作者簡介：胡婧（1985～），女，漢族，云南昭通人，云南省昆明市外國語學(xué)校，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

摘 要：新課改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的要求，即革除傳統(tǒng)的教學(xué)方法、優(yōu)化課程內(nèi)容和教學(xué)方式、重視數(shù)學(xué)文化滲入、學(xué)生知識的積累和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的塑造。文章對高中數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了探究，并就如何運(yùn)用展開了實(shí)踐，希望能給同仁起到一定參考作用，使數(shù)學(xué)文化得到更好的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；內(nèi)涵；以人為本；數(shù)學(xué)故事；科學(xué)精神

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）14-0065-04

數(shù)學(xué)在人們眼里可能更像是一種對方程求解的枯燥追求，但數(shù)學(xué)學(xué)科的文化有其獨(dú)特的視角和魅力。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容較多，數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)發(fā)展有關(guān)鍵功效。對高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其中一個(gè)重要意義便是怎樣反映數(shù)學(xué)文化。在實(shí)際教學(xué)中，教師必須采用切實(shí)有效的方法來加深學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的理解。除此之外，教師要讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展的互動(dòng)作用，理解其科學(xué)價(jià)值、運(yùn)用意義和歷史人文使用價(jià)值。因此，如何自然而然地在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，如何借力數(shù)學(xué)文化進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，是一線教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。

一、 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”。通過歸納，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化是人們通過實(shí)際參與各種數(shù)學(xué)活動(dòng)形成的獨(dú)特行為方式、思維方式、價(jià)值觀念。

二、 數(shù)學(xué)文化的作用

數(shù)學(xué)是一門獨(dú)具特色的課程，是人類文明史的關(guān)鍵構(gòu)成部分，可促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展。作為一種精神實(shí)質(zhì)，它與社會(huì)現(xiàn)狀和日常生活息息相關(guān)。數(shù)學(xué)語言是一種簡易而與眾不同的思維模式，嚴(yán)苛的創(chuàng)新思維，具有一般化和抽象化的特點(diǎn)。它不僅僅運(yùn)用于教學(xué)和生活，并且推動(dòng)了人們思維質(zhì)量的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)不但是一門課程，也是一種豐富的文化。教學(xué)一定要承繼這一文化，數(shù)學(xué)文化怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的實(shí)質(zhì)值得深思。因而，在教學(xué)中，教師不但要高度重視知識的教育，而且要將數(shù)學(xué)文化融入其中。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)典例感觸數(shù)學(xué)歷史人物的思想與成果，引發(fā)思想共鳴，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)文化中了解數(shù)學(xué)問題的本源，初步體會(huì)知識體系構(gòu)建的過程及其初步架構(gòu)形式。

三、 教材中的數(shù)學(xué)文化解釋

數(shù)學(xué)文化對學(xué)生的影響非常大，它不但培養(yǎng)了學(xué)生的求知欲，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，學(xué)生可以發(fā)展單獨(dú)觀察和處理問題的能力，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力，更主要的是幫助學(xué)生明確自身價(jià)值觀念。新的教學(xué)規(guī)范明確提出，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將教學(xué)模塊與有關(guān)數(shù)學(xué)文化緊密結(jié)合。新課程標(biāo)準(zhǔn)也需要教師具備滲透數(shù)學(xué)文化和美學(xué)價(jià)值的能力。因而，在教學(xué)全過程中，教師可以將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化結(jié)合在一起，從新的視角正確引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生從新角度理解知識。例如，在幾何圖形教學(xué)中，將立體幾何圖形的草圖結(jié)合到藝術(shù)品中，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何立體圖形的興趣，也從審美的視角加深了對圖形的理解。除此之外，在實(shí)踐活動(dòng)具體指導(dǎo)的基礎(chǔ)上，增加了對幾何圖形知識的學(xué)習(xí)，這也展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的真正價(jià)值。

