吳勇

【摘要】隨著新課程新教材的深入實(shí)施，借助信息技術(shù)與課堂教學(xué)改變傳統(tǒng)教學(xué)方式應(yīng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行，一是網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的可行性，二是網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的有效性，三是運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板過(guò)程中探索網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效整合的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)絡(luò)畫板；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；有效整合

隨著新課程新教材的深入實(shí)施，高中數(shù)學(xué)課堂改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，探索以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂教學(xué)實(shí)踐勢(shì)在必行，借助信息技術(shù)與課堂教學(xué)有效整合，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，是新課改背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的必然趨勢(shì)。

一、網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的可行性

網(wǎng)絡(luò)畫板是在超級(jí)畫板的基礎(chǔ)上為適應(yīng)新時(shí)代互聯(lián)網(wǎng)背景下的教學(xué)開(kāi)發(fā)的一款動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工具，它在動(dòng)手操作設(shè)置、智能畫圖及動(dòng)畫設(shè)置等方面都有很強(qiáng)的功能，較之幾何畫板使用更加簡(jiǎn)易，傳輸更加方便，頁(yè)面更加美觀。

高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，借助網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合，主要是指在課堂教學(xué)中應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板有效地組織教學(xué)資源，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)、信息資源與教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，共同完成教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)教學(xué)過(guò)程的最優(yōu)化。“整合”的核心，不是用技術(shù)去強(qiáng)化傳統(tǒng)教學(xué)，而是用技術(shù)去創(chuàng)新教學(xué)，引領(lǐng)教學(xué)方式變革。這種“整合”包括三個(gè)基本屬性：營(yíng)造新型教學(xué)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)新的教與學(xué)方式，變革傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)，其根本目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，這也是網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效整合的出發(fā)點(diǎn)。本文依據(jù)筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探索網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的有效性及一些思考。

二、網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的有效性

1.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師?！睂?duì)于學(xué)生而言，興趣是其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力，有了學(xué)習(xí)興趣，才能發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，才能營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。網(wǎng)絡(luò)畫板具有很好的動(dòng)態(tài)性，它可以利用動(dòng)畫按鈕讓圖形動(dòng)起來(lái)，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如在講授“祖暅原理”這一內(nèi)容時(shí)，如果僅在課件上展示靜態(tài)圖，或是對(duì)照課本講解，既枯燥又難以理解。此處，教師可借助網(wǎng)絡(luò)畫板設(shè)置一個(gè)動(dòng)態(tài)課件，滑動(dòng)變量尺可改變錐體的形狀和截面的高度，設(shè)置一個(gè)動(dòng)畫按鈕，不斷變化截面的高度，觀察截面面積，則可以很好地演示祖暅原理（如圖1），便于學(xué)生掌握，并大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.有利于發(fā)揮學(xué)生主體性

美國(guó)學(xué)者愛(ài)德加·戴爾提出的“學(xué)習(xí)金字塔”理論介紹：通過(guò)“聽(tīng)講”的方式學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效果是最低的，兩周以后學(xué)過(guò)的內(nèi)容只能留下5%，而通過(guò)“實(shí)踐”或“實(shí)際操作”的方式，兩周后學(xué)習(xí)內(nèi)容則可留下75%，可見(jiàn)發(fā)揮學(xué)生主體性的重要性。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)往往忽略了學(xué)生的主動(dòng)性和獨(dú)立性，借助網(wǎng)絡(luò)畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行整合，可以使數(shù)學(xué)課堂更具開(kāi)放性和互動(dòng)性，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)自主式的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力，發(fā)揮學(xué)生主體性，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如在教學(xué)“奇偶性”的內(nèi)容時(shí)，如何抽象出偶函數(shù)的概念，一直是教學(xué)中比較困難的問(wèn)題，通常的做法是：觀察函數(shù)圖像，填寫函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，再通過(guò)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，得到結(jié)論：函數(shù)的定義域?yàn)椋加?且，

