學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?；顒影咐?/h1>
2023-07-06 03:16:12謝愛華
數(shù)理天地(高中版) 2023年5期
謝愛華
【摘要】新教材中學(xué)科融合涉及的內(nèi)容不斷增加，本文通過案例研究，倡導(dǎo)教師通過數(shù)學(xué)建?；顒?，綜合運用多學(xué)科的知識與技能，幫助學(xué)生樹立學(xué)科融合理念，提高基于真實情境的問題解決能力，為培養(yǎng)綜合型創(chuàng)新人才積極探索.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；跨學(xué)科融合；數(shù)學(xué)建模
1 學(xué)科融合的背景（STEAM教育）
STEAM（科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)、數(shù)學(xué)）教育已經(jīng)成為各國培養(yǎng)學(xué)生21世紀(jì)核心能力的關(guān)鍵.近年來，我國也把STEAM教育寫入國家的科技戰(zhàn)略規(guī)劃和新課程改革政策，并在基礎(chǔ)教育課程改革過程中不斷地嘗試與創(chuàng)新.STEAM教育的四個主要理念：學(xué)科融合、基于真實情境的問題解決、綜合實踐體驗、創(chuàng)新意識都在新課程建設(shè)和新教材中得到體現(xiàn)［1］.
然而再先進的教育理念都需要教師這一關(guān)鍵群體去實踐、去思考、去推進.STEAM教育對教師要求較高，教師不但要有自己擅長的專業(yè)，而且還要在科學(xué)理論、信息技術(shù)、工程設(shè)計、藝術(shù)鑒賞方面都有較高的素養(yǎng)，并順利完成STEAM教育師資培訓(xùn)，才能做好STEAM教育的頂層設(shè)計、課程實施、適時指導(dǎo)等［2］.
不可否認(rèn)，目前大部分基層學(xué)校的課堂形態(tài)依然是“教師主動講授、學(xué)生被動接受”.在中考、高考壓力下，師生都更關(guān)注考試成績、年級排名，對“講練考”以外的教學(xué)活動都不感興趣，覺得是浪費時間和精力.新課程實施也有名無實，研究性學(xué)習(xí)這類綜合實踐課往往淪為“刷題課”.
2 數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
當(dāng)前我國正面臨“百年未有之大變局”，各種高新技術(shù)“卡脖子”的現(xiàn)象日益嚴(yán)重，綜合技能創(chuàng)新人才的培養(yǎng)迫在眉睫.新課程、新教材、新高考、教學(xué)信息化2.0，各種各樣的教育教學(xué)改革正是國家應(yīng)對國內(nèi)外復(fù)雜形勢的教育創(chuàng)新與發(fā)展方式，然而由于教育教學(xué)評價體系滯后，“唯分?jǐn)?shù)”的功利思想嚴(yán)重、細(xì)化的課改實踐案例缺乏指導(dǎo)等原因，導(dǎo)致部分教師很難在課堂模式、互動方式、作業(yè)設(shè)計、教學(xué)評價等方面做出根本性改變，選擇安于現(xiàn)狀，持續(xù)觀望.也有部分教師勇于擔(dān)當(dāng)，敢于成為新課程理念的落實者、新課改浪潮的推動者，不因循守舊，立足本校實際，開足開好研究性學(xué)習(xí)實踐課，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思想分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界，為國家科技戰(zhàn)略和先進教育規(guī)劃貢獻自己的力量.
研究性學(xué)習(xí)是國家課程體系的重要一環(huán)，不只是一門課程，更是一種學(xué)習(xí)方式，是數(shù)學(xué)知識與生活實際相聯(lián)系的一種綜合性實踐活動.筆者認(rèn)為，研究性學(xué)習(xí)其實就是“簡單版”的STEAM教育，是國家結(jié)合我們國情，創(chuàng)造性開展STEAM教育項目式學(xué)習(xí)的一種嘗試.希望通過研究性學(xué)習(xí)，讓更多學(xué)科教師把培養(yǎng)的目標(biāo)轉(zhuǎn)向?qū)W生的自我規(guī)劃能力、協(xié)同合作能力、探究和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，真正做到立德樹人.