就目前來看，高中數(shù)學(xué)教材中涉及的數(shù)學(xué)文化主要有以下內(nèi)容：函數(shù)概念的發(fā)展歷程、對數(shù)的發(fā)明、中外史上的方程求解；畫法幾何與蒙日、祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積、歐幾里得《原本》與公理化方法、笛卡爾與解析幾何、坐標(biāo)法與機(jī)器證明；割圓術(shù)、三角學(xué)與天文學(xué)、向量及向量符號的由來。

目前國內(nèi)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)主要有以下兩方面：第一，以閱讀材料或“讀一讀”的形式來體現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)容。這些閱讀材料中包含了豐富的“數(shù)學(xué)文化”知識，給教師的教、學(xué)生的學(xué)提供了材料和線索，通過對這些內(nèi)容的教學(xué)，讓學(xué)生體味數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。第二，注重“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識的融合。在新教材中“數(shù)學(xué)文化”并不單獨(dú)設(shè)置，而是滲透到不同的知識內(nèi)容中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時(shí)由不自覺地向自覺地繼承“數(shù)學(xué)傳統(tǒng)”，促進(jìn)其情感態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展。比如解析幾何中蘊(yùn)含了非常豐富的數(shù)學(xué)文化資源，教材通過“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”欄目，要求學(xué)生以“解析幾何的形成與發(fā)展”為題開展課外閱讀，在拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作技能。在當(dāng)前教育極端功利化、應(yīng)試主導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的背景下，這樣的教材設(shè)計(jì)具有正本清源的作用。

四、 高中數(shù)學(xué)新教材中數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用

在新高考改革的背景下，高考考查形式的生活化、靈活化、本源化都在要求數(shù)學(xué)教師在教授數(shù)學(xué)知識的過程中，需要汲取數(shù)學(xué)文化的營養(yǎng)，并有選擇性地提供給學(xué)生。

（一）以人為本，合理選擇數(shù)學(xué)文化

為了提高滲透數(shù)學(xué)文化的效率，筆者積極轉(zhuǎn)變教育理念，在教學(xué)中始終堅(jiān)持以人為本的原則，突出學(xué)生課堂主體地位，選擇熟悉文化標(biāo)桿時(shí)應(yīng)以學(xué)生學(xué)習(xí)情況為基礎(chǔ)，最大限度滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需要，這為建設(shè)高效的數(shù)學(xué)課堂奠定良好的基礎(chǔ)。

以教學(xué)“三角函數(shù)”這部分內(nèi)容為例，基于高中生對新鮮事物充滿好奇及其冒險(xiǎn)的特點(diǎn)，探究生活中的數(shù)學(xué)文化可以讓學(xué)生切身體會(huì)新事物的個(gè)性。在課堂教學(xué)中為了給學(xué)生揭示三角學(xué)的起源，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究三角學(xué)、歷史推算以及航海面積等，筆者借助了《三角學(xué)與天文學(xué)》這篇文章，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中拓展自身思維，提高其解決問題的能力。三角函數(shù)以三角學(xué)為基礎(chǔ)，歷史沉淀相當(dāng)豐厚，學(xué)生在學(xué)習(xí)中受到科學(xué)家們堅(jiān)持不懈的探索精神影響，促進(jìn)學(xué)生形成積極的探索精神，而且有利于學(xué)生提高自身綜合素養(yǎng)。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)故事，滲透科學(xué)精神

