陳昂軒　賈積有

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中指出，數(shù)學教育要促進信息技術(shù)和數(shù)學課程的融合，而智能教學系統(tǒng)是人工智能輔助教育的重要應用，其特點在數(shù)學教學領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注。然而，如何構(gòu)建符合數(shù)學特征的智能教學系統(tǒng)？數(shù)學智能教學系統(tǒng)的設計應當關(guān)注哪些方面？如何評估數(shù)學智能教學系統(tǒng)的效果？當前，研究者仍未能構(gòu)建出一個統(tǒng)一的框架。本文基于WoS數(shù)據(jù)庫對數(shù)學智能教學系統(tǒng)研究進行計量分析，構(gòu)建了數(shù)學智能教學系統(tǒng)的實證研究分析框架進行文獻的梳理，并基于梳理結(jié)果總結(jié)智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習的研究特點和未來發(fā)展趨勢，為數(shù)學智能教學系統(tǒng)的框架設計提供參考。

關(guān)鍵詞：智能教學系統(tǒng)；數(shù)學學習；教學策略；數(shù)學教學；數(shù)學評估

中圖分類號：G4 文獻標志碼：A 文章編號：2096-0069（2023）01-0008-10

引言

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學，它具有高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學教育通常采用教師課堂講授的模式，以教師教授為中心，在很多時候不僅不利于學生深度數(shù)學知識理解的需求，學生在數(shù)學學習中，很容易因自身對表面形式的理解，造成具體與抽象、感性和理性的脫節(jié)，從而阻礙了學生數(shù)學思維的發(fā)展[1]?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中指出，數(shù)學教育要促進信息技術(shù)和數(shù)學課程的融合，合理利用信息技術(shù)，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數(shù)學教學方式方法的變革[2]。因此，數(shù)學教育在保留數(shù)學本質(zhì)以培養(yǎng)學生數(shù)學知識的同時，也要關(guān)注信息技術(shù)與智能技術(shù)對于數(shù)學活動和資源的提升作用。

人工智能賦能基礎教育的重要路徑就是以智能教學系統(tǒng)（Intelligent Tutoring System， 簡稱ITS）的形式為學習者提供個性化支撐和輔導[3]。智能教學系統(tǒng)集合了計算機科學、心理學、認知科學、學習科學、教育學等領(lǐng)域的前沿進展，目的是提升相關(guān)領(lǐng)域知識的學習效果，讓計算機在一定程度上替代人類教師的作用。近年來，如何讓智能教育賦能數(shù)學學習，讓數(shù)學學習更加有效且高質(zhì)是教育研究者非常關(guān)心的研究問題。然而，目前對于數(shù)學學習的智能教學系統(tǒng)探索缺乏理論框架指導。如何構(gòu)造一個高效的數(shù)學學習智能教學系統(tǒng)？數(shù)學學習的特點如何影響智能教學系統(tǒng)的設計？如何評估學習者的數(shù)學學習收益？本文將圍繞這些問題進行深入的分析，以期為國內(nèi)智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習的探索與框架設計提供參考。

一、研究方法

為了更好地梳理智能教學系統(tǒng)在輔助數(shù)學學習中的應用特點，本研究采用計量分析方法，對10年間（2012—2021年）國際數(shù)學智能教學系統(tǒng)研究進行統(tǒng)計觀察，了解智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習的關(guān)注點，并基于此建立數(shù)學智能教學系統(tǒng)研究的分析框架，把握當前的研究方向、研究熱點和研究趨勢。

本研究選取Web of Science（簡稱WoS）數(shù)據(jù)庫中的文獻作為樣本，采用WoS數(shù)據(jù)庫中的高級檢索功能，利用檢索語句進行主題檢索。檢索標準采用PICO標準進行設計，將研究問題分成4個方面：對象（Patient）、干預（Intervention）、對照（Comparison）和效應（Outcome）。研究問題中，對象指教學系統(tǒng)或智能教學系統(tǒng)，干預措施包括學生或教師在各個方面的教育和培訓，對照方面指的是數(shù)學領(lǐng)域及其子領(lǐng)域，效應部分由于其評估方式不統(tǒng)一，故不進行定義。時間跨度設置為2012年至2021年，在WoS數(shù)據(jù)庫中初次搜索出676篇文獻，考慮到文獻質(zhì)量和主題相關(guān)性，本研究選取只屬于SCI、SSCI、CPCI數(shù)據(jù)庫中的文獻，并通過人工篩選剔除無作者、內(nèi)容不相關(guān)的文獻，最終得到166篇文獻。

