：當(dāng)?shù)谝黄诘某跏紖⒖純r(jià)格低于其閾值時(shí)，由需求函數(shù)表達(dá)式易知兩期的產(chǎn)品需求量也處在較低的水平上，因而制造商只需合理利用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品即可，對(duì)舊產(chǎn)品回收再制造的積極性并不高。而隨著價(jià)格參考效應(yīng)的增大，該影響將更加顯著，故回收率與價(jià)格參考效應(yīng)負(fù)相關(guān)；相反，當(dāng)?shù)谝黄诘某跏紖⒖純r(jià)格高于其閾值時(shí)，兩期的產(chǎn)品需求量也處于較高的水平上，此時(shí)制造商過度使用新產(chǎn)品滿足市場需求將難以維系理想的邊際利潤（較高的需求量意味著較低的銷售價(jià)格與邊際利潤）；而再制造產(chǎn)品的成本節(jié)約將從一定程度上彌補(bǔ)銷售價(jià)格降低而帶來的邊際利潤損失，故制造商從事回收再制造的意愿增強(qiáng)，回收率與價(jià)格參考效應(yīng)正相關(guān)。命題1（ii）表明：當(dāng)?shù)谝黄诘某跏紖⒖純r(jià)格低于其閾值時(shí)，隨著價(jià)格參考效應(yīng)的增大，為確保市場需求量不至于太低，制造商不得不通過降低售價(jià)來緩解價(jià)差帶來的銷售損失，相反當(dāng)初始參考價(jià)格高于其閾值時(shí)，制造商更愿意提高售價(jià)來獲取較高的邊際利潤。命題1（iii）表明：無論初始參考價(jià)格如何，制造商于第二期采取降價(jià)措施來形成相對(duì)較高的市場需求量是其更優(yōu)的選擇。

2.2 規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形

具體證明過程略。命題2表明：在回收成本規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形下，兩期價(jià)格隨參考效應(yīng)的變動(dòng)趨勢均與規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形類似，只是相應(yīng)的閾值有所不同；而最優(yōu)回收率隨參考效應(yīng)的變動(dòng)趨勢與規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形相反，原因在于當(dāng)回收成本規(guī)模不經(jīng)濟(jì)性時(shí)，原本回收再制造相對(duì)于新產(chǎn)品生產(chǎn)所具有的成本優(yōu)勢已不存在，因而當(dāng)較大的價(jià)格參考效應(yīng)導(dǎo)致較高的市場需求時(shí)，制造商更愿意多利用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品，否則盲目提升舊產(chǎn)品回收率和回收量的成本花費(fèi)會(huì)更高。

具體證明過程略。命題3表明：與直覺相符，回收成本規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形下的最優(yōu)回收率高于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形。此外，由于較高的回收率意味著較高的成本節(jié)約、較低的第二期平均生產(chǎn)再制造成本和較高的邊際利潤空間，因而相對(duì)于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形，規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形下制造商愿意制定相對(duì)較低的兩期價(jià)格以達(dá)到相對(duì)較高的市場需求量。

鑒于兩種回收成本結(jié)構(gòu)下的利潤表達(dá)式較為復(fù)雜，以下將結(jié)合算例分析其數(shù)量關(guān)系。

3 算例分析

表1給出的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了命題3關(guān)于兩種回收成本結(jié)構(gòu)情形下回收率、第一期價(jià)格與第二期價(jià)格數(shù)量關(guān)系結(jié)論的正確性。此外，從兩種成本結(jié)構(gòu)下的第一期利潤、第二期利潤以及兩期總利潤的比較可知：無論第一期的初始參考價(jià)格如何取值，與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形相比，在規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形下制造商更愿意降低第一期的價(jià)格，以縮減邊際利潤的代價(jià)來獲得更多的需求量，從而為第二期提供更多可回收再制造的舊產(chǎn)品，最終導(dǎo)致規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形下的第一期利潤低于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形，而第二期利潤和兩期總利潤高于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形。

然后分析當(dāng)初始參考價(jià)格r=25及r=170時(shí)，θ的變化對(duì)兩種成本結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)回收率、第一期價(jià)格、第二期價(jià)格及系統(tǒng)利潤的影響，具體結(jié)果如圖1至圖4所示。

圖1至圖3驗(yàn)證了命題1和命題2的正確性。圖4則表明無論回收成本結(jié)構(gòu)如何，當(dāng)?shù)谝黄诔跏紖⒖純r(jià)格較低時(shí)，消費(fèi)者的比價(jià)心理將在迫使制造商降價(jià)的同時(shí)令兩期需求量降低，進(jìn)而導(dǎo)致制造商邊際利潤的縮減和總利潤的減少，且隨著價(jià)格參考效應(yīng)的增加該負(fù)面影響將更加顯著；相反，當(dāng)初始參考價(jià)格較高時(shí)，制造商不僅可小幅度提升第一期的價(jià)格保證邊際利潤，而且使兩期需求量亦維持在較高的水平上，因而制造商的利潤增加，且價(jià)格參考效應(yīng)越大越為有利。

4 結(jié) 論

本文基于規(guī)模經(jīng)濟(jì)與規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的兩種回收成本結(jié)構(gòu)，結(jié)合理論推導(dǎo)和算例仿真分析了價(jià)格參考效應(yīng)對(duì)兩期最優(yōu)定價(jià)、回收率以及系統(tǒng)利潤的影響，比較了兩種回收成本結(jié)構(gòu)下決策變量均衡解及利潤之間的數(shù)量關(guān)系，研究結(jié)果表明：

（1）與回收成本規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形相比，規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形下的回收率較高，兩期定價(jià)較低；第一期利潤較低，相反第二期利潤與兩期總利潤更優(yōu)。

（2）在回收成本規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形下，若第一期的初始參考價(jià)格低于其閾值，最優(yōu)回收率隨價(jià)格參考效應(yīng)的增加而提高；反之最優(yōu)回收率隨價(jià)格參考效應(yīng)的增加而降低；回收成本規(guī)模不經(jīng)濟(jì)情形下的回收率變化規(guī)律與規(guī)模經(jīng)濟(jì)情形完全相反。

（3）無論在何種回收成本結(jié)構(gòu)下，當(dāng)初始參考價(jià)格低于其閾值時(shí)，第一期價(jià)格、系統(tǒng)利潤均與價(jià)格參考效應(yīng)負(fù)相關(guān)；反之，當(dāng)初始參考價(jià)格高于其閾值時(shí)，第一期價(jià)格、系統(tǒng)利潤與價(jià)格參考效應(yīng)正相關(guān)；兩種成本結(jié)構(gòu)下的第二期價(jià)格均與初始參考價(jià)格無關(guān)，而與價(jià)格參考效應(yīng)呈嚴(yán)格負(fù)相關(guān)關(guān)系。

以上結(jié)論可為現(xiàn)實(shí)中企業(yè)從事回收再制造時(shí)的定價(jià)與回收決策提供理論參考。未來研究可將該兩期模型推廣至有限多期或無窮期環(huán)境中。

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