古往今來數(shù)學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)家，他們求真務(wù)實(shí)，對數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展起到較大的推動(dòng)作用，他們身上孜孜以求的精神無不讓我們感動(dòng)，教師在教學(xué)中可認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)家的故事，強(qiáng)化學(xué)生了解科研的過程，借助榜樣的力量不斷提高學(xué)生自身綜合能力。比如在教學(xué)“直線與方程”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者給學(xué)生講解了笛卡爾的故事。笛卡爾臥病在床，病情相當(dāng)嚴(yán)重，但他仍然在思考這樣一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，但代數(shù)方程又是抽象的，我們怎樣才能將二者結(jié)合呢？突然間他看見了屋頂上有一只蜘蛛拉著絲垂下來，蜘蛛又順著這根絲爬上去，之后分別往左右拉絲。這時(shí)，笛卡爾豁然開朗，創(chuàng)立了平面直角坐標(biāo)系。學(xué)生從這個(gè)故事中學(xué)習(xí)到了笛卡爾這位偉大數(shù)學(xué)家身上的嚴(yán)謹(jǐn)精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生逐步提高自身探究能力。

再比如，數(shù)學(xué)教師在教等差數(shù)列求和相關(guān)知識時(shí)，可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史來滲透數(shù)學(xué)文化，有“數(shù)學(xué)王子”之稱的高斯在很小的時(shí)候就能快速解決問題：1+2+3+4+…+100=？由此簡要向?qū)W生描繪高斯研究該問題的過程，便自然而然地引入了本次教學(xué)內(nèi)容“等差數(shù)列求和的相關(guān)概念和思路”。教學(xué)過程中穿插介紹高斯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出的努力，取得的成績，讓學(xué)生了解史實(shí)，感受數(shù)學(xué)家的偉大和睿智，讓學(xué)生體會(huì)到鮮活、真實(shí)的數(shù)學(xué)思維過程。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激發(fā)學(xué)生的探索精神，更好地掌握了教學(xué)內(nèi)容。

（三）結(jié)合案例教學(xué)，科學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化

案例教學(xué)法有利于教師高效導(dǎo)入課堂教學(xué)內(nèi)容，教師可借助案例教學(xué)將數(shù)學(xué)文化融入其中，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)、完整的知識體系，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。以教學(xué)“隨機(jī)事件的概率”這部分內(nèi)容為例，筆者借助了“甕中捉鱉”這個(gè)故事：北宋末年梁山好漢在山東起義，起義軍以嚴(yán)明的軍紀(jì)、劫富濟(jì)貧，獲得了百姓的認(rèn)可。梁山腳下有個(gè)杏花村，小酒店老漢家有個(gè)貌美的女兒被地痞流氓強(qiáng)行搶走，并自稱是梁山好漢魯智深和宋江。過了不久梁山好漢李逵路過，老漢向李逵哭訴，李逵聽了相當(dāng)生氣并決定找魯智深和宋江算賬。經(jīng)打聽才知道是冒名頂替，老漢上山報(bào)告說兩個(gè)流氓又來到酒店，已經(jīng)被他灌醉在酒店睡覺。于是李逵興奮地說道：“來得正好，看我甕中捉鱉，收拾這兩個(gè)壞蛋！”上述教學(xué)環(huán)節(jié)中筆者借助成語典故鼓勵(lì)學(xué)生把握教學(xué)內(nèi)容與成語之間的關(guān)聯(lián)，通過文化導(dǎo)向強(qiáng)化學(xué)生理解隨機(jī)事件、必然事件等，在數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化。

（四）古代數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)文化問題

我國是數(shù)學(xué)發(fā)源地，生活中數(shù)學(xué)無處不在。在高中階段，與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的問題越來越多，為了更好地檢測學(xué)生的思維能力和對數(shù)學(xué)文化的把握水平，致力于歸納算法和過程，讓學(xué)生清晰地掌握數(shù)學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)知識能夠在實(shí)際生活中更好地運(yùn)用，教師可以協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)思維和算法思維，應(yīng)用我國古代數(shù)學(xué)杰作中的一些知識和相近原理來剖析基礎(chǔ)問題，最后尋找合理的解決方案。例如，古代中國第一本數(shù)學(xué)書《九章算術(shù)》，就涵蓋了古時(shí)候數(shù)學(xué)計(jì)算的知識?！毒耪滤阈g(shù)》分為九章，各章記錄的題型難度會(huì)逐步提升。其內(nèi)容可以作為學(xué)生學(xué)習(xí)不一樣數(shù)學(xué)文化問題和對策的具體指導(dǎo)。