二、數(shù)學智能教學系統(tǒng)研究計量分析

本研究首先對這166篇文獻進行統(tǒng)計分析。從發(fā)文量可以看出，近10年來數(shù)學智能教學系統(tǒng)受到的關(guān)注度較為穩(wěn)定，而近5年來數(shù)學智能教學系統(tǒng)受到的關(guān)注度更高，研究者對于智能教學系統(tǒng)在數(shù)學學科中的應用興趣漸漸提升，說明數(shù)學智能教學系統(tǒng)的研究正處于平穩(wěn)發(fā)展的階段。領(lǐng)域發(fā)文量呈現(xiàn)周期性變化，即使在2020年、2021年公共衛(wèi)生事件下文獻數(shù)量有所回落，但可以看出仍有不斷增加的趨勢，如圖1所示。

表1（見下頁）為研究領(lǐng)域部分的統(tǒng)計分布表?？梢钥闯?，數(shù)學智能教學系統(tǒng)最主要的應用領(lǐng)域仍是在數(shù)學教育教學方面，而由于智能教學系統(tǒng)本身的工程特性，其又會與計算機學科產(chǎn)生交叉應用，研究者會更加關(guān)注系統(tǒng)的開發(fā)與內(nèi)部算法設計，讓新功能能夠適配數(shù)學學科的學習特點。教學策略和原則也是研究者關(guān)注的重點，數(shù)學學科的教學方法和智能教學系統(tǒng)的學習策略如何有機融合，如何進行創(chuàng)造性的策略探索也是重要的研究方向。學生的心理教育也逐漸受到數(shù)學智能教學系統(tǒng)研究的關(guān)注，學生數(shù)學收益的評估近年來也逐漸走出單一的成績維度，呈現(xiàn)立體化的、關(guān)注學生數(shù)學認同方向的考量趨勢。

為了進一步探究數(shù)學智能教學系統(tǒng)的領(lǐng)域研究重點，本研究使用CiteSpace 6.1.R3進行了關(guān)鍵詞的量化計算。CiteSpace軟件是文獻計量中的常見分析工具，在排除了Mathematics（數(shù)學）、Intelligent Tutoring System（智能教學系統(tǒng)）等大類搜索詞之后，獲得智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習的詞頻熱點，如表2（見下頁）所示。

進一步對出現(xiàn)頻次較高的Student（學生）、 Design （設計）及中介中心性較高的Knowledge（知識）、Motivation（激勵）、Cognition（認知）等關(guān)鍵詞進行聚類，分析各中心關(guān)鍵詞知識圖譜，并結(jié)合WoS的研究主題分析可知，目前數(shù)學智能教學系統(tǒng)的構(gòu)造關(guān)注功能設計和教學策略上對數(shù)學特點的融合，并從認知與情感的角度對學生的數(shù)學收益進行評估。本研究基于文獻計量方法詳細梳理研究樣本，概括研究特征與主題，建立起智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習的實證研究分析框架，如圖2所示。

三、數(shù)學學科特點聚焦，設計智能教學系統(tǒng)功能模塊

（一）發(fā)展言語信息架構(gòu)模塊，幫助學生理解數(shù)學知識，激發(fā)學習動機

數(shù)學領(lǐng)域和智能教學系統(tǒng)領(lǐng)域的研究都對言語信息進行了探索。數(shù)學領(lǐng)域的研究中發(fā)現(xiàn)，接觸更多關(guān)于數(shù)學知識的對話能夠提高學生的學習成績，而傳統(tǒng)的智能教學系統(tǒng)也證明了自然語言處理工具可以成為教學活動的一種補充[4]。對于抽象的數(shù)學問題而言，具備語言輔助指導的技術(shù)手段能夠減少學生面對抽象問題的受挫感，更好地幫助學生提高學習興趣。AutoTutor是自然語言處理在智能教學系統(tǒng)研究中的重要應用，本杰明·D.奈葉（Benjamin D. Nye）等人[5]構(gòu)建的混合式的數(shù)學智能教學系統(tǒng)SKOPE-IT，集成了AutoTutor對話引擎、亞歷克斯（ALEKS）智能教學系統(tǒng)，旨在解決關(guān)于代數(shù)學習里的自然語言對話的相關(guān)問題。結(jié)果表明，對話式教學系統(tǒng)的幫助影響了學生對數(shù)學概念和數(shù)學學習的理解。白鎧志等人[6]構(gòu)建了一個具有中文對話功能的數(shù)學智能教學系統(tǒng)，并和傳統(tǒng)課堂教學模式進行了對比，發(fā)現(xiàn)在對話式數(shù)學智能教學系統(tǒng)下學習的效果和傳統(tǒng)課堂教學模式不相上下，但智能教學系統(tǒng)輔導下的學生對于數(shù)學學習有著更強的學習動機與興趣。

