康葉紅　葉旭山

摘? 要：2022年中考數(shù)學(xué)江蘇南京卷第25題是整份試卷的代數(shù)壓軸題，以問題串的形式呈現(xiàn)試題，以水池注水為實(shí)際情境，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力. 以該題為例，從試題評(píng)析、解法賞析、拓展研究和教學(xué)啟示等方面進(jìn)行了思考.

關(guān)鍵詞：一次函數(shù)；數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)

2022年中考數(shù)學(xué)江蘇南京卷第25題以純文字的形式呈現(xiàn)，側(cè)重基礎(chǔ)，重視思維，聚焦能力和素養(yǎng)立意，重在考查學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)模型分析、解決簡單實(shí)際問題的能力及建模思想，凸顯對(duì)學(xué)生的抽象能力、模型觀念和應(yīng)用意識(shí)等的考查.

一、試題呈現(xiàn)

二、試題評(píng)析

三、思路探析及解法賞析

【評(píng)析】函數(shù)刻畫了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 該題刻畫了甲、乙水池注水時(shí)間差與每分鐘向甲水池注水量a之間的關(guān)系，可以用函數(shù)觀點(diǎn)來解決問題，充分利用函數(shù)的表達(dá)式與圖象，滲透數(shù)形結(jié)合思想. 用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋“是什么”和“為什么”來求解模型，最終嘗試基于實(shí)際背景驗(yàn)證模型和完善模型，逐步形成解決實(shí)際問題的能力.

四、拓展研究

【評(píng)析】拓展1的兩種解法分別從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度解釋了甲水池的水量始終比乙水池水量多900 m3，也就是題目的第（2）小題. 算術(shù)方法質(zhì)樸易思考，而圖象方法自然簡潔，往往會(huì)使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的.

五、教學(xué)啟示

1. 建立模型觀念，注重?cái)?shù)學(xué)化能力的培養(yǎng)，重在“真”

初中階段學(xué)生的思維正處于形象思維向邏輯思維過渡的時(shí)期，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題對(duì)學(xué)生有一定的難度. 例如，將注水問題抽象成數(shù)學(xué)問題（甲、乙水池注水時(shí)間差t與每分鐘向甲水池注水量a之間的關(guān)系），教師如何組織學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程促進(jìn)學(xué)生模型觀念的建立，無疑是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課題. 教師需要在“真”上下功夫，通過真實(shí)情境和真實(shí)問題，給學(xué)生提供充分的自主探究與合作交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷真思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

2. 強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，重視一次函數(shù)概念和本質(zhì)的理解，意在“深”

3. 關(guān)注思維發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多解歸一，貴在“廣”

一題多解、多解歸一是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的好方法. 一題多解是從不同的角度、用多種方法、運(yùn)用多種思考方式解決同一問題，思維是發(fā)散式的，體現(xiàn)其廣度. 在第（3）小題求a的值時(shí)，可以用算術(shù)、方程和一次函數(shù)模型等方法求解，從“數(shù)”與“形”的角度多途徑思考. 如圖11，在利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，可以追求方法多樣，通過對(duì)多個(gè)解法的思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系的理解，有助于學(xué)生把理解的知識(shí)和形成的基本技能遷移到新的問題情境中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

多解歸一是選擇最優(yōu)化的方法解答問題，思維呈聚合式. 例如，拓展2是探求變量t（甲、乙水池注滿水的時(shí)間差）與變量a（每分鐘向甲水池注水的量）之間的關(guān)系，在一題多解之后思考多解歸一，可以促進(jìn)學(xué)生在潛移默化中提升解題思維，形成解題策略.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］史寧中，曹一鳴.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解讀［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.