苗鳳

［摘? 要］ 注重?cái)?shù)學(xué)思考過程，可以激起學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章結(jié)合“圖形中的規(guī)律”一課中的教學(xué)片段，談?wù)剰膶W(xué)生的數(shù)學(xué)思考角度切入教學(xué)，來促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的實(shí)踐研究。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)思考；自主建構(gòu)；圖形中的規(guī)律

一、提出問題

我們都知道，教師的教育智慧常常決定了對教材的理解精準(zhǔn)度和教學(xué)理念的貫徹度。從課程改革實(shí)施開始，逐步過渡到當(dāng)前核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，一路走來盡管課堂教學(xué)發(fā)生了翻天覆地的變化，但依舊存在著一些陳舊性的教學(xué)觀念，影響著課堂教學(xué)的前行。尤其是“重知識(shí)”的現(xiàn)象比較突出，不少教師對知識(shí)的重視程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了對思維能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生被動(dòng)地思考和被動(dòng)地學(xué)習(xí)，喪失了獨(dú)立思考和自主探究的意識(shí)。筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注到學(xué)生的數(shù)學(xué)思考過程，并以此作為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，可以促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)，讓數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈。下面筆者選取“圖形中的規(guī)律”一課中的教學(xué)片段，談一談自己的實(shí)踐，以饗讀者。

二、教學(xué)片段賞析

教學(xué)片段1：獨(dú)立思考，探索規(guī)律

師：擺1個(gè)三角形需要3根小棒，若要擺10個(gè)連續(xù)的三角形，需要多少根小棒？請大家先獨(dú)立思考再解決問題，最后交流方法。

生1：21根。

師：能和大家說一說你是如何得到的嗎？

生1：我是擺完了數(shù)出來的。

師：其他同學(xué)是否同意生1得出的結(jié)果？

生2：我贊同他的結(jié)果，不過我的方法和他的不同。我是通過3+2×9=21計(jì)算得出的。

師：的確不一樣，你愿意到講臺(tái)上來和大家說一說為什么這樣算嗎？（生2很開心地上臺(tái)講解）

生2：大家看，我先擺了一個(gè)三角形，這里用了3根小棒，再加一個(gè)三角形只需要2根，……，據(jù)此我得出了規(guī)律，列出算式3+2×9=21。

師：其他人聽明白了嗎？

生（齊）：明白了！

師：非常不錯(cuò)的想法，這里需要有掌聲！（教室里響起熱烈的掌聲）

師：你們有沒有問題問他呢？（無人應(yīng)答）

師：那老師有問題，生2你能解釋一下這里的9從何而來？能解釋一下它與三角形個(gè)數(shù)有何關(guān)系嗎？

生2：9=10-1，這里的9是比三角形的總個(gè)數(shù)10少1，因?yàn)榈谝粋€(gè)三角形需要3根小棒，所以要排除掉第一個(gè)三角形，就是9個(gè)三角形中每個(gè)三角形需要用2根小棒。

師：說得既清楚又簡潔，真是太棒了，我們是不是應(yīng)該感謝生2分享給大家的思考成果呢？老師期待每節(jié)課大家都能像生2一樣積極分享探究成果，我們再一次把掌聲送給他?。ń淌依镉忠淮雾懫鹫坡暎溆鄬W(xué)生都?xì)J佩地看著生2，此時(shí)生2羞澀中帶著自信的笑容）

師（拾級而上）：按照生2的擺法，那么20個(gè)連續(xù)的三角形需要多少根小棒呢？100個(gè)呢？n個(gè)呢？

……

評析：問題體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考與意義建構(gòu)的統(tǒng)一，意義建構(gòu)是由問題引發(fā)思考的成果，與數(shù)學(xué)思考同時(shí)發(fā)生、同步推進(jìn)。以上片段中，教師通過設(shè)計(jì)適切的問題激起學(xué)生思維活動(dòng)的源動(dòng)力，引發(fā)學(xué)生的深度思考，使其發(fā)揮主觀能動(dòng)性獲得對問題的獨(dú)特見解，并產(chǎn)生展示的欲望。接著，在學(xué)生展示成果之后，教師充分鼓勵(lì)和認(rèn)同，并通過一次追問完整地揭示了學(xué)生的思考過程，使得生2的思維過程一覽無遺，并給予所有學(xué)生以充分的啟示，為后續(xù)更加有效的生成打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)片段2：深度思考，總結(jié)方法

師：下面我們一起回顧剛才的探究歷程，這組圖形中的規(guī)律我們是如何探索得出的？

生3：首先，擺一擺、數(shù)一數(shù)。

師：總結(jié)得很好，其實(shí)這個(gè)過程我們就是動(dòng)手操作的過程。下一步呢？

生3：然后，看一看、想一想。

師：這就是觀察與思考，那最后一步是什么呢？

生3：寫出擺n個(gè)連續(xù)三角形需要小棒根數(shù)的算式。

師：不錯(cuò)，這個(gè)過程就是歸納。生3對整個(gè)過程的描述非常清晰、到位，真是愛動(dòng)腦筋的好孩子！其實(shí)，從動(dòng)手操作簡單地?cái)[1個(gè)、2個(gè)三角形，在觀察和思考后發(fā)現(xiàn)擺10個(gè)連續(xù)三角形，直至n個(gè)連續(xù)三角形需要的小棒數(shù)量，這樣的過程就是我們探究圖形規(guī)律的一般方法，其實(shí)不少重大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是這樣得到的。如此看來，你們都是非常聰明的小小數(shù)學(xué)家！