（二）重視數(shù)學學習難度，發(fā)展人工智能算法，評價學生數(shù)學學習狀態(tài)

隨著智能時代的發(fā)展，智能教學系統(tǒng)研究和計算機學科進行了很多的交叉。利用智能算法評估學生特征，發(fā)現(xiàn)學生學習規(guī)律，輔助學生模型的建立，能夠讓智能教學系統(tǒng)在數(shù)學教學中提升個體適應性。比如賽義德·穆罕默德·拉扎·阿比迪（Syed Muhammad Raza Abidi）等人[7]利用隨機森林、XGBoost等機器學習方法對ASSISTments智能教學系統(tǒng)中無法獨自完成作業(yè)的學生進行識別，構(gòu)建的模型能夠幫助學校教師在課堂上發(fā)現(xiàn)對代數(shù)知識感到困惑的學生群體。

對于數(shù)學學科而言，由于其復雜性和抽象性的知識特征，學生出現(xiàn)困惑的概率和影響更大。為了更好地把握學生在智能教學系統(tǒng)中數(shù)學學習的狀態(tài)，了解學生數(shù)學學習產(chǎn)出與效率，智能教學系統(tǒng)研究者利用人工智能算法搭建了眾多學生預測模型?？导{·納達拉亞（Kannan Nadarajah）等人[8]基于機器學習的集成模型，構(gòu)建了預測學生在智能教學系統(tǒng)中反饋請求水平和解決問題時間的算法，能夠估計學生在智能教學系統(tǒng)中的數(shù)學知識掌握程度。毛燁等人[9]構(gòu)建了基于貝葉斯知識追蹤、帶干預的貝葉斯知識追蹤和長短時記憶網(wǎng)絡的六個模型，對學生在概率論數(shù)學智能教學系統(tǒng)中進行試驗，發(fā)現(xiàn)人工智能算法能夠在智能教學系統(tǒng)中提前預測學生的數(shù)學成績和數(shù)學學習增益。這些預測模型為學生的數(shù)學學習過程干預提供了高效的幫助，為智能教學系統(tǒng)的學習者模塊構(gòu)建提供了大數(shù)據(jù)與智能化的參考。

（三）關(guān)注人機交互方式，構(gòu)建符合數(shù)學特征的智能教學系統(tǒng)

交互方式是學習者和數(shù)學知識之間溝通的橋梁。傳統(tǒng)的智能教學系統(tǒng)由于硬件的限制，只能采用鍵鼠（亦即鍵盤加鼠標）的交互方式來回答數(shù)學問題，理解數(shù)學知識。而數(shù)學作為一門由符號和數(shù)字構(gòu)建的抽象學科，鍵鼠的交互方式往往無法滿足眾多學習者的學習需求，同時也對學生的數(shù)學學習增添了阻礙。在符合數(shù)學特征的交互方式上，研究者進行了許多有益的探索。

王觀等人[10]構(gòu)建了一個數(shù)學符號識別器，可以讓學習者以手寫的形式在平板電腦中進行紙筆計算，支持跟蹤學生的解決方案過程并在學生手寫過程中指出其錯誤。數(shù)學公式也是鍵鼠輸入的難點。費利佩·德·莫賴斯（Felipe de Morais）等人[11]指出傳統(tǒng)鍵鼠型人機交互模式會提高學生對于數(shù)學智能教學系統(tǒng)的使用成本和認知負荷，所以研究者構(gòu)建了一個學生手寫內(nèi)容進行數(shù)據(jù)輸入的智能教學系統(tǒng)PATH2Math，成功將公式的輸入方式交互化。數(shù)學符號的自然化交互是數(shù)學智能教學系統(tǒng)的關(guān)注重點，這些非鍵鼠輸入的交互方式很好滿足了學生在智能教學系統(tǒng)中的數(shù)學輸入需求。

