【摘要】本文圍繞現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的項目式學(xué)習(xí)新課題，以一次跨學(xué)科的校園測繪實踐活動為例，探討項目式學(xué)習(xí)活動的實踐策略，包括：發(fā)掘合適項目，突顯項目獨特的數(shù)學(xué)視角和跨學(xué)科背景；設(shè)計合適的流程，突顯項目的問題解決導(dǎo)向和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位；推動活動的實施，突顯項目活動的開放性和數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 綜合與實踐 項目式學(xué)習(xí) 校園測繪

【中圖分類號】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）04-0050-04

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）明確指出：初中階段綜合與實踐領(lǐng)域可采用項目式學(xué)習(xí)方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實問題，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟、金融、地理、藝術(shù)等學(xué)科的融合，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力。

筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，七年級學(xué)生的動手能力、繪圖能力和抽象思維能力仍較薄弱，自主分析、團隊協(xié)作和知識綜合應(yīng)用能力等都有待加強，設(shè)計實用性和操作性較強的以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)的綜合實踐學(xué)習(xí)活動，以項目式學(xué)習(xí)方式推動學(xué)習(xí)活動的實施，不僅有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，彌補學(xué)生的上述不足，而且可以很好地培養(yǎng)學(xué)生面向未來社會發(fā)展需要的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。在《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》指引下，筆者以項目式學(xué)習(xí)方式，組織七年級學(xué)生開展了一次綜合與實踐領(lǐng)域跨學(xué)科的校園測繪實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生在活動中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，融合多學(xué)科知識，提高實踐能力，取得了較好的實踐效果。

一、發(fā)掘合適的項目，突顯項目獨特的數(shù)學(xué)視角和跨學(xué)科背景

項目式學(xué)習(xí)是現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的一項新課題，其實施的關(guān)鍵是發(fā)掘合適的項目。項目合適與否，須重點審視項目中的問題是否真實及是否具有開放性，項目是否具備跨學(xué)科背景，學(xué)生是否能夠在項目實踐中發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，學(xué)生解決問題過程中是否用到了數(shù)學(xué)學(xué)科的知識和思想方法。校園測繪實踐活動來源于學(xué)生真實的校園生活，終極目標(biāo)是為學(xué)校設(shè)計校園平面圖，該問題的解決具有一定的開放性，融合了數(shù)學(xué)與相關(guān)科學(xué)與技術(shù)知識，特別是地理、美術(shù)、信息技術(shù)和測繪學(xué)知識，包括數(shù)學(xué)學(xué)科“幾何圖形初步”中的方向角知識（人教版七年級上冊第四章）、“相交線和平行線”中的平行線和垂直線的畫法和性質(zhì)知識（七年級下冊第五章）、“平面直角坐標(biāo)系”中的圖形與坐標(biāo)的關(guān)系知識（七年級下冊第七章），地理學(xué)科“讓我們走進地理”中的地圖三要素（比例尺、圖例和指向標(biāo)）知識（湘教版七年級上冊第一章），以及美術(shù)學(xué)科的“測繪”主題（七年級）等，是學(xué)生“跳一跳”便能夠解決的問題。

測繪學(xué)是運用系統(tǒng)的方法，集成各種手段來獲取和管理空間數(shù)據(jù)，并作為科學(xué)、管理、法律和技術(shù)服務(wù)的一部分參與空間信息生產(chǎn)和管理的一門應(yīng)用學(xué)科。雖然測繪學(xué)尚未納入基礎(chǔ)教育領(lǐng)域，但支撐該學(xué)科的關(guān)鍵測繪技術(shù)與初中所學(xué)的數(shù)學(xué)、地理等學(xué)科知識密切相關(guān)。所謂測繪，是指對自然地理要素或者地表人工設(shè)施的形狀、大小、空間位置及其屬性等進行測定和數(shù)據(jù)采集，并最終繪制成圖形的過程。遵循《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的指引，筆者所設(shè)計的校園測繪實踐活動，乃是數(shù)學(xué)學(xué)科綜合與實踐領(lǐng)域的一個探索項目，需要學(xué)生依托數(shù)學(xué)學(xué)科，綜合調(diào)用與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的地理、美術(shù)和信息技術(shù)等學(xué)科知識，以問題解決為導(dǎo)向，經(jīng)歷現(xiàn)實情境數(shù)學(xué)化，分工合作展開操作實踐、計算反思、繪制校園平面圖形的全過程，從中感悟數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培育和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培育創(chuàng)新意識和跨學(xué)科知識應(yīng)用能力，提升撰寫研究報告的能力和語言表達(dá)能力，提升獲取信息、自主學(xué)習(xí)、合作探究、實踐創(chuàng)新的能力。