（五）利用社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)，解決數(shù)學(xué)文化問題

人的生活是知識的主要來源，同時(shí)數(shù)學(xué)也回歸于生活，二者息息相關(guān)。新課改注重?cái)?shù)學(xué)要重歸生活，與生活形成密切的聯(lián)系。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中有大量與生活和社會(huì)發(fā)展有關(guān)的問題。如欠缺與生活的聯(lián)系，就會(huì)對社會(huì)發(fā)展中最關(guān)鍵的事件不了解。因而，學(xué)生要從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，時(shí)刻關(guān)心社會(huì)發(fā)展、國家科研成果的發(fā)展與轉(zhuǎn)變，豐富自身生活經(jīng)驗(yàn)，與數(shù)學(xué)進(jìn)行緊密聯(lián)系。可以運(yùn)用社會(huì)發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)來分析問題，點(diǎn)評問題的對與錯(cuò)，迅速、確切地解決數(shù)學(xué)文化問題。

（六）深挖文化資源，拓展文化閱讀

在新課改的大環(huán)境下，數(shù)學(xué)教材也隨之發(fā)生了變化，教師在給學(xué)生講授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，還可以通過分析教材中的教材資源，從教材中的知識點(diǎn)出發(fā)，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容。通過這種方式，教師可以使學(xué)生了解到課本中所蘊(yùn)含的豐富的文化資源，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在挖掘教材的同時(shí)，教師可以根據(jù)自己的人生經(jīng)歷和教學(xué)經(jīng)歷，對課本中的理論知識進(jìn)行分析，讓學(xué)生了解相關(guān)的理論知識，同時(shí)也能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解更加深刻。

比如，在講解“三角函數(shù)”章節(jié)的時(shí)候，教師會(huì)按照課本上三角函數(shù)的發(fā)展過程，給學(xué)生講一些關(guān)于數(shù)學(xué)的知識?；ヂ?lián)網(wǎng)的發(fā)展豐富了教師的教學(xué)資源，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)了解三角函數(shù)的相關(guān)知識，然后根據(jù)不同的文化背景，給學(xué)生闡述三角函數(shù)的定義，從而使他們了解到三角函數(shù)是用來求解哪些數(shù)學(xué)問題的。還能夠開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解希臘文中的三角名稱，明白三角函數(shù)并不只是簡單的公式，無論是在生活還是學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要的作用。

（七）創(chuàng)新教學(xué)方法，開展文化滲透

在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的同時(shí)，也可以利用我們的傳統(tǒng)文化對他們進(jìn)行一些關(guān)于數(shù)學(xué)的解釋，從而激發(fā)他們的求知欲，讓他們體會(huì)到我們國家的傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)的緊密關(guān)系。在課堂上，教師還可以采取情境式或小組合作式來創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。比如，教師在講授“仰角、俯角”章節(jié)時(shí)，教師就可以用李白的《靜夜思》來向?qū)W生解釋，讓學(xué)生掌握仰角、俯角等基本知識。運(yùn)用傳統(tǒng)文化對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，可以簡化某些復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，使他們能夠體會(huì)到其中的奧秘，使他們獲得一種全新的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。在教學(xué)方法上要重視學(xué)生的主體性，尊重他們的個(gè)性和習(xí)慣，使他們能夠更好地發(fā)揮自己的作用。