評析：縱觀以上教學(xué)環(huán)節(jié)不難發(fā)現(xiàn)，此環(huán)節(jié)教師所設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)并非僅僅是計(jì)算擺n個(gè)連續(xù)三角形需要的小棒總數(shù)，而是讓學(xué)生在回顧、反思、提煉中總結(jié)得出探索圖形規(guī)律的一般性方法，這才是真正的意義建構(gòu)。

教學(xué)片段3：延伸拓展，開放思維

師：下面就讓我們一起來解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題吧。如圖1，1張桌子可坐6人，像這樣2張桌子拼在一起可坐10人，3張桌子拼在一起可坐14人，那么，5張桌子拼在一起可坐多少人？（學(xué)生陷入沉思，教室一片寂靜，偶爾有筆尖劃過紙張的聲音）

生4：3張桌子拼在一起可坐14人，再多加2張桌子也就是多增加了8人，即可列式14+2×4=22（人），所以5張桌子拼在一起可坐22人。

生5：因?yàn)槊繌堊雷又虚g都可坐4人，而左右兩邊各1個(gè)，即可列式4×5+2=22（人），所以5張桌子拼在一起可坐22人。

生6：中間的3張桌子每張都坐4人，第1張與第5張桌子都可坐5人，即可列式4×3+5×2=22（人），所以5張桌子拼在一起可坐22人。

生7：我和他們的想法不太一樣，我是假設(shè)每張桌子可坐5人，那么5張桌子可坐5×5=25（人），而在拼合的過程中總共少坐了3個(gè)人，所以需減去3，得出最終結(jié)果可坐22人。

生8：可以先算上面一排5×2=10（人），下面一排也是10人，再加上左邊和右邊各1人，即可得出10+10=20（人），所以5張桌子拼在一起可坐22人。

師：你們居然想出這么多解決問題的方法，真是太棒了……

評析：從上述環(huán)節(jié)中學(xué)生的表現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，此時(shí)學(xué)生的思路已經(jīng)打開了，都能根據(jù)前面探索得出的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來解決日常生活問題。值得欣喜的是，學(xué)生的思維活躍度和開放度已經(jīng)遠(yuǎn)超預(yù)設(shè)，實(shí)現(xiàn)了思維的飛躍。

三、課后反思與感悟

1. 注重教學(xué)起點(diǎn)的把握

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，也是教師教學(xué)的有效資源，教師需要基于對教材和具體學(xué)情的考慮設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入，瞬間喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本課在研究圖形中的規(guī)律時(shí)采用了問題導(dǎo)入，最后又回到問題當(dāng)中去的方法，整節(jié)課前后呼應(yīng)，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真切體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。最重要的是，教師以問題為載體，從學(xué)生熟悉的擺三角形活動(dòng)展開，并為學(xué)生提供充足的思考時(shí)空，讓學(xué)生擺、數(shù)、看、想，獲得完整的思考與探究經(jīng)歷，從而在思考中感悟，在感悟中建構(gòu)。

2. 注重問題解決的過程

本課中，教師設(shè)計(jì)了適切的問題情境引發(fā)了學(xué)生的深度思考，讓學(xué)生通過問題的解決去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu)。當(dāng)然，在整節(jié)課中為了讓學(xué)生對規(guī)律的感知更加充分，在互動(dòng)交流的環(huán)節(jié)，教師充分踐行讓學(xué)引思，讓學(xué)生以“小老師”的角色在黑板上闡述自身的想法和發(fā)現(xiàn)，充分暴露學(xué)生的思維，讓展示的學(xué)生得以發(fā)展，讓傾聽的學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)，使得每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考都從感性向著理性自然過渡，最終促使思維朝著縱深發(fā)展。

3. 注重思考舞臺(tái)的搭建

和諧民主的課堂氛圍是學(xué)生深度思考、探索的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師的激勵(lì)性評價(jià)從未停止過，當(dāng)學(xué)生分享自身的發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師送給他掌聲來喚醒其余學(xué)生分享的熱情；當(dāng)大部分學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)新思維時(shí)，教師要及時(shí)地給出鼓勵(lì)和表揚(yáng)。在這樣寬松愉快的教學(xué)氛圍中，教師給學(xué)生留有思考與探究的空間和時(shí)間，讓學(xué)生生成更多有個(gè)性的想法，并能更加自然地展示數(shù)學(xué)思維。更重要的是，整節(jié)課中學(xué)生的數(shù)學(xué)思考一直在持續(xù)著，最終通過一節(jié)課的探索使他們感受到研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，從而提升了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

總之，本節(jié)課中教師通過設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)思維張力的探究問題，引領(lǐng)學(xué)生開展探究活動(dòng)，體驗(yàn)規(guī)律形成的全過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的心路歷程，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)和用數(shù)學(xué)思維思考數(shù)學(xué)規(guī)律的真諦，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。在教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，明確數(shù)學(xué)思考的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系。