二、設(shè)計合適的流程，突顯項目的問題解決導(dǎo)向和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程綜合與實踐領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，尤其重視突顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題、用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題、用數(shù)學(xué)的語言解釋數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。筆者初步設(shè)想，本次校園測繪實踐活動讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式分組進行：學(xué)生可以從不同的角度提出自己所要研究的問題，再通過自主組建學(xué)習(xí)小組合作解決問題。

校園測繪實踐活動給學(xué)生提供了一個開放性的活動任務(wù)，涉及劃分測量區(qū)域、設(shè)計活動方案、展開校園測量并收集數(shù)據(jù)、繪制校園平面圖、進行作品展示與交流、開展多維度的評價以及撰寫研究報告等一系列子任務(wù)。為了幫助學(xué)生順利完成活動任務(wù)，筆者設(shè)計的活動流程分為課內(nèi)與課外兩部分交叉進行：課內(nèi)活動主要是測繪前期各學(xué)科知識培訓(xùn)，測繪完成后的學(xué)生作品展示與交流、評價與反思；課外活動主要是確定測量區(qū)域、進行小組分工、設(shè)計活動方案、完成校園測量和數(shù)據(jù)收集、完成校園平面圖繪制。

學(xué)生是校園測繪實踐活動的主體。在學(xué)生開展校園測繪實踐活動的過程中，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、組織者、合作者的作用：為學(xué)生準(zhǔn)備合適的工具和獲取資源的渠道，引導(dǎo)學(xué)生積極開展組內(nèi)合作；關(guān)注學(xué)生動手能力的培養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實際操作過程中面臨的困難并給子恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、幫助；給學(xué)生提供必要的活動支架，指引學(xué)生合理運用知識，發(fā)展實踐創(chuàng)新能力，成功完成校園平面圖的繪制。以問題解決為導(dǎo)向，筆者為校園測繪實踐活動設(shè)計了如圖1所示的包含活動過程及過程中師生雙方具體活動內(nèi)容的活動流程。

三、細(xì)化活動的實施，突顯項目活動的開放性和數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值

（一）活動準(zhǔn)備階段

活動準(zhǔn)備階段的主要任務(wù)是設(shè)計活動方案，需要課內(nèi)培訓(xùn)活動與課外實踐活動相結(jié)合，具體包括組建學(xué)習(xí)小組、進行學(xué)科知識培訓(xùn)、準(zhǔn)備活動工具和分小組設(shè)計活動方案等活動過程，其間的師生活動安排如表1所示。

在活動準(zhǔn)備階段，學(xué)生活動應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。提倡學(xué)生自由報名組建學(xué)習(xí)小組，選定組長；再由小組長組織組員討論確定每一個組員的活動任務(wù)，做到分工明確，使每一個組員都有具體任務(wù)。各小組組員的活動任務(wù)大體包括查找資料、準(zhǔn)備活動工具、正確使用測量工具進行測量、記錄數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、制作PPT、小組展示等，組長重點負(fù)責(zé)組織協(xié)調(diào)工作。