（八）創(chuàng)新教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)科聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要把它與其他學(xué)科結(jié)合起來，并使之融入數(shù)學(xué)文化中。同時(shí)，知識的滲透不能僅僅局限于模式，要深入地溝通，并對教學(xué)理念、方法進(jìn)行指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)課上，教師會(huì)根據(jù)不同的學(xué)科知識，將有關(guān)的知識介紹給學(xué)生，讓他們開闊眼界，體會(huì)到數(shù)學(xué)文化。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師注重學(xué)科知識的邏輯性、科學(xué)性和完全性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中只會(huì)收獲一顆碩大的果實(shí)，而不能真正感受到探索的樂趣。所以，在數(shù)學(xué)課上，適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)展數(shù)學(xué)課本，乃至擴(kuò)展到整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，教師要給學(xué)生們提供真實(shí)的歷史資料，讓他們感受到其中蘊(yùn)含的人文精神。在數(shù)學(xué)教育方面，教師可以為學(xué)生搜集古代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)歷史資料和故事，并引導(dǎo)他們理解和欣賞，從而增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)的自信，同時(shí)也能讓他們理解各種文化背景下的數(shù)學(xué)思維，讓他們對數(shù)學(xué)有更深刻的理解，從而更好地展現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值。

例如：高中數(shù)學(xué)中的向量知識作為一種工具被廣泛地運(yùn)用在力學(xué)中，這是人們長期探索和實(shí)踐的結(jié)果，其背后蘊(yùn)藏著一定的文化知識，為此教師應(yīng)該盡量給學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化同他們的聯(lián)系。又如：在政治這門課程中，美國的《獨(dú)立宣言》作為世界歷史上具有劃時(shí)代意義的文件，文件中嚴(yán)密的推理和邏輯結(jié)構(gòu)均出自數(shù)學(xué)。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有針對性地向?qū)W生介紹一些其他學(xué)科知識，加強(qiáng)同其他學(xué)科的聯(lián)系，在開闊學(xué)生視野的同時(shí)，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

（九）問題引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生思考

圓周率是非常古老的數(shù)學(xué)知識之一，很早以前人們就已經(jīng)掌握了圓周率的數(shù)值，千余年來人類也從未間斷過對圓周率的研究，由此可見其重要性。說起圓周率，就不得不提到一個(gè)與它息息相關(guān)的圖形——圓。生活中，其實(shí)有很多圓，比如天壇、羅馬競技場、福建土樓、廣州圓大廈等。從審美的角度去看，這些建筑都具有對稱性；從數(shù)學(xué)的眼光去看呢？又能啟發(fā)學(xué)生想到什么？圓的周長公式是？面積公式是？都與π息息相關(guān)，周長與直徑的比就等于π，面積與半徑的平方比也等于π，那么究竟π又是如何被計(jì)算得到的呢？

本節(jié)課我以時(shí)間為序，從歷史發(fā)展的角度緩緩講述圓周率的發(fā)展史。傳統(tǒng)的課堂枯燥無味，而這堂課卻讓學(xué)生迸發(fā)出了學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。反觀整個(gè)教學(xué)過程，像一趟歷史之旅，而教師不過是一個(gè)導(dǎo)游的角色，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟沿途美麗的風(fēng)景，見識名人名家的故事，了解一個(gè)符號、一個(gè)公式背后的來之不易與鍥而不舍的探究，筆者認(rèn)為這是教育更好的載體。觀其源可以知其流，而因其流亦可溯其源，數(shù)學(xué)文化具有多元性、豐富性，作為一線教師的一員，還需要繼續(xù)深入挖掘數(shù)學(xué)文化的教育功能。

總而言之，教師要探討數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，探索數(shù)學(xué)文化的傳授之道，努力達(dá)成感悟數(shù)學(xué)文化價(jià)值的課程目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育承載著的立德樹人的根本任務(wù)。道阻且長，行則將至；行而不輟，則未來可期。

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［3］蘭小梅.論數(shù)學(xué)文化在新時(shí)代高中數(shù)學(xué)中的融合［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（11）：55.

［4］耿亞君，曹秀梅.數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果評價(jià)［J］.新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2019（43）：101.

［5］陳龍.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的結(jié)合［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2018（4）：43.

［6］買買提依明·麥合木提.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的結(jié)合［J］.學(xué)園，2018（16）：79-80.