馮婷婷

摘 要：作業(yè)是課堂教學活動的重要環(huán)節(jié)，也是鞏固和檢測學生課堂學習效果的重要手段之一。一線教學中，作業(yè)設計存在兩大缺憾：一是過于注重知識點鞏固和解題技能訓練，對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠全面；二是以單課時為主，容易導致數(shù)學認知碎片化，不利于建構系統(tǒng)性、邏輯性的知識框架。設計的整體性、連續(xù)性是當下教學的實際訴求。對此，文章將從“提煉大概念，建構單元學習結構；聚焦大概念，明確單元作業(yè)目標；外顯大概念，設計單元作業(yè)內(nèi)容；評價大概念，實施單元作業(yè)評價”四個方面探討基于大概念的小學數(shù)學單元作業(yè)設計流程，并以“大數(shù)的認識”為例進行具體說明。以期為廣大一線小學數(shù)學教師提供基于大概念的作業(yè)設計參考，達成學生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標。

關鍵詞：大概念；小學數(shù)學；單元作業(yè)設計；數(shù)學核心素養(yǎng)

一、問題提出

“雙減”政策指出，全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔。健全作業(yè)管理機制，合理調控作業(yè)結構，分類明確作業(yè)總量，提高作業(yè)設計質量，加強作業(yè)完成指導。優(yōu)化作業(yè)設計勢在必行?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出應著力培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。小學階段的數(shù)學核心素養(yǎng)要求會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達觀察現(xiàn)實世界。同時新課標明確提出要重視以“學科大概念”為核心，使課程內(nèi)容結構化，以“主題”為引領，使課程內(nèi)容情境化，促進學科核心素養(yǎng)的落實。然而，一線教學中，作業(yè)設計存在兩大缺憾：一是過于注重知識點鞏固和解題技能訓練，對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠全面；二是以單課時為主，容易導致數(shù)學認知碎片化，不利于建構系統(tǒng)性、邏輯性的知識框架。設計的整體性、連續(xù)性是當下教學的實際訴求。實行大概念視角的單元作業(yè)設計，能夠使學生構建完整的、系統(tǒng)的知識結構，養(yǎng)成綜合的數(shù)學思維方式，真正培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、核心概念的界定

（一）大概念

大概念的英文是Big idea或Big ideas，從字面上可以翻譯成不同的詞語，比如大觀念、大想法、大思想等。目前，國內(nèi)學者使用較多的是“大觀念”與“大概念”。劉徽教授在《大概念教學：素養(yǎng)導向的單元整體設計》這本書中指出：“大概念可以被界定為反映專家思維方式的概念、觀念或論題，它具有生活價值。”本文將大概念聚焦數(shù)學學科教育領域，即數(shù)學大概念，指能反映數(shù)學學科的本質，居于數(shù)學學科的中心地位，具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法。這是一個由縱向上的四個層次（學科大概念—單元間大概念—單元內(nèi)大概念—課時內(nèi)大概念）和橫向上的三種類型（內(nèi)容類數(shù)學大概念、過程類數(shù)學大概念和價值類數(shù)學大概念）構成的網(wǎng)絡化結構。

（二）單元作業(yè)

《現(xiàn)代漢語詞典》解釋“單元”為整體中自成段落、系統(tǒng)，自為一組的單位（多用于教材、房屋等）。上海市教委教研室副主任王月芬認為單元一般是指同一主題下相對獨立并且自成體系的學習內(nèi)容，主題可以某一個話題、專題、能力、真實問題或一個綜合性的項目任務等展開，而在實際操作中單元的劃分方法有兩種，一種是以教材中的章節(jié)作為一個單元，另一種是以某個專題或學科關鍵能力為依據(jù)進行重組的單元。周坤亮認為，單元作業(yè)是單元教學的一個環(huán)節(jié)，是以單元為單位進行設計的作業(yè)。按照單元內(nèi)容組織的特點，單元作業(yè)可分為兩種類型，一種是按照教材中設定的單元或章節(jié)進行設計的“自然單元”作業(yè)，另一種是打破教材的內(nèi)容順序，重組教學內(nèi)容，按照同一主題或能力進行設計的“重組單元”作業(yè)。本文中的“單元作業(yè)”是指教師根據(jù)數(shù)學課程標準和教學要求，以教材原先設計的自然章節(jié)或同一主題、能力重構的章節(jié)作為一個單元，結合學習內(nèi)容的特點和學生的個性化差異，通過重組、改編或創(chuàng)編的方式形成的作業(yè)。