在活動準(zhǔn)備階段，教師活動以組織學(xué)科知識應(yīng)用培訓(xùn)為主。在這之前，教師要充分預(yù)設(shè)學(xué)生在活動過程中有可能出現(xiàn)的問題，并在學(xué)科知識應(yīng)用培訓(xùn)中對學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo)。培訓(xùn)內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)、地理、美術(shù)和信息技術(shù)等學(xué)科知識。其中：數(shù)學(xué)學(xué)科主要培訓(xùn)如何實地測量景物之間的距離和角度，如何收集、記錄和整理數(shù)據(jù)并進行數(shù)據(jù)的計算，如何盡可能地減小測量誤差，如何確定表達(dá)方式、建構(gòu)恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，等等；地理學(xué)科主要培訓(xùn)測繪儀器的選擇，指南針的使用以及地理標(biāo)志物位置的確定，距離、角度（方向）、高差（高程）的基本觀測方法，野外實測法，基于衛(wèi)星影像的測繪法，繪制平面圖的方法等；美術(shù)學(xué)科，主要培訓(xùn)如何將空間中的景物關(guān)系抽象為平面圖形，如何確定空間景物的位置關(guān)系，如何進行空間布局，如何進行線條和板塊的繪制，如何選擇顏色、標(biāo)注數(shù)據(jù)等；信息技術(shù)學(xué)科，主要培訓(xùn)如何使用百度地圖、高德地圖等App獲取校園平面圖模型，如何用無人機拍攝校園全景圖，如何把作品上傳網(wǎng)絡(luò)平臺，如何在網(wǎng)絡(luò)平臺進行投票和評價等。關(guān)聯(lián)學(xué)科精準(zhǔn)的知識應(yīng)用培訓(xùn)，可以為學(xué)生有條不紊地開展實踐活動做好知識儲備。準(zhǔn)備越充分、規(guī)劃越細(xì)致，實踐活動的效果就會越好。

活動工具主要包括皮尺、測距儀、指南針、比例尺、無人機、記錄表等。

小組活動方案由組員討論后制訂，可在活動過程中不斷完善。

（二）實踐活動階段

實踐活動階段的主要任務(wù)是課外實踐，重點是基于方案進行地理標(biāo)志物的測量、收集與整理數(shù)據(jù)、推進校園平面圖的繪制工作等，其間的師生活動安排如表2所示。

測量期間，各學(xué)習(xí)小組對所分得的區(qū)域進行實地測量，包括測量建筑物的長度和寬度、測量建筑物間的距離和相對角度等。為了完成這些活動任務(wù)，各學(xué)習(xí)小組需要解決的實際問題包括：如何利用皮尺、測距儀、手機計步工具等測繪工具測量建筑物間的距離，如何使用指南針或者羅盤等工具測量建筑物的方位角，如何繞過障礙物進行實地測量，如何減小測量的誤差，如何確定垂線段的長度，如何確定操場的半圓圓心位置，如何測量半徑，等等。在實踐操作過程中，學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題，自覺使用多次測量取平均值的方法減小數(shù)據(jù)誤差、利用“垂線段最短”的原理解決垂直問題、配合使用圓規(guī)張角和指南針測量建筑物的角度、構(gòu)造三角形確定建筑物的角度等。在活動過程中，各學(xué)科教師跟隨學(xué)習(xí)小組進行實地測量，在學(xué)生遇到困難時給予指導(dǎo)和幫助，鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)部和小組間進行交流探討，盡可能地自主解決問題。

在數(shù)據(jù)的收集和整理過程中，各學(xué)習(xí)小組記錄和整理本組測量區(qū)域的各種測量數(shù)據(jù)，畫出平面示意圖并標(biāo)注數(shù)據(jù)，經(jīng)過充分的討論和反復(fù)的修改、調(diào)整，最終確定本區(qū)域的平面示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)，然后上傳班級QQ群。

繪制校園平面圖是校園測繪實踐活動的最終實踐成果。學(xué)生根據(jù)每個小組上傳的區(qū)域平面示意圖數(shù)據(jù)，結(jié)合百度地圖和無人機拍攝的校園全景圖，各自繪制校園平面圖。在繪制平面圖之前，關(guān)聯(lián)學(xué)科教師一起培訓(xùn)學(xué)生如何利用比例尺進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化、設(shè)計校園景物的布局、完善平面圖中諸要素等。

（三）成果展示階段

校園測繪實踐活動的成果包括繪圖作品和學(xué)生的其他收獲。成果展示分兩個實踐場，一個是課堂上的成果展示，一個是網(wǎng)絡(luò)平臺上的成果展示，其間的師生活動安排如表3所示。

課堂展示階段，各學(xué)習(xí)小組先在組內(nèi)進行作品展示和交流，評選出本組優(yōu)秀作品，制作成PPT；再由優(yōu)秀作品持有者在班級進行成果展示，介紹作品的理念和想法，分享自己在分析或制作過程中以及小組合作過程中的感受與收獲。班級展示的內(nèi)容包括各小組優(yōu)秀作品、活動準(zhǔn)備、活動過程、遇到的問題或困難、問題解決的方法、用到的學(xué)科知識、小組的分工和協(xié)作、實踐活動的收獲等。