為更好地達成以上目標(biāo)，老師應(yīng)該在研究性學(xué)習(xí)中精心設(shè)計數(shù)學(xué)建模活動，倡導(dǎo)學(xué)生挖掘身邊的真實情境，收集、優(yōu)化、整理現(xiàn)場數(shù)據(jù)，提煉數(shù)學(xué)模型，綜合多學(xué)科資源，深入分析、調(diào)研、探究，通過對已有知識的深加工，找到數(shù)學(xué)模型的問題求解，并返回到實際問題中加以檢驗、模擬、調(diào)整，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行遷移，以更好地指導(dǎo)實際生活.簡單地說，就是在“用數(shù)學(xué)”的過程中，多方位、多角度、多渠道提升學(xué)生的綜合實踐能力，為學(xué)生成為創(chuàng)新型人才，以應(yīng)對未來更復(fù)雜的社會變革做準(zhǔn)備.
3 學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
筆者在運用線上教學(xué)保證教學(xué)進度的同時，也在思考如何減少學(xué)生的書面作業(yè)，讓他們少看電子屏幕，多做點實踐類、探究類的數(shù)學(xué)建?！靶≌n題”，既要彰顯學(xué)科本色，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實踐能力，又要將各學(xué)科有機整合起來，加強了各學(xué)科的知識橫向聯(lián)系，保持高中所學(xué)知識的整體性，使學(xué)生在更加系統(tǒng)、更加多元、更加包容的活動環(huán)境中，發(fā)展更加深入，情感、態(tài)度、價值觀更加健康.實踐證明課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、研究性學(xué)習(xí)的活動安排、假期的作業(yè)設(shè)計都是學(xué)科融合的“沃土”.通過數(shù)學(xué)建?；顒拥恼w規(guī)劃，在各個階段合理引導(dǎo)學(xué)生的各學(xué)科知識相互滲透，有利于拓展學(xué)生的知識視野，淡化學(xué)科之間的界限，推動綜合實踐活動的縱向發(fā)展，為學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).
因此，積極開展學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?；顒?，是對學(xué)習(xí)資源的一種重新整合，是將新課程理念、STEAM教育轉(zhuǎn)變?yōu)榭刹僮鹘虒W(xué)方式的一種舉措，是一種既探索學(xué)生終身發(fā)展規(guī)律，又不影響考試成績的“新路子”.雖然對指導(dǎo)教師的學(xué)習(xí)能力、業(yè)務(wù)素養(yǎng)要求較高，但是我們可以從小范圍的、低強度的學(xué)科融合開始嘗試，只要學(xué)生喜歡，愿意參與進來，不給學(xué)生過多過重的負(fù)擔(dān)，那么這類活動一定可以保持自己的生命力，持續(xù)地開展下去，將來也一定會有更多的師生都能立足本校實際，勇于開拓創(chuàng)新，積極參與這類活動.
3.1 科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模活動
數(shù)學(xué)建?；顒右獜膶W(xué)生的現(xiàn)實生活中挖掘資源，而非在各自學(xué)科的知識序列中刻意選題，也不能由老師代辦，否則容易讓學(xué)生失去主人翁的體驗，變主動為被動，進而失去活動興趣，覺得是在“做任務(wù)”，失去主動探究的強烈愿望.選題要和課堂內(nèi)容密切相關(guān)，可以是來自和課堂內(nèi)容密切相關(guān)的教學(xué)情境，也可以是學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中迫切想要知道答案的某種困惑.