三、基于大概念的小學數(shù)學單元作業(yè)設計流程與實施

（一）提煉大概念，建構單元學習結構

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確指出，從關鍵內(nèi)容入手的單元整體教學設計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向目標的重要路徑。找出大概念才能撐起大單元。由于課程標準作為學科教學的指導性文件，對學生通過學習而達到的效果做了整體描繪，因此，主要先通過研讀課程標準梳理大概念，再通過分析教材框架及根據(jù)學生認知發(fā)展水平和發(fā)展需求篩選子概念，以這一子概念為連接點將零散的、碎片化的知識建立起整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的單元學習結構。

“大數(shù)的認識”屬“數(shù)與運算”部分內(nèi)容，通過研讀課程標準可將“數(shù)感”這一核心概念作為本單元的大概念。

教材按照“億以內(nèi)數(shù)的認識—十進制計數(shù)法—億以上數(shù)的認識”的順序編排教學內(nèi)容。主要教學內(nèi)容包括：億以內(nèi)數(shù)的數(shù)位順序表，讀法、寫法、比大小、改寫、求近似數(shù)，數(shù)的產(chǎn)生、十進制計數(shù)法、億以上數(shù)的數(shù)位順序表，讀法、寫法、比大小、改寫、求近似數(shù)，計算工具的認識，用計算器計算等。

從整體上看，億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)學習內(nèi)容是相同的，都是擴充數(shù)位順序表、讀寫比大小、改寫和求近似數(shù)，方法是一致的。因此可以將這些內(nèi)容進行整合，把億以內(nèi)和億以上的數(shù)相關學習內(nèi)容合并為一體。

教材內(nèi)容的邏輯結構為：先是由萬以內(nèi)的數(shù)擴展到億，然后把計數(shù)單位擴展到千億，通過數(shù)位、計數(shù)單位、數(shù)級引出數(shù)位順序表，概括出十進制計數(shù)法的概念，為認識億以上的數(shù)打下基礎。學生憑借已有的知識和經(jīng)驗，認識新的計數(shù)單位、數(shù)的順序、探索總結億以內(nèi)數(shù)的讀寫法，以及比較大小的方法，從而豐富了學生對整數(shù)的認識，最后運用知識遷移，引導學生類推出億以上數(shù)的讀寫，比較大小和求近似數(shù)的方法，使學生對整數(shù)的基本知識有一個完整的認識。

通過以上教材的分析及根據(jù)學生認知發(fā)展水平和發(fā)展需求可篩選梳理出子概念“計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級、十進制計數(shù)法”，而這些子概念能利用“數(shù)位順序表”找到結構連接點、大數(shù)的讀法、寫法等都要借助“數(shù)位順序表”來完成。因此，可以將“數(shù)位順序表”作為本單元的核心概念。圍繞這一核心概念根據(jù)學生已有的知識和學習能力，立足單元視角，將整個單元的學習內(nèi)容進行整合、重組。確定本單元的學習結構：按照“了解十進制計數(shù)法—理解數(shù)位順序表—認識億以內(nèi)數(shù)和億以上數(shù)”順序。

（二）聚焦大概念，明確單元作業(yè)目標

基于大概念的單元作業(yè)目標設計其實質是分析大概念和學科核心素養(yǎng)之間的關系。通過對學生的學情進行分析，聚焦單元大概念，從而確定單元作業(yè)目標。

“大數(shù)的認識”是小學中整數(shù)認識的最后階段，是在學生認識和掌握了萬以內(nèi)數(shù)的基礎上學習的，是萬以內(nèi)數(shù)的認識的鞏固和擴展。

對學生而言，日常中超過一萬的數(shù)的具體情境并不常見，所以理解超過一萬的數(shù)的概念比較困難。而在實際教學中，往往對大數(shù)認知的現(xiàn)實情境與十進制計數(shù)法的關聯(lián)并不充分。因此，學生不易把握大數(shù)的實際意義，也很難建立大數(shù)的數(shù)感。如果能讓學生在過程中理解每個計數(shù)單位的產(chǎn)生、名稱、大小，明確其順序及相鄰計數(shù)單位之間的十進關系，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)級和數(shù)位順序的規(guī)律與特點，理清十進制計數(shù)法的邏輯結構，經(jīng)歷建構數(shù)位順序表的過程。能促進學生從數(shù)的抽象角度理解大數(shù)的實際意義，進一步發(fā)展數(shù)感。