視覺障礙者的數(shù)學學習需求也推動了智能教學系統(tǒng)交互方式的進步。米夏·馬科夫斯基（Michal? Mackowski）等人[12]基于萬維網(wǎng)聯(lián)盟編寫的文檔的聽覺呈現(xiàn)指南，提出了一種數(shù)學公式轉(zhuǎn)化表達的構(gòu)建方法，并設計、實現(xiàn)和部署了適合盲人需求的數(shù)學計算機輔助交互學習工具。皮奧特·布爾佐扎（Piotr Brzoza）等人[13]基于歐洲可訪問信息網(wǎng)絡（European Accessible Information Network，簡稱 EUAIN）的無障礙材料，對波蘭語常見的數(shù)學表達進行分析，構(gòu)建了一套波蘭語的數(shù)學公式朗讀法，給“為數(shù)學”（ForMath）智能教學系統(tǒng)設計了朗讀式的數(shù)學學習交互方式。不同于聽覺呈現(xiàn)數(shù)學公式的方法，達里烏茲·米庫奧斯基（Dariusz Mikul Owski）等人[14]進一步地提出了基于增強現(xiàn)實（Augmented Reality， 簡稱AR）技術(shù)在文檔中引入聲音和文本的方法，擴展了有視力障礙的學習者遇到的數(shù)學對象的信息。視力障礙學習者可以通過聽覺、盲文顯示器的觸摸及觸摸屏和觸摸手勢的交互方式在AR模型之中進行數(shù)學公式的理解和認知。

總的來看，新技術(shù)的發(fā)展促進了智能教學系統(tǒng)開發(fā)和設計。自然語言處理模塊的構(gòu)建為智能教學系統(tǒng)在數(shù)學教學方面提供了接近于師生交互的條件，能夠影響學習者對于數(shù)學概念學習的積極性與學習興趣；大數(shù)據(jù)、人工智能算法能夠提升智能教學系統(tǒng)的智能性，輔助數(shù)學教師和數(shù)學學習者掌握學習特征與知識規(guī)律。而在交互方式上，隨著新技術(shù)的興起，智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習不再局限于鍵鼠輸入的交互方式，能夠更好地使用手勢、聽覺、點觸等方式進行數(shù)學公式與符號的表達。這些基于數(shù)學特性的功能開發(fā)有力地推動了智能教學系統(tǒng)的領(lǐng)域適應性，將智能教學系統(tǒng)和數(shù)學學習進行了有機的融合。

四、教學策略探索，提升智能教學系統(tǒng)的數(shù)學教學能力

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出，要重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學教學改革的推動作用，改進教學方式，促進學生學習方式轉(zhuǎn)變。近年來智能教學系統(tǒng)與數(shù)學教學策略的融合也受到了許多研究者的關(guān)注。對于數(shù)學智能教學系統(tǒng)而言，什么樣的教學策略較為主流？不同的教學策略對學習者有什么樣的影響？ 研究者對于這些問題進行了廣泛的探索。

（一）學生為中心的策略方向仍是主流，關(guān)注自適應學習在數(shù)學教學中的發(fā)展

自適應是智能教學系統(tǒng)的智能化的重要特征，自適應學習策略也成為了數(shù)學智能教學系統(tǒng)的主流教學策略。智能教學系統(tǒng)能夠通過對學習者數(shù)學水平的評估來提供合適的數(shù)學資源，促進學生的自我調(diào)節(jié)學習行為。學習者水平是自適應系統(tǒng)的重要關(guān)注指標，如代數(shù)學習（LearnIng Algebra，簡稱LEIA）智能教學系統(tǒng)讓學習者進行不同難度的測驗以判斷學生掌握水平，并基于學習者水平來調(diào)整數(shù)學材料的難度，從而使得數(shù)學學習和實際能力相匹配[15]。學習者的自主度也是智能教學系統(tǒng)自適應的關(guān)注要點[16]?？_爾·R.比爾（Carole R. Beal）[17]提出的“動物觀察”智能教學系統(tǒng)體現(xiàn)了智能教學系統(tǒng)的自主屬性，學生可以自我決定學習主題，并且能夠隨時導航去系統(tǒng)的其他模塊。在課堂環(huán)境下的評估研究發(fā)現(xiàn)，“動物觀察”智能教學系統(tǒng)在應對數(shù)學問題的能力培養(yǎng)上有積極的效果。