案例一 福建漳州東山島依山傍海、風(fēng)景優(yōu)美，但海邊礁石眾多、海流湍急，特別是在部分景點游玩時，要注意海水潮汐時間，否則稍有不慎，就有可能被困在島嶼附近的礁石.2021年5月18日下午，漳州海警局執(zhí)法員就在東山南嶼附近海域成功救助3名被困礁石游客.有過類似經(jīng)歷的一名同學(xué)提出課題：能不能在海邊設(shè)立一個預(yù)測潮汐活動規(guī)律的模型，讓在海邊游玩的游客（特別是外地對潮汐缺乏基本了解的游客）回避風(fēng)險.
研究思路：（1）手機查找東山島當(dāng)天的潮汐表，如圖1所示；
圖1
（2）用函數(shù)y=Asin（ω·x+φ）擬合浪高與時間的關(guān)系；
（3）將上述函數(shù)關(guān)系，用一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪模擬出來；
（4）把動態(tài)摩天輪模型放置在顯眼位置，標(biāo)注一個紅色質(zhì)點的高度代表浪高，為下一時刻的潮汐變化提供預(yù)測，幫助游客實時了解海浪變化.
3.2 技術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
案例二 博餅是福建閩南地區(qū)中秋節(jié)常見的娛樂活動，深受男女老少的喜愛.每年中秋前后，骰子與瓷碗悅耳的碰撞聲“響徹”學(xué)校周圍的大街小巷，不絕于耳.今年在研究性學(xué)習(xí)的課堂上，老師也組織學(xué)生一起“博餅”，并以此為課題，借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)建模活動，在玩中學(xué)，在學(xué)中玩.
研究思路：（1）統(tǒng)一博餅規(guī)則，比如：①王中王（六個4）；②狀元插金花（四個4和兩個1）；③普通狀元（四個4帶其他任意數(shù)字）.
（2）記錄每一次博餅，從記錄數(shù)據(jù)估算各種中獎類型的概率.
（3）實際操作的數(shù)據(jù)樣本太少，概率估算偏差較大.
（4）用Excle表格做大數(shù)據(jù)模擬，再次估算各種中獎類型的概率.
（5）博餅就是6個骰子的排列組合情況，總共有=46656種結(jié)果，請你運用概率知識，從理論上計算相應(yīng)概率，并與大數(shù)據(jù)模擬情況做對比.
3.3 工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
案例三 費馬點是2006年版浙江課程實驗教材數(shù)學(xué)八下4.2.3課后的設(shè)計題，它是以實際問題為背景呈現(xiàn)出來的.如圖2所示，假設(shè)點A、B、C表示三個村莊，要選一處建車站.使車站到三個村莊的公路路程之和最短.若不考慮其他因素，那么車站應(yīng)建在費馬點上.這個問題的實質(zhì)是以三角形內(nèi)一點與各頂點組成的夾角都是120°為條件，證明三條線段之和最小.
圖2
研究思路：（1）在家用肥皂泡實驗驗證銳角三角形三個頂點的費馬點；
（2）試著用初中的幾何知識，證明此費馬點使路徑之和最短；
（3）繼續(xù)用肥皂泡實驗驗證其他類型三角形的費馬點，再找找正方形、矩形、菱形、平等四邊形、一般四邊形的費馬點；
（4）用GGB軟件構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗室進行探究，并進一步了解斯坦納樹問題；
（5）你從蜂巢中觀察出斯坦納樹結(jié)構(gòu)嗎？這種結(jié)構(gòu)有什么優(yōu)勢；
（6）能不能把斯坦納樹問題推廣到空間幾何體中；
（7）你能運用斯坦納樹的最短路徑原理，對身邊的某些工程設(shè)計提出自己的見解嗎？
3.4 藝術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
案例四 攝影是我們生活中很常見的行為，我們總是用攝影來表達情感，傳遞真、善、美，那么你知道嗎，想要拍出一張好的照片，必須要有豐富的數(shù)學(xué)知識.
研究思路：（1）了解黃金比例、斐波那契曲線在攝影構(gòu)圖中的運用.
