李政

【摘 要】本文以蘇教版數(shù)學三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”一課為例，通過計算水平和計算算理的前測，有針對性地設計教學：拋出問題，經(jīng)歷算法多樣；展開討論，講清算理意義；拓展提升，實現(xiàn)算法遷移；拓展延伸，鞏固算理算法。基于前測的結構化的教學注重豎式建模，促進整體認知；注重單元整體教學，重構學習課時。

【關鍵詞】蘇教版 結構化教學 筆算豎式

一、“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”教學前測

（一）計算水平前測

計算水平前測重點了解學生能否正確計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位），測試題是12×4和232×3。全班44名學生的答題情況如表1：

（二）計算算理前測

計算算理前測重點了解學生在計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）時使用的方法和他們對豎式筆算的理解。為此，筆者從算法多樣性和理解豎式算理這兩個維度設計了前測題，統(tǒng)計并分析了學生的已有水平。

1.前測學生的算法多樣性

測試題：有12行黃瓜，每行4根，黃瓜共有多少根？（先列式，再請你用盡可能多的方法計算）

全班44名學生的答題情況如表2：

2.前測學生的理解豎式算理

測試題：有12行黃瓜，每行4根，黃瓜共有多少根？12×4的豎式可以這樣寫（見圖1），你能結合具體情境說說每一步的計算方法和意義嗎？

看豎式中，第一部分積是（）×（），表示（）行共有（）根；第二部分積是（）×（），表示（）行共有（）根；最后結果是把（）和（）合起來，表示（）行共有（）根。

全班44名學生的答題情況如表3：

【分析】我們根據(jù)學生的前測數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，竟然有91%的學生已經(jīng)能正確計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位），同時有91%的學生能想到至少一種方法解決兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）。可見，大部分學生已經(jīng)會正確計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）的結果。

但是，我們在理解豎式算理環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)，只有11.4%的學生能結合具體情境說出豎式中每一步的計算方法和意義。因此，我們把這節(jié)課的教學重點從原先的會計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位）調整為結合具體情境理解豎式每一步的計算方法和意義。

二、教學實踐

（一）拋出問題，經(jīng)歷多樣算法

出示例題：有12張桌子，每張桌子坐4只猴子，一共能坐多少只猴子？

師：同學們，先試著列式計算，用盡可能多的方法計算出你的答案。

生1：4＋4＋4＋…＋4，12個4相加等于48只。

生2：12個4相加，我們可以用乘法計算，12×4=48（只）。

師：12×4=48，你是怎么計算出答案的呢？

生1：10×4=40，2×4=8，40＋8=48。

生2：我是通過畫點子圖計算出來的，左邊的點子表示有4個10等于40，右邊的點子表示有4個2等于8，所以40＋8=48。

生3：我是用豎式計算的，先寫豎式12×4；再用乘法口訣“二四得八”，在個位上寫8；然后用乘法口訣“一四得四”，在十位上寫4，所以12×4=48。

師：你能結合題目說說個位上的8和十位上的4分別是怎么得到的嗎？

生3：個位上的8表示有8只猴子，十位上的4表示有4只猴子。

生4：那不是只有12只了？

（二）展開討論，講清算理意義

師：是啊，那個位上的8和十位上的4分別是什么意思？

生5：個位上的“8”表示8只猴子，十位上的“4”表示40只猴子，是10乘4等于40計算得到的。

師：老師把這個豎式稍微改一下（見圖2），我們先通過個位上“二四得八”的口訣得到2×4=8，再通過十位上10乘4等于40，最后把8和40加起來得到48。這樣就能讓豎式變得更加清楚了。請你把個位上的“8”和十位上的“4”分別是怎么得到的說給同桌聽。

師：我們知道了個位上的“8”和十位上的“4”是怎么得到的，那你們能結合題目說說“8”“40”和“48”分別表示什么意思嗎？

生6：“8”表示2張桌子，每張桌子坐4只猴子，坐了8只猴子；“40”表示10張桌子，每張桌子坐4只猴子，坐了40只猴子；“48”表示12張桌子，每張桌子坐4只猴子，一共坐了48只猴子。

師：這位同學說得真清楚，你能結合點子圖來圈一圈、指一指“8”“40”和“48”分別是哪一部分嗎？

（學生結合點子圖說出每一步的計算過程和意義）

（三）拓展提升，實現(xiàn)算法遷移

出示題目：每本書3元，買312本書一共要多少元？要求：（1）先列式，再用豎式計算；（2）再寫出每一步的計算過程和意義。

師：同學們，請你們先獨立完成，再小組交流解答過程。

生：“6”是2×3=6，表示買2本書要6元；“30”是10×3=30，表示買10本書要30元；“900”是300×3=900，表示買300本書要900元。

師：真好，我們能結合具體情境列豎式計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)了。誰來總結一下我們是怎么列豎式計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的？

生：用一位數(shù)分別去乘兩、三位數(shù)的個位、十位、百位，再一層一層地把個位的積、十位的積、百位的積寫下來，最后加起來。

（四）拓展延伸，鞏固算理算法

師：老師為你們準備了兩道題——48×2和4×152，請你照樣子用豎式計算。

生：48×2，先算8×2=16，再算40×2=80，最后算16+80=96。4×152，先算4×2=8，接著算4×50=200，然后算4×100=400，最后算8+200+400=608。

三、教學反思

“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”是學生學習乘法豎式的種子課，雖然學生在二年級時接觸過表內乘法豎式，但是表內乘法豎式是根據(jù)乘法口訣直接寫上答案，與本單元的豎式有較大差異。從前測分析來看，學生會計算但不理解算理。因此，我們把教學重點放在豎式的計算過程和意義的理解上。

（一）注重豎式建模，促進整體認知

學生在學習“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的過程中，他們的豎式建模經(jīng)歷了以下三個層次：第一層次是結合點子圖、小棒、計數(shù)器或具體情境嘗試把三位數(shù)拆成幾個百、幾個十和幾個一，然后再計算；第二層次是豎式的書寫過程，他們要思考豎式如何記錄不僅能與生活情境一一對應，還能一眼看出每一步的計算過程；第三層次是內化算理算法，具體表現(xiàn)在不僅能用自己的語言講述出計算方法和算理，還能把算理算法遷移到兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（進位）、兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算中。

（二）單元整體教學，重構學習課時

蘇教版數(shù)學教材中本單元的每一課時都是先出示情境讓學生列式計算，再出示豎式計算，最后進行鞏固練習。這樣的教學編排，會讓學生更關注兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算結果和豎式形式，而忽略了豎式意義的建構。

為了凸顯單元整體教學，筆者重構了豎式計算部分每節(jié)課的教學側重點：第一節(jié)課是不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（重在豎式意義建構），第二節(jié)課是不連續(xù)進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（重在豎式意義建構），第三節(jié)課是練習二（重在豎式簡化）。我們花兩個課時重在幫助學生理解豎式每一步的計算由來和意義，再花一個課時進行豎式書寫的簡化教學，讓學生感受數(shù)學的簡潔美。

總之，在“雙減”的背景下，教師要善于運用前測精準定位學生的學習起點，針對每一個單元進行單元整體教學設計，根據(jù)學生認知和教學需要，調整教學的“序”和教材例題。這樣，不僅可以帶領學生突破教學重難點，還可以為后面的學習提前“鋪路”。