項目反應理論（Item Response Theory， IRT）是一種現(xiàn)代心理測量理論，通過預計學習者水平來進行知識篩選，其機制能夠很好地為智能教學系統(tǒng)中個性化數(shù)學問題的推送提供幫助。徐道敏等人[18]采用基于案例的推理技術(shù)結(jié)合IRT理論，生成適合每個學生的自適應學習課件，使所選課件的難度與該典型學生的認知能力水平相匹配。賈積有等人[19]基于IRT理論設計并實施了一個學校數(shù)學自適應測試模型，能夠為智能教學系統(tǒng)的數(shù)學測試提供符合學生能力的試題。這些自適應技術(shù)為數(shù)學教學提供了自主性學習的空間，有效的提高了數(shù)學資源和學生數(shù)學水平之間的適配性，在數(shù)學智能教學系統(tǒng)教學策略中成為最主流的方法。

（二）探索多樣化的教學策略，注重融合數(shù)學特征和不同學習方式

多樣化的教學策略及其應用結(jié)果也在數(shù)學智能教學系統(tǒng)研究中受到了重視。孟青泉等人[20]關(guān)注智能教學法對于數(shù)學智能教學系統(tǒng)的指導作用。智能教學法框架包括情境學習、掌握學習、自適應學習、反思性學習和思維工具五個關(guān)鍵要素模型，其具體教學策略包含了多種創(chuàng)新的學習方法；研究證明了智能教學法指導下的智能教學系統(tǒng)對學習結(jié)果有積極的影響，表明在智能學習環(huán)境中，教師在設計課程時應考慮運用智能教學法的要素促進學生的高級思維能力。莉娜·拉扎克（Leena Razzaq）等人[21]提出的四教練主動學習型數(shù)學智能教學系統(tǒng)（4-coach Mathematics Active Learning Intelligent Tutoring system，簡稱4MALITY）的設計功能非常不同，它構(gòu)建了思維不同性格的數(shù)學教練形象，基于問題解決策略讓學生通過咨詢四位教練，思考他們的不同觀點來幫助自己解決數(shù)學應用題。研究發(fā)現(xiàn)，這種策略能讓學生通過比較不同的觀點來選擇最優(yōu)答案，幫助學生從猜測和點擊轉(zhuǎn)變?yōu)樗伎己蜋z查，從而提升學生解決數(shù)學應用題的注意力和學習興趣。

智能教學系統(tǒng)的數(shù)學教學策略也關(guān)注不同學習理論的實踐。托比·德勞貢（Toby Dragon）等人[22]基于合作學習理論開發(fā)了表達者（expresser）教學系統(tǒng)，使學生能夠使用討論工具進行合作，分享他們對代數(shù)方程的推理、論證過程。這種合作學習在數(shù)學智能教學系統(tǒng)中的應用能夠讓學生在更短的時間內(nèi)完成任務，并且有著更強的學習動機。雷切爾·迪克勒（Rachel Dickler）[23]對基于探究式學習的智能教學系統(tǒng)數(shù)學表現(xiàn)進行了評估，學生行為分析結(jié)果表明：學生數(shù)學收益顯著提高。

總體而言，智能教學系統(tǒng)在數(shù)學教學中主要把握以學生為中心的教學策略，探究智能化的自適應教學方法，通過評估學生水平提供更加富有針對性的數(shù)學知識與問題。同時，智能教學系統(tǒng)的研究者也關(guān)注合作學習等學習理論對數(shù)學教學的影響，對數(shù)學教學策略和智能教學系統(tǒng)的構(gòu)建進行了卓有成效的探索。