（2）了解相似三角形原理在鏡頭焦距中的運用，想一想怎么拍好遠(yuǎn)景、近景.
（3）光圈的數(shù)值恰好構(gòu)成有規(guī)律的數(shù)列，研究這組數(shù)列，相信你一定知道怎么控制曝光量，讓照片明暗合適.
（4）攝影進階：色彩空間與三維坐標(biāo)系、色階圖與概率統(tǒng)計.
（5）實踐類活動：用手機的自動攝影功能拍攝幾張校運會的照片，記錄自己的高中生活，和同學(xué)一起分享，也可以舉行一個小小的攝影比賽.
（6）探究類活動：老師還是想為難大家一下，他拿出一張照片，要同學(xué)根據(jù)周圍景物，估算一下照片中人物的身高.
（7）同學(xué)們還知道哪些數(shù)學(xué)知識在攝影中的運用呢？
數(shù)學(xué)和藝術(shù)的關(guān)系其實非常密切，數(shù)學(xué)的簡潔、和諧美本身就是一種藝術(shù)，我們建模活動成果的呈現(xiàn)方式也要多元化，要更有“藝術(shù)”氣質(zhì).可以是小論文、日記、活動心得等傳統(tǒng)的文本形式，也可以是小發(fā)明、小制作、程序軟件等科技形式，甚至是照片、繪畫、音頻、視頻等創(chuàng)新形式，比如改編自己喜歡的歌曲，用數(shù)學(xué)知識填詞，邊演唱邊學(xué)習(xí)，寓教于樂.還可以用體育、舞蹈等運動形式表達自己的想法和觀點，比如學(xué)生自編自跳的“函數(shù)操”，通過舞蹈動作模擬各種初等函數(shù)的圖象，既鍛煉了身體，又加深了對函數(shù)圖象的理解，可謂是一舉兩得.
專項學(xué)科的研究活動往往是封閉、單調(diào)的，缺乏廣度和延展性.而數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N綜合實踐活動，設(shè)計是面向每一個學(xué)生的個性發(fā)展，尊重每一個學(xué)生發(fā)展的特殊需要，要具有開放性，沒有固定的答案，研究過程具有發(fā)散性，像“伸出去的觸角”一樣向多角度、多領(lǐng)域延伸，讓學(xué)生在不同內(nèi)容和方法的相互交叉、滲透、整合中開闊視野，提高學(xué)習(xí)效率，初步鍛煉自己的實踐能力，向更高層次的課程目標(biāo)——學(xué)科素養(yǎng)、價值觀的獲得生成發(fā)展，在解決問題的探究中全面、和諧地成長.因此活動的重點放在“研究”而不是“學(xué)習(xí)”，對學(xué)生的要求不宜過高，對活動的結(jié)果不宜過分重視，要關(guān)注活動過程對學(xué)生的影響，既照顧到學(xué)生個人發(fā)展的多元化，也要促進數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和運用，促進多學(xué)科的聯(lián)結(jié)、協(xié)同和融合，各個學(xué)科建立起一種互相支援合作的關(guān)系，積極探索學(xué)科融合解決實際問題的有效途徑.
4 結(jié)語
總之，數(shù)學(xué)建?；顒优c學(xué)生實際生活相連，與課堂教學(xué)息息相關(guān)，是課堂學(xué)習(xí)的一種延伸和發(fā)展.但任何活動的關(guān)鍵要素是“人”，作為活動的組織者，教師要具備豐富的知識和開放的視野，勇于探索新形式、新方法，有效指導(dǎo)學(xué)生進行綜合性學(xué)習(xí)，在完成數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時，滲透科學(xué)，信息技術(shù)，工程，藝術(shù)等素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)等“再創(chuàng)造”過程，在自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)過程中，達到數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建?；顒拥南嗳诠采?，既能提高教學(xué)效益，又能內(nèi)化新課程理念.