從而得到偶函數(shù)的概念，但這種方式有兩點(diǎn)不足：一是僅依據(jù)幾個(gè)函數(shù)值來(lái)猜想恒等式，并沒(méi)有一般性的驗(yàn)證；二是在抽象偶函數(shù)概念的過(guò)程中，略顯枯燥單一，學(xué)生如果深入思考，會(huì)提出疑問(wèn)：是否所有關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)都滿足以上恒等式？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，如果不借助現(xiàn)代信息技術(shù)，很難解釋清楚。此處，可借助網(wǎng)絡(luò)畫板設(shè)置一個(gè)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)：如圖2，設(shè)置關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，

隨意移動(dòng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)和的橫、縱坐標(biāo)，請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)動(dòng)手操作（如圖2），學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，積極融入課堂，能很好地體會(huì)到：對(duì)于一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，都有。則，從而得到偶函數(shù)的概念，在無(wú)形中深化了奇偶性概念的教學(xué)，這一過(guò)程學(xué)生在自主思考、操作確認(rèn)中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不但能夠發(fā)揮學(xué)生主體性，還能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的掌握。

3.有利于提高課堂效率

在進(jìn)行函數(shù)圖像的教學(xué)時(shí)，若采用傳統(tǒng)方法在黑板上描點(diǎn)畫圖，由于黑板的靜態(tài)性，在黑板上畫圖很難滿足學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，既枯燥又低效，顯然與這個(gè)充分運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)的年代格格不入。在這里，可以很好地借助網(wǎng)絡(luò)畫板的畫圖功能和動(dòng)態(tài)演示功能，幫助學(xué)生深入分析函數(shù)圖像，提高課堂效率，打造高效課堂。

例如在講授“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時(shí)，可以運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板設(shè)置一個(gè)課件，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系

內(nèi)作出指數(shù)函數(shù)與的圖像，并設(shè)置按鈕，不斷變換底數(shù)，研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（如圖3），學(xué)生通過(guò)觀察指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律，較易得到如下性質(zhì)：（1）由指數(shù)函數(shù)的圖像恒在軸上方，易知其值域?yàn)?；?）函數(shù)的底數(shù)越大，在平面直角坐標(biāo)系軸右側(cè)的圖像越高，左側(cè)的圖像越低；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，底數(shù)時(shí)，其在上單調(diào)遞增，底數(shù)時(shí)，其在上單調(diào)遞減；（4）指數(shù)函數(shù)在圖像上恒過(guò)定點(diǎn)等。僅一頁(yè)這樣的課件就能增加函數(shù)知識(shí)的趣味性，優(yōu)化分析思路，改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂效率。

4.有利于突破教學(xué)重難點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)中的立體幾何知識(shí)與其他知識(shí)相比顯得更加復(fù)雜、抽象，因此在理解上的難度也更大，要求學(xué)生具備一定的直觀想象能力和邏輯思維能力，否則難以掌握，而正是由于這些特點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式很難滿足立體幾何教學(xué)的需要，但立體幾何又是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，因此教師往往要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力投入到這個(gè)模塊，若能充分運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板，則能很好地將立體幾何中的空間問(wèn)題平面化，抽象問(wèn)題具體化，突破立體幾何教學(xué)中的重難點(diǎn)。

例如在教學(xué)空間向量與立體幾何的內(nèi)容時(shí)，研究空間中直線與平面的夾角問(wèn)題時(shí)，僅在黑板上畫出直線與平面的夾角，既不直觀也不形象，借助網(wǎng)絡(luò)畫板設(shè)置一個(gè)課件，先展示直線l與平面α，并交于點(diǎn)A，在直線l上取一點(diǎn)P，設(shè)置一個(gè)動(dòng)畫按鈕“步驟”（圖4見(jiàn)下文），第一步設(shè)置動(dòng)畫，過(guò)點(diǎn)P作平面α的垂線，垂足為O；第二步連接AO；第三步記∠PAO為θ，則直線l與平面α所成的角為θ；第四步，通過(guò)平移直線l的方向向量與平面α的法向量，便能很直觀地發(fā)現(xiàn)sinθ=。對(duì)網(wǎng)絡(luò)畫板在這些方面的優(yōu)勢(shì)加以應(yīng)用，能夠很好地幫助教師突破教學(xué)中的重難點(diǎn)。

