薛紅霞　賈鳳梅

摘? 要：取材學(xué)生校園生活中的事件，將之與一元一次方程知識整合，設(shè)計了項目“制作創(chuàng)意書架”．將制作書架這件事拆分為5個任務(wù)，以針對任務(wù)設(shè)計的問題為主線，將教材中的內(nèi)容作為變式，完成了項目設(shè)計. 之后以終為始啟動項目，通過課上課下結(jié)合、學(xué)校家庭聯(lián)合完成項目. 本案例依托教材，基于課堂，使得項目學(xué)習(xí)得以常態(tài)化.

關(guān)鍵詞：項目學(xué)習(xí)；一元一次方程；常態(tài)化

山西省項目學(xué)習(xí)聯(lián)合體致力于“項目學(xué)習(xí)常態(tài)化”的實踐與探索，基于現(xiàn)行教材，按照項目學(xué)習(xí)的方式開展教學(xué). 本文以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“北師大版教材”）第五章“一元一次方程”為例，就如何設(shè)計一個項目并實施，在實踐過程中有哪些得失進行探討.

一、整合教材，選擇事件，設(shè)計項目

項目學(xué)習(xí)是一種教學(xué)方式，因此，要先依據(jù)項目的要求進行教學(xué)設(shè)計，這一步與傳統(tǒng)教學(xué)是一致的，只是體例及具體要求不同.

1. 現(xiàn)實需求，激發(fā)了項目設(shè)計的靈感

山西省實驗中學(xué)秉承“讀書啟迪智慧”的理念，多年來一直在全校開展“書香校園”活動，學(xué)生每天有固定的閱讀時間，每周有固定的閱讀課. 但學(xué)生每天把書背來背去，既不方便，也不利于交換閱讀. 因此，在教室中設(shè)計并制作一個書架是很有必要的. 恰巧七年級學(xué)生即將學(xué)習(xí)一元一次方程，那么從一元一次方程的角度來看，制作書架這件事中會有哪些數(shù)學(xué)問題呢？于是將制作書架與一元一次方程知識相結(jié)合設(shè)計一個項目的靈感閃現(xiàn).

2. 完整做事，拆分任務(wù)，作出規(guī)劃

項目學(xué)習(xí)是以真實、復(fù)雜的事情為起點的學(xué)習(xí)方式. 做項目學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計之前，要先分析清楚如何做這件事.

依據(jù)制作書架這件事的現(xiàn)實程序，結(jié)合一元一次方程的內(nèi)容，將該項目拆分為以下5個任務(wù).

任務(wù)1：測量數(shù)據(jù)與設(shè)計圖紙. 學(xué)生需要觀察教室的布局，選擇書架擺放的位置，測量所需數(shù)據(jù)，繪制圖紙.

任務(wù)2：調(diào)研價格與甄選材料. 學(xué)生需要調(diào)研制作書架所需材料的市場價格，設(shè)計購買方案，選擇最優(yōu)方案，并制作模型.

任務(wù)3：購買材料與記錄行程. 學(xué)生需要根據(jù)經(jīng)費、板材特點等設(shè)計合理的材料購買計劃，根據(jù)自己家到建材市場的距離建立方程解決行程中的追及、相遇問題.

任務(wù)4：制作模型與切割材料. 學(xué)生需要借助表格分析材料切割過程中的等量關(guān)系，尋找兩個量的等量關(guān)系及建立方程的策略.

任務(wù)5：組裝書架與分享經(jīng)驗.

整合教材中的內(nèi)容，可以得到如表1所示的教學(xué)規(guī)劃.

將任務(wù)與課時內(nèi)容相結(jié)合，每個任務(wù)均在相應(yīng)課時要求的時段完成，對應(yīng)關(guān)系如下：任務(wù)1對應(yīng)第1課時，任務(wù)2對應(yīng)第2～6課時，任務(wù)3對應(yīng)第7課時和第8課時，任務(wù)4對應(yīng)第9課時，任務(wù)5對應(yīng)第10課時.