【本文系基金項目《深度學(xué)習(xí)視域下中學(xué)數(shù)學(xué)長作業(yè)的校本實踐研究》編號：KCZ2021041】
參考文獻：
［1］趙千惠，張維忠.高中數(shù)學(xué)新教材中STEAM理念的呈現(xiàn)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（4）：18-22.
［2］黃家策.滲透STEM理念的項目學(xué)習(xí)課堂教學(xué)實踐與反思［J］.福建基礎(chǔ)教育研究，2021（8）：12-14.
［3］朱劍榮.新時代STEAM教育理念對初中美術(shù)教學(xué)的啟示［J］.美術(shù)教育研究，2020（01）：126-127.
［4］黃怡婧.學(xué)科融合：綻放核心素養(yǎng)之花［J］.中學(xué)政治教學(xué)參考，2017（19）：59.
［5］顧鑫浩.研學(xué)旅行：基于活動的跨學(xué)科融合實踐［J］.江蘇教育，2020（91）：19-21.
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謝愛華
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1 學(xué)科融合的背景（STEAM教育）
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然而再先進的教育理念都需要教師這一關(guān)鍵群體去實踐、去思考、去推進.STEAM教育對教師要求較高，教師不但要有自己擅長的專業(yè)，而且還要在科學(xué)理論、信息技術(shù)、工程設(shè)計、藝術(shù)鑒賞方面都有較高的素養(yǎng)，并順利完成STEAM教育師資培訓(xùn)，才能做好STEAM教育的頂層設(shè)計、課程實施、適時指導(dǎo)等［2］.
不可否認(rèn)，目前大部分基層學(xué)校的課堂形態(tài)依然是“教師主動講授、學(xué)生被動接受”.在中考、高考壓力下，師生都更關(guān)注考試成績、年級排名，對“講練考”以外的教學(xué)活動都不感興趣，覺得是浪費時間和精力.新課程實施也有名無實，研究性學(xué)習(xí)這類綜合實踐課往往淪為“刷題課”.
2 數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
當(dāng)前我國正面臨“百年未有之大變局”，各種高新技術(shù)“卡脖子”的現(xiàn)象日益嚴(yán)重，綜合技能創(chuàng)新人才的培養(yǎng)迫在眉睫.新課程、新教材、新高考、教學(xué)信息化2.0，各種各樣的教育教學(xué)改革正是國家應(yīng)對國內(nèi)外復(fù)雜形勢的教育創(chuàng)新與發(fā)展方式，然而由于教育教學(xué)評價體系滯后，“唯分?jǐn)?shù)”的功利思想嚴(yán)重、細(xì)化的課改實踐案例缺乏指導(dǎo)等原因，導(dǎo)致部分教師很難在課堂模式、互動方式、作業(yè)設(shè)計、教學(xué)評價等方面做出根本性改變，選擇安于現(xiàn)狀，持續(xù)觀望.也有部分教師勇于擔(dān)當(dāng)，敢于成為新課程理念的落實者、新課改浪潮的推動者，不因循守舊，立足本校實際，開足開好研究性學(xué)習(xí)實踐課，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思想分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界，為國家科技戰(zhàn)略和先進教育規(guī)劃貢獻自己的力量.
研究性學(xué)習(xí)是國家課程體系的重要一環(huán)，不只是一門課程，更是一種學(xué)習(xí)方式，是數(shù)學(xué)知識與生活實際相聯(lián)系的一種綜合性實踐活動.筆者認(rèn)為，研究性學(xué)習(xí)其實就是“簡單版”的STEAM教育，是國家結(jié)合我們國情，創(chuàng)造性開展STEAM教育項目式學(xué)習(xí)的一種嘗試.希望通過研究性學(xué)習(xí)，讓更多學(xué)科教師把培養(yǎng)的目標(biāo)轉(zhuǎn)向?qū)W生的自我規(guī)劃能力、協(xié)同合作能力、探究和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，真正做到立德樹人.