網(wǎng)絡(luò)平臺展示，主要是上傳每個學(xué)生繪制的校園平面圖作品?？缮蟼鞯桨嗳夯?qū)W校公眾號等網(wǎng)絡(luò)平臺，供同學(xué)、教師、家長投票、點評，最終評選出優(yōu)秀作品，在班級進行表彰。

（四）活動評價階段

活動評價的關(guān)鍵在于設(shè)計合理的評價表，組織學(xué)生進行活動評價和評價反饋，其間的師生活動安排如表4所示。

筆者認(rèn)為，在以學(xué)生為主體的綜合與實踐活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位不僅體現(xiàn)在他們對活動過程具有選擇和掌控的權(quán)利，而且體現(xiàn)在他們對活動評價標(biāo)準(zhǔn)的制訂同樣擁有表達(dá)意愿的權(quán)利。因此，本次校園測繪實踐活動的評價階段，筆者決定與學(xué)生共同討論活動評價標(biāo)準(zhǔn)的制訂細(xì)節(jié)，嘗試從探究活動的情感態(tài)度、問題解決過程的能力表現(xiàn)、小組團隊協(xié)作和溝通的情況、作品的完成情況等多個維度去探討評價標(biāo)準(zhǔn)的制訂，同時引入自評、互評、教師評、家長評，發(fā)揮多元評價主體的作用。

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的多元主體的多維度教學(xué)評價，同時關(guān)注學(xué)生實踐活動的過程和結(jié)果，重點關(guān)注學(xué)生完成任務(wù)過程中的知識應(yīng)用、能力發(fā)展、核心素養(yǎng)提升，同時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力。

教師組織學(xué)生開展多元主體的多維度評價時，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)對自己的作品和他人的作品進行評價，提出作品的亮點與不足，給出合理的改進建議。在評價完成后，教師再把評價結(jié)果反饋給每一個學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生全面反思自己在活動過程中的表現(xiàn)，為接下來的活動總結(jié)做準(zhǔn)備。

（五）活動總結(jié)階段

活動總結(jié)階段主要是引導(dǎo)學(xué)生反觀自身，用文字記錄自己的收獲與感悟，并在此基礎(chǔ)上撰寫研究報告，進一步完善自己的作品。活動總結(jié)階段的師生活動安排如表5所示。

反思校園測繪實踐活動，筆者認(rèn)為，這是一次以數(shù)學(xué)學(xué)科為主導(dǎo)的跨學(xué)科背景下的項目式學(xué)習(xí)活動，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，使學(xué)生從中感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系方式，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。在本次項目式學(xué)習(xí)活動中，筆者所提供的問題是現(xiàn)實世界中具有開放性的問題，問題解決的過程需要學(xué)生將一個具有開放性的問題轉(zhuǎn)化為一個個具體的關(guān)聯(lián)其他學(xué)科知識的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生解決問題的過程需要經(jīng)歷提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)方法、建立數(shù)學(xué)模型表達(dá)條件與結(jié)果之間的關(guān)系、檢驗?zāi)Ｐ?、修正模型、形成物化成果的完整過程。而所謂物化成果，包括項目作品、研究報告和活動感悟等。本次實踐活動是一次有目的、有計劃、有意識地對校園進行測量，對地圖知識進行感知、體驗和研究的過程。在活動的過程中，學(xué)生素質(zhì)中重要的情感態(tài)度價值觀、與他人合作的意識和能力、責(zé)任心等個性品質(zhì)都得到了有效培養(yǎng)和升華。

參考文獻(xiàn)

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［2］吳玉良，胡阿生.校本項目課程生活化開發(fā)的實踐與思考：以“手繪校園地圖”為例［J］.教育，2015（37）：18-21.

［3］陳白.淺議基于地理實踐力培養(yǎng)的校園測繪活動［J］.地理教學(xué)，2019（21）：45-47.

作者簡介：李明哲（1976— ），廣西桂平人，本科，高級教師，主要研究方向為初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）