五、評估方式轉(zhuǎn)變，多維度關(guān)注智能教學系統(tǒng)的數(shù)學成效

（一）評估智能教學系統(tǒng)輔導的數(shù)學認同提升

數(shù)學教學的評估方法往往關(guān)注的是學生的學業(yè)表現(xiàn)和學習成績。賈積有等人[24]對于智能教學系統(tǒng)的評價選擇問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)智能教學系統(tǒng)不僅要關(guān)注客觀性的學習效果，還需要關(guān)注主觀性的用戶體驗。而數(shù)學是較為抽象和晦澀的理論學科，對于數(shù)學的認識與興趣能否通過智能教學系統(tǒng)提升呢？對這一問題的考慮使得研究者逐漸關(guān)注學生個體的數(shù)學認同在輔導下的影響。數(shù)學認同，普遍被認為是一個人認為自己是數(shù)學人才的程度[25]。一般而言，數(shù)學認同可以細分為關(guān)注學生在自我概念、數(shù)學興趣和數(shù)學價值上的表現(xiàn)如何，而研究者關(guān)注智能教學系統(tǒng)在這三個方面教學輔導的作用，并關(guān)注智能教學系統(tǒng)如何輔助學習實現(xiàn)數(shù)學認同的研究。

1.數(shù)學自我概念評估

自我概念通常在意識水平以下運作，引導人們對外部事件的理解和期望。失敗后更愿意嘗試、敢于指出數(shù)學題目中的問題等行為是數(shù)學自我概念的常見表現(xiàn)。巴特萊特·迪莫納（Bartelet Dimona）等人[26]研究了智能教學系統(tǒng)輔導下的數(shù)學自我概念影響，發(fā)現(xiàn)初始階段數(shù)學表現(xiàn)較差的學生往往更少使用智能教學系統(tǒng)提供的幫助。研究結(jié)果表明，在智能教學系統(tǒng)提供的非強制性的數(shù)學學習中，數(shù)學自我概念較差的學生往往關(guān)注更容易的學習模塊，并沒有優(yōu)化自身的學習收獲，提升數(shù)學自我概念，印證了強制性作業(yè)下觀察到的自我概念的結(jié)論。

2.數(shù)學興趣評估

數(shù)學興趣一般被認為是隨著時間的推移，通過情感和認知成分對數(shù)學這一特定主題的傾向。坎迪斯·沃金頓（Candace Walkington）等人[27]采用了基于計算機的自適應數(shù)學智能教學系統(tǒng)，測量了學生對問題引發(fā)的情境興趣。結(jié)果表明，數(shù)學智能教學系統(tǒng)個性化問題的深度、學生對他們感興趣的領(lǐng)域的投入程度是提升數(shù)學學習興趣的重要因素。馬修·伯納基（Matthew Bernacki）等人[28]更加關(guān)注個性化處理對于智能教學系統(tǒng)數(shù)學學習的情境興趣的影響。研究發(fā)現(xiàn)，學生參與個性化學習時產(chǎn)生的數(shù)學情境興趣在很大程度上解釋了個性化對智能教學系統(tǒng)學習結(jié)果的影響，并證實了個性化的理論假設在智能教學系統(tǒng)中的作用。

3.數(shù)學價值評估

數(shù)學價值體現(xiàn)了學生認為數(shù)學對他們的生活產(chǎn)生作用的程度，評估數(shù)學價值能夠更好地幫助學生接受和參與數(shù)學學習活動。克羅斯利·斯科特（Crossley Scott）等人[29]通過自然語言處理工具分析發(fā)現(xiàn)，學生的語言特征能夠預測學生的數(shù)學價值的外在表現(xiàn)，在數(shù)學智能教學系統(tǒng)中使用積極語言的學生更有可能擁有積極的數(shù)學價值。

（二）評估智能教學系統(tǒng)輔導數(shù)學學習的社會影響

由于學習環(huán)境、學習文化、學習態(tài)度、學習能力的不同，數(shù)學在不同人群中有著不同的接受度和掌握度。同時，傳統(tǒng)的班級教學無法照顧每一位學生的數(shù)學學習需求，新冠感染下的線上教學使得部分學生無法及時掌握對應的數(shù)學知識。如何促進數(shù)學學習的公平性，讓特殊群體更好地學習數(shù)學也是近年來研究者對數(shù)學教學智能教學系統(tǒng)評估的重要方向。