為更好地達成以上目標(biāo)，老師應(yīng)該在研究性學(xué)習(xí)中精心設(shè)計數(shù)學(xué)建模活動，倡導(dǎo)學(xué)生挖掘身邊的真實情境，收集、優(yōu)化、整理現(xiàn)場數(shù)據(jù)，提煉數(shù)學(xué)模型，綜合多學(xué)科資源，深入分析、調(diào)研、探究，通過對已有知識的深加工，找到數(shù)學(xué)模型的問題求解，并返回到實際問題中加以檢驗、模擬、調(diào)整，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行遷移，以更好地指導(dǎo)實際生活.簡單地說，就是在“用數(shù)學(xué)”的過程中，多方位、多角度、多渠道提升學(xué)生的綜合實踐能力，為學(xué)生成為創(chuàng)新型人才，以應(yīng)對未來更復(fù)雜的社會變革做準(zhǔn)備.
3 學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
筆者在運用線上教學(xué)保證教學(xué)進度的同時，也在思考如何減少學(xué)生的書面作業(yè)，讓他們少看電子屏幕，多做點實踐類、探究類的數(shù)學(xué)建?！靶≌n題”，既要彰顯學(xué)科本色，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實踐能力，又要將各學(xué)科有機整合起來，加強了各學(xué)科的知識橫向聯(lián)系，保持高中所學(xué)知識的整體性，使學(xué)生在更加系統(tǒng)、更加多元、更加包容的活動環(huán)境中，發(fā)展更加深入，情感、態(tài)度、價值觀更加健康.實踐證明課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)、研究性學(xué)習(xí)的活動安排、假期的作業(yè)設(shè)計都是學(xué)科融合的“沃土”.通過數(shù)學(xué)建?；顒拥恼w規(guī)劃，在各個階段合理引導(dǎo)學(xué)生的各學(xué)科知識相互滲透，有利于拓展學(xué)生的知識視野，淡化學(xué)科之間的界限，推動綜合實踐活動的縱向發(fā)展，為學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).
因此，積極開展學(xué)科融合的數(shù)學(xué)建?；顒?，是對學(xué)習(xí)資源的一種重新整合，是將新課程理念、STEAM教育轉(zhuǎn)變?yōu)榭刹僮鹘虒W(xué)方式的一種舉措，是一種既探索學(xué)生終身發(fā)展規(guī)律，又不影響考試成績的“新路子”.雖然對指導(dǎo)教師的學(xué)習(xí)能力、業(yè)務(wù)素養(yǎng)要求較高，但是我們可以從小范圍的、低強度的學(xué)科融合開始嘗試，只要學(xué)生喜歡，愿意參與進來，不給學(xué)生過多過重的負(fù)擔(dān)，那么這類活動一定可以保持自己的生命力，持續(xù)地開展下去，將來也一定會有更多的師生都能立足本校實際，勇于開拓創(chuàng)新，積極參與這類活動.
3.1 科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模活動
數(shù)學(xué)建?；顒右獜膶W(xué)生的現(xiàn)實生活中挖掘資源，而非在各自學(xué)科的知識序列中刻意選題，也不能由老師代辦，否則容易讓學(xué)生失去主人翁的體驗，變主動為被動，進而失去活動興趣，覺得是在“做任務(wù)”，失去主動探究的強烈愿望.選題要和課堂內(nèi)容密切相關(guān)，可以是來自和課堂內(nèi)容密切相關(guān)的教學(xué)情境，也可以是學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中迫切想要知道答案的某種困惑.
案例一 福建漳州東山島依山傍海、風(fēng)景優(yōu)美，但海邊礁石眾多、海流湍急，特別是在部分景點游玩時，要注意海水潮汐時間，否則稍有不慎，就有可能被困在島嶼附近的礁石.2021年5月18日下午，漳州海警局執(zhí)法員就在東山南嶼附近海域成功救助3名被困礁石游客.有過類似經(jīng)歷的一名同學(xué)提出課題：能不能在海邊設(shè)立一個預(yù)測潮汐活動規(guī)律的模型，讓在海邊游玩的游客（特別是外地對潮汐缺乏基本了解的游客）回避風(fēng)險.