5.有利于教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變

傳統(tǒng)的教學(xué)方式教學(xué)內(nèi)容單一、教學(xué)手段單一、師生互動(dòng)效果差，新課程新教材背景下，在高中數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板輔助教學(xué)，可以轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)最大限度發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在觀察、操作、探究、合作等環(huán)境中學(xué)習(xí)，從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)理性思維。因此，將網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行整合，可以讓數(shù)學(xué)課堂更多元、更開(kāi)放，有利于教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。

例如，講授余弦定理概念課時(shí)，在證明余弦定理的過(guò)程中，除了傳統(tǒng)的平面向量證明方法，還可以借助網(wǎng)絡(luò)畫板設(shè)置一個(gè)課件（如圖5），充分運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板的動(dòng)態(tài)功能和運(yùn)算功能進(jìn)行猜想與證明，讓學(xué)生充分感受提出問(wèn)題—設(shè)疑猜想—主動(dòng)探究—合作交流—解決問(wèn)題的證明過(guò)程。整個(gè)過(guò)程可以大膽放手，讓學(xué)生全程主動(dòng)參與、獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式。

三、運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)畫板過(guò)程中的幾點(diǎn)思考

章建躍博士指出，“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)”的水平是教師專業(yè)水平和育人能力的集中體現(xiàn)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效益的決定性因素，也是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。如何理解技術(shù)，并應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂有效整合，筆者認(rèn)為還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.明確網(wǎng)絡(luò)畫板在教學(xué)中的輔助作用

網(wǎng)絡(luò)畫板有很多動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)的功能，但網(wǎng)絡(luò)畫板始終是為教學(xué)服務(wù)的，我們不能依賴網(wǎng)絡(luò)畫板完成所有的教學(xué)活動(dòng)。如果在使用網(wǎng)絡(luò)畫板時(shí)沒(méi)有把握好度，就有可能出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)畫板的動(dòng)態(tài)演示代替了學(xué)生的思維過(guò)程，這樣反而影響了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

2.課件展示要與手寫板書相結(jié)合

黑板加粉筆一直是傳統(tǒng)教學(xué)的主要手段，多媒體整合教學(xué)的出現(xiàn)打破了這一傳統(tǒng)。而在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師板書和學(xué)生手寫是不可或缺的，例如在例題板書、數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理過(guò)程時(shí)就不能完全依賴課件展示。

網(wǎng)絡(luò)畫板與高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效整合能為學(xué)生開(kāi)拓更廣闊的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，激發(fā)學(xué)生對(duì)未知探索的能力，同時(shí)也能夠?yàn)閷W(xué)生提供創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)環(huán)境。在整合的實(shí)踐中，既要勇于探索創(chuàng)新，又要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)；既要不斷提升網(wǎng)絡(luò)畫板運(yùn)用技術(shù)，又要深刻認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的內(nèi)涵。因此，在進(jìn)行整合過(guò)程中，要講究實(shí)效，不斷提升教學(xué)質(zhì)量，這樣的“整合”才有價(jià)值、有生命力。

（說(shuō)明：按第一批異形詞整理表，圖像為推薦詞形，圖象為異形詞。部分教材用“函數(shù)圖象”，本刊所涉相關(guān)內(nèi)容均用“函數(shù)圖像”。專此說(shuō)明。）

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（基金項(xiàng)目：本文系海南省教育科學(xué)規(guī)劃專項(xiàng)課題“應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂深度融合的研究”的研究成果，課題編號(hào)：QJH202110062）