黃旭東等[30]關(guān)注數(shù)學教育中存在的種族/民族差異、性別差異和學校社會經(jīng)濟地位差異。研究使用亞歷克斯智能教學系統(tǒng)和傳統(tǒng)上課模式進行對比，發(fā)現(xiàn)在亞歷克斯智能教學系統(tǒng)輔導下，具有不同個體差異的學生在數(shù)學測試中的表現(xiàn)相似。這些發(fā)現(xiàn)為平衡弱勢學生在數(shù)學學習方面的差距提供了新的思路。賈積有等人[31]關(guān)注了數(shù)學智能教學系統(tǒng)在疫情下的作用，通過嚴格的定量定性分析試驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學智能教學系統(tǒng)這種個性化的輔助能夠提高學生的數(shù)學能力。智能教學系統(tǒng)作為信息技術(shù)輔助下的個性化學習工具，對于數(shù)學弱勢及社會邊緣群體有著重要的社會影響，能夠為數(shù)學學習者提供更加平等的學習環(huán)境。

綜上所述，近年來對于智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習的評估方向呈現(xiàn)多元化的趨勢，不僅僅關(guān)注了學生的數(shù)學學業(yè)成績評估，還關(guān)注了學生內(nèi)心對于數(shù)學的認同感和智能教學系統(tǒng)輔導的社會影響提升。多元化的評估表明，智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習不僅能夠在學業(yè)表現(xiàn)上達到教師的水平，還能在數(shù)學興趣、數(shù)學價值、社會影響等方面發(fā)揮自身獨到的作用，為數(shù)學教師與學生提供全面幫助。

六、智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習的對比分析

智能教學系統(tǒng)通常被定義為利用計算機模擬教師，輔導學習者獲得知識和技能的教學輔助系統(tǒng)。而在數(shù)學教學領(lǐng)域，數(shù)學智能教學系統(tǒng)結(jié)合了傳統(tǒng)智能教學系統(tǒng)和傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學的優(yōu)勢，又在近些年的研究中呈現(xiàn)出一些新的特點。一般來說，智能教學系統(tǒng)由教師模型、學生模型、教學法模型和人機接口四個要素組成[32]。本文在此基礎上，結(jié)合智能教學系統(tǒng)在數(shù)學教學輔導中的特征，對數(shù)學智能教學系統(tǒng)和傳統(tǒng)智能教學系統(tǒng)、傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學方式進行了對比分析，如表3所示。

通過對比可以看出，近年來隨著計算機科學和技術(shù)的不斷發(fā)展，輔助數(shù)學學習的智能教學系統(tǒng)更關(guān)注大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)對智能教學系統(tǒng)各個方面的提升和促進作用，在智能性和個性化上相比傳統(tǒng)智能教學系統(tǒng)都有了長足的進步。相比于傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學模式，輔助數(shù)學學習的智能教學系統(tǒng)能夠帶來的學習動機和數(shù)學興趣更高、交互方式更自然，能夠通過電子化的信息技術(shù)傳播手段帶來更大的數(shù)學教學社會影響。在評估方式上，數(shù)學智能教學系統(tǒng)已經(jīng)開始關(guān)注對于學生的數(shù)學思維、數(shù)學認同等數(shù)學素養(yǎng)的提升作用，突破了傳統(tǒng)、單一的成績維度，向著多維化的評價體系轉(zhuǎn)變。

然而，輔助數(shù)學學習的智能教學系統(tǒng)和線下教學方式相比仍有不足。在教學互動方面，雖然目前智能教學系統(tǒng)已經(jīng)進行了多樣化的人機互動模式探索，但相比于面對面的交互形式仍然缺少真實感，對于數(shù)學學科特點的交互方式優(yōu)化還有很大的提高空間；在知識構(gòu)建和學生狀態(tài)認識上還需要教師主觀知識的輔助，在數(shù)學學習領(lǐng)域中還不能完全替代教師的地位；在評估方式上針對數(shù)學素養(yǎng)還沒有達到線下教學方式下的聚焦程度，在評估方法上還有著多維化的提高空間。

七、總結(jié)與展望

近年來輔助數(shù)學學習的智能教學系統(tǒng)在開發(fā)設計、教學策略和評估方式上都凸顯出了新的特點。總體而言，研究者關(guān)注對數(shù)學特點進行針對性的智能教學系統(tǒng)功能設計，探究多樣的教學策略和學習思想在數(shù)學智能教學系統(tǒng)中的應用，從而構(gòu)建符合數(shù)學領(lǐng)域需要的適用性智能教學系統(tǒng)。具體包括以下三點：