研究思路：（1）手機查找東山島當(dāng)天的潮汐表，如圖1所示；
圖1
（2）用函數(shù)y=Asin（ω·x+φ）擬合浪高與時間的關(guān)系；
（3）將上述函數(shù)關(guān)系，用一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪模擬出來；
（4）把動態(tài)摩天輪模型放置在顯眼位置，標(biāo)注一個紅色質(zhì)點的高度代表浪高，為下一時刻的潮汐變化提供預(yù)測，幫助游客實時了解海浪變化.
3.2 技術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
案例二 博餅是福建閩南地區(qū)中秋節(jié)常見的娛樂活動，深受男女老少的喜愛.每年中秋前后，骰子與瓷碗悅耳的碰撞聲“響徹”學(xué)校周圍的大街小巷，不絕于耳.今年在研究性學(xué)習(xí)的課堂上，老師也組織學(xué)生一起“博餅”，并以此為課題，借助信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)建模活動，在玩中學(xué)，在學(xué)中玩.
研究思路：（1）統(tǒng)一博餅規(guī)則，比如：①王中王（六個4）；②狀元插金花（四個4和兩個1）；③普通狀元（四個4帶其他任意數(shù)字）.
（2）記錄每一次博餅，從記錄數(shù)據(jù)估算各種中獎類型的概率.
（3）實際操作的數(shù)據(jù)樣本太少，概率估算偏差較大.
（4）用Excle表格做大數(shù)據(jù)模擬，再次估算各種中獎類型的概率.
（5）博餅就是6個骰子的排列組合情況，總共有=46656種結(jié)果，請你運用概率知識，從理論上計算相應(yīng)概率，并與大數(shù)據(jù)模擬情況做對比.
3.3 工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
案例三 費馬點是2006年版浙江課程實驗教材數(shù)學(xué)八下4.2.3課后的設(shè)計題，它是以實際問題為背景呈現(xiàn)出來的.如圖2所示，假設(shè)點A、B、C表示三個村莊，要選一處建車站.使車站到三個村莊的公路路程之和最短.若不考慮其他因素，那么車站應(yīng)建在費馬點上.這個問題的實質(zhì)是以三角形內(nèi)一點與各頂點組成的夾角都是120°為條件，證明三條線段之和最小.
圖2
研究思路：（1）在家用肥皂泡實驗驗證銳角三角形三個頂點的費馬點；
（2）試著用初中的幾何知識，證明此費馬點使路徑之和最短；
（3）繼續(xù)用肥皂泡實驗驗證其他類型三角形的費馬點，再找找正方形、矩形、菱形、平等四邊形、一般四邊形的費馬點；
（4）用GGB軟件構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗室進行探究，并進一步了解斯坦納樹問題；
（5）你從蜂巢中觀察出斯坦納樹結(jié)構(gòu)嗎？這種結(jié)構(gòu)有什么優(yōu)勢；
（6）能不能把斯坦納樹問題推廣到空間幾何體中；
（7）你能運用斯坦納樹的最短路徑原理，對身邊的某些工程設(shè)計提出自己的見解嗎？
3.4 藝術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建?；顒?/p>
案例四 攝影是我們生活中很常見的行為，我們總是用攝影來表達情感，傳遞真、善、美，那么你知道嗎，想要拍出一張好的照片，必須要有豐富的數(shù)學(xué)知識.
研究思路：（1）了解黃金比例、斐波那契曲線在攝影構(gòu)圖中的運用.
（2）了解相似三角形原理在鏡頭焦距中的運用，想一想怎么拍好遠(yuǎn)景、近景.