3. 以制作書架為主線，以教材內(nèi)容為變式，兩者融合進行教學(xué)設(shè)計

項目學(xué)習(xí)教學(xué)方式強調(diào)以做事的視角開啟學(xué)習(xí)，并通過做事習(xí)得知識與技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 因此，在作出項目規(guī)劃之后，接下來要依據(jù)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)設(shè)計具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

本項目中制作書架與教材內(nèi)容整合的思路如下. 第一，以制作書架為主線，串聯(lián)起10個課時的教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)完整做事的特點. 為此，在教學(xué)設(shè)計中，教師要預(yù)設(shè)制作書架各環(huán)節(jié)的場景，依據(jù)場景預(yù)設(shè)問題，選擇與一元一次方程有聯(lián)系的問題. 第二，以教材中的實例作為變式問題. 根據(jù)概念學(xué)習(xí)的心理學(xué)特征，基于豐富的典型例證分析，歸納概括形成一元一次方程的定義. 第三，將教材中的練習(xí)題及學(xué)生制作書架過程中生成資源編寫的問題作為訓(xùn)練資源. 這樣，將5個任務(wù)與10個課時的教學(xué)內(nèi)容融合在一起.

以第1課時為例，“創(chuàng)意書架材料選購——認識一元一次方程（1）”的教學(xué)設(shè)計如下.

本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標設(shè)置如下.

（1）通過項目啟動、拆分任務(wù)，以終為始了解項目，使學(xué)生整體把握項目實施的全過程；

（2）通過分析兩類板材中蘊含的數(shù)量關(guān)系，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力；

（3）借助類比、歸納形成一元一次方程的概念，并在此過程中體驗歸納方法.

問題：兩類板材的選擇方案有哪些？

師：開學(xué)伊始，我們在全新的校園環(huán)境里開始了新的生活. 作為班級的小主人，我們可以用自己的智慧去裝點教室，為教室設(shè)計書架，以方便大家的圖書收納和取閱. 我們將一起嘗試：如何設(shè)計圖紙？如何選材料？如何購買材料？如何安裝書架？在設(shè)計、選材料、購買材料、安裝書架的過程中，考慮是否可以借助一元一次方程的知識解決遇到的問題. 第一節(jié)課，我們先規(guī)劃一下制作書架要做哪些事情，并嘗試完成第一件事.

數(shù)學(xué)思考：制作一個最簡單的書架需要兩種板材，橫板A和豎板B. 我們預(yù)計用100元購買兩類板材做書架. 試設(shè)計幾種購買方案，并填寫表2.

（1）試寫出一個等式_________________；

（2）如果橫板每塊5元，豎板每塊10元，兩類板材總共買12塊，橫板為x塊，那么可得到方程______.

師：在解決上面的問題時，你是如何列出方程的？列出方程的依據(jù)是什么？

學(xué)生思考：閱讀北師大版教材第130頁和131頁的內(nèi)容，分析完成教材呈現(xiàn)的5個情境.

數(shù)學(xué)交流：（1）由上面的情境你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

（2）方程2x - 5 = 21，40 + 5x = 100，（1 + 147.30%）x = 8 930有什么共同點？你能說出什么是一元一次方程嗎？

（3）默寫一元一次方程的定義：______________.

（4）概念的辨析，略.

當堂檢測：略.

在后續(xù)每一課時的設(shè)計中，“問題”“數(shù)學(xué)思考”欄目都是依據(jù)制作書架這件事設(shè)計的，其他欄目則是對教材內(nèi)容的改編.

4. 多元評價結(jié)合，以引領(lǐng)項目的推進

項目學(xué)習(xí)的評價是多元的. 例如，本項目中有對學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握程度的評價，“當堂檢測”即是；有對學(xué)生合作交流中表現(xiàn)的評價（略）；有對5個任務(wù)完成方法、質(zhì)量等的評價. 以任務(wù)1為例，評價設(shè)計如下，其他略.

針對任務(wù)1，自制創(chuàng)意書架評價表，如表3和表4所示.

依據(jù)項目學(xué)習(xí)的要求，本項目還要完善如下要素. 項目名稱為“制作創(chuàng)意書架”；項目驅(qū)動問題即第1課時中的“問題”；項目產(chǎn)品包括與5個任務(wù)對應(yīng)的5份評價表；書架模型（或?qū)嵨飼埽?；制作一份?shù)學(xué)手抄報，或者寫一篇數(shù)學(xué)小論文，或者制作PPT.

二、以終為始，完整做事，實施項目

與傳統(tǒng)教學(xué)類比，如上完成了教學(xué)設(shè)計工作，接下來進入教學(xué)環(huán)節(jié)——實施項目，這是帶領(lǐng)學(xué)生完整做事的過程，要從做事的角度開啟項目學(xué)習(xí)，切忌直接進入知識學(xué)習(xí)的細節(jié)中.

1. 以終為始，調(diào)動學(xué)生參與的積極性

教師結(jié)合本項目的設(shè)計背景，用驅(qū)動性問題啟動項目，讓學(xué)生做一件與自身切實相關(guān)的事，而且是以個體學(xué)習(xí)與小組合作并行的方式開展.