第一，輔助數(shù)學學習的智能教學系統(tǒng)功能設計注重數(shù)學特點。目前，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，自然語言處理、人工智能算法都有了長足的進步?；谛录夹g(shù)構(gòu)建的智能教學系統(tǒng)能夠?qū)⒊橄蠡逎臄?shù)學學習以智能化、個性化、交互化的技術(shù)手段進行梳理和解析。在人機交互方面，研究者開始注重數(shù)學學科公式符號的輸入特征，逐漸打破智能教學系統(tǒng)中鍵盤、鼠標的單一交互方式規(guī)范。面向數(shù)學抽象問題的智能化干預，面向用戶視角的數(shù)學交互體驗完善，是未來數(shù)學智能教學系統(tǒng)功能設計的主流發(fā)展方向，也是未來數(shù)學智能教學系統(tǒng)框架設計中重要的功能組成部分。

第二，教學設計上，自適應學習仍然是智能教學系統(tǒng)輔助數(shù)學學習的主流教學策略，融合大數(shù)據(jù)技術(shù)和人工智能算法的學習者分析和個性化輔導成為近年來的發(fā)展趨勢。與此同時，研究者也對智能教學系統(tǒng)下數(shù)學學習的新方式展開了探索，關(guān)注了問題解決策略、合作學習策略、探究式學習策略等不同教學策略在智能教學系統(tǒng)中的應用，為智能教學系統(tǒng)中的教師模型構(gòu)建開辟了新思路。未來數(shù)學智能教學系統(tǒng)的開發(fā)需要進一步探索不同教學策略對于學生的支持和幫助，進一步融合有效的數(shù)學課堂教學策略和學習方法，在嚴謹?shù)慕逃龑W試驗比較中探索對學生真正有幫助的數(shù)學智能教學系統(tǒng)教學手段，為數(shù)學智能教學系統(tǒng)的框架設計提供理論指導。

第三，相比于數(shù)學課堂教學，智能教學系統(tǒng)中對數(shù)學學習成效的評估大部分還是探究學習者學業(yè)成績能否提高。未來研究中可以關(guān)注學習者數(shù)學核心素養(yǎng)方面的提升，關(guān)注學習者對數(shù)學的認識、興趣等情感激勵方面的評估，逐漸以立體化、多維化的方式對數(shù)學智能教學系統(tǒng)進行評估，從學業(yè)表現(xiàn)的單一維度逐漸擴展到數(shù)學學習評價的各個維度，以期從各方面提升學習者的數(shù)學水平。

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（責任編輯 李強 孫志莉）

Characteristics， Strategies and Evaluation of Constructing Mathematical Intelligent Tutoring System

——A Metrological Analysis and Literature Review Based on WoS Database

Chen Angxuan，Jia Jiyou

（Graduate School of Education，Peking University，Beijing， China 100871）

Abstract： The Mathematics Curriculum Standard for Compulsory Education （2022 edition） points out that mathematics education should facilitate the integration of information technology into mathematics curriculum. Intelligent tutoring system （ITS） is an important application area of artificial intelligence in education and received extensive attention in the mathematics teaching field.However，how to construct an ITS with mathematical characteristics？What should the mathematical ITS design focus on？How to evaluate the outcome？There has been no united framework yet.This paper makes a metrological analysis of mathematical ITS studies based on the WOS database to build an empirical research framework for the literature review，concludes the research features and future trends in studies of intelligent tutoring system for mathematics learning，and offers assistance in the framework design of mathematical ITS construction.

Key words： Intelligent tutoring system;Mathematics learning;Teaching strategy;Mathematics teaching; Mathematics evaluation

收稿日期：2022-08-10

基金項目：全國教育科學規(guī)劃2022年國家一般項目“基于大數(shù)據(jù)挖掘的學生智能評測和輔導研究”（BCA220208）

作者簡介：陳昂軒（1999— ），男，福建寧德人，碩士研究生，研究方向為人工智能教育應用；賈積有（1969— ），男，河南獲嘉人，教授、博士生導師，研究方向為教育技術(shù)學和人工智能教育應用，系本文通信作者。