（3）光圈的數(shù)值恰好構(gòu)成有規(guī)律的數(shù)列，研究這組數(shù)列，相信你一定知道怎么控制曝光量，讓照片明暗合適.
（4）攝影進階：色彩空間與三維坐標(biāo)系、色階圖與概率統(tǒng)計.
（5）實踐類活動：用手機的自動攝影功能拍攝幾張校運會的照片，記錄自己的高中生活，和同學(xué)一起分享，也可以舉行一個小小的攝影比賽.
（6）探究類活動：老師還是想為難大家一下，他拿出一張照片，要同學(xué)根據(jù)周圍景物，估算一下照片中人物的身高.
（7）同學(xué)們還知道哪些數(shù)學(xué)知識在攝影中的運用呢？
數(shù)學(xué)和藝術(shù)的關(guān)系其實非常密切，數(shù)學(xué)的簡潔、和諧美本身就是一種藝術(shù)，我們建模活動成果的呈現(xiàn)方式也要多元化，要更有“藝術(shù)”氣質(zhì).可以是小論文、日記、活動心得等傳統(tǒng)的文本形式，也可以是小發(fā)明、小制作、程序軟件等科技形式，甚至是照片、繪畫、音頻、視頻等創(chuàng)新形式，比如改編自己喜歡的歌曲，用數(shù)學(xué)知識填詞，邊演唱邊學(xué)習(xí)，寓教于樂.還可以用體育、舞蹈等運動形式表達自己的想法和觀點，比如學(xué)生自編自跳的“函數(shù)操”，通過舞蹈動作模擬各種初等函數(shù)的圖象，既鍛煉了身體，又加深了對函數(shù)圖象的理解，可謂是一舉兩得.
專項學(xué)科的研究活動往往是封閉、單調(diào)的，缺乏廣度和延展性.而數(shù)學(xué)建?；顒邮且环N綜合實踐活動，設(shè)計是面向每一個學(xué)生的個性發(fā)展，尊重每一個學(xué)生發(fā)展的特殊需要，要具有開放性，沒有固定的答案，研究過程具有發(fā)散性，像“伸出去的觸角”一樣向多角度、多領(lǐng)域延伸，讓學(xué)生在不同內(nèi)容和方法的相互交叉、滲透、整合中開闊視野，提高學(xué)習(xí)效率，初步鍛煉自己的實踐能力，向更高層次的課程目標(biāo)——學(xué)科素養(yǎng)、價值觀的獲得生成發(fā)展，在解決問題的探究中全面、和諧地成長.因此活動的重點放在“研究”而不是“學(xué)習(xí)”，對學(xué)生的要求不宜過高，對活動的結(jié)果不宜過分重視，要關(guān)注活動過程對學(xué)生的影響，既照顧到學(xué)生個人發(fā)展的多元化，也要促進數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和運用，促進多學(xué)科的聯(lián)結(jié)、協(xié)同和融合，各個學(xué)科建立起一種互相支援合作的關(guān)系，積極探索學(xué)科融合解決實際問題的有效途徑.
4 結(jié)語
總之，數(shù)學(xué)建?；顒优c學(xué)生實際生活相連，與課堂教學(xué)息息相關(guān)，是課堂學(xué)習(xí)的一種延伸和發(fā)展.但任何活動的關(guān)鍵要素是“人”，作為活動的組織者，教師要具備豐富的知識和開放的視野，勇于探索新形式、新方法，有效指導(dǎo)學(xué)生進行綜合性學(xué)習(xí)，在完成數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時，滲透科學(xué)，信息技術(shù)，工程，藝術(shù)等素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)等“再創(chuàng)造”過程，在自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)過程中，達到數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建?；顒拥南嗳诠采?，既能提高教學(xué)效益，又能內(nèi)化新課程理念.
【本文系基金項目《深度學(xué)習(xí)視域下中學(xué)數(shù)學(xué)長作業(yè)的校本實踐研究》編號：KCZ2021041】
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