啟動項目之后，首先是作出規(guī)劃，即引導(dǎo)學(xué)生規(guī)劃制作書架這件事，對應(yīng)“拆分任務(wù)”. 之后，提出具體要求，即評價先行，引導(dǎo)做事.

學(xué)生了解項目概況之后，接下來要先進行分組，并做好思想準備：① 認真研讀任務(wù)要求，明確項目目標；② 指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際情況（如居住地距離遠近等）合理分組，4～6人為一組，了解小組合作要求，根據(jù)具體任務(wù)學(xué)會合理分工、合作交流；③ 為確保任務(wù)的完成，要自主學(xué)習(xí)一元一次方程的相關(guān)知識；④ 真正參與項目實施過程，并能運用數(shù)學(xué)知識解決問題，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值.

項目啟動之后，第1課時設(shè)置的課后作業(yè)是小組合作完成任務(wù)1，學(xué)生通過合理選址，畫圖紙，復(fù)習(xí)了比例尺、三視圖等相關(guān)的內(nèi)容，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際中，感受做事的樂趣，完成課下作業(yè)的積極性有所提高. 由于教室空間有限，可放的書架個數(shù)有限，因此，學(xué)生擴展了選址空間. 該項目結(jié)束后，教師的辦公室、電腦底座下等處，都有學(xué)生制作的書架. 雖然書架做工粗糙，但很匹配，充滿愛心. 這就是項目學(xué)習(xí)的目標，將學(xué)知識、做事、做人自然融合.

2. 以做事為主線推進，自然改變學(xué)習(xí)方式

學(xué)生完成書架圖紙的設(shè)計之后，在課堂完成第2～6課時的學(xué)習(xí)任務(wù)，其間利用周末完成任務(wù)2. 這樣的教學(xué)是課上課下聯(lián)動、家庭學(xué)校聯(lián)合做事的過程. 在這個過程中，做事促進學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)知識助力學(xué)生更好地做事，兩者深度融合，相輔相成，使學(xué)習(xí)的現(xiàn)實價值及時實現(xiàn).

在實施項目的過程中，學(xué)生在教師設(shè)計的“問題”“數(shù)學(xué)思考”欄目引領(lǐng)下開始做事、學(xué)習(xí)新知，并根據(jù)任務(wù)要求推進進度. 在這個過程中，使得教師設(shè)計的事情變得更加具體、豐盈. 學(xué)生通過做事積累了豐富的經(jīng)驗，理解了教材上抽象的概念，如折扣、利潤、成本等，還拓展了觀察渠道，如由采購板材拓展到其他購物，在購物過程中仔細了解商家的促銷方式，并編制了一系列層層遞進的一元一次方程習(xí)題來做.

這是用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的過程. 在這個過程中，提升了學(xué)生的抽象能力，使學(xué)生看到了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變自然促進了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能.

3. 評價先行，促進學(xué)生學(xué)會做事，自覺學(xué)習(xí)

在每個任務(wù)實施之前，教師先將評價表發(fā)給每名學(xué)生，確保學(xué)生在做事之前了解評價標準. 例如，任務(wù)1的“驗收評價標準”中有4個要求，它們既是評價標準，也是對學(xué)生的指導(dǎo). 該任務(wù)在課下完成，那么如何管理小組成員？書架放置在教室的哪個位置？書架尺寸是多少？按照多大的比例繪制？小組成員討論清楚這些問題，任務(wù)1的思路自然就清晰了. 在學(xué)生各抒己見的基礎(chǔ)上擇優(yōu)選用，使得任務(wù)完成得比較合理，可行性和質(zhì)量就有了保障.

完成任務(wù)1的過程中，七年級的學(xué)生雖然沒有學(xué)習(xí)過立體幾何，但他們憑著感性認識繪制了書架的直觀圖，雖然不夠精準，但足以表達出他們的想法. 在調(diào)研板材的價格時，他們了解到多種打折銷售的方式，現(xiàn)實生活中豐富的情境讓他們激動，于是編寫出一元一次方程的相關(guān)題目.

學(xué)生在這樣的過程中主動學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識，實現(xiàn)了用一元一次方程的語言表達現(xiàn)實世界. 學(xué)生走出校園，走進板材加工廠，了解材質(zhì)，了解價格，了解促銷方式，在做事中學(xué)會合作，得到成長. 在最后的成果匯報階段，由學(xué)生撰寫報告，制作PPT，實現(xiàn)了跨學(xué)科學(xué)習(xí). 當他們制作的書架如愿擺放在教室里，陪伴著他們進行每天的“書香校園”活動時，那種成就感溢于言表.