單元作業(yè)目標的設計要基于單元學習內(nèi)容，結合以上的學情分析及前文提到的單元學習結構，聚焦“數(shù)位順序表”這一核心概念，從而確定本單元的主要作業(yè)目標為：理解每個計數(shù)單位的產(chǎn)生、名稱、大小，明確其順序及相鄰計數(shù)單位之間的十進關系，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)級和數(shù)位順序的規(guī)律與特點，理清十進制計數(shù)法的邏輯結構，理解“數(shù)位順序表”，能借助“數(shù)位順序表”讀、寫、比較、改寫大數(shù)，求近似數(shù)。體會大數(shù)在生活中的應用，進一步發(fā)展數(shù)感。

（三）外顯大概念，設計單元作業(yè)內(nèi)容

大概念要通過問題的形式將核心理念外顯化，因此，需要圍繞大概念搭建問題體系。依據(jù)單元作業(yè)目標，通過重組、改編以及原創(chuàng)的方式，對于單元內(nèi)容進行不同作業(yè)類型的設計。

結合單元作業(yè)目標，圍繞“正確理解數(shù)位順序表”這一核心問題。可設計如下動手操作類作業(yè)、實踐類作業(yè)、書面習題類作業(yè)。

1. 動手操作類作業(yè)

設計內(nèi)容：動動手、動動腦，制作“會動”的數(shù)位順序表

【設計意圖】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“有效的數(shù)學活動不能單純地依賴、模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方法。動作促進思維是兒童認知特點之一。”在動手制作“會動”的數(shù)位順序表這一實踐操作中需要學生調動多種感官，通過視覺、觸覺等進行觀察與操作，將直觀認識逐漸抽象，加深學生對數(shù)位順序表概念的理解，激發(fā)學生學習的欲望，促進用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。

2. 實踐類作業(yè)

設計內(nèi)容：我是小老師——我給爸爸媽媽講數(shù)位順序表

【設計意圖】讓學生當小老師可以幫助學生理清思路，講的過程也是一種學習，有助于加深學生的印象，增強學生的理解能力。讓學生當小老師給家長講數(shù)位順序表，能夠再次經(jīng)歷建構數(shù)位順序表的過程，提高學生用數(shù)學語言表達觀察現(xiàn)實世界的能力。

3. 書面習題類作業(yè)

設計內(nèi)容：2021年5月11日第七次全國人口普查結果公布，我國人口總數(shù)為1411778724人。這是一個（? ）位數(shù)，它的最高位是（? ），它的最高位的計數(shù)單位是（? ），讀作（? ），省略萬位后面的尾數(shù)約是（? ），省略億位后面的尾數(shù)約是（? ）。

【設計意圖】選擇第七次全國人口普查的問題情境，學生可以進一步理解“數(shù)位順序表”的應用，不僅能讓學生感知大數(shù)的存在和意義，而且能讓學生了解國情，現(xiàn)實的數(shù)據(jù)能豐富學生對大數(shù)的感受與應用，了解學習大數(shù)的必要性。引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，體會大數(shù)在生活中的應用，進一步發(fā)展數(shù)感。

4. 評價大概念，實施單元作業(yè)評價

作業(yè)評價是學校作業(yè)管理中的重要一環(huán)，對于掌握學生學情、檢測教學效果、優(yōu)化教學方法具有重要作用。基于大概念的單元作業(yè)評價是將反饋浸潤到大概念學習的整個過程中的持續(xù)性綜合評價?；诖蟾拍畹膯卧鳂I(yè)評價要更注重學生的學習程度，學生學科核心素養(yǎng)的達成情況。根據(jù)單元作業(yè)不同的形式和內(nèi)容采取不同的評價方式。

書面習題類作業(yè)，學生的完成程度會直觀反映在學生的答題情況上，教師在批改時要及時給予學生鼓勵性的評價，可以采用A+、A、A-等這樣的等級評價也可以根據(jù)自己的特點設計“專屬獎勵”，比如表揚信、印章等，以此來激勵學生，增強學生學習的積極性。針對動手操作類、實踐類作業(yè)開放性比較強，考查學生多維度的能力，不能簡單地用教師單一的評價標準來衡量，可以采用學生自評、學生互評以及教師評價結合的方式，給予學生更科學、全面、合理的評價。

四、結束語

作業(yè)是教學的重要組成部分，作業(yè)設計的質量影響著學生的學習效果。本文從“提煉大概念，建構單元學習結構；聚焦大概念，明確單元作業(yè)目標；外顯大概念，設計單元作業(yè)內(nèi)容；評價大概念，實施單元作業(yè)評價”四個方面探討基于大概念的小學數(shù)學單元作業(yè)設計方法，希望能夠為教學一線的教師提供參考和借鑒，達成學生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標。

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［*本文系廣州市番禺區(qū)“十四五”教育科學規(guī)劃課題“基于大概念的小學數(shù)學單元作業(yè)設計研究”（課題編號：2022-PYKY075）的研究成果］