三、創(chuàng)新教研，落實規(guī)劃，做好項目

項目學(xué)習(xí)教學(xué)法是新生事物，讓教師的教研、備課、上課都發(fā)生了很大的變化.

1. 依托教材，項目學(xué)習(xí)才能常態(tài)化

數(shù)學(xué)教材為編寫和實施項目學(xué)習(xí)提供了重要的線索和資源，是項目學(xué)習(xí)常態(tài)化的保障. 第一，項目“制作創(chuàng)意書架”中每個課時的“問題”和“數(shù)學(xué)思考”欄目的設(shè)計思路都是依據(jù)教材提煉的，不同之處是將教材中的不同情境換作一個大情境，串聯(lián)始終. 第二，項目中的“學(xué)生思考”等欄目依然是依據(jù)教材中所給素材設(shè)計，這樣就減少了項目編寫的工作量，而且保證了學(xué)生能基于豐富的、典型的例證去理解一個抽象的概念，或掌握一種技能. 做事與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)高度融合，不因為項目丟失數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這是非常重要的.

2. 創(chuàng)新教研，以數(shù)學(xué)與做事的整體性為著力點

項目“制作創(chuàng)意書架”的教學(xué)設(shè)計幾易其稿才完成，即使這樣仍然有待提高. 做項目學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計關(guān)鍵是轉(zhuǎn)變視角，從知識的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽鍪?，按照“選定要做的事—拆分任務(wù)—問題設(shè)計”的思路進行設(shè)計，將做事的整體性與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性整合. 對此教研組要群策群力，深度研究，提前準備. 備課的過程也是教師成長的過程.

3. 了解差異，努力依據(jù)規(guī)劃實施項目，方能實現(xiàn)項目目標

教師教學(xué)方式和態(tài)度的差異會導(dǎo)致項目實施效果不同. 在本項目實施中出現(xiàn)了不盡如人意的現(xiàn)象. 例如，有的教師由于沒有深度參與教研，沒有按照項目學(xué)習(xí)教學(xué)方式的基本程序?qū)嵤┙虒W(xué)，導(dǎo)致學(xué)生沒有完整做事，書架甚至?xí)苣Ｐ投紱]有完成. 而嚴格按照項目設(shè)計開展項目學(xué)習(xí)的班級，學(xué)生成果豐碩，制作的書架成了他們的心愛之物，利用率極高，實現(xiàn)了他們對書架的價值期望.

教師同樣要認可學(xué)生之間的差異，即使學(xué)生熱愛項目，依然會有不同的收獲. 有的是興趣，有的是愛心，有的是綜合能力，有的是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解. 教師要用精細的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生綜合發(fā)展.

4. 自然延伸，生成資源，服務(wù)后續(xù)學(xué)習(xí)

此次項目學(xué)習(xí)是從一元一次方程的角度來看制作書架這件事，主要研究了其中的數(shù)量關(guān)系. 事實上，該項目生成的資源在后續(xù)學(xué)習(xí)中還有很多使用價值. 例如，學(xué)生制作了書架模型，又依據(jù)模型制作了書架，這是學(xué)習(xí)相似的資源；書架制作中的點、線、面及其位置關(guān)系是學(xué)習(xí)平面幾何與立體幾何的資源；學(xué)生在數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)中積累的生活經(jīng)驗，是英語、語文寫作的重要素材；書架的裝飾設(shè)計，給有書法、繪畫基礎(chǔ)的學(xué)生提供了展示機會；等等. 項目學(xué)習(xí)基于一個學(xué)科實現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，這是必然的結(jié)果.

在做項目的過程中，教師也收獲了很多. 例如，教師了解到板材廠可以直接制作一些簡易家具，既方便、快捷，還省錢. 又如，教師認識到有些教學(xué)素材要與時俱進. 在第8課時，有教師預(yù)設(shè)了問題：“小明剛離開家5分鐘，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明沒帶要購買材料的設(shè)計圖紙，于是小明的爸爸拿著圖紙立刻追趕小明，并且在途中追上了他，小明的爸爸追上小明用了多長時間？”課堂上，有學(xué)生調(diào)皮地質(zhì)疑：“為什么不拍照用微信發(fā)過去呢？”這個問題促使教師思考數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要與時俱進.

可見，項目學(xué)習(xí)從各個角度促進了教師對教學(xué)的思考，是很好的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能的實現(xiàn)路徑之一，值得繼續(xù)探索.

